南寧二中高三月考數(shù)學(xué)試題及其詳細答案

1、南寧二中高三月考試題理科數(shù)學(xué)、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的0，B x|x|2，則（: )B.ABRD.ABx|2x 11.已知集合 A x 11n(x -1)A.A B x|1 x 2C. A B x| 2 x 12.如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點， 則此點取自白色部分的概率是（ ）1 1A. B . - C . - D . 1 -4828a 3i3.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù) a ()1 iA. 3 B

2、. -3 C . 0 D . 24.為考察代B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進行動物實驗，分別得到如下等高條形圖:根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法最佳的一項是（)A.藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物 A的預(yù)防效果B. 藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物 B的預(yù)防效果C. 藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果D. 藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果5.設(shè)l, m,n表示不同的直線,表示不同的平面，給出下列四個命題:若m I，且m ，則l；若m， n ，貝U m n ；行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i ()若，貝U/；若m n, m , n ，則則錯誤的命題個數(shù)為()A. 4 B .3 C. 2 D. 11 66. (2x 1)

3、(1 -)6的展開式中的常數(shù)項是()xA.-5 B . 7 C. -11 D. 137.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A.2 C. 2 D8.考拉茲猜想又名3n 1猜想，是指對于每一個正整數(shù),如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；1，閱讀如圖所示的程序框圖，運如果它是偶數(shù)，則對它除以 2，如此循環(huán)，最終都能得到A. 4B.5 C. 6D.79.已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,若 f(x1)為奇函數(shù)，且 f(2)2，則 f(9)f(10)的值為()A. -3B.3 C. 2D.-22210.橢圓x 221(a b 0)的半焦距為c,若拋物線y24cx與橢圓的一個交點的橫坐ab標(biāo)為c

4、，則橢圓的離心率為()A.31B.21C.2D2211.函數(shù)f (x)的定義域是R ,f (0)2，對任意x R,f(x) f(x) 1，則不等式exf(x)x e1的解集為()A.x|x0B. x|x 0C.x|x1 或 x 1D. x|x1 或 0x 112.設(shè)ABC的內(nèi)角 代B,C的對邊分別為a,b,c,點G為ABC的重心且滿足向量BG CG ,若ata nAcsinB，則實數(shù)( )A. 3B.2 C.丄D223、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)x13.已知實數(shù)x, y滿足約束條件x2y3y則口的取值范圍為x 314.在平行四邊形ABCD中,ABAD1， ABC 120

5、0，則 AB?AC 的值15. F1,F2分別是雙曲線2 y b21 (a0,b0)的左、右焦點，過Fi(7,0)的直線I與雙曲線分別交于點代B(點A在右支上)，若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的方程16.如圖，圓形紙片的圓心為O,半徑為4cm，該紙片上的正方形 ABCD的中心為O，E,F,G, H為圓0上的點,ABE、 BCF、CDG、DAH 分別是以 AB,BC,CD,DAABE、 BCF、為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以AB, BC,CD,DA為折痕折起CDG、 DAH，使得E,F,G,H重合，得到一個三棱錐，當(dāng)正方形 ABCD的邊長為EF三、解答題(本大題共6小題，共70分.解

6、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知Sn 2務(wù) 2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列乙丄的前n項和Tn.18某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上，這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭相購買的對象，過去50周的資料顯示，該地周光照量X （小時）都在30以上，其中不足 50的周數(shù)大約5周，不低于50且不超過70的周 數(shù)大約有35周，超過70的大約有10周，根據(jù)統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量y （百斤）與每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫 1號液體肥料X （千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖F（百斤）014 5 6Qf

7、鞏千克）（1） 依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 $ b$x $;并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量y是多少斤？（2）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應(yīng)對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量 X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X （單位：小時）30Xex ex= 0, 所以g(x) = ex f(x) ex為R上的增函數(shù)又因為g(0) = e0 f(0) e0= 1, 所以原不等式轉(zhuǎn)化為 g(x) g(

