計算機在高校數(shù)學(xué)教育比賽作用的分析

1、計算機在高校數(shù)學(xué)教育比賽作用的分析1計算機在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)中的使用 就數(shù)學(xué)專業(yè)11.1班在數(shù)學(xué)課程中的離散數(shù)學(xué)和計算智能在實際學(xué)習(xí)過程中使用計算機偏重的調(diào)查分析（表1）顯示：學(xué)生在理論課后的作業(yè)完成中，由于基礎(chǔ)不一樣，完成的時間不同，從另外一個方面也反映數(shù)學(xué)教育中使用計算機作為工具的教育思路應(yīng)該從中學(xué)開始重視，學(xué)生在實驗課時才會使用計算機完成實驗作業(yè)。提高學(xué)生將計算機作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，必須從實驗抓起，我們在制定的教學(xué)方案中發(fā)現(xiàn)實驗也有了相應(yīng)的學(xué)分。除了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)練習(xí)和實驗練習(xí)，學(xué)生們沒有投入更多時間利用計算機在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。一方面是學(xué)生自己的惰性，一方面是要讓數(shù)學(xué)解決實際問題，還需要計算

2、機編程語言的參與，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生卻對編程感到迷茫，因此我們也逐步在數(shù)學(xué)專業(yè)中開設(shè)基礎(chǔ)的計算機編程語言課程。 2學(xué)生使用通用數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí) 當(dāng)學(xué)生連續(xù)使用計算機做練習(xí)或指導(dǎo)，他們會得到穩(wěn)步的且總體上比較有意義的學(xué)習(xí)收獲，尤其是在數(shù)學(xué)上。當(dāng)然這并不意味著通過使用任何軟件都保證這樣的收獲，并且也沒有人研究什么軟件更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，僅僅使用數(shù)學(xué)軟件做練習(xí)與我們要求計算機作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的輔助工具是不一致的。雖然計算機軟件在其它專業(yè)中作為練習(xí)軟件使用表現(xiàn)得非常優(yōu)秀，但在數(shù)學(xué)專業(yè)中不能僅僅用在平時的基礎(chǔ)練習(xí)或作業(yè)的完成上。很多學(xué)校正在高度地加大投資集成的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，這些系統(tǒng)在每個學(xué)生的計算機中自動裝載一

3、種大量的按序的練習(xí)，對基本的技能有適度的訓(xùn)練效果。但是，我們必須懷疑這種系統(tǒng)的效率，尤其是減少了老師和學(xué)生的控制。我們應(yīng)該有這樣的底線：如果該計算機軟件只是個練習(xí)系統(tǒng)或機械化按部就班的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，我們應(yīng)該使之慢慢淡出數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的視線，成為學(xué)習(xí)的補充材料。我們更需要的是一種能分析問題解決問題的軟件。目前而言，我們采用了以下軟件：（1）Maple具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple提供了2000余種數(shù)學(xué)函數(shù)，教學(xué)過程中涉及的課程范圍包括：普通數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學(xué)。并且學(xué)生可以根據(jù)它提供的一套內(nèi)置的編程語言，開發(fā)自己的應(yīng)用程序。（2）MathCAD的

4、主要運算功能有：代數(shù)運算、線性代數(shù)、微積分、符號計算、2D和3D圖表、動畫、函數(shù)、程序編寫、邏輯運算、變量與單位的定義和計算等。當(dāng)輸入一個數(shù)學(xué)公式、方程組、矩陣等，計算機將直接給出計算結(jié)果，而無須去考慮中間計算過程。同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當(dāng)作一個出色的全屏幕數(shù)學(xué)公式編輯器，在實際教學(xué)中教師可以用他來編輯公式，運用在課件顯示中。這個軟件我們在教學(xué)中相對使用的頻繁些。（3）Mathematica擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，是一個交互式的計算系統(tǒng)，Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對

5、它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學(xué)格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，Mathematica的學(xué)生版也被用于我們實際的教學(xué)中的。（4）MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應(yīng)用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具。我們在進行矩陣方面或圖形方面的處理時首先選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項。 3什么是好的數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)軟件的使用在平時的練習(xí)和作業(yè)，以及在學(xué)生的體驗中占支配地位，許多老師說應(yīng)該使用不同的計算機訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教師倡導(dǎo)把計算機當(dāng)成輔助解決

