江蘇省無錫市錫山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi).的絕對值是（D.A.132.F列運(yùn)算中，正確的是（A.C.2353412a +a =aB . a ?a =a632a 十 a =a D. 4a - a=3aF列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B.3.丿A. 1B. 2C. 3D. 45. 如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（B .C .1, 2, 3, 4, 5, 6).用小莉6. 現(xiàn)有A、

2、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字?jǐn)SA立方體朝上的數(shù)字為 x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為 y來確定點(diǎn)P （x , y）,那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線 y= - x2+4x上的概率為（D.7. 下列命題中，假命題是（A .經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B. 平行四邊形的對角線相等C. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形D. 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑&下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大的是（2A. y= - x+1 B. y=x - 1C.D.9.如圖正方形 ABCD勺邊長為2,點(diǎn)E、F、G H 分別在 AD AB BC CD上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH分

3、別將 AEF BFG CGH DHE沿EF、FG GH HE翻折，得四邊形MNKP 設(shè) AE=x, S 四邊形MNK=y ,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（EyA.y=x+4分別與10.直線OAB（一個(gè)頂點(diǎn)0在坐標(biāo)系的原點(diǎn)，直線D. 1AN與MC相交于點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn) P到點(diǎn)（0, 2）長度的最小值是、填空題（本大題共8小題,每小題2分，共計(jì)16分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.211 .分解因式：x y - 2xy+y=12體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次跳高測試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)的方差是 S甲2=6.4，乙同學(xué)的方差是 S乙2=8.2，那

4、么這兩名同學(xué)跳高成績比較穩(wěn)定的是 同學(xué).13某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，若設(shè)平均每月的增長率X,則根據(jù)題意可得方程為14.如圖，已知矩形 OABC勺面積為丄坐，它的對角線 0B與雙曲線#相交于點(diǎn)D,且OB OD=5 3x3,則 k= .rCB /O! X15已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm則圓錐的側(cè)面積為 .16. 如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2, 2), B (4, 2), C(6, 4)，以原點(diǎn)0為位似中心, 將厶ABC縮小為原來的一半，則線段 AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .V嚴(yán) 壬 r f * r iI ii| It ri1I

5、IIV11lJ廣,-T 丁 i:*T?L. _J*P.11di1i11iII1 l17. 某商場將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%若按標(biāo)價(jià)打七折出售，可獲利 %18 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B C三點(diǎn)的坐標(biāo)為( ，0)、 ( 3 , 0)、 ( 0, 5),點(diǎn)D在第一象限，且/ ADB=60，則線段 CD的長的最小值為三、解答題(本大題共10小題，共84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)19.計(jì)算：(1) ( ,.)幻一- 20140;(2) ( x - 2) 2-( x+2)( x - 3).20 .解方程：(x - 4) 2=x- 4;f 3（x+lX

6、5x（2）解不等式組：i尹壓F21 在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫一個(gè)直角三角形，方法是（如圖）：畫線段AB,分別以點(diǎn)A, B為圓心，以大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C,連接AC;2再以點(diǎn)C為圓心，以AC長為半徑畫弧，交 AC延長線于點(diǎn)D,連接DB則厶ABD就是直角三角形.（1）請你說明其中的道理；（2） 請利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)銳角為30（不寫作法，保留作圖痕跡）.DAR22. 為減少環(huán)境污染，自2008年6月1日起，全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”（以下簡稱“限塑令”）.某班同學(xué)于6月上旬的一天，在某超市門口采用問卷調(diào)查

7、的方式,100位顧客的100份隨機(jī)調(diào)查了 “限塑令”實(shí)施前后，顧客在該超市用購物袋的情況，以下是根據(jù)有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:限塑令”實(shí)施前平均一次購物使 用不同數(shù)量塑斜購物袋的人數(shù)統(tǒng)計(jì)團(tuán) 人數(shù)/位邛艮塑令實(shí)施后，使弼各種購韌袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)團(tuán)其它0-3 0 50 S- 0 5 O4 3 3 2亠1 1押金式環(huán)保袋24%爲(wèi)廠塑料袋加個(gè)圖丄自備袋收費(fèi)塑轡袋“限塑令”實(shí)施后，塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表:處理方式直接丟棄直接做垃圾袋再次購物使用其它選該項(xiàng)的人數(shù)占5%35%49%11%總?cè)藬?shù)的百分比請你根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前，如果每天約有2 000人次到

