內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30 分）1.- 2, - 1 , 0,四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）3A. B. - 2C. 0D.- 132.下列圖形中,A.)D.153.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. x 工一2 B. x 工2 C . xm 1D. x=14 .對“某市明天下雨的概率是80%這句話，理解正確的是（）A. 某市明天將有 80%勺時(shí)間下雨B. 某市明天將有 80%勺地區(qū)下雨C. 某市明天一定會下雨D. 某市明天下雨的可能性較大5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （- -門，2）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限6

2、. 下列計(jì)算正確的是（）3263只2小5A. 2a ?3a =6aB. a +2a =3aC. a 十 bx=aD. （-）+ x -1=bkT xy-1k17. 設(shè)函數(shù)y= （ k工0, x 0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）A.用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根ax2+bx+c=0根的情況是（）2 -:有兩邊及其一個(gè)角對3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中,C.不確定，與b的取值有關(guān)D.無實(shí)數(shù)根 9有以下四個(gè)命題：半徑為 2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；函數(shù)y= - x2+2x

3、,當(dāng)y - 3時(shí)，對應(yīng)的x的取值為x3或xv- 1，其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A. 4個(gè)B. 3個(gè) C. 2個(gè)D. 1個(gè) 10.如圖， ABC中 AB=AC=4 / C=72 , D是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AC上，DEI AB,貝U cos/ ABE的值為（）B.C.244D.、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18 分）11.如圖，已知a, b, c, d四條直線, a / b, c/ d,Z 仁 110,則/ 2 等于p. b12某商品的進(jìn)價(jià)為每件100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元.13. 在數(shù)軸上從滿足|x| V 2的任意實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)中隨機(jī)選取一

4、點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí) 數(shù)大于1的概率為.14. 分解因式：a - 6a +5a .15如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為 4n的圓，那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是_.16. 如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 , AB=2點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以 點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，貝U P、D （ P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離 為三、解答題（本大題共 9小題，共72分）17. （ 10分）計(jì)算、求值：（1） 計(jì)算：I = - 2|+ （, ） -1-（三+1）（三-1 ）；（2）已知單項(xiàng)式2xmTyn+3與-xny2m是同類項(xiàng)，求m n的值.18.

5、 （ 7分）如圖，DE是厶ABC的中位線，過點(diǎn) C作CF/ BD交DE的延長線于點(diǎn) F(1)求證：EF=DEADCF的形狀.19. （ 10分）為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測對進(jìn)試，每人射門5次，所有班級測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本,球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人，女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3.女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)(個(gè))人數(shù)01122x3y4452(1 )求這個(gè)班級的男生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù)；(2) 寫出女生進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x, y的值；(3) 若該

6、校共有學(xué)生1880人，請你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約多少人？器生逬球個(gè)數(shù)的國磁計(jì)圏男生進(jìn)球個(gè)數(shù)的箋形統(tǒng)計(jì)囹20. ( 6分)如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn) C,測得C在A北 偏西31。的方向上，沿河岸向北前行30米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45。的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)A徑疋-牡A(chǔ)o21. ( 6分)已知關(guān)于x的不等式組；有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出|y(x-2)3x+4該不等式組的解集.22. ( 7分)在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1 (k豐0)與雙曲線 科=(x 0)相交于點(diǎn)

7、P (1,m(1 )求k的值；(2)若雙曲線上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn) 代求厶APQ的面積.23. ( 7分)春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1) 求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2) 商場決定甲商品以每件 40元出售，乙商品以每件 90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.24. ( 9分)如圖，已知： AB是OO的弦，過點(diǎn) B作BC丄AB交O O

8、于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O O的切線交AB的延長線于點(diǎn) D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF/ BC交DC的延長線于點(diǎn) F,連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1) FC=FG(2) aB=bc?bg于x軸下方.A, B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且位(1)如圖1,若P ( 1,- 3), B (4, 0). D是拋物線上一點(diǎn)，滿足/ DP02 POB且D與B分布位于直線 OP的兩側(cè)，求點(diǎn) C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2, A, B是拋物線y=ax2+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 PA, PB與y軸分別交于E, F兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時(shí),是否為定值？若是，試求出該定值;若不是，請說

