三角高程及跨河水準ppt課件

1、2021年2月7日,三角高程及跨河水準測量,本次課程主要內(nèi)容,平面三角高程 ( Plane Trigonometric Leveling) 球面三角高程(Spherical Trigonometric Leveling) 垂直角觀測(Vertical Angulation ) 球氣差(Effect of Earth Curvature and Refraction) 三角高程測量精度 垂線偏差(Deflection of the Vertical) 跨河水準測量(River-crossing Leveling,5.11 三角高程測量,基本原理 利用測站點和照準點之間的垂直角觀測值和距離觀測值,

2、計算測站點和照準點之間的高差,特點 高程觀測值屬于大地高,測量方法靈活,受地形限制較少,單站跨越距離較大,單站高差測量值遠大于水準測量,測量勞動較小,可以和平面測量一起觀測,完成控制網(wǎng)三維測量,應用 作為一般精度要求的控制測量、施工測量和測圖控制網(wǎng),單向觀測 僅在一端設站 對向觀測(Reciprocal Observations) 在邊的兩個端點都設站互相觀測垂直角 誤差來源 垂直角誤差、測距誤差、儀器高和覘標高量取誤差 主要的也是最困難的是大氣垂直折光誤差影響,5.11 三角高程測量,一、平面三角高程測量原理,在小范圍的高程控制測量中，可以不考慮地球彎曲對三角高程測量的影響： HB=HA+h

3、AB hAB=D tan+K-L 其中： D為AB兩點間的平距 為垂直角,5.11 三角高程測量,二、三角高程測量原理 基本公式,圖中： s0 為A、B兩點間的平距 i1 、v2分別為儀器高和覘標高水準面PE，AF水準面PE的切線PC光程曲線PN光程曲線PN的切線PM，視線垂直角為12，高差h12,則A、B兩點間的高差,圖中CE即為球差: CE= s0 2/2R,球差 用過測站點的水平面來代替過點的水準面弧PE對高差產(chǎn)生CE大小的誤差， CE就是由于地球彎曲對高差的影響，稱為地球彎曲差，簡稱球差,特性 球差的影響總是使所測得的高差減小,氣差 由于大氣密度不均勻產(chǎn)生的，當光 線通過密度不均勻的大

4、氣層時，會產(chǎn)生折射而形成一條凹向地面的連續(xù)曲線，所以使觀測得到的垂直角中包含有大氣折光的影響，它對高差的影響為MN，稱為大氣折光差，簡稱氣差,圖中氣差: MN= s0 2/2R , R 為光程彎曲在N點的曲率半徑 , K=R/R 稱為大氣垂直折光系數(shù),特性 氣差總是使所測高差增大,球差及氣差對高差的綜合影響稱為兩差,因為大于，故 K 介于0與1之間。值變化比較復雜，只能求出某一地區(qū)折光系數(shù)平均值，在我國大部分地區(qū)折光系數(shù)的平均值取0.11比較合適,則三角高程高差計算公式為,5.11 三角高程測量,距離歸算,圖中：mM為平均高程水準面 則由圖中可得到,進一步變形可得,s 和高斯投影后的距離d,利

5、用橢球面邊長計算單向三角高程,5.11 三角高程測量,利用高斯平面邊長計算單向三角高程,對向觀測,5.11 三角高程測量,對向觀測的根本目的是削弱球氣差的影響,計算公式,由A到B的高差為,由B到A 的高差為,其中： ，一般可以忽略不計，則,由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則,5.11 三角高程測量,若垂直角很小，并顧及上述關(guān)系，則對向三角高程的公式為,其中k = kBA- kAB ,近似為零,EDM三角高程測量,5.11 三角高程測量,電磁波測距公式,公式中： D-經(jīng)過氣象改正后的斜距 K-大氣折光差 -垂直角,中絲法,5.11 三角高程測量,三、垂直角觀測方法,其中,三絲法,5.11 三角

6、高程測量,其中,大氣折光系數(shù)k(Astronomical Refraction,5.11 三角高程測量,四、球氣差系數(shù)c 和大氣折光系數(shù)k 的測定,性質(zhì):具有周日變化規(guī)律，中午前后最小最穩(wěn)定，日出日 落時最大變化最快,垂直角最佳觀測時間段: 10時16時，k=0.080.14,球氣差系數(shù)c,5.11 三角高程測量,性質(zhì): k 0,根據(jù)水準測量成果確定c 值,在兩點之間，首先由水準測量得到兩點間的高差h，再根據(jù)三角高程測量可以得到,進一步可以得到,5.11 三角高程測量,同時對向三角觀測確定c 值,由于對向觀測，尤其是同時對向觀測，則,則 hAB=hBA成立，則可以解得,其中,觀測高差中誤差,5

