1、中考數(shù)學一模試卷一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母涂在答題卡 上.1 .-一的倒數(shù)是（）LaA. B .C. 2D. 22 22. 估計的值在哪兩個數(shù)之間（）A. 1 與 2B. 2 與 3C. 3 與 4D. 4 與 53. 有10位同學參加數(shù)學競賽，成績?nèi)绫恚悍謹?shù)75808590人數(shù)1432則上列數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）A. 80B. 82.5 C . 85 D. 87.54 我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. 5.5 X 106千米 B . 5.5 X
2、107 千米 C . 55X 106千米D. 0.55 X 108 千米5. 如圖，直線 m/ n,A ABC的頂點B, C分別在直線 n, m上，且/ ACB=90，若/ 1=40,則/ 2 的度數(shù)為（ ）A. 140 B. 130C. 120 D. 1106. 如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓錐B .三棱錐C.圓柱 D.三棱柱7. 關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+1) x+m2- 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()A. m上 B. me 上 C. m-4444&在矩形ABCD中, AD=2AB=4 E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三
3、角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB, BC(或它們的延長線) 于點M N設(shè)/ AEMa (0v a V 90 )，給出下列四個結(jié)論: AM=CN / AME=/ BNE BN- AM=2 S EM=丑 .COSJ U上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()二、填空題29.化簡： 的結(jié)果是V3-110 .化簡：6 ( 7+1)( 72+1)( 74+1)( 78+1)( 716+1) +1=.11. 有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則/仁12. 二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個單位，再向上平移兩個單位后，所得二次函數(shù)的解析式為.13. 如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身
4、高EF=1.8m,小華的身高 MN=1.5m他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m, CN=1.5m且兩人相距 4.7m，則路燈AD的高度是 .1714 .如圖，在 ABC中，AB=AC / A=36,且 BC=2 貝U AB 15. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y= - x的圖象分別為直線li,丨2,過點（1, 0 ）作x軸的垂線交I i于點Ai,過點A作y軸的垂線交l 2于點A，過點A2作x軸的垂線交l i于點A,過點依次進行下去，則點A2017的坐標為三、解答題：（本大題共 8個小題，滿分75分）11x+2廠16. 先化簡，再求值：（-,）-，其中 x=2sin30
5、+2 . ：cos45.17. 如圖，在矩形 OABC中 OA=3 OC=2點F是AB上的一個動點（F不與A, B重合），過點 F的 反比例函數(shù)嚴的圖象與BC邊交于點E.X（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當k為何值時， EFA的面積最大，最大面積是多少？18在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績(單位：分)如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79, 90，81，72.回答下列問題：(1) 甲成績的平均數(shù)是 _，乙成績的平均數(shù)是 ;(2) 經(jīng)計算知S甲2=6，S乙2=42 .你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；(3)
6、 如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.19.如圖，AB為O O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接 OF并延長交弧 AC于點D,過點D作O 0的切 線，交BA的延長線于點E.(1) 求證：AC/ DE(2) 連接CD若OA=AE=2時，求出四邊形 ACDE的面積.B處時，測得該島位于正北方向20 (1+ .=)海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往 C處護航，已知 C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上， 求A、C之間的距離.21 某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到
7、體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為 2元/個,若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買 5副直拍球拍多花 費1600元.(1)求兩種球拍每副各多少元?(2)若學校購買兩種球拍共 40畐且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.22.如圖1，在正方形 ABCD中，點E, F分別是邊BC, AB上的點，且 CE=BF連接DE,過點E作EG丄DE使EG=DE連接FG FC.(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 _，位置關(guān)系是(2)如圖2,若點E, F分別是邊
8、CB, BA延長線上的點，其它條件不變,1)中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明;(3)如圖3,若點E, F分別是邊BC, AB延長線上的點，其它條件不變,1)中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.23.如圖，在平面直角坐標系中,直線y=-2x+10與x軸，y軸相交于A, B兩點，點C的坐標是(8,4),連接 AC BC.(1)求過O, A, C三點的拋物線的解析式，并判斷厶ABC的形狀;(2)動點P從點0出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點 B運動；同時，動點 Q從點B出發(fā), 沿BC以每秒1個單位長度的速度向點 C運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停 止運動.設(shè)運動