8、該超市購物.根據(jù)這 100位顧客平 均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)，估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物袋？(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明，購物時(shí)怎樣選用購物袋， 塑料購物袋使用后怎樣處理，能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響.23. 某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題(題簽分別用代碼B、B、B3表示)中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題(題簽分別用代碼Ji、J2、J3表示)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試.小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī) 地抽取一個(gè)題簽.(1) 用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；(2) 求小亮抽到的筆試題

9、和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)(例如“B1”的下標(biāo)為“ 1”)為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的概率.24. 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0, BD是O O的直徑，過點(diǎn) A作O O的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E, DA平分/ BDE(1) 求證：AE丄CD；(2) 已知 AE=4cm CD=6cm求O 0的半徑.25 .要在一塊長 52m寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮 和小穎的設(shè)計(jì)方案.(1) 求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x ；(2) 求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的 x 取值相同)匱4淳設(shè)計(jì)舟誌逵耘” 裁道童袞掛為込剩為 四

10、塊環(huán) 芝面積共站0評方米26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8），將厶ABC沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在x軸的負(fù)半軸D (- 4, 0)J魔盪計(jì)的方案九査:T肝亍. BC=HE=3l 麗匚D, H G/E F 4B丄EF：山之孑O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點(diǎn) A在x軸的處.（1）求直線AB的解析式；（2） 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 個(gè)單位長度的速度沿射線 AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PQL AB交x軸 于點(diǎn)Q PR/ AC交x軸于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），線段 QR長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系 式（不要求寫出自變量 t的取值范圍）；（3） 在（2）的條件

11、下，點(diǎn) N是射線AB上一點(diǎn)，以點(diǎn) N為圓心，同時(shí)經(jīng)過 R、Q兩點(diǎn)作O N,O N交 y軸于點(diǎn)E, F.是否存在t，使得EF=RQ若存在，求出t的值，并求出圓心 N的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由.備用圖備用圖27. 如圖（1）,Z AOB=45，點(diǎn) P、Q分別是邊 OA 0B上的兩點(diǎn)，且 0P=2cm將/ 0沿PQ折疊, 點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.（1）當(dāng) PC/ QB時(shí)，OQ ;當(dāng)PCX QB時(shí)，求 OQ的長.(2)當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長.且對稱軸為直線x= - 2.B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,(1)求該拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo);(2) 若點(diǎn)P (0, t )是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

12、請進(jìn)行如下探究: 探究一：如圖1，設(shè) PAD的面積為S,令W=t?S當(dāng)Ov t V4時(shí)，W是否有最大值？如果有，求出 W的最大值和此時(shí)t的值；如果沒有，說明理由;探究二：如圖2，是否存在以P、A D為頂點(diǎn)的三角形與 Rt AOC相似？如果存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo);(a 0)對稱軸是直線x= )2a參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是 符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的序號填寫在題答題卡的相應(yīng)的括號內(nèi).1 :的絕對值是（）2A. B. : C. 2D. 22 2【考點(diǎn)】絕對值.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.【解答】解：-

13、厶的絕對值是厶2 2故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2. 下列運(yùn)算中，正確的是（）2353412632A、 a+a=a B. a ?a =a C. a 十 a =a D. 4a - a=3a【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類相法則；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除, 底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a3?a4=a3+4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a6* a3=a6-

14、3=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 4a - a= （4 - 1） a=3a,正確.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)及同底數(shù)幕的乘法、除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的 關(guān)鍵.3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）B.【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確;C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：B.【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形