9、明理由（記 OA=OB=）參考答案與試題解析、選擇題（本題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共30 分）1.- 2, - 1 , 0,四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A.二 B. - 2 C. 0D.- 1【考點(diǎn)】18:有理數(shù)大小比較；15 :絕對值.【分析】首先求出每個(gè)數(shù)的絕對值各是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則,-1, 0,.四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是哪個(gè)即可.【解答】解：| - 2|=2 , | - 1|=1 , |0|=0 ,|=,判斷出-2 , 2 1 - 2, - 1 , 0, 四個(gè)數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，以及有理數(shù)大小比較的方法，要

10、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0 :正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.2.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）【考點(diǎn)】R5:中心對稱圖形；P3:軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)正確;B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)錯誤.故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

11、中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3 .要使分式丄=有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A. x 工-2 B. x 工2 C . xm- 1 D. x=1【考點(diǎn)】62:分式有意義的條件.【分析】 分式有意義：分母不等于零.【解答】 解：依題意得：-x+2工0,解得xm 2.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.4. 對“某市明天下雨的概率是80%這句話，理解正確的是（）A. 某市明天將有 80%勺時(shí)間下雨B. 某市明天將有 80%勺地區(qū)下雨C. 某市明天一定會下雨D. 某市明天下雨的可能性較大【考點(diǎn)】X3:概率的意義.【分析】根據(jù)概率的意義

12、進(jìn)行解答即可.【解答】 解：“某市明天下雨的概率是80%說明某市明天下雨的可能性較大，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P （-二，2）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【考點(diǎn)】D1:點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【解答】解：T - *二0,點(diǎn)P （-；三,2）在第一象限.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+, +）;

13、第二象限（-，+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.6.下列計(jì)算正確的是（)A.2a3?3a2=6a6B.a3+2a2=3a5,1fz 1 】、-1 .11.C.a b x =aD.-)十x=bzT【考點(diǎn)】6C:分式的混合運(yùn)算；49 :單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】 解：（A）原式=6a5，故A錯誤；（B）a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故 B錯誤；11 a（C）原式=ax . x .=，故C錯誤；b b b故選（D）【點(diǎn)評】 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)函數(shù)y= !

14、( k工0, x 0)的圖象如圖所示,若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論.【解答】解：t y= (kz 0, x 0),(k工0, x 0)反比例函數(shù)y=( kz 0, x 0)的圖象在第一象限, k 0, z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)

15、鍵.&已知a, b, c為常數(shù)，且（a - c） a2+c2,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A.用兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.不確定，與b的取值有關(guān)D.無實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】AA根的判別式.【分析】利用完全平方的展開式將 （a - c） 2展開，即可得出acv 0,再結(jié)合方程ax2+bx+c=0 根的判別式 =b2- 4ac,即可得出厶 0,由此即可得出結(jié)論.【解答】 解：（ a- c） 2=a2+c2- 2aca2+c2, ac v 0.在方程ax2+bx+c=0中，2/ =b - 4ac- 4ac0,方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)評】

16、此題考查了根的判別式，用到的知識點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） v 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了完全平方公式.9. 有以下四個(gè)命題：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為 2 :有兩邊及其一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球和黑色球的可能性相等；函數(shù)y= - x2+2x,當(dāng)y - 3時(shí)，對應(yīng)的x的取值為x3或xv- 1，其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A. 4個(gè)B. 3個(gè) C. 2個(gè)D. 1個(gè)【考點(diǎn)】01:命題與定理.【分析】利用正多邊形

17、和圓、全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即 可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：半徑為2的圓內(nèi)接正三角形的邊長為2 一，正確，是真命題； 有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯誤，是假命題； 從裝有大小和質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故錯誤，是假命題； 函數(shù)y=- x2+2x，當(dāng)y - 3時(shí)，對應(yīng)的x的取值為-1v xv 3，故錯誤，是假命題，假命題有3個(gè),故選B.【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正多邊形和圓、 全等三角形的判定、概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)的知識，難度不大.10. 如圖，