9、時間為 t秒，當t為何值時，PA=QA(3) 在拋物線的對稱軸上，是否存在點M使以A B, M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在,參考答案與試題解析一、選擇題下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母涂在答題卡上.1_的倒數(shù)是()A. B .C.- 2D. 22 2【考點】倒數(shù).【專題】探究型.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：(-2)X(-,) =1,- 的倒數(shù)是-2.2故選：C.【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).2估計的值在哪兩個數(shù)之間()A. 1 與 2B. 2 與 3 C. 3 與 4D. 4 與 5【考點】估算無理數(shù)的大小
10、.【分析】利用夾逼法求解即可.【解答】解： 9 V 14V 16,3V4.故選：C.【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，夾逼法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.3.有10位同學參加數(shù)學競賽，成績?nèi)绫?分數(shù)75808590人數(shù)1432則上列數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）A. 80B. 82.5 C . 85 D. 87.5【考點】中位數(shù).【分析】排序后找到位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可.【解答】解：共10人，排序后位于中間兩個的分數(shù)為80和85,故中位數(shù)為亠二=82.5分，故選B.【點評】此題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大.4 .我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星，據(jù)科學研究，火
11、星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. 5.5 X 106千米 B . 5.5 X 107 千米 C . 55X 106千米 D. 0.55 X 108 千米【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax I0n的形式.其中1 w|a| V 10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：5500萬=5.5 X 107.故選：B.a的值以及n的值.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定
12、5. 如圖，直線 m/ n,A ABC的頂點B, C分別在直線 n, m上，且/ ACB=90，若/ 1=40 則/ 2 的度數(shù)為（ ）A. 140B. 130 C. 120D. 110【考點】平行線的性質(zhì).【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3的度數(shù)，再由/ ACB=9）得出/ 4的度數(shù)，根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論.【解答】解：I m/ n,Z仁40/ 3= / 1=40./ ACB=90 ,/ 4= / ACB-Z 3=90 40 =50,/ 2=180/ 4=180 50 =130.故選B.【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.6. 如圖是某個幾何體的三視
13、圖，該幾何體是（A.圓錐B .三棱錐C.圓柱 D.三棱柱【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選D【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.7. 關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2m+1) x+m2- 1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()EEEA. mB. mC. mD. iro-4444【考點】根的判別式.【
14、分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：方程 x2+ (2m+1) x+m2 1=0有兩個不相等的實數(shù)根， = (2m+1 2 4 ( m- 1) =4m+5 0,解得：m.4故選D.【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當厶0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.&在矩形ABCD中, AD=2AB=4 E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點 E重合，將三 角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交 AB, BC(或它們的延長線) 于點M N設(shè)/ AEMa (0 v a V 90)，給出下列四個結(jié)論：
15、 AM=CN / AME=/ BNE BN- AM=2_2_ Sa em=rcos2 CX上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】作輔助線 EF丄BC于點F,然后證明Rt AM喙Rt FNE從而求出AM=FN所以BM與 CN 的長度相等. 由Rt AME Rt FNE即可得到結(jié)論正確； 經(jīng)過簡單的計算得至U BN AM=BG CN AM=BG BM- AM=BG( BM+AM =BC AB=4- 2=2, 方法一：用面積的和和差進行計算，用數(shù)值代換即可方法二：先判斷出EMN是等腰直角三角形，再用面積公式即可.作EF丄BC于點F,則有AB=AE=EF=FC/
16、 AEM+Z DEN=90，/ FEN+Z DEN=90 ,/ AEMZ FEN在 Rt AME和 Rt FNE中, , Rt AME Rt FNE AM=FN MB=CN/ AM不一定等于CN錯誤，由有 Rt AME Rt FNE/ AME=/ BNE正確，由得，BM=CN/ AD=2AB=4 BC=4, AB=2 BN- AM=BG CN- AM=BG BM- AM=BG( BM+AM =BC- AB=4- 2=2,正確，由得,DCN=CF FN=2- AM, AE*D=2, AM=FN/ tan a11；，-，AEAECOS a = 一ME 2COS a =ae2+am-:=1+:=1+
