2020陜西中考模擬數(shù)學(xué)試卷

1、2020陜西數(shù)學(xué)中考模擬試題咸陽(yáng)數(shù)學(xué)魏老師提供，歡迎交流電話微信一、選擇題（共10小題；共30分）1. 下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是 A. -1B. -23C. -52D. -322. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是 A. 三棱錐B. 三棱柱C. 圓柱D. 長(zhǎng)方體3. 下列計(jì)算中正確的是 A. aa2=a2B. 2aa=2a2C. 2a22=2a4D. 6a83a2=2a44. 如圖，直線 ab，1=85，2=35，則 3=A. 85B. 60C. 50D. 355. 本市5月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：溫度/C天數(shù)2131則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 A. 24，25

2、B. 25，26C. 26，24D. 26，256. 對(duì)于一次函數(shù) y=k2x-k（k 是常數(shù)，k0）的圖象，下列說(shuō)法正確的是 A. 是一條拋物線B. 過(guò)點(diǎn) 1k,0C. 經(jīng)過(guò)一、二象限D(zhuǎn). y 隨著 x 增大而減小7. 如圖，A0,-2，點(diǎn) B 為直線 y=-x 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段 AB 最短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 A. 0,0B. 1,-1C. 12,-12D. 22,-228. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，點(diǎn) E 為 AD 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 BC 邊上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 分別作 EB，EC 的垂線，垂足分別為點(diǎn) G，H，則 FG+FH 為 A. 52B. 5210C. 31

3、010D. 35109. 已知點(diǎn) A，B，C 是直徑為 6cm 的 O 上的點(diǎn)，且 AB=3cm，AC=32cm，則 BAC 的度數(shù)為 A. 15B. 75 或 15C. 105 或 15D. 75 或 10510. 定義符號(hào) mina,b 的含義為：當(dāng) ab 時(shí)，mina,b=b；當(dāng) a2x+5,x-12x3 的最小整數(shù)解是 12. 若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于 36，則這個(gè)正多邊形有 條對(duì)角線；13. 如圖，雙曲線 y=kxx0 經(jīng)過(guò) OAB 的頂點(diǎn) A 和 OB 的中點(diǎn) C，ABx 軸，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 2,3，求 OAC 的面積是 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A322,0，

4、點(diǎn) B 在第一象限，且 AB 與直線 l:y=x 平行，AB 長(zhǎng)為 4，若點(diǎn) P 是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，則 PAB 的內(nèi)切圓面積的最大值為 三、解答題（共11小題；共72分）15. 計(jì)算：-12-2+8+1-20-2sin60+tan6016. 解方程：14x+8=4x+103x+2417. 如圖，ABC 中，AB=AC，且 BAC=108，點(diǎn) D 是 AB 上一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)?BC 邊上找一點(diǎn) E，使以 B，D，E 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似18. 如圖，在 ABC 中，AB=AC，BD，CE 分別是邊 AC，AB 上的高，BD 與 CE 交于點(diǎn) O求證：BO=CO19. 為深化義務(wù)教育課程

5、改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有 1600 名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)20. 如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿 AB 與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分 AC 與未折斷樹桿 AB 形成 53 的夾角樹桿 AB 旁有一座與地面垂直的鐵塔 DE，測(cè)得 BE

6、=6 米，塔高 DE=9 米在某一時(shí)刻的太陽(yáng)照射下，未折斷樹桿 AB 落在地面的影子 FB 長(zhǎng)為 4 米，且點(diǎn) F，B，C，E 在同一條直線上，點(diǎn) F，A，D 也在同一條直線上求這棵大樹沒(méi)有折斷前的高度（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan531.33）21. 為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò) A 港口，B 港口分別運(yùn)送 100 噸和 50 噸生活物資已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有 80 噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有 70 噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元 / 噸）如表所示：（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到 A 港口的物資為 x 噸，求總運(yùn)費(fèi) y（元）與 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出

7、 x 的取值范圍；（2）求出最低費(fèi)用，并說(shuō)明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案22. 甲、乙兩個(gè)盒子中裝有質(zhì)地、大小相同的小球甲盒中有 2 個(gè)白球、 1 個(gè)藍(lán)球；乙盒中有 1 個(gè)白球、若干個(gè)藍(lán)球從乙盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率是從甲盒中任意摸取一球?yàn)樗{(lán)球的概率的 2 倍（1）求乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍(lán)球的概率23. 如圖，AB 是 O 的直徑，AC 是 O 的切線，A 為切點(diǎn)，BC 交 O 于點(diǎn) E（1）若 D 為 AC 的中點(diǎn)，證明：DE 是 O 的切線；（2）若 OA=3，CE=1，求 ACB 的度數(shù)24. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=-x2+

