復(fù)數(shù)基礎(chǔ)測試題題庫

1、一、選擇題（題型注釋）1若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A-i B-l Ci D13已知為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（ ）A、 B、2 C、 D、44已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，為其共軛復(fù)數(shù)，則等于 （ ）A、 B、 C、 D、5已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于( ) A B C D 6設(shè)z=1i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)i2的虛部是A1 B1 Ci Di7設(shè)是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值為（ A. B. C. D.8已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限 B第

2、二象限 C第三象限 D第四象限9已知i是虛數(shù)單位,則=( A. B. C. D. 10設(shè),則( A. B. C. D. 11設(shè),則( A. B. C. D. 12已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）A. B. C. D. 13已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（）A. B. C. D.14已知，則=A B C D15復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為( )A B C D16在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限17在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限18在復(fù)平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)

3、6i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(0,3) B(，2) C(2,0) D(3,4)19設(shè)aR，且(ai)2i為正實(shí)數(shù)，則a等于 A2 B1 C0 D120i是虛數(shù)單位，(A1i B1i C1i D1i21復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 ( )Ai B.i Ci Di22復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限23( )A2i B12i C2i D12i24設(shè)a是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則a等于 ( )A. B1 C. D225i是虛數(shù)單位，( )A. B. C. D.26以2i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i B2I C

4、 D. i27在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限28設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi34i (i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為 29已知虛數(shù)z滿足等式，則z= 30在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限31在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于_32設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為_33若復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z22的虛部為_34設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_35設(shè)(12i)34i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_36已知i是虛數(shù)單位，則_37已知z(ai)(1i)(aR，i為虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z

5、在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a_38復(fù)數(shù)zi的共軛復(fù)數(shù)為_39在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_，復(fù)數(shù)的模為_40若復(fù)數(shù)z12i，則zz_.41復(fù)數(shù)_.42設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i，則z的實(shí)部為_43m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m15)i.(1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)44已知復(fù)數(shù)z(m25m6)i(mR)，試求實(shí)數(shù)m分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)45若z為復(fù)數(shù)，且R，求復(fù)數(shù)z滿足的條件46已知復(fù)數(shù)z13和z255i對應(yīng)的向量分別為a，b，求向量a與b的夾角47解關(guān)于x的方程 x22x30；x26x130.48計(jì)算下列各式：(1)(2i)(15i)

6、(34i)2i；(2) .(49實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)zm1(m1)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)參考答案1B【解析】試題分析： 設(shè)，則由， 得，即復(fù)數(shù)的虛部是，選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模.2D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)的虛部為，選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.3D【解析】試題分析：是實(shí)數(shù)，則，故選D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。4A【解析】試題分析：，選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。5A【解析】試題分析：，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算.6A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得：i2= i,虛部是1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算.7【解析】試題分析：因?yàn)?，又?fù)數(shù)（

7、為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，故，解得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算8A 【解析】試題分析：由題意，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義9A【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法公式可得,故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法10A【解析】試題分析：由題可知，故，選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)；3.復(fù)數(shù)的除法.11A【解析】試題分析：由題可知，故，選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)；3.復(fù)數(shù)的除法.12A【解析】試題分析：是純虛數(shù)，則；，選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法 純虛數(shù)13A【解析】試題分析：是純虛數(shù)，則；，選A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法 純虛數(shù)14B【解析】試題分析：利用待定系數(shù)

8、法設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后利用復(fù)數(shù)相等建立方程來解決.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.15C【解析】試題分析：，其虛部為，選.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.16B【解析】試題分析：，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.17B【解析】試題分析：，對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選B.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.18D【解析】整理得z(m24m)(m2m6)i，對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則解得3m4.19D【解析】(ai)2i(a22ai1)i2a(a21)i0，解得a1.故選D.20C【解析】i3i，1i21C【解析】i，其共軛

9、復(fù)數(shù)為i.22D【解析】，其對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限23C【解析】2i.24B【解析】為實(shí)數(shù)，0，a1. 25B【解析】26A【解析】2i的虛部為2，i2i2的實(shí)部為2，所求復(fù)數(shù)為22i.27D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以其對?yīng)點(diǎn)為，位于第四象限.選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.285【解析】試題分析：本題有兩種解法，一是解出，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求出，二是利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：得到考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模，復(fù)數(shù)運(yùn)算29【解析】試題分析：設(shè)，則，所以，即考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相等30四（或者4，）【解析】試題分析：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算

10、與復(fù)數(shù)的幾何意義.31第四象限【解析】(2i)234i對應(yīng)的點(diǎn)為(3，4)位于第四象限32【解析】設(shè)zabi(a，bR)復(fù)數(shù)z滿足|z|z1|1，解得a.復(fù)數(shù)z的實(shí)部為.330【解析】因?yàn)閦1i，所以1i，所以z22(1i)2(1i)22i2i0.345【解析】z(2i)244ii234i，|z|535【解析】由已知，|(12i)z|34i|，即|z|5，|z|z|36【解析】371【解析】z(ai)(1i)a1(a1)i，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，a10，從而a1.38i【解析】zi，zi.39(1,1)，【解析】1i，對應(yīng)點(diǎn)為(1,1)，對應(yīng)向量的坐標(biāo)為(1,1)，其模為4062i【解

11、析】zz(12i)(12i)12i512i62i.412i【解析】2i.421【解析】z123i，z13i，z的實(shí)部為1.43（1）當(dāng)m5時(shí)（2）當(dāng)m5且m3時(shí)（3）當(dāng)m3或m2時(shí)【解析】(1)當(dāng)即時(shí)，當(dāng)m5時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)即時(shí)，當(dāng)m5且m3時(shí)，z是虛數(shù)(3)當(dāng)即時(shí)，當(dāng)m3或m2時(shí)，z是純虛數(shù)44（1）m6（2）m(，1)(1，1)(1，6)(6，)時(shí)，（3）不存在【解析】(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有所以所以m6，即m6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m25m60且有意義，所以m1且m6且m1.m1且m6.所以當(dāng)m(，1)(1，1)(1，6)(6，)時(shí)，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有，所以故不存在實(shí)數(shù)m使z為純虛數(shù)45數(shù)或|z|1.【解析】設(shè)zabi(a，bR)則(R，b(1a2b2)0，b0或a2b21.即zR或|z|1.因此復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)或|z|1.46【解析】設(shè)a，b的夾角為，a(3,0)，b(5,5)，則cos ，0，.47x1i或x1ix32i或x32i【解析】設(shè)xabi(a，bR)，則x22x3a2b22abi2a2bi3(a2b22a3)(2ab2b)i0.a，bR，a2b22a30且2ab2b0.或 x1i或x1i設(shè)xabi(a，bR)，則x26x13a2b22abi6a6bi13a2b26a1