15、的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖 形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4.若x=3是方程x2-3mx+6m=0的一個(gè)根，貝U m的值為（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義.【專題】計(jì)算題；方程思想.【分析】把x=3代入方程，得到關(guān)于 m的一元一次方程，可以求出m的值.【解答】解： x=3是方程的根， x=3代入方程有：9 - 9m+6m=0解得：m=3故選C.【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程就可以求出字母系數(shù)m的值.小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合

16、體的三視圖.【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案.【解答】解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：主視圖一共兩列，左邊 一列兩個(gè)正方體，右邊一列三個(gè)正方體，故選A.【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方 面的考查.6. (課改)現(xiàn)有A B兩枚均勻的小立方體 (立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2, 3, 4, 5, 6).用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P (x, y)，那么它們各擲一次所確定的點(diǎn) P落在已知拋物線y= - x2+4x上的概率為(A.18D.【

17、考點(diǎn)】概率公式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【專題】壓軸題.【分析】因?yàn)閿S骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的取值有36種.可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y，用滿足條件的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可得出概率.【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)共有36種可能，其中能落在拋物線 y= - x2+4x上的共有(1 , 3)、(2, 4)、 (3, 3) 3種可能，其概率為36 12故選B.【點(diǎn)評】本題綜合考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與概率的確定.7. 下列命題中，假命題是()A. 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B. 平行四邊形的對角線相等C. 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形D. 圓的切線垂

18、直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑【考點(diǎn)】命題與定理；直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；平行四邊形的性質(zhì)；等腰梯形的判定；切 線的性質(zhì).【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可.【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，故本選項(xiàng)正確D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，故本選項(xiàng)正確.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了直線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等腰梯形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題, 注意這些知識(shí)的熟練掌握.&下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大的是（）2 11A、 y= -

19、 x+1 B. y=x - 1 C. ： _ D.一XX【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】一次函數(shù)當(dāng) k大于0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，反比例函數(shù)系數(shù)k為負(fù)時(shí)，y值隨x值的增大而增大，對于二次函數(shù)根據(jù)其對稱軸判斷其在區(qū)間上的單調(diào)性.【解答】解：A、對于一次函數(shù) y= - x+1, k v 0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 對于二次函數(shù)y=x2 - 1，當(dāng)x 0時(shí)，y值隨x值的增大而增大，當(dāng) x v 0時(shí)，y值隨x值的增大而 減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 對于反比例函數(shù)丁 , k 0，函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大

20、而減小，故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤；D對于反比例函數(shù)：廠，k v 0,函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的單調(diào)性.9. 如圖正方形 ABCD勺邊長為2,點(diǎn)E、F、G H分別在AD AB BC CD上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH 分別將 AEF BFG CGH DHE沿 EF、FG GH HE翻折，得四邊形 MNKP 設(shè) AE=x, S四邊形MNK=y ,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）E【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【分析】根據(jù)圖形得出y=S正方形abcd- 2 (

21、Smef+圧bg+Scg+Sde,根據(jù)面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)式，即可得出選項(xiàng).【解答】解： AE=x, y=S 正方形 abc 2 ( Saae+Sa bg+Sacg+Sadeh)=2X 2 - 2 Xv :工.+ V I -工)+.-；=4x2 - 8x+4=4 (x - 1) 2,/ Ov x v 2, 0v y v 4,是二次函數(shù)，開口向上，圖象是拋物線，即選項(xiàng)A B、C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D符合，故選D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.10. 直線y=x+4分別與x軸、y軸相交于點(diǎn) M N,邊長為2的正方形OAB（一個(gè)頂點(diǎn)0在坐標(biāo)系的原

22、 點(diǎn)，直線AN與MC相交于點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn) P到點(diǎn)（0, 2）長度的最小值是【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；點(diǎn)、線、面、體.【分析】首先證明厶 MOIC NOA推出/ MPN=90，推出 P在以MN為直徑的圓上，所以當(dāng)圓心 G,點(diǎn)P, C (0, 2)三點(diǎn)共線時(shí)，P到C (0, 2)的最小值.求出此時(shí)的 PC即可.【解答】解：在 MO(和 NOA中,r0A=0C ZMOCZAOH，,OM=ON MOC NOA / CMOM ANO/ CMO MCO=9 ,Z MCOW NCP / NCP+Z CNP=90 ,/ MPN=90 MPL NP,在正