18、ABC中 AB=AC=4 / C=72 , D是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AC上，DEI AB,貝U cos / ABE的值為（）A、 B. C. D.仝2445【考點(diǎn)】S3:黃金分割；KG線段垂直平分線的性質(zhì)；KH:等腰三角形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ A,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.【解答】解：I AB=AC / C=72 ,:丄 A=36,/ D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) E在AC上, DEIAB, EA=EB/ ABE=/ A=36 ,點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn)， BE=AE= X 4=2 （1）,2故選：C.

19、【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)、黃金分割的概念, 掌握等腰三角形的性質(zhì)、熟記黃金比值是解題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分）所以圓錐的母線長為 4,1711. 如圖，已知 a, b, c, d四條直線，a / b, c/ d,Z仁110,則/ 2等于 703=Z 1, 4=Z 3,然后由鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論.【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/【解答】解： a / b, c / d,/ 3=7 1,7 4=/ 3,/ 1 = 7 4=110, 7 2=180- 7 4=70,故答案為：70.【點(diǎn)評】本題考查了平

20、行線的性質(zhì), 的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：運(yùn)用兩直線平行，同位角相等是解答此題12某商品的進(jìn)價(jià)為每件 100元，按標(biāo)價(jià)打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件 150 元.【考點(diǎn)】8A: 元一次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件為 x元，根據(jù)八折出售可獲利 20元，可得出方程：80%x-100=20，再解答即可.【解答】 解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件 x元，由題意得：80%x- 100=20,解得：x=150.答：該商品的標(biāo)價(jià)為每件 150元.故答案為：150.【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難13.在數(shù)軸上從滿足|x| v 2的任意實(shí)數(shù)x對應(yīng)

21、的點(diǎn)中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí) 數(shù)大于1的概率為.4【考點(diǎn)】X5:幾何概率；29:實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結(jié)合a的取值范圍得出答案.【解答】解：T |x| v 2,- 2v x v 2，在數(shù)軸上任取一個(gè)比-2大比2小的實(shí)數(shù)a對應(yīng)的點(diǎn)有：-2v av- 1,- 1v av 0, 0v av 1, 1v av 2, 4 種情況，當(dāng)a 1時(shí)有1 v av 2,取到的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大于 1的概率為：一4故答案為：.4【點(diǎn)評】 此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結(jié)合a的取值范圍求解是解題關(guān)鍵.3214.分解因式： a - 6a +5a= a (a - 5)( a - 1).【考

22、點(diǎn)】57：因式分解-十字相乘法等；53:因式分解-提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】 解：原式=a (a2 - 6a+5) =a ( a-5)( a - 1).故答案是：a (a - 5)( a - 1).【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與十字相乘法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.15如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為 4n的圓，那么這個(gè)圓錐的左視圖的面積是二二.【考點(diǎn)】MP圓錐的計(jì)算；U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2,再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高.【解

23、答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，貝U n r2=4n，解得r=2 ,因?yàn)閳A錐的主視圖是等邊三角形，所以它的左視圖的高 =2 -，所以左視圖的面積為4X 2 一=4 -故答案為4 一.【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算： 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底 面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.KI :等腰三角形的判定;16. 如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60 , AB=2點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以 點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，貝U P、D （ P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離 為二亠.KK等邊三角形的性質(zhì).【分析】分三種情形討論若以邊 BC為底.

