專題九-反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題

1、專題九反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題 反比例函數(shù)與三角形【例1】(2016重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(m，4)，連接AO，AO5，sinAOC.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB，求AOB的面積分析：(1)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，通過解直角三角形求出線段AE，OE的長度，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式；(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求直線AB的解析式，從而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論解：(1)過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y.AEx軸

2、，AEO90.在RtAEO中，AO5，sinAOC，AEAOsinAOC3，OE4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，可求反比例函數(shù)解析式為y(2)易求B(3，4)，可求直線AB的解析式為yx1.令一次函數(shù)yx1中y0，則0x1，解得x1，C(1，0)，SAOBOC(yAyB)13(4)反比例函數(shù)與四邊形【例2】(2016恩施)如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)Q，已知ACB60，點(diǎn)A，C，P均在反比例函數(shù)y的圖象上，分別作PFx軸于點(diǎn)F，ADy軸于點(diǎn)D，延長DA，F(xiàn)P交于點(diǎn)E，且點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求四邊形AOPE的面積分析：(1)設(shè)點(diǎn)A(

3、a，b)，則tan60，b，聯(lián)立可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C，B的坐標(biāo)；(2)先求出AQ，PF的長，從而可求點(diǎn)P的坐標(biāo)和SOPF，再求出S矩形DEFO，根據(jù)S四邊形AOPES矩形DEFOSAODSOPF，代入計(jì)算即可解：(1)ACB60，AOQ60，tan60，設(shè)點(diǎn)A(a，b)，則解得或(不合題意，舍去)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2)(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，AQ2，EFAQ2，點(diǎn)P為EF的中點(diǎn)，PF，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，n)，則n，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上，SOPF|4|2，m4，OF4，S矩形DEFOOFOD428，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上

4、，SAOD|4|2，S四邊形AOPES矩形DEFOSAODSOPF8224 1(2016瀘州)如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)與反比例函數(shù)y的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(4，1)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)連接OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式解：(1)y(2)一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，4kb1，即b14k，聯(lián)立得kx2(14k)x40，解得x4或，點(diǎn)B(，4k)，又點(diǎn)C(0，14k)，而k0，0，14k0，SBOC()(14k)3，k，b14k3，該一次函數(shù)解析式為yx32(2016寧夏)如圖，RtABO的

5、頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，ABO90，AOB30，OB2，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D.(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積解：(1)ABO90，AOB30，OB2，ABOB2，作CEOB于E，ABO90，CEAB，OCAC，OEBEOB，CEAB1，C(，1)，可求反比例函數(shù)的關(guān)系式為y(2)OB2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，代入y得y，D(2，)，BD，AB2，AD，SACDADBE，S四邊形CDBOSAOBSACDOBAB221(導(dǎo)學(xué)號)(2016東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y

6、的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CEx軸，垂足為點(diǎn)E，tanABO，OB4，OE2.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFy軸，垂足為點(diǎn)F，連接OD，BF，如果SBAF4SDFO，求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx軸，CEB90.在RtBEC中，BE6，tanABO，CEBEtanABO63，C(2，3)，可求反比例函數(shù)的解析式為y(2)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y 第四象限的圖象上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(n，)(n0)在RtAOB中，AOB90，OB4，tanABO，OAOBtanABO42.SBAFAFOB(OAOF)OB(2)44.點(diǎn)D

7、在反比例函數(shù)y第四象限的圖象上，SDFO|6|3.SBAF4SDFO，443，解得n，經(jīng)檢驗(yàn)n是分式方程的解，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，4)2(導(dǎo)學(xué)號)(2016莆田)如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象與直線yx交于點(diǎn)M，AMB90，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6.(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，EPF90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線yx交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PEPF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，MDy軸于點(diǎn)D，則MCAMDB90，AMCBMD，MCMD，AMCBMD，S四邊形OCMDS四邊形OAMB6，k6(2)存在點(diǎn)E，使得PEPF.由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)，過點(diǎn)P作PGx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHPG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K，PGEFHP90，EPGPFH，PEPF，PGEFHP，PGFH2，F(xiàn)KOK321，GEHP211，OEOGGE314，E(4，0)；過