23、方形旋轉(zhuǎn)的過程中，同理可證，/CMOMANO可得/ MPN=90 , MPL NP P在以MN為直徑的圓上， M(- 4, 0), N ( 0, 4),圓心G為(-2, 2),半徑為2 =,/ PG- GCC PC當(dāng)圓心 G,點(diǎn)P , C (0 , 2)三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小, / GN=GM CN=CO=2 GC= OM=2這個(gè)最小值為 GP- GC=2.二-2.故選A.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與幾何變換、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn) 以MN為直徑的圓上，確定點(diǎn) P的位置是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分.請把答案直接填寫在答題

24、卡相應(yīng)位置上.)11 .分解因式：x2y - 2xy+y= y (x - 1) 2.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式 y，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式：a2- 2ab+b2= (a- b)2【解答】解：x2y - 2xy+y ,2=y (x - 2x+1), =y (x - 1)故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解, 注意分解要徹底.12.體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次跳高測試，經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)的方差是 S甲2=6.4，乙同學(xué)的方差是 S乙2=8.2，那么這兩名

25、同學(xué)跳高成績比較穩(wěn)定的是甲同學(xué).【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)方差的意義可知，方差越小，成績越穩(wěn)定.【解答】解：甲同學(xué)的方差小于乙的方差，則甲的成績穩(wěn)定.故填甲.【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義，方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.13某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，若設(shè)平均每月的增長率X,則根據(jù)題一 2意可得方程為160 (1+x) =250 .【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長率問題.【分析】根據(jù)2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，每月的平均增加率相等，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.【解答】解：由題

26、意可得，160 (1+x) 2=250,故答案為：160 ( 1+x) 2=250.【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.OABC勺面積為I,它的對角線OB與雙曲線尸上相交于點(diǎn)D,且OB OD=514.如圖，已知矩形k的幾何意義.33【專題】函數(shù)思想.k的值.【分析】先找到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計(jì)算，確定【解答】解：由題意，設(shè)點(diǎn) D的坐標(biāo)為(xd, yD),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(.一 xd,y d),b b 1 no矩形OABC勺面積=| XdX . yD|=,o o o圖象在第一象限，/ k=XD?yc=12.故答案為：12.【點(diǎn)評】本題考查

27、了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握.15. 已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm則圓錐的側(cè)面積為50 n cmf .【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長十2求出即可.【解答】解：底面圓的半徑為5cm,則底面周長=10 n cm,- 2圓錐的側(cè)面積=X 10n X 10=50 n cm.2故答案為：50 n cnf.【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，禾U用了圓的周長公式和扇形面積公式求解是解題關(guān)鍵.16. 如圖， ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2, 2), B (4, 2), C(6, 4)，以原點(diǎn)0為位似中心, 將厶ABC縮小為原來的一半，則線

28、段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,)1【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,根據(jù)此題是線段 AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案.【解答】解： ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2, 2), B (4, 2), C (6, 4), AC的中點(diǎn)是(4, 3),將 ABC縮小為原來的一半，線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,).故答案為：(2,).【點(diǎn)評】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用

29、圖形得出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.17. 某商場將一款品牌時(shí)裝按標(biāo)價(jià)打九折出售，可獲利80%若按標(biāo)價(jià)打七折出售， 可獲利 40 %【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【分析】如果設(shè)按標(biāo)價(jià)打七折出售，設(shè)可獲利x,再設(shè)成本為 a元，那么根據(jù)標(biāo)價(jià)不變列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)按標(biāo)價(jià)打七折出售，設(shè)可獲利x，再設(shè)成本為a元，根據(jù)題意，得麗 0.7 ，解得 x_0.4_40%.即按標(biāo)價(jià)打七折出售，可獲利40%故答案為：40.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件， 找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B C