24、若以邊 PC為底.若以邊 PB為底.分別求 出PD的最小值，即可判斷.【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，為2;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn) B為圓心，BC長為半徑作圓，與 BD相交于一點(diǎn)， 則弧AC （除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足 PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn) P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為2V3- 2;若以邊PB為底，/ PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧 BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足 PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)D重合時(shí)，

25、PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2 一 - 2.【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、 等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共 9小題，共72分）17. （ 10分）（2017?呼和浩特一模）計(jì)算、求值：（1） 計(jì)算：I ：；* - 21+（=） （孑+1）（孑1）；（2）已知單項(xiàng)式2xmTyn+3與-xny2m是同類項(xiàng)，求m n的值.【考點(diǎn)】79: 二次根式的混合運(yùn)算；34:同類項(xiàng)；6F:負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】（1 ）利用絕對值的定義結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案；（2）直接利用同

26、類項(xiàng)的定義分析得出答案.【解答】解：（1） | 二2|+ （）-1-（ = + 1）（1）=2-+2-（ 5- 1）=-二；(2)單項(xiàng)式 2xm1yn+3與-xny2m同類項(xiàng),fm-l=nI n+3 二 2ni解得:(I rFl25【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及同類項(xiàng)定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18. 如圖，。丘是厶ABC的中位線，過點(diǎn) C作CF/ BD交DE的延長線于點(diǎn) F（1）求證：EF=DEADCF的形狀.【考點(diǎn)】LC:矩形的判定；KD全等三角形的判定與性質(zhì)；KX三角形中位線定理.【分析】（1）首先根據(jù)三角形的中位線定理得出AE=EC然后根據(jù)CF/ BD得出/ ADEN

27、F,繼而根據(jù)AAS證得厶ADEA CFE最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE（2 ）首先證得四邊形 ADCF是平行四邊形、四邊形 DBCF也為平行四邊形，從而得到BC=DF然后根據(jù)AC=B（得到AC=DE從而得到四邊形 ADCF是矩形.【解答】 解：（1 ） DE是厶ABC的中位線， E為AC中點(diǎn)， AE=ECCF/ BD,/ ADE玄 F,在厶ADE和厶CFE中，rZADE=ZF Z期D二ZCEF，AE 二 CE ADEA CFE（ AAS , DE=FE（2）解：四邊形ADCF是矩形./ DE=FE AE=AC四邊形ADCF是平行四邊形，/ AD=BD BD=CF四邊形DBCF為平行

28、四邊形， BC=DF/ AC=BC AC=DE四邊形ADCF是正方形.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理的知識，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，難度不大.19. （ 10分）（2017?呼和浩特一模）為了解“足球進(jìn)校園”活動開展情況，某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測試，每人射門5次，所有班級測試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射 門情況作為樣本，對進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，該班女生有22人,女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為 2,中位數(shù)為3.女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)球數(shù)（個(gè)）人數(shù)01122x3y4452（1 ）求這個(gè)班級的男生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)

29、計(jì)圖，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù)；（2） 寫出女生進(jìn)球個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表中x，y的值；（3） 若該校共有學(xué)生1880人，請你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約多少人？勇生遲球個(gè)數(shù)的扇琢計(jì)圉劈生逹球個(gè)數(shù)的冬険計(jì)囹【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖；V5:用樣本估計(jì)總體；VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4中位數(shù)；W5眾數(shù).【分析】（1）根據(jù)進(jìn)球數(shù)為3個(gè)的人數(shù)除以占的百分比求出男生總?cè)藬?shù)即可；求出進(jìn)球數(shù)為4個(gè)的人數(shù)，以及進(jìn)球數(shù)為 2個(gè)的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2） 由題意得，x+y=22 - 1 - 2 - 4 - 2=13，由于女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)為3,于 是得到結(jié)論；（3）求出進(jìn)球數(shù)不

30、低于 3個(gè)的百分比，乘以1880即可得到結(jié)果.【解答】 解：（1 ）這個(gè)班級的男生人數(shù)為 6十24%=25（人），則這個(gè)班級的男生人數(shù)為25人；男生進(jìn)球數(shù)為 4個(gè)的人數(shù)為25-（ 1+2+5+6+4） =7（人），2進(jìn)2個(gè)球的扇形圓心角度數(shù)為360-=72；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：舅空主瑋T婦瀉王:詵蚩0個(gè)5個(gè)個(gè)4個(gè)、3個(gè)124%畧?zhí)m左球個(gè)數(shù)的冬形統(tǒng)雯(2)由題意得，x+y=22 - 1 - 2 - 4 - 2=13,T n女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3, x=7, y=6;(3)根據(jù)題意得：47個(gè)學(xué)生中女生進(jìn)球個(gè)數(shù)為 6+4+2=12；男生進(jìn)球數(shù)為 6+7+4=17，1 9+1 7 1