17、( J2 2=1+tan a ,2cos2 a=2 (1+tanSa em=S四邊形ABNE SAME- Sa MBN=2 (AE+BN X AB- AEX AM- BNX BM2 2 2=，:(AE+BC- CN X 2- AEX AM-( BC- CN X CN=,_ (AE+BC- CF+FN X 2 - ,. AEX AM-(BC- 2+AM ( 2 - AM)biibiibii(2 - AM)=AE+BC- CF+A-AEX aJ (2+AM=AE+AM AEX AM+ AlM22=AE+AEta na-AEtan a +Etan2=2+2tan a - 2tan a +2tan a
18、 =2 (1+tan 2 a )2=- cos a方法二， E是AD的中點, AE= AD=2在 Rt AEM COS a = ,EM=：=-cos Cl u口由(1)知，Rt AMERt FNE .EM=ENZ AEM=/ FEN/ AEF=90 ,/ MEN=90 , MEN是等腰直角三角形， Sa me=EM=:.2 cosset正確.故選c.【點評】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是Rt AME Rt FNE難點是計算 Saemn、填空題9.化簡:2V3-1的結(jié)果是【考點】分母有理化.【分析】原式分子分母乘以有理
19、化因式，計算即可得到結(jié)果.【解答】解:2=2(73+1)V3-1 =(V3-1XV3+D故答案為：二+1.【點評】此題考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是解本題的關(guān)鍵.10 .化簡：6 ( 7+1)( 72+1)( 74+1)( 78+1)( 716+1) +仁 732 .【考點】平方差公式.【專題】計算題；整式.【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=(7 - 1)( 7+1)( 72+1)( 74+1)( 78+1)( 716+1) +1=(72 - 1 )( 72+1)( 74+1)( 78+1)( 716+1) +1=(74 - 1 )( 74+1)(
20、 78+1)( 716+1) +1=(78 - 1 )( 78+1)( 716+1) +1=(716 - 1)( 716+1) +1=732 - 1+1=732.故答案為：732【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.11. 有一個正五邊形和一個正方形邊長相等，如圖放置，則/仁18【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】/ 1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得 角的度數(shù)，進而求解.【解答】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是X( 5- 2)X 180 =108,5正方形的內(nèi)角是90,則/ 仁 108- 90 =18.故答案為：18.【點評】本題考
21、查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.12. 二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象向左平移一個單位，再向上平移兩個單位后，所得二次函數(shù)的解析式為 y=x2+4 .【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先把函數(shù)化為頂點式的形式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則即可得出結(jié)論.【解答】解：拋物線 y=x2-2x+3可化為y= (x- 1) 2+2,拋物線向左平移1個單位，再向上平移 2個單位后，所得新拋物線的表達式為 y= (x- 1 + 1) 2+2+4,即y=x2+4.故答案為：y=x2+4.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此
22、題的關(guān)鍵.13. 如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m,小華的身高 MN=1.5m他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m, CN=1.5m且兩人相距 4.7m，則路燈AD的高度是 4m .【考點】相似三角形的應(yīng)用；中心投影.【專題】方程思想.EF BF 1 81 3【分析】設(shè)路燈的高度為 xm,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，即.=1一一 一，可AD BD x 1.8+EF得DF的表達式，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，同樣可得DN的表達式，由于 DF+DN=4.7,可得關(guān)于x的方程，然后解方程求出 x即可.【解答】解：設(shè)路燈的高度為 xm, / EF/ AD, BE
23、FA BAD.EF BFHn L 81.8即=,解得 DF=x- 1.8 ,/ MN AD,恢! = : ,AD CD即丄 =-x 1.5+DN解得 DN=x- 1.5 , 兩人相距4.7m, FD+ND=4.7 x - 1.8+x - 1.5=4.7 ,解得x=4,故答案為：4mB F D V C【點評】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，解決問題的關(guān)鍵是掌握：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)于x的方程進行求解解題時注意方程思想的運用.14 .如圖，在 ABC中，AB=AC / A=36,且 BC=2 貝U AB=_ -Vs+i【考點】黃金分割；等腰三角形的性質(zhì).【分析】
24、作/ ABC的平分線交AC于D如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出/ABC=z C=72，則/ ABD=/ CBD=36，所以 DA=DB 易得 BD=BC 貝U AD=BC 再證明 BCBA ABC得到bC=CD?AD則aD=CD?AD根據(jù)黃金分割的定義得到點D為AC的黃金分割點，據(jù)此可得 AB的長.【解答】解：如圖，作/ ABC的平分線交AC于D,/ AB=AC 且/ A=36,/ ABC=Z C=72 ,/ ABD=Z CBD=36 , DA=DB而/ BDC=Z A+Z ABD=72 , BD=BC AD=BCvZ CBD=/ AZ BCDZ ACB BC3A ABC
