【學(xué)案四】11.1平方根與立方根

1、11.1 平方根與立方根第4課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解一個(gè)數(shù)的立方根概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、能用類(lèi)比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根，及開(kāi)立方運(yùn)算，并能區(qū)分立方根與平方根的異同3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)開(kāi)方開(kāi)不盡數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算水平.4、經(jīng)歷使用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理水平課前預(yù)習(xí)作 其中，是 ，3是 ，根指數(shù)3不能省略.例如：2的立方等于8，2的立方等于8，所以8的立方根為 ，8的立方根為 ，記為 .2. 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做 ，與加、減、乘、除、乘方一樣，都是一種運(yùn)算.立方根是開(kāi)立方運(yùn)算的結(jié)果, 與 運(yùn)算互為逆運(yùn)算3.用科學(xué)計(jì)算器求一個(gè)的

2、立方根的按鍵順序?yàn)椋?.合作探究（學(xué)透教材）探究問(wèn)題：1.求下列各數(shù)的立方根.（1）；（2）125；（3）0.008.2. 試用科學(xué)計(jì)算器求3.375的立方根.討論交流：1.在學(xué)習(xí)平方根運(yùn)算時(shí)，首先是找一些數(shù)的平方值，然后再根據(jù)其逆運(yùn)算過(guò)程確定某數(shù)的平方根.同樣，我們來(lái)先算一算一些數(shù)的立方：= ；= ；= ；= ；= ；= ；= .2.經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方值與其平方值有何不同之處？3.求平方運(yùn)算時(shí)，平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值卻相等，故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值.求立方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)，其立方值有何關(guān)系？一個(gè)數(shù)的立方根有幾個(gè)？負(fù)數(shù)有無(wú)立方根？4.怎樣來(lái)驗(yàn)算開(kāi)立方的結(jié)果是否

3、準(zhǔn)確呢？5.你知道數(shù)的立方根和數(shù)的平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？試完成下表.數(shù)方根正數(shù)0負(fù)數(shù)平方根立方根問(wèn)題拓展：1. 被開(kāi)方數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，其立方根仍互為相反數(shù)嗎？（1） 2，2，由此得出 ；又3，3，由此得出 .于是可歸納出其規(guī)律： .（2）對(duì)比分析：當(dāng)0時(shí)，式子，的意義各是什么?2.我們知道成立的條件是0，那么中的被開(kāi)方數(shù)的取值范圍有限制嗎？課堂反饋1、（2010 山東東營(yíng)） 64的立方根是( )（A）4 （B）4 （C）8 （D）82、（2010 天津）比較2，的大小，準(zhǔn)確的是（ ）（A）（B）（C）（D）3、已知A=是的立方根，B=是的算術(shù)平方根，則的立方根是 .4、若的立方根是2

4、，則 ；若，則= .5、若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，平方根比4小，則這個(gè)數(shù)一定是 . 答案：1.A；2.C ；3.3；4.64，；5.10或12或14我的收獲課后鞏固1、下列四種說(shuō)法：負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根仍為相反數(shù)準(zhǔn)確的有（ ）.（A）1 種 （B）2 種 （C）3種 （D）4種答案：C2、若，則的關(guān)系是（ ）A、 B、 C、互為相反數(shù) D、無(wú)法確定答案：C3、填空：被開(kāi)方數(shù)1平方根0算術(shù)平方根2立方根3-4答案：被開(kāi)方數(shù)1402764平方根120無(wú)算術(shù)平方根120無(wú)立方根103-44、在草稿紙上計(jì)算：；，觀察你計(jì)算的結(jié)

5、果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值= .答案：4065、如果要生產(chǎn)容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（取3.14，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）解：設(shè)這種圓柱形熱水器的底面直徑為，則其半徑為，高為2，由題意，得：，解得：.答：這種容器的底面直徑約為3.17.6、解方程：（1）x3-2=0； （2） （x+3）3=4答案：（1）；（2）17、分別求出下列各題的值：_，_，_，_， _， _， 你能從中找出規(guī)律嗎？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)規(guī)律.若把3換成其他數(shù)，這個(gè)規(guī)律還成立嗎？答案：3，32，33，；3，32，33，規(guī)律：開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)，每增加2次，相應(yīng)結(jié)果的指數(shù)增加1次；開(kāi)立方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)