30、三點(diǎn)的坐標(biāo)為（.二，0）、 （ 3 .二,0）、 （ 0,5）,點(diǎn)D在第一象限，且/ ADB_60，則線段 CD的長的最小值為2卡-2 .【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.【分析】作圓，求出半徑和PC的長度，判出點(diǎn) D只有在CP上時(shí)CD最短，CD_CP- DP求解.【解答】解：作圓，使/ ADB_60，設(shè)圓心為P,連結(jié)PA PB PC PE AB于E,如圖所示： AC_, 0）、B（ 3 一，0）, E （2 一，0）又/ ADB_60 ,/ APB_120 , PE_1, PA_2PE_2 P （2 ., 1）,C （ 0, 5）, PC_ 一 一_2 ,又PD

31、_PA_2只有點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，CD最短（點(diǎn)D在別的位置時(shí)構(gòu)成 CDP CD最小值為：2匚-2.故答案為：2二-2.【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是判出點(diǎn) 有在CP上時(shí)CD最短.三、解答題(本大題共 10小題，共84分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.)19. 計(jì)算：(1) (丿I 20140;2(2) ( x - 2)-( x+2)( x - 3).【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】(1)本題涉及零指數(shù)幕、開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí) 數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.(2)首先計(jì)算完全平

32、方，再計(jì)算多項(xiàng)式乘法，然后去括號合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：(1)原式=4 - 2 - 1=1 ;, 2 2(2)解：原式=x - 4x+4 -( x - x - 6),2 2=x - 4x+4 - x +x+6, =-3x+10.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算.20. ( 1)解方程：(x - 4) 2=x- 4;3(x+1X5k(2)解不等式組：15.yx-l，1R解不等式x - 1 7x，得：x 2+26乂3+11乂 4+lQX5t4x 6+3X 300（個(gè)） 即這7-7T

33、ocT- ，100loo位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù)為3個(gè)因?yàn)?000 X 3=6000,所以估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供6000個(gè)塑料購物袋.（2）圖2中，使用收費(fèi)塑料購物袋的人數(shù)所占百分比為25%邛艮璽令實(shí)施后，便用各種購物袋的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖其它2細(xì)例如：由圖2和統(tǒng)計(jì)表可知，購物時(shí)應(yīng)盡量使用自備袋和押金式環(huán)保袋，少用塑料購物袋；塑料購 物袋應(yīng)盡量循環(huán)使用，以便減少塑料購物袋的使用量，為環(huán)保做貢獻(xiàn).【點(diǎn)評】本題是社會(huì)上的熱門話題與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的一道考題，考查了學(xué)生對圖表繪制過程的理解、 閱讀圖表并提取有用信息的技能，借助數(shù)據(jù)處理結(jié)果做合理推測的能力這是北京市這幾年考核統(tǒng) 計(jì)這部分

34、知識(shí)的常見題型.本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)以及用樣本估算總體的數(shù)學(xué)思想.23. 某市今年的信息技術(shù)結(jié)業(yè)考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生先在三個(gè)筆試題（題簽分別用代碼B、B、B3表示）中抽取一個(gè)，再在三個(gè)上機(jī)題（題簽分別用代碼 Ji、J2、J3表示）中抽取一個(gè)進(jìn)行考試小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機(jī)題中隨機(jī) 地抽取一個(gè)題簽.（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果；（2） 求小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B1”的下標(biāo)為“ 1”）為一個(gè)奇數(shù)一 個(gè)偶數(shù)的概率.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由

35、樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2 ）由（1 ）中的樹狀圖可求得小亮抽到的筆試題和上機(jī)題的題簽代碼的下標(biāo)（例如“B1”的下標(biāo)為“ 1”）為一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）畫樹狀圖：開姑A A A上機(jī)題 爲(wèi)4 山必 J:坊則共有9種等可能的結(jié)果；（2）v由樹狀圖或表可知，所有可能的結(jié)果共有9種，其中筆試題和上機(jī)題的題簽代碼下標(biāo)為一奇一偶的有4種，題簽代碼下標(biāo)為一奇一偶的概率是.宀*【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24. 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O 0, BD是O O的直徑，過點(diǎn) A作O O