7、.11 三角高程測量,五、三角高程測量精度,影響因素 垂直角觀測誤差 儀器高和覘標高的量高誤差 距離測量誤差影響 大氣折光誤差、垂線偏差,減弱措施 研究大氣折射的理論模型 利用多色激光儀器直接測定大氣折光差 將折光系數(shù)作為參數(shù)參與控制網(wǎng)的平差 作業(yè)措施：中間法、對向觀測法 水準測量確定大氣折光系數(shù),觀測高差中誤差,5.11 三角高程測量,高差中誤差 經(jīng)驗公式：Mh=0.02s ，其中s為邊長，以km為單位。 高差中誤差限差公式： Mh=0.025s,對向觀測高差閉合差的限差,環(huán)線閉合差的限差,取兩倍對向高差中誤差作為限差,三角高程理論精度,5.11 三角高程測量,單向三角高程,對單向高差公式取

8、全微分,忽略第三項和最后一項的影響,令mi=mv=ml ,由于垂直角很小 , sec1,tan =h/S, 則高差中誤差計算公式,5.11 三角高程測量,當m=2.5，mk= 0.04， mk = 0.02，ml= = 0.025m，則單項高差中誤差值(cm)如下表所示,單向三角高程,5.11 三角高程測量,對向三角高程,高差中誤差公式,5.11 三角高程測量,三角高程高差中誤差規(guī)律,高差中誤差隨著邊長的增加而增加; 對向觀測可以削弱高差中誤差,且隨著邊長的增加而明顯; 誤差的主要來源是垂直角觀測誤差和大氣折光差 量高誤差在中短邊測量中也不可忽略 垂直角越大,對高差中誤差的影響越大. 高山地區(qū)

9、應該考慮垂線偏差 三角高程起算點可以直接用四等以上水準直接聯(lián)測到三 角點上,5.11 三角高程測量,六、垂線偏差對三角高程精度的影響,橢球面上顧及垂線偏差的單向高差,橢球面上顧及垂線偏差的對向高差,5.11 三角高程測量,橢球面高差歸算為正高高差,歸算為正高高差,即測站水準面曲率不等差改正，其中um 為平均垂線偏差,5.11 三角高程測量,橢球面高差歸算為正常高高差,歸算為正常高高差,5.11 三角高程測量,垂線偏差的性質(zhì),單向觀測時,若視線方向垂線偏差很小,可以認為高差不受 垂線偏差影響,得到正高高差 對向觀測時,若視線方向垂線偏差變化均勻,可以認為高差 不受垂線偏差影響,接近正高高差. 在

10、山區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過5,對高差的影響 為: h=uS/0.025S, h以m為單位,S以km為單位 在平原地區(qū),垂線偏差分量的平均值不超過1,對高差的 影響為: h0.005S,5.11 三角高程測量,重力異常 只有在山區(qū)一等水準才進行重力異常改正,5.11 三角高程測量,七、三角高程高差超限的分析處理,一個測區(qū)局部區(qū)域內(nèi),出現(xiàn)往返高差閉合差普遍超限,且符號相同. (由于c值測定不正確引起,應該重新測定,某點到相鄰高程點的往返高差閉合差較大,且符號相同,某些方向超限. (可能由于該點的覘標高和儀器高存在粗差,往返閉合差合限而圖形閉合差超限 (檢查相鄰圖形閉合差,若大小接近而符號相反

11、,則公共邊高差可能有問題,5.11 三角高程測量,七、三角高程高差超限的分析處理,個別邊往返高差差閉合差超限. (若高差中數(shù)滿足圖形閉合差限差,高差取中數(shù);否則取滿足圖形閉合差限差的單向高差,路線閉合差超限. (檢查與兩個已知點有關(guān)的其他路線閉合差,5.11 三角高程測量,八、儀器高(覘標高)的量測,用小鋼尺量測：精度為1mm 2mm 水準測量: 精度優(yōu)于0.2mm 。 解析法：精度優(yōu)于0.14mm 。 跳點法: 可以滿足二 三 四等水準測量精度要求,Picard1669年提出大氣折射問題。 Gauss1826年根據(jù)實測結(jié)果求得折光系數(shù)為0.13,德國德累斯頓大學1983年用Recote(5m

