北師大版九年級(jí)上學(xué)期第一章《特殊的平行四邊形》證明題集錦

1、北師大版九年級(jí)上學(xué)期第一章 平行四邊形及特殊的平行四邊形證明題集錦1.（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BCBAODCE圖2CBOD圖1AE求AEB的大?。唬?）如圖2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.2如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：長(zhǎng)度關(guān)

2、系及所在直線的位置關(guān)系；（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷圖1圖2圖3圖4圖5圖6（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值3.如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方

3、形ADEF圖甲圖乙圖丙解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由（畫圖不寫作法）CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長(zhǎng)的最大值 4.已知：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形ACM和BCN，連結(jié)AN、BM，分別交CM、CN于點(diǎn)P、Q求證：PQAB 5.如圖，在正方形ABCD中

4、，PBC、QCD是兩個(gè)等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。求證：PM = QM。6.如圖，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，則BC的值為多少？ABCD7、如圖，ABC中，ABAC，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點(diǎn)，BDCF，CDBE，G為EF中點(diǎn)，連結(jié)DG，問DG與EF之間有何關(guān)系?證明你的結(jié)論。 8.已知：三角形ABC和CDE為等腰直角三角形，點(diǎn)F、G分別為BE和AD的中點(diǎn)，連接FG和GC，試說明FG和GC的關(guān)系。9.如圖，已知ABC，ACB=90，分別以AB、BC為邊向外作ABD與BCE，且DA=DB，BE=EC，若ADB=BEC=2ABC，連接

5、DE交AB于點(diǎn)F，試探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。10.已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150求證：PBC是正三角形APCDB11.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F求證：DENF12.如圖，分別以ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半PCGFBQADE13如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于F求證：CECF AFDECB14、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，

6、直線EC交DA延長(zhǎng)線于F求證：AEAF EDACBF 15、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCE求證：PAPF FEPCBAD 16、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDA求證：PAB PCBPADCB17.如圖2-1，在RtABC 中，ACB=90，BAC=60，（1）將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到RtACB，直線BB交直線CC于點(diǎn)D，連接AD. 探究：AD與BB之間的關(guān)系，并說明理由。（2）如圖2-2，若將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，其他條件不變，還有（1）的結(jié)論嗎？為什么？18.在ABC與BDE中，ABC=BDE=90，BC=DE，

7、AC=BE，M.N分別是AB.BD的中點(diǎn)，連接MN交CE于點(diǎn)K（1）如圖3-1，當(dāng)C.B.D共線，AB=2BC時(shí)，探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3-2，當(dāng)C.B.D不共線，AB2BC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將題目中的條件“ABC=BDE=90，BC=DE，AC=BE”都去掉，再添加一個(gè)條件，寫出一個(gè)類似的對(duì)一般三角形都成立的問題（畫出圖形，寫出已知和結(jié)論，不用證明）19.如圖，ABO與CDO均為等腰三角形，且BAO=DCO=90，M為BD的中點(diǎn)，MNAC，試探究MN與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。20.填空或解答：點(diǎn)BCE在同一直

8、線上，點(diǎn)AD在直線CE的同側(cè)，ABAC，ECED，BACCED，直線AE、BD交于點(diǎn)F。（1）如圖，若BAC60，則AFB_；如圖，若BAC90，則AFB_；（2）如圖，若BAC，則AFB_（用含的式子表示）；（3）將圖中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)AB重合），得圖或圖。在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，AFB與的數(shù)量關(guān)系是_。請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明。20.已知：如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；是等腰三角形（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；CENDABM圖CAEMBDN

9、圖21.如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG求證：22.如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn)求證:BC=2AO 23. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H求證：AHBC24. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AHBC，HA的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)O求證：O為EG的中點(diǎn)25. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG求證：（1）BE=CG（2）BECG26. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG作FMBC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作DNBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N求證：FM+DN=BC27. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG、FD, O是FD中點(diǎn)，OPBC于點(diǎn)P求證：BC=2OP28. 如圖，分別以ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE ,M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)求證：四邊形MNPQ是正方形29. 如圖，已知P是等邊ABC的BC邊上任