36、的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E, DA平分/ BDE（1）求證：AE丄CD；（2）已知 AE=4cm CD=6cm求O 0的半徑.D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】(1)欲證明AE丄CD只要證明/ EAD+Z ADE=90即可；(2)過點(diǎn)0作OF丄CD,垂足為點(diǎn)F.從而證得四邊形 AOFE是矩形，得出 OF=AE根據(jù)垂徑定理得 出DF= CD,在Rt ODF中，根據(jù)勾股定理即可求得O 0的半徑.2【解答】(1)證明：連接0A/ AE是O 0切線， OAL AE,:丄 OAE=90 ,/ EAD+Z OAD=90 ,/ ADOZ ADE OA=OD Z OADZ ODAZ ADE Z EAD+Z A

37、DE=90 , Z AED=90 , AE! CD(2)解：過點(diǎn) O作OF! CD垂足為點(diǎn)F./ OAE=/ AEDZ OFD=90 ,四邊形AOFE是矩形. OF=AE=4cm又 OF! CD DF= CD=3cm2在 Rt ODF中，OD= 一 - =5cm即O O的半徑為5cm.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾 股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.25 要在一塊長 52m寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案.（1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度 x ；（2） 求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地

38、的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的 x，笑怎亠王方龕:罷E硏亍， 甬重雯廈応為血0_剌*蘇i四映痔 芝面枳共2擁評方*取值相同）4噴諼計(jì)的方案起克肝示.BC=HE=tl AB/ 匚 D .H G/E F 丄 EF：圖【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題.【分析】（1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，禾U用矩形的面積公式列出方程求解即可;（2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計(jì)算方法求得兩個(gè)陰影部分面積的和即可；【解答】解：（1 ）根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：（52 - x）（ 48 - x） =2300解得：x=2或x=98 （舍去）小

39、亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2 m(2)作AI丄CD垂足為I ,/ AB/ CD / 1=60,/ ADI=60,/ BC/ AD,四邊形ADCB為平行四邊形, BC=AD由(1 )得 x=2, BC=HE=2=AD在 Rt ADI 中，Al=2sin60 =-小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為52 X 48 - 52 X 2 - 48 X 2+ ( _)2=2299平方米.-52 八1XBC=HE=ila B/C D HG/ E FABEF: Zl-605圖【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次 方程的應(yīng)用的主要題型.26. （2012?道里區(qū)三模）

40、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)， ABC的邊BC在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0, 8），將 ABC沿直線AB折疊，點(diǎn)C落在x軸的 負(fù)半軸D （- 4, 0）處.（1）求直線AB的解析式；（2） 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4 .二個(gè)單位長度的速度沿射線 AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) P作PQL AB交x軸 于點(diǎn)Q PR/ AC交x軸于點(diǎn)R,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒），線段 QR長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系 式（不要求寫出自變量 t的取值范圍）；（3） 在（2）的條件下，點(diǎn) N是射線AB上一點(diǎn)，以點(diǎn) N為圓心，同時(shí)經(jīng)過 R、Q兩點(diǎn)作O N,O N交 y軸于點(diǎn)E, F.是否存在t，

41、使得EF=RQ若存在，求出t的值，并求出圓心 N的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由.備用團(tuán)備用圖【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由C (0, 8), D (- 4, 0),可求得OC 0D的長，然后設(shè) OB=a則BC=8- a，在Rt BOD中，由勾股定理可得方程：(8 - a) 2=a2+42，解此方程即可求得 B的坐標(biāo)，然后由三角函數(shù)的求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；(2) 在Rt AOB中，由勾股定理可求得 AB的長，繼而求得/ BAO的正切與余弦，由 PR/ AC與折疊 的性質(zhì)，易證得 RQ=AR則可求得d與t的函數(shù)關(guān)系式；(3) 首先過點(diǎn)分別作 NT丄RQ于 T