8、0)，解得x 0.12. 【答案】C二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.【答案】14.【答案】5.解：在平行四邊形 ABCD中，AB=2, AD=1,/ ABC=120：貝卩BC=1.ABAC AB 2 (AB BC) AB AB2BC AB | AB | | BC | cos AB, BC15.22 yx616.【答案】165解:連接OG交CD于點M，則OG DC，點M為CD的中點，連接0C,OCM為直角三角形，設(shè)正方形的邊長為2x，則OM x，由圓的半徑為4,則MG 4 x，設(shè)E,F,G,H重合于點P,則 PM MG 4 x x0x2PO.(4 x)2 x2, 16 8

9、x(2x). 16 8x382 .2x43x5 ,設(shè)y 2x5x4 x3(85x)，當(dāng) 08x 時，y 0, y 2x45x5單調(diào)遞增;所以當(dāng)x2 時，y o,45y 2x x單調(diào)遞減,8 168時，V取得最大值，此時，2x T三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解：(1) n1 時，& 2a12，即 a12 .由題設(shè)Sn 2an2 , Sn 1 2an 12，兩式相減得出2 .an所以an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故 an 2n .1（2） Tn -22 221 1兩邊同乘以丄得1Tn2 2上式右邊錯位相減得0 111（1）Tn22 n尹122n1所以尹

10、化簡得Tn18.（12 分）解:5,y5106,x2i 122 425262 82145 ,5 42145 5 51060.3 ,y bx 4 0.3 52.5,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y 0.3x2.5 ,當(dāng) x 10 時，y 0.3 10 2.5 5.5 百斤=550 斤，所以估計如果每個蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量y是500斤.(H )記商家總利潤為 Y元，由已知條件可知至少需安裝1臺， 安裝1臺光照控制儀可獲得周利潤4000元， 安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X 70時，一臺光照控制儀運行，此時 Y 4000 500 3500元，當(dāng)30 X 70

11、時，兩臺光照控制儀都運行，此時Y 4000 4000 8000元，故Y的分布列為Y35008000P0.20.8所以 EY 3500 0.2 8000 0.87100 元, 安裝3臺光照控制儀的情形：當(dāng)X 70時，一臺光照控制儀運行，此時 Y 4000 1000 3000元，當(dāng)50 X 70時，兩臺光照控制儀運行，此時Y 4000 4000 500 7500元，當(dāng)30 X 50時，三臺光照控制儀都運行，此時 Y 4000 4000 4000 12000元, 故Y的分布列為Y3000750012000P0.20.70.1所以 EY 3000 0.2 7500 0.7 12000 0.17050元

12、，綜上，為使商家周總利潤的 均值達到最大應(yīng)該安裝 2臺光照控制儀.19解：1 取AP中點F,連接EF, DF.1 1Q E 為 PB 中點， EF / AB，又 CD / AB ,2 2CD /EF ,CDFE為平行四邊形，DF / CE .又厶PAD為正三角形，PA DF，從而 PA CE ,又 PA CD , CD I CE C , PA 平面 CDE，又 PA 平面 PAB , 平面PAB 平面CDE .2 AB / CD, PA CD PA AB,又AB AD,PA I AD A, AB 平面 PAD.CD 平面PADCPD為PC與平面PAD所成的角,即 CPD 45. CD AD以

13、A為原點,建系如圖.設(shè) AD4,則 B 8,0,0 ,P 0,2,2 .3 ,D 0,4,0 ,E 4,1,-、3uuu- uuurAE4,1八 3 , AD0,4,0 .設(shè)n x, y, z為平面ADE的法向量，r uuu仃n AE 4x y V3z 0貝 U r uuurn AD 4y 0令z4,得 n 、3,0, 4 .UUJ4L人由1知,AP 2 0,1八3為平面CDE的一個法向量uuu r,uju rAP n2U57cos AP, n uuu r ,AP n 19即二面角A DE C的余弦值為2,571920.解：(I)由題，得(n m)x2 8mx 16m mn 0 ,x- y =