8、bx+c 與 x 軸交于 A-1,0，B-3,0 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且 APD=ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）點(diǎn) Q 在直線 BC 上方的拋物線上，是否存在點(diǎn) Q 使 BCQ 的面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) Q 坐標(biāo)25. （1）問(wèn)題探究：（1）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4點(diǎn) M 和 N 分別是邊 BC，CD 上兩點(diǎn)，且 BM=CN，連接 AM 和 BN，交于點(diǎn) P猜想 AM 與 BN 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4點(diǎn) M 和 N 分別從點(diǎn) B，C 同時(shí)

9、出發(fā)，以相同的速度沿 BC，CD 方向向終點(diǎn) C 和 D 運(yùn)動(dòng)連接 AM 和 BN，交于點(diǎn) P，求 APB 周長(zhǎng)的最大值；（2）問(wèn)題解決：（3）如圖，AC 為邊長(zhǎng)為 23 的菱形 ABCD 的對(duì)角線，ABC=60點(diǎn) M 和 N 分別從點(diǎn) B，C 同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿 BC，CA 向終點(diǎn) C 和 A 運(yùn)動(dòng)連接 AM 和 BN，交于點(diǎn) P求 APB 周長(zhǎng)的最大值答案第一部分1. A【解析】-1=-1，故選項(xiàng)A符合題意，-23=-8=8，故選項(xiàng)B不符合題意，-52=52，故選項(xiàng)C不符合題意，-32=9，故選項(xiàng)D不符合題意2. B3. B【解析】因?yàn)?aa2=a3；2aa=2a2；2a22=4a4

10、；6a83a2=2a6，所以只有選項(xiàng)B正確4. C5. D6. B【解析】函數(shù) y=k2x-k（k 是常數(shù)，k0）符合一次增函數(shù)的形式A是一次函數(shù)，是一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B過(guò)點(diǎn) 1k,0，故本選項(xiàng)正確；Ck20，-k0 可得 y 隨著 x 的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤7. D【解析】A0,-2，點(diǎn) B 為直線 y=-x 上一動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng) ABOB 時(shí)，線段 AB 最短，此時(shí)點(diǎn) B 在第四象限，作 BCOA 于點(diǎn) C，AOB=45，如圖所示：OC=CB=12OA， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 22,-228. D9. C【解析】如圖 1，AD 為直徑，ABD=ACD=90，在 RtABD 中，AD=6，A

11、B=3，則 BDA=30，BAD=60，在 RtACD 中，AD=6，AC=32，CAD=45，則 BAC=105；如圖 2，AD 為直徑，ABD=ACD=90，在 RtABD 中，AD=6，AB=3，則 BDA=30，BAD=60，在 RtACD 中，AD=6，AC=32，CAD=45，則 BAC=1510. C【解析】聯(lián)立 y=-x2+2,y=-x 解得 x1=-1,y1=1,x2=2,y2=-2,min-x2+2,-x 的最大值是 1第二部分11. 012. 35【解析】36036=10， 這個(gè)正多邊形是正十邊形， 這個(gè)正多邊形有 1010-32=35 條對(duì)角線，13. 9214. 49

12、【解析】作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AA 交直線 l 于點(diǎn) C，由直線 y=x 中 k=1 可知 COA=45，在 RtAOC 中，OC=AC=OAcosAOC=32222=32，則 AA=2AC=3，AB 直線 l，BAD=45，BAA=90，連接 AB 交直線 l 于點(diǎn) P，連接 PA，則此時(shí) PAB 的周長(zhǎng)最小，SPAB=12432=3，在 RtAAB 中，AB=AA2+AB2=32+42=5，PAB 周長(zhǎng)的最小值為 4+5=9，由三角形內(nèi)切圓的半徑 r=2Sa+b+c 知，三角形的周長(zhǎng)最小時(shí)，三角形內(nèi)切圓的半徑最大，最大半徑 r=239=23，PAB 的內(nèi)切圓面積的最大

13、值為 49第三部分15. -12-2+8+1-20-2sin60+tan60=4+22+1-232+3=5+22-3+3=5+22.16. 14x+8=4x+103x+24.14x+8=4x+103x+8.去分母，得3x14=3x+84+10x.解得x=245.檢驗(yàn)：當(dāng) x=245 時(shí)，3xx+80，x=245 是原分式方程的解17. 如圖，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)過(guò) D 作 DEAC 交 BC 于點(diǎn) E，根據(jù)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，可得 BDEBAC；以 D 為頂點(diǎn)，DB 為一邊，作 BDE=C，已知有公共角 B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得 BDEBCA18. AB=AC，A