12、m+2PPMD)， 1.6)在1.2km與1.5km的2條閉合線路進行中間法和對向觀 測法試驗，共測22次，總長60km，平均邊長分別為150m， 370m。對向觀測結(jié)果精度優(yōu)于3mm/km,5.11 三角高程測量,美國國家大地測量局19841985年間用T2000+DI5按中間法 和對向觀測法施測了30km，邊長約300m，對向觀測結(jié)果精 度優(yōu)于0.76mm/km和1.02mm/km，環(huán)線閉合差,九、三角高程測量的相關(guān)情況,河海大學19901991年間用T2000+DI5按中間法和對向觀測分 別施測了10個閉合環(huán)，邊長40m338m，平均189m，在因瓦 水準尺上作固定標志，專制了量高設備，

13、使量高精度達 0.2mm。同時用二等水準測量施測了全部點的高程。得到的 高差精度優(yōu)于1.9mm/km,解放軍測繪學院1991年用DIOR3002+T2000S按中間法施測 了138km的高程導線，導線長度1.74km6.71km，平均 3.44km，組成24個閉合環(huán)，由其閉合差統(tǒng)計出的高差精度 為1.25mm/km,5.11 三角高程測量,中國國家測繪研究院19841985年間用AGA122+T2按對向 觀測，天頂距3測回，邊長492m4130m。結(jié)論：當邊長為 50m1.1km時，三角高程可代替三等水準；當邊長為70m 3.4km時，三角高程可代替四等水準,課程回顧,精密水準測量的一般規(guī)定

14、精密水準觀測程序和限差 一等水準測量的視線長度小于30米，二等水準測量的視線長度小于50米。 精密水準測量的精度計算,精密水準測量遇到河流怎么辦,精密水準測量的實施,跨河水準測量 測距三角高程跨河水準測量 跨河水準測量的特點及應用,本次課程內(nèi)容,5.8 跨河水準測量,一、跨河水準測量,水準路線跨越江河、湖泊、峽谷、洼地等障礙物的水準測量工作,跨河水準測量概述,5.8 跨河水準測量,一、跨河水準測量,跨河視線長度小于100m,按照一般水準測量進行觀測； 變換儀器高度，進行第二次水準測量； 兩次高差之差小于1.5mm時，取兩次觀測的中數(shù)； 若兩次高差之差超限，按規(guī)定重新觀測,跨河水準測量概述,5.

15、8 跨河水準測量,跨河視線長度大于100m,跨河水準測量概述,此時由于跨河視線較長，若仍舊采用常規(guī)水準測量方法產(chǎn)生以下幾個問題,前后視距相差大，水準儀i角誤誤差影響增大 視線增長，大氣垂直折光的影響增大，且非常復雜 水準標尺的分劃在望遠鏡中非常細小，導致難以精 確照準水準標尺分劃和讀數(shù)困難,5.8 跨河水準測量,常見跨河水準網(wǎng)有Z字形、大地四邊形、對稱三角形等形式，具有以下作用,跨河水準網(wǎng),增加多于觀測，提高可靠性 削弱大氣垂直折光差,跨河水準網(wǎng)網(wǎng)形,5.8 跨河水準測量,跨河水準網(wǎng),跨河水準網(wǎng)對稱觀測,觀測順序?qū)ΨQ,采用兩臺同型號儀器在兩岸同時對稱觀測，即分別同時觀測近岸標尺和遠岸標尺,5.

16、8 跨河水準測量,觀測時間對稱,不同測回在一天之內(nèi)的對稱時間內(nèi)觀測完成，包括人員和儀器都要在對稱時間內(nèi)對調(diào)觀測,A、B兩組在上午分別 在河的南北兩岸完成一測回觀測； A、B兩組在下午調(diào)換位置，完成一測回觀測,跨河水準網(wǎng),5.8 跨河水準測量,跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則,跨河水準網(wǎng)應該布設在測區(qū)河流最窄處 兩岸的應該地形相似、高差不應過大 跨河視線避免通過氣象元素變化劇烈的地物地貌 兩岸測站至水面的距離相等且應大于2m 測量標志應穩(wěn)定且有利于水準觀測,跨河水準網(wǎng)布設原則,5.8 跨河水準測量,跨河水準網(wǎng)的布設應該遵循以下原則,跨河視線長度小于300m時，視線距離水面的高 度不小于2m 大于

17、300m時，應不低于 m,跨河水準網(wǎng)布設原則,跨河水準測量的方法,5.8 跨河水準測量,按照觀測儀器和方法的不同，跨河水準測量分為以下幾種,光學測微法 傾斜螺旋法 經(jīng)緯儀傾角法 測距三角高程法,二、光學測微法(Optical Micrometry,5.8 跨河水準測量,跨越距離小于500米,遠覘板矩形標志的寬度為跨越距離的1/25000,長度為寬度的5倍,5.8 跨河水準測量,觀測方法,觀測近岸標尺，用測微器對基本分劃兩次讀數(shù) 照準遠標尺，指揮覘板上下移動，使指標線到水平視線附 近并精確對準基本分劃，旋進測微螺旋進行五次讀數(shù)，互 差小于0.01D,D為視線長度，以米為單位； 、為上半測回完成后