14、 4有/ =64m2 4(mn)(16m mn) 0,化簡的 4mn(m n) 64mn 0又m 0, n 0，所以mn 0 從而有m n 16 ；d rz(n )由得 3|X| = 4/2，即AB = 3由，得(nw沖J、y = x + b2 2m)x 2bmx mb mn0由4n mb2 4n2m224m n 0 可得 b m n16且2bmml) mn TA,7ft+trtnfti所以1舛啟總存底42 ,163可得 7(l6-)J=y從而所以，即有丄一.土3 Jl尸2f 93 _ 3符合b2 m n 16 ,故當(dāng)實數(shù)b的取值范圍是二二時，存在直線|和曲線E，使3 3得|CA|，| AB

15、|，| BD |成等差數(shù)列。aa*1121.解：(I)由 f(x)X1，得 1nxa1X1即 a xlnx- x2 在1,)上2x22恒成立1 2設(shè)函數(shù) m(x) x1nx x , x 1.則 m(x) 1nx x 1 21設(shè) n(x) 1nx x 1 則 n(x)1 .易知當(dāng) x 1 時，n (x)0 .xn(x)在1,)上單調(diào)遞增，且 n(x) n(1) 0 即 m(x) m(1) 0對 x 1,)恒成立. m(x)在1,)上單調(diào)遞增.1二當(dāng) X 1,)時，m(x) m(x)min m(1)211-a ，即a的取值范圍是(，22(n) g(x)務(wù) 1, x 1,e2 x xx”、1 1nx

16、 1 2a 2x x1nx 2a g (x)2233x x xx設(shè) h(x) 2x x1nx 2a，則 h(x)2 (1 1nx) 1 1nx 由 h(x)0，得 x e 2當(dāng) 1 x e時，h(x)0 ；當(dāng) e x e 時，h(x)0 h(x)在1,e)上單調(diào)遞增，在(e,e2上單調(diào)遞減.且 h(1) 2 2a, h(e) e 2a , h(e2)2a 顯然h(1)h(e2) 結(jié)合函數(shù)圖象可知，若 g(x)在1,e2上存在極值,則 h(e)h(1)oh(1) 0或20h(e2) 0(i)當(dāng)h(e) 0e，即1 a旦時，h(1) 02則必定xX21,e2，使得 h(xjh(x2)0,且 1 為

17、 e xe2來源學(xué)-網(wǎng)當(dāng)x變化時，h(x) , g (x) , g(x)的變化情況如下表:x(1,X1)X1(X1,X2)X2(X2,e2)來源學(xué)_科_網(wǎng)h(x)-0+0-g(x)-0+0-g(x)極小值極大值e2當(dāng) 1 a 時，g(x)在1,e 上的極值為 g(xJ,g(X2)，且 g(xj g(X2). 2,、仆洛 a 1x)1n x. x a- g(xi)12-仔x.x.x.x.e設(shè)(x) nx x a，其中a , . x e.2(x) nx 0 ,(x)在(he)上單調(diào)遞增， (x) a 0，當(dāng)且僅當(dāng)x .時取等號.e , g(x.)-時，g(x)在he2上的極值 gg) g(x.)2

18、h0(ii)當(dāng)2 ，即0 a .時，h(e2)0則必定X3 (he2)，使得h(X3)2易知g(x)在(hx3)上單調(diào)遞增，在(xs,e 上單調(diào)遞減.222此時，g(x)在飪2上的極大值是gg)，且g(X3) g(e2) 0 .e當(dāng)0 a .時，g(x)在he2上的極值為正數(shù).綜上所述：當(dāng)0 a e時，g(x)在he2上存在極值，且極值都為正數(shù).2注：也可由g (x)0,得2a 2x x.nx .令h(x) 2x xnx后再研究g(x)在口怡2上的極值問題.(二)選考題：共.0分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.解：(.)I的參數(shù)方程為X . tcos y 2 tsin(t為參數(shù)).由 6sin 得 6 sin , C的直角坐標(biāo)方程是 x y 6y 0.(2)將I的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程得t2 t(2cos 2sin ) 7 0 .因為 (2cos 2sin )28 0 , t1 t2 2sin2cos , t1t2