14、BC=ACB，BD，CE 是 ABC 的兩條高線，BEC=BDC=90，在 BEC 和 CDB 中，BEC=CDB,EBC=DCB,BC=CB,BECCDB，BCE=CBD，OB=OC19. （1） 6030%=200（人），答：本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人；（2） 選擇文學(xué)的學(xué)生有 20015%=30（人），選擇體育的學(xué)生有 200-24-60-30-16=70（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如答圖所示，（3） 160070200=560（人）答：全校選擇體育類的學(xué)生有 560 人20. ABEF，DEEF，ABC=90，ABDE，F(xiàn)ABFDE，ABDE=FBFE，F(xiàn)B=4 米，BE=6 米，DE

15、=9 米，AB9=44+6，得 AB=3.6（米），ABC=90，BAC=53，cosBAC=ABAC，AC=ABcosBAC=3.60.6=6（米），AB+AC=3.6+6=9.6（米），即這棵大樹沒(méi)有折斷前的高度是 9.6 米21. （1） 設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn) x 噸往 A 港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 B 港口的有 80-x 噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 A 港口的有 100-x 噸，運(yùn)往 B 港口的有 50-80-x=x-30 噸.所以 y=14x+20100-x+1080-x+8x-30=-8x+2560，x 的取值范圍是 30x80（2） 由（1）得 y=-8x+2560 .-80，y 隨 x 增大而減少，

16、所以當(dāng) x=80 時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小.當(dāng) x=80 時(shí)，y=-880+2560=1920，此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往 A 港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn) 20 噸往 A 港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往 B 港口22. （1） 設(shè)乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為 x，根據(jù)題意，得：xx+1=213,解得：x=2.經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是原方程的根答：乙盒中藍(lán)球的個(gè)數(shù)為 2（2） 畫樹狀圖如下：由于共有 9 種等可能情況，其中兩球均為藍(lán)球的有 2 種， 這兩球均為藍(lán)球的概率為 2923. （1） AB 是 O 的直徑，AEB=90，AEC=90，D 為 AC 的中點(diǎn)，AD=DE，DAE=AED，AC 是 O 的切線，CAE+EAO=

17、CAB=90，OA=OE，OAE=OEA，DEA+OEA=90，DEO=90，DE 是 O 的切線（2） OA=3，AB=23，CAB=90，AEBC，AB2=BEBC，即 232=BEBE+1，BE=3（負(fù)值舍去），BC=4，sinACB=ABBC=32，ACB=6024. （1） 拋物線 y=-x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A-1,0，B-3,0，0=-1-b+c,0=-9-3b+c, 解得：b=-4,c=-3, 拋物線的解析式為 y=-x2-4x-3（2） 由 y=-x2-4x-3，可得 D-2,1，C0,-3，OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得 OBC 是等腰直角三角形，OBC=45

18、，CB=32，如圖 1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) F，AF=12AB=1，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E，AEB=90，可得 BE=AE=2，CE=22，在 AEC 與 AFP 中，AEC=AFP=90，ACE=APF，AECAFP，AEAF=CEPF，21=22PF，解得 PF=2， 點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 -2,2 或 -2,-2（3） 存在，BC 為定值，當(dāng)點(diǎn) Q 到直線 BC 的距離最遠(yuǎn)時(shí)，BCQ 的面積最大，設(shè)直線 BC 的解析式 y=kx+t，直線 BC 經(jīng)過(guò) B-3,0，C0,-3，0=-3k+t,-3=t, 解得：k=-1,t=-3, 直線 BC

19、 的解析式 y=-x-3，設(shè) Qm,n，如圖 2，過(guò)點(diǎn) Q 作 QHBC 于 H，并過(guò)點(diǎn) Q 作 QSy 軸交直線 BC 于點(diǎn) S，則 S 點(diǎn)坐標(biāo)為 m,-m-3，QS=n-m-3=n+m+3，Qm,n 在拋物線 y=-x2-4x-3 上，n=-m2-4m-3，QS=-m2-4m-3+m+3=-m2-3m=-m+322+94，當(dāng) m=-32 時(shí)，QS 有最大值 94，BO=OC，BOC=90，OCB=45，QSy 軸，QSH=45，QHS 是等腰直角三角形， 當(dāng)斜邊 QS 最大時(shí) QH 最大， 當(dāng) m=-32 時(shí)，QS 最大， 此時(shí) n=-m2-4m-3=-94+6-3=34，Q-32,34，Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 -32,34 時(shí)，BCQ 的面積最大25. （1） （1）結(jié)論：AMBN理由：如圖中， 四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABM=BCN=90，在 ABM 和 BCN 中，AB=B