37相似三角形的性質(zhì)（一）

1、第三章 圖形的相似,第7節(jié) 相似三角形的性質(zhì)（一,同學(xué)們:還記得相似三角形的定義嗎?還記得相似多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系嗎,相似三角形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等,在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì),在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱,探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比,1)ACD與ACD相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比,探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比,2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有

2、多高？ (3)據(jù)此，你可以發(fā)現(xiàn)相似三角形怎樣的性質(zhì),探究活動一： 探究相似三角形對應(yīng)高的比,如圖：已知ABCABC，相似比為k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分別為BC、BC的中點。試探究AD與 AD的比值關(guān)系，AE與AE呢,探究活動二： 類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分線的比,相似三角形性質(zhì)定理,相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比,ABCABC,變式拓展探究： 如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎,探究活動二： 類比探究相似三角形對應(yīng)中線的比、 對應(yīng)角平分

3、線的比,探究活動二：(變式拓展,探究活動二：(變式拓展,3）你能得到哪些結(jié)論,相似三角形，對應(yīng)線段的比，都等于相似比,例題1,例題 如圖，AD是ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SRAD，垂足為E。 當(dāng)SR=12BC時，求DE的長。 如果SR=13BC呢,三：學(xué)以致用,1）四邊形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC,兩角分別相等的兩個三角形相似,三：學(xué)以致用,2） ASRABC.,設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm, 則AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的邊長為24cm,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,三：學(xué)以致用,三：學(xué)以致用,練習(xí)： 1. 課本107頁，隨堂練習(xí)1. 2. 兩個相似三角形中一組對應(yīng)角平分線的長分別是2cm和5cm，求這兩個三角形的相似比。在這兩個三角形的一組對應(yīng)中線中，如果較短的中線是3cm，那么較長的中線有多長,同學(xué)們：經(jīng)歷了這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，你在知識上和方法上什么收獲呢？請說說看,相似三角形的性質(zhì): 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都等于相似比,總之，相似三角形，對應(yīng)線段的比，都等于相似比,課本： 習(xí)題 1、2、3、