18、，儀器搬到對岸并互換標尺，先 觀測遠標尺再觀測近標尺，按上述步驟完成下半測回,三、傾斜螺旋法(Method of Tilting Screw,5.8 跨河水準測量,跨越距離：500米2000米,原理,用水準儀傾斜螺旋使視線傾斜照準遠標尺上特制覘板的標志線,利用視線的傾角和標志線之間的已知距離間接求出水平視線在遠標尺上的精確讀數(shù).近標尺的讀數(shù)按常規(guī)方法讀取,標尺覘板,覘板尺寸:m=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米, m、b的單位均為毫米,5.8 跨河水準測量,遠標尺讀數(shù)的求取,各雙測回高差互差應小于,5.8 跨河水準測量,觀測方法,按照常規(guī)方法對近標尺讀數(shù). 轉(zhuǎn)動測微螺旋由下到上照準標志線

19、,讀取分劃鼓讀數(shù);然后再由上到下讀數(shù),上半測回結(jié)束后,將標尺和儀器對調(diào)位置,重復上述測量步驟; 用兩臺儀器在兩岸同時觀測,即為雙測回,四、經(jīng)緯儀傾角法(Tilting Method with Transit,5.8 跨河水準測量,跨越距離：500米3000米,原理,用經(jīng)緯儀觀測垂直角，間接求出視線水平時在中絲在遠近標尺上的讀數(shù)，二者之差即為兩點間的高差,觀測方法 精確測量測站到前后視距的水平距離； 照準近標尺上的某一整數(shù)分劃，利用垂直角求出水平視線的讀數(shù)； 照準遠標尺的兩個對稱標志，求算出水平視線的標尺讀數(shù),五、測距三角高程跨河水準測量,5.8 跨河水準測量,三角高程跨河水準測量概述,基本原理

20、 對向測距三角高程求高差 主要測量儀器 高精度測角儀器（0.5） 較高精度的測距儀（(3mm+2ppmD),為什么測距精度要求不高,5.8 跨河水準測量,三角高程跨河水準測量概述,主要問題,覘板應成像清晰并有利于精確照準 儀器和覘板的量高誤差 觀測數(shù)據(jù)的測量精度和可靠性 大氣垂直折光差和地球彎曲差,5.8 跨河水準測量,用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志,三角高程跨河水準測量設備,m=D/25，b=5m，D為河寬，單位為米 m、b的單位均為毫米,5.8 跨河水準測量,用銦瓦水準標尺加特制的覘板作為照準標志,三角高程跨河水準測量設備,5.8 跨河水準測量,消除或削弱量高誤差,為什么能消除測站

21、的量高誤差,三角高程跨河水準測量設備,消除儀器的量高誤差,5.8 跨河水準測量,用銦瓦水準標尺加棱鏡作為測距目標,三角高程跨河水準測量設備,三角高程跨河水準測量原理,5.8 跨河水準測量,跨河點距河邊510m， D1=D410m 跨河視線長度為621627m 兩臺TC2000全站儀 垂直角觀測精度0.5 測距精度(3mm+2ppmD) 采用30cm40cm的標準覘板,跨河水準網(wǎng),常采用大地四邊形，可增加多余觀測，提高數(shù)據(jù)可靠性和測量精度,5.8 跨河水準測量,垂直角觀測過程,距離觀測,每條跨河視線邊長要往返測，每次測4個測回,三角高程跨河水準測量原理,進行第二測回觀測時，兩岸儀器對調(diào),5.8

22、跨河水準測量,在步驟1中,式中： ，k為大氣垂直折光系數(shù) 則BC兩點之間的高差hBC1,三角高程跨河水準測量原理,5.8 跨河水準測量,在D點同理可得到BC兩點間的高差hBC2,取平均并顧及對稱觀測，可以得到,三角高程跨河水準測量原理,上述公式中,5.8 跨河水準測量,三角高程跨河水準測量原理,由于AC、DB近似相等且同時跨越地貌近似,則,5.8 跨河水準測量,跨河點間高差測量,同岸點間高差測量,hAB、 hCD之間的高差通過水準測量得到,按照上述步驟進行對稱觀測，可以依次得到跨河點間的高差,三角高程跨河水準測量原理,跨河水準測量的精度估算,5.8 跨河水準測量,對高差公式進行全微分，則高差中誤差的計算公式,為計算方便，令,跨河水準測量的精度估算,5.8 跨河水準測量,由