42、, NSL EF于S,易證得四邊形 NTOS是正方形，然后分別從點(diǎn) N在 第二象限與點(diǎn)N在第一象限去分析求解即可求得答案.【解答】解：(1 ) C ( 0, 8), D (- 4, 0), OC=8 OD=4設(shè) OB=a 貝y BC=8- a,由折疊的性質(zhì)可得：BD=BC=- a,在 Rt BOD中，/ BOD=90 , dB=oB+oD,則(8 - a) 2=a2+42,解得：a=3 ,則 0B=3則 B (0 , 3),tan / ODB=丄，OD 4由折疊的性質(zhì)得：/ ADB=/ ACB3則 tan / ACB=tan/ ODB=,Qi 3在 Rt AOC中 , / AOC=90 , t

43、an / ACB=.=則 0A=6則 A (6 , 0),設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b , 則F,b二3解得：二I b-3故直線AB的解析式為：y= -x+3;(2)在 Rt AOB中，/ AOB=90 , OB=3 OA=6tan / BAO=，C0S / BAO=在 Rt PQA中，/ APQ=90 , AP=4 =t ,則 AQ= =10t ,cosZBAO/ PR/ AC,/ APR=Z CAB由折疊的性質(zhì)得：/ BAO2 CAB/ BAO=Z APR PR=AR/ RAP+Z PQAM APR+Z QPR=90 ,/ PQA=/ QPR RP=RQ RQ=AR QR= AQ=5

44、t ,即 d=5t;(3)過點(diǎn)分別作 NT丄RQ于T , NS丄EF于S ,/ EF=QR NS=NT四邊形NTOS是正方形，1 R貝U TQ=TR= QR= t ,2 2 NT= AT= (AQ- TQ =(10t - t )2 2 2 2分兩種情況，若點(diǎn)N在第二象限，則設(shè) N (n，- n),點(diǎn)N在直線y=-x+3上，2則-n= - n+3,2解得：n=- 6,故 N ( - 6, 6), NT=61R即 t=6 ,4解得:t=；5若點(diǎn)N在第一象限，設(shè) N (N, N),可得：n=厶n+3,2解得：n=2,故 N (2, 2), NT=2,即1=2 ,4解得：t=.L 5或(2, 2)EP

45、C-V7匸故當(dāng) t=或 t=時(shí)，QR=EF N (- 6, I 515【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三 角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.27. （2016?賓湖區(qū)模擬） 如圖（1） , / AOB=45 ,點(diǎn)P、Q分別是邊 OA OB上的兩點(diǎn)，且OP=2cm將/ O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.（1）當(dāng) PC/ QB時(shí)，OQ= 2cm ;當(dāng)PCX QB時(shí)，求 OQ的長.（2） 當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長.41【考點(diǎn)】三角形綜合題.【分析】（1

46、）由平行線的性質(zhì)得出/ O=Z CPA由折疊的性質(zhì)得出/ C=Z O, OP=CP證出/ CPA=/ C,得出OP/ QC證出四邊形 OPCQ是菱形，得出 OQ=OP=2c即可；當(dāng)PCX QB時(shí),分兩種情況：設(shè)OQ=xcm證出 OPM是等腰直角三角形,-x,證出 CQM是等腰直角三角形， 得出QC=】QM得出方程x=- （ x）,解方程即可；（ii ） 同（i ）得出：OQ=2 了+2 ;即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，符合條件的點(diǎn)Q共有5個(gè)；點(diǎn)C在/ AOB的內(nèi)部或一邊上時(shí)，由折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及解直角三角形即可求出 OQ的長；點(diǎn)C在/ AOB的外部時(shí)， 同理求出OQ的長即可.【解答】解：（1）當(dāng)PC/ QB時(shí),/ O=Z CPA由折疊的性質(zhì)得：/ C=Z O, OP=CP/ CPA=Z C, OP/ QC四邊形OPCQ是平行四邊形，四邊形OPCQ是菱形,故答案為：2cm；當(dāng)PC丄QB時(shí)，分兩種情況：(i )如圖1所示：設(shè)OQ=xcmT/ 0=45 , 0PM是等腰直角三角形， QM= - x