6、實際問題的工具來使用的比例也逐步增加了。這些老師不想要數(shù)學(xué)軟件僅僅使用在練習(xí)和作業(yè)中，他們發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)上體現(xiàn)的僅僅是已知的知識點。學(xué)生們表面做的很好，但并沒有投入進學(xué)科的主旨。他們完成這些作業(yè)后得到的好處就是自己有機會做更有趣的活動，有時候是玩一個電腦游戲。他們利用這種方式有效地完成了作業(yè)，他們明白這種做法和想法并不能幫助他們的學(xué)習(xí)。但是老師除了布置練習(xí)和任務(wù)還能做什么？作為我們能提出待于解決的問題，但去做好這件事對于老師和學(xué)生都是困難的。我們怎么樣才能提出好的數(shù)學(xué)題，讓我們先看一下好的數(shù)學(xué)問題的特點是什么？這樣的數(shù)學(xué)題可以考慮：對學(xué)生有意義的；鼓勵刺激學(xué)生在數(shù)學(xué)或非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探知欲望，而不僅

7、僅是為了求得一個答案；讓學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)了解的知識范圍進行深入，而不是去讓他們挑戰(zhàn)他們認為很難的或他們不知道的東西；鼓勵學(xué)生設(shè)計解決問題的方法思路；讓學(xué)生自己做決定，不要幫他們做決定；提供具有多種思想靈感和不同的參與者的開放式的討論機會；這個問題在新的問題和質(zhì)疑出現(xiàn)的時候要經(jīng)得起不斷的研究調(diào)查1。提出數(shù)學(xué)問題的目標是培養(yǎng)優(yōu)秀的學(xué)生，但我們不只是培養(yǎng)成績優(yōu)異的學(xué)生，更要全面提高他們的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力，最本質(zhì)的還是培養(yǎng)和發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力；培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的強烈的探索心態(tài)，和對問題的敏銳感堅持心，敢于質(zhì)疑挑戰(zhàn)專家的勇氣。筆者認為，要在大學(xué)教學(xué)活動中找到這種培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)生的成功

8、的方法和技術(shù)就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模，簡而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問題，再借用計算機求解該數(shù)學(xué)問題，并解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用于解決實際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程2。數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，主要培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力。在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過程中，必須具有一定的計算機基礎(chǔ)，只有具有一定的計算機

9、知識才能更好地處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能更好地進行知識的轉(zhuǎn)換，才能更好地構(gòu)造出最優(yōu)的模型。所以具有必備的計算機知識是培養(yǎng)建模意識的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。因此我們需要認真做些什么，讓計算機成為數(shù)學(xué)建模的有力工具。 4計算機是怎樣協(xié)助解決建模問題 計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學(xué)模型求解。建模相關(guān)計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的

10、特點，使用時要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，我們在培訓(xùn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識時，常用的是這4種軟件：MATLAB、Lingo、Mathematica和SAS，其中MATLAB和Mathematic，這些軟件在我們的數(shù)學(xué)教育中的基礎(chǔ)訓(xùn)練中已經(jīng)讓學(xué)生能熟練運用，而Lingo是使建立和求解線性、非線性和整數(shù)最佳化模型更快更簡單更有效率的綜合工具，提供強大的語言和快速的求解引擎來闡述和求解最佳化模型。SAS是一個模塊化、集成化的大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)，它由數(shù)十個專用模塊構(gòu)成，功能包括數(shù)據(jù)訪問、數(shù)據(jù)儲存及管理、應(yīng)用開發(fā)、圖形處理、數(shù)據(jù)分析、報告編制、運籌學(xué)方法、計量經(jīng)濟學(xué)與預(yù)測等等。這兩個軟件的

11、應(yīng)用我們正逐步的引入3。我們每年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，從參賽的人員選拔到參賽的培訓(xùn)，做了很多工作，參賽學(xué)生都經(jīng)過了理論測驗和上機測驗，層層過濾出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)愛好者，我們發(fā)覺參加比賽的數(shù)學(xué)學(xué)生都在計算機輔助數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識上做了很多工作，這一方面是學(xué)生足夠重視比賽，足夠熱愛數(shù)學(xué)，另一方面也說明我們在對數(shù)學(xué)學(xué)生進行投入計算機輔助教育中得到了收獲。數(shù)學(xué)建模競賽與以往所說的那種純數(shù)學(xué)競賽不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，數(shù)學(xué)建模過程需要經(jīng)過模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應(yīng)用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機軟件的使用。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中的一個重要環(huán)節(jié)是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。從歷屆取得的成績來看，上一級獲獎的學(xué)生都影響著下一級的學(xué)生，為他們做好了良好的示范作用，同時從參與的老師和管理者來說，每一次的獲獎都是又一次的鼓舞，一步一步將計算機滲透入數(shù)學(xué)教學(xué)過程做好堅實的實踐依據(jù)。 5結(jié)束語 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練和數(shù)學(xué)建模中計算機的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的進步如虎添翼。數(shù)學(xué)建模不僅有利于學(xué)生更好地掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學(xué)使學(xué)生和教師能在平時的學(xué)習(xí)、工作中自動形成勤于思考的好習(xí)慣，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識，這項活動的