25、BC AC=CD BC, bC=cd?ad aD=cd?ad點D為AC的黃金分割點， AD_BC_V5-1= .， AC=.j J； -!丄=AB,故答案為：r i【點評】本題考查了黃金分割，解題時注意：若點C把線段AB分成兩條線段 AC和BC( AO BC),且使AC是AB和BC的比例中項，點 C叫做線段AB的黃金分割點，其中 AC= AB,線段AB的黃金分割點有兩個.15. 如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y= - x的圖象分別為直線li,丨2,過點(1, 0 )作x軸的垂線交I i于點Ai,過點Ai作y軸的垂線交l 2于點A，過點A作x軸的垂線交l i于點A,過點A作y軸的垂線交
26、丨2于點A4,依次進行下去，則點A20i7的坐標為(2i008 , 2i009).【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【專題】規(guī)律型；一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】寫出部分 A點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A 2n+i (- 2) n, 2 (- 2) n)( n為 自然數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A (1, 2), A ( - 2,2),A3(- 2,- 4),幾(4,- 4),A ( 4,8),， An+1 (- 2) n, 2 (- 2) n)( n 為自然數(shù))./ 2017=1008X 2+1, A2017的坐標為(-2) 1008, 2 (- 2)
27、1008) = ( 21008, 21009).故答案為：(2 1008 , 21009).【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中坐標的變化，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A 2n+1 (- 2) n, 2 (- 2) n)( n為自然數(shù))” 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型 題目時，寫出部分 An點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.三、解答題：(本大題共8個小題，滿分75 分)+2“Jtcos4516. 先化簡，再求值：(-)+ ，其中x=2sin30z-1z+1x-1x的值,【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)分式的混合運算順序和法則先化簡原式
28、，再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求得代入計算可得.【解答】解：原式(x+1x+2宀寧KTx+2x2-lx+2/x=2sin30 +2 =cos45=2X +2=3,2 v2原式=.3+2 5【點評】本題主要考查分式的化簡求值及特殊銳角的三角函數(shù)值，熟練掌握分式的混合運算順序和 法則是解題的關(guān)鍵.17. 如圖，在矩形 OABCK OA=3 OC=2點F是AB上的一個動點(F不與A, B重合)，過點 F的 反比例函數(shù)y 的圖象與BC邊交于點E.(1) 當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；(2) 當k為何值時， EFA的面積最大，最大面積是多少？【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的
29、幾何意義.【分析】(1)當F為AB的中點時，點F的坐標為(3, 1)，由此代入求得函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，禾U用二次函數(shù)求出最值即可.【解答】解：(1廠在矩形OAB(中, OA=3 OC=2- B ( 3, 2), F為AB的中點，- F ( 3, 1),點F在反比例函數(shù)y=的圖象上， k=3,該函數(shù)的解析式為 y=;x(2)由題意知E, F兩點坐標分別為 E C- , 2), F (3,.),二 S“fA= AF?BE= x k (3 - k),2232=k-1 k22 12當k=3時，S有最大值.S最大值=【點評】此題屬于反比例函數(shù)
30、綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解 析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.18在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績(單位：分)如下：甲：79, 86, 82, 85, 83乙：88, 79, 90, 81 , 72.回答下列問題：(1) 甲成績的平均數(shù)是83 ，乙成績的平均數(shù)是82 ;(2) 經(jīng)計算知S甲2=6, S乙2=42 你認為選拔誰參加比賽更合適，說明理由；(3) 如果從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一次成績進行分析，求抽到的兩個人的成績都大于80分的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；算術(shù)
31、平均數(shù)；方差.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的定義可列式計算；(2)由平均數(shù)所表示的平均水平及方差所衡量的成績穩(wěn)定性判斷可知;(3) 列表表示出所有等可能的結(jié)果，找到能使該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：(1 J”83(分)，=- =82 (分)5(2)選拔甲參加比賽更合適，理由如下:, 2 2：于 :孑，且s甲v S乙，甲的平均成績高于乙，且甲的成績更穩(wěn)定,故選拔甲參加比賽更合適.(3)列表如下:79868285838888, 7988, 8688, 8288, 8588, 837979, 7979, 8679, 8279, 8579, 839090, 7990, 8690,
32、8290, 8590, 838181, 7981, 8681, 8281, 8581, 837272, 7972, 8672, 8272, 8572, 83由表格可知，所有等可能結(jié)果共有25種，其中兩個人的成績都大于80分有12種,抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為二.25故答案為：(1) 83, 82.【點評】本題主要考查平均數(shù)、方差即列表或畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出所有等可能結(jié)果及由表格確定使事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.19. 如圖，AB為O O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接 OF并延長交弧 AC于點D,過點D作O 0的切 線，交BA的延長線于點E.(1) 求證：AC/ DE(2)