31、880 X=1160 (人)，47則全校進(jìn)球數(shù)不低于 3個(gè)的學(xué)生大約有1160人.【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.20如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A處觀測到河對岸水邊有一點(diǎn) C,測得C在A北偏西31 的方向上，沿河岸向北前行 30米到達(dá)B處，測得C在B北偏西45。的方向上，請你根據(jù)以 上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度. (結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)【考點(diǎn)】TB:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】 作CE丄AB于E由題意可以假設(shè) CE=BE=x在Rt CAE中，求出AE,根據(jù)AB=AE -BE，列出方程即可解決問題

32、.【解答】解：作CELAB于E.由題意：/ CAE=31，/ CBE=45，AB=30,在 Rt CBE中，/ CEB=90，/ CBE=45 ,可以假設(shè)CE=BE=x在 Rt CAE中，/ CEA=90 ,CEAE=tanZCAE/ AB=AE- BE=- x=30,tan31 x_ M！xl-tan3r答：這條河的寬度為!. ml-tan31解題的關(guān)鍵是熟練掌握三【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識,角函數(shù)的定義，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.21.已知關(guān)于x的不等式組*寺(x-2)3x+4ia有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出該不等式組的解集.【考點(diǎn)】CB

33、解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、 大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x - a 0，得：x :,解不等式 * (x - 2) 3x+4,得：XV-2,由題意得：一0)相交于點(diǎn) P (1, mg(1 )求k的值；(2)若雙曲線上存在一點(diǎn) Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x對稱，直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn) 代求厶 APQ的面積.【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】(1 )將P的坐標(biāo)代入雙曲線中求出m的值，然后將 P的坐標(biāo)代入直線解析式中求出k的值.(2)求出P關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)Q,然后利用待定系數(shù)法求

34、出直線PQ的解析式，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用 Sa ap(=Saapb_ Saaqb即可求出答案.【解答】解：(1 )將x=1代入y=,x y=2, P (1, 2)將 P (1, 2)代入 y=kx+1 k=1 ,(2)易知P (1 , 2)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為Q( 2, 1)設(shè)直線PQ的解析式為：y=kx+b ,將P、Q的坐標(biāo)代入上式，2=k+b l=2k+b直線PQ的解析式為：y= - x+3令 y=0 代入 y= - x+3 x=3, - Sa ap(=Saapb_ SaaqbX 4X( 2 - 1)【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法

35、, 本題屬于中等題型.23. 春節(jié)期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1) 求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2) 商場決定甲商品以每件 40元出售，乙商品以每件 90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.【考點(diǎn)】FH 次函數(shù)的應(yīng)用；9A:二元一次方程組的應(yīng)用；C9: 一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲

36、種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤.x元、y元,【解答】 解：(1)設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是；2x+3y=2703x+2y=23Q解得,y=?0即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元、70元;(2)設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，w= ( 40 - 30) a+ ( 90- 70)( 100 - a) =- 10a+2000,/ a 4 (100- a),解得，a 80,當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，此時(shí) w=1200,即獲利最大的進(jìn)貨方案是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤是1200元.【點(diǎn)評】本題考

37、查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答 本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解 答問題.24. 如圖，已知：AB是OO的弦，過點(diǎn) B作BC丄AB交O O于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作O O的切線交 AB的延長線于點(diǎn) D,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF/ BC交DC的延長線于點(diǎn)F,連接AF并延長 交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1) FC=FG(2) aB=bc?bg【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；M2垂徑定理；MC切線的性質(zhì).【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出 EF丄AD由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 FA=FD由等腰 三角形的性質(zhì)得出/ FAD=/ D,證出/ DCB=Z G由對頂角相等得出/ GCF=/ G,即可得出結(jié) 論；(