（精講）一元一次方程應(yīng)用題歸類總匯[1]

1、一元一次方程應(yīng)用題1. 和、差、倍、分問題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。 例.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2001年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？ 分析：等量關(guān)系為：兩年的百分比之間的關(guān)系為： 90年的-3.66%=01年的解：設(shè)1990年6月底每10萬人中約有x人具有小學(xué)文化程度 X10000

2、0-3.66%=357011000001.某校共有學(xué)生1049人，女生占男生的40%，求男生的人數(shù)。2.兩個村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，兩村各有多少人？3.兩組工人，按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？2. 等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積或面積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。例. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒?jié)M水時，玻璃杯中的水的高度下降多

3、少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯倒出的水體積長方體鐵盒的體積 解：玻璃杯中的水的高度下降多少x mm1.一個長方形的周長長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為cm，可列方程是 2.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？3.將棱長為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個長為100cm，寬為5cm的長方體鐵塊，求長方體鐵塊的高度。4.將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少？3. 勞力

4、調(diào)配問題： 這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： （1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例. 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。 分析：等量關(guān)系(1)原來甲車間的人數(shù)+100=（原來乙車間的人數(shù)-100） 6(2)原來甲車間的人數(shù)-100=原來乙車間的人數(shù)+100 解：設(shè)求原來乙車間的x人，由等量關(guān)系(2)得原來甲車間的人數(shù)=x+200,代入(1)中得方程 x+200+

5、100=(x-100） 61.某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？4. 比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量, 比值相等 例. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？解；設(shè)最小的數(shù)為x，則中間數(shù)為2x，最大數(shù)字為4x x+2x+4x=841.圖紙上某零件的長度為32cm

6、，它的實際長度是4cm，那么量得該圖紙上另一個零件長度為12cm，求這個零件的實際長度。2.一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？3.魏老師到市場去買菜，發(fā)現(xiàn)若把10千克的菜放到秤上，指針盤上的指針轉(zhuǎn)了180.如圖，第二天魏老師就給同學(xué)們出了兩個問題：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指針轉(zhuǎn)過多少角度?（2）如果指針轉(zhuǎn)了540，這些菜有多少千克?4.地圖上測量有一條路長度為10厘米，地圖的比例顯示為1:10000，則這條路的實際長為？5. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整

7、數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例. 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)分析：等量關(guān)系:(1)現(xiàn)在的兩位數(shù)-原來的兩位數(shù)=36(2)原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)=十位上的數(shù)2解：原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,則由(2)得原來的兩位數(shù)個位上的數(shù)為2x現(xiàn)在的兩位數(shù)=2x10+x,所以由(1)得方程（2x10+x） - （x10+2x）

8、=36 現(xiàn)在的兩位數(shù) 原來的兩位數(shù)1.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。2.一個五位數(shù)最高位上的數(shù)字是2，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，那么所得的數(shù)比原來的數(shù)的3倍多489，求原數(shù)。6. 工程問題： 工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1，則工作效率=1/工作時間例. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析:設(shè)

9、工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲、乙合作3天后+乙單獨完成剩下工程=1解：設(shè)乙還要x天才能完成全部工程1.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？7. 行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 例. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行

10、90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車路程+快車路程=480， 慢車時間=快車

11、時間+1小時解：設(shè)快車開出t小時后兩車相遇140t+90(t+1)=480（2）分析：相背而行，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車路程+快車路程+480=600,慢車時間=快車時間解：相背而行t小時后兩車相距600公里 140t+90t+480=600（3）分析：追及問題,畫圖表示為 等量關(guān)系為：快車路程+480公里慢車路程=600公里, 慢車時間=快車時間解：設(shè)x小時后兩車相距600公里， 140t+480-90t=600（4）分析：追及問題，畫圖表示為： 等量關(guān)系為：慢車路程+480公里=快車路程, 慢車時間=快車時間解：設(shè)t小時后快車追上慢車90t+480=140t（5）分析：追及問題畫圖表

12、示為： 等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里,慢車時間=快車時間+1解：快車開出后t小時追上慢車140t=90(t+1)+4801.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為_。2.甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。3. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？4

13、.休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在我和媽媽到外婆家之前能追上我們嗎？8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)成本為x元進

14、價折扣率標價優(yōu)惠價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量關(guān)系：利潤=折扣后價格進價, 折扣后價格進價=15解：設(shè)進價為x元， 80%（1+40%）x-x =151.某商場將進價為每件X元的上衣標價為m元，在此基礎(chǔ)上再降價10%，顧客需付款270元。已知進價x元是標價m元的60%，則x的值是（ ）2.某商場出售某種文具，每件可盈利2元，為支援貧困山區(qū)的小朋友，按7折收給某山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件盈利0.20元。問該文具的進價是每件多少元？2.某商品進價1500元，提高40%后標價，若打折銷售，使其利潤率為20%，則此商品是按幾折銷售的？3.某商店在某一時間以每件60元的價格賣出

15、兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？9. 儲蓄問題(1) 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金年利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3)年存儲利息=本金年利率年數(shù) 注意 銀行給利率都是年利率 期數(shù)的單位為年例. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金+本金利率期數(shù)，半年的期數(shù)為1/2年

16、解：設(shè)半年期的年利率為x，250+250x1/2=252.71.莉莉的叔叔將打工掙來的25000元錢存入銀行，整存整取三年，年利率為3.24%，三年后本金和利息共有 元（不計利息稅）2.本人三年前存了一份3000元的教育儲蓄，今年到期時的本利和為3243元，請你幫我算一算這種儲蓄的年利率。若年利率為x%，則可列方程_。3.國家規(guī)定：存款利息稅=利息20%，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98%.小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，則下列方程中正確的是（ ）（） （）（） （）10行船問題：順水航速=靜水船速+水流速度， 逆水航速=靜水船速

17、-水流速度 。例. 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？分析：等量關(guān)系：順水航行距離=逆水航行距離解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米每小時2(x+3)=3(x-3)1.一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間距離。11年齡問題：注意比對象的年齡也同時在增長例：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是？分析：等量關(guān)系：(1)甲的年齡-乙的年齡=15，(2)5年前甲的年齡=5年前乙的年齡2解：設(shè)乙現(xiàn)在的年齡是x歲，由等量關(guān)系(1)得甲的現(xiàn)

18、在的年齡是x+15歲再由等量關(guān)系(2)得方程 x+15-5=(x-5) 21.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡?12濃度問題： 1.濃度=物質(zhì)的純質(zhì)量（物質(zhì)的純質(zhì)量+水） 2.一定注意物質(zhì)的純質(zhì)量的變化和總得溶液的質(zhì)量的變化例：某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？分析：等量關(guān)系：15%的稀硫酸中的純硫酸+50的硫酸中的純硫酸=25%的硫酸中的純硫酸17515%+50x=25%(x+175) 配成濃度為25%的硫酸的總質(zhì)量1. 有含鹽20%的鹽水5千克，要配制成含鹽8%的鹽水，需加水多少千克？2.今需將濃度為80和15的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？3.有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？13古典數(shù)學(xué)：例：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？分析：雞和兔各一個頭，所以等量關(guān)系（1）雞+兔=8