33、 連接CD若OA=AE=2時，求出四邊形 ACDE的面積.【分析】(1)欲證明AC/ DE只要證明 AC丄OD ED 0D即可.(2)由厶AFOA CFD( SAS，推出 Saafo=Sacfd,推出S四邊形acd=Saode求出 ODE的面積即可.【解答】證明：(1 )T F為弦AC(非直徑)的中點， AF=CF ODL AC,DE切O O于點D, ODL DE AC/ DE(2)t AC/ DE,且 OA=AE F為OD的中點，即 OF=FD又 AF=CF/ AFO=/ CFD AFCA CFD( SAS , Sa af=Sacfd-S 四邊形 ACD=S ODE在 Rt ODE中, OD
34、=OA=AE=2 OE=4 DE=訐；. J.聖=2 .2 二=2 二【點評】本題考查切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添 加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.20. 南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業(yè)，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20 （1+ 一）海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的漁監(jiān)船前往 C處護航，已知 C位于A處的北偏東45方向上，A位于B的北偏西30的方向上，求A C之間的距離.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】作 AD丄BC,垂足為D,設(shè)CD=x利用解直
35、角三角形的知識，可得出AD,繼而可得出 BD,結(jié)合題意BC=CD+B可得出方程，解出 x的值后即可得出答案.【解答】解：如圖，作 AD BC,垂足為D,由題意得，/ ACD=45，/ ABD=30 .設(shè) CD=x 在 Rt ACD中，可得 AD=x在 Rt ABD中，可得 BD= 一x,又 BC=20（ 1+ 一），CD+BD=B,C即 x+ x=20 （1+ :-）,解得：x=20, AC=x=20 -（海里）.答：A、C之間的距離為20匚海里.北A北【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行求解，難度一般.21 某學校是乒乓
36、球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為 2元/個,若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買 5副直拍球拍多花 費1600元.(1) 求兩種球拍每副各多少元？(2) 若學校購買兩種球拍共 40畐且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種 費用最少的方案，并求出該方案所需費用.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】(1)設(shè)直拍球拍每副 x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即 可；(2)設(shè)購買直拍球拍 m副，根據(jù)題意列出不
37、等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：(1 )設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得,34f20(x+20)+15(y+20)=900(,5(x+20)+1600=10(y20)解得,I 二 220尸260答：直拍球拍每副 220元，橫拍球每副260元;(2)設(shè)購買直拍球拍 m副，則購買橫拍球(40 - nr)副,由題意得，me 3 (40 - m ,解得，me 30,設(shè)買40副球拍所需的費用為 w,則 w= (220+20) m+ (260+20)( 40 -=-40m+11200, - 40 V 0, w隨m的增大而減小
38、，當m=30時，w取最小值，最小值為- 40X 30+11200=10000 (元).答：購買直拍球拍 30副，則購買橫拍球10副時，費用最少.【點評】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等式解實際問題，正確列出二元一次方程組 和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.22. 如圖1，在正方形 ABCD中，點E, F分別是邊BC, AB上的點，且 CE=BF連接DE,過點E作EG丄DE使EG=DE連接FG FC.(1) 請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是FG=CE，位置關(guān)系是FG/ CE ;1)中結(jié)論是否仍然成1)中結(jié)論是否仍然成(2) 如圖2,若點E, F分別是邊CB, BA延長
39、線上的點，其它條件不變，( 立？請作出判斷并給予證明；(3) 如圖3,若點E, F分別是邊BC, AB延長線上的點，其它條件不變，( 立？請直接寫出你的判斷.圉1圉2圖3【考點】四邊形綜合題.【分析】1)只要證明四邊形CEGF是平行四邊形即可得出FG=CE FG/ CE;(2)構(gòu)造輔助線后證明 HGEA CED利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C FG/ CE(3) 證明 CBFA DCE后，即可證明四邊形 CEGF是平行四邊形.【解答】解：(1) FG=CE FG/ CE;(2)過點G作GHL CB的延長線于點 H,/ EGL DE,/ GEH+Z DEC=
40、90 ,/ GEH+Z HGE=90 ,/ DEC=Z HGE在厶 HGE CED中,ZGHE-ZDCB ZHGEZDEC,EG-DE HGEA CED( AAS , GH=CE HE=CD/ CE=BF GH=BF/ GHI BF,四邊形GHBF是矩形， GF=BH FG/ CH FG/ CE四邊形ABCD是正方形， CD=BC HE=BC HE+EB=BC+EB BH=EC FG=EC(3)成立.四邊形ABCD是正方形， BC=CDZ FBC=Z ECD=90 ,在厶CBF與厶DCE中，rBF=CE ZFBC=ZECD,BC=DC CBFA DCE( SAS , / BCF=Z CDE CF=DE/ EG=DE CF=EGTDEL EG / DEC+Z CEG=90/ CDE+Z DEC=90 / CDE=/ CEG / BCF=Z CEG CF/ EG四邊形
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