小升初數(shù)學復習-正反比例(含練習題及答案

1、小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（八）主要內容正比例和反比例學習目標1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應的直線，能根據(jù)具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。3、使學生在認識成正比例、 反比例的量的過程中， 初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好

2、數(shù)學的信心?？键c分析1、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：yx= K （一定）。2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應的值。3、兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們之間的關系叫做反比例關系。如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，

3、用表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示： = K （一定）。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關系，這兩個變量不成比例。典型例題例 1、（正比例的意義） 一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關系？時間 / 時 1 2 3 4 5 6 路程 / 千米 120 240 360 480 600 720 分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。（3）路程和時間的比值始終不變，這個比值就是火車的行駛速度。120

4、1240 2= 120，360 3= 120，= 120 通過觀察和計算，我們對路程和時間的關系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值 （也就是速度） 是一定的， 有這樣的關系：路程時間=速度（一定） 。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關系；行駛的路程和時間成正比例的量。點評： 判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件， 再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們

5、的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：yx= K （一定）。例 2、（判斷是否成正比例）練習本的單價一定，買練習本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？分析與解： 根據(jù)正比例的意義， 看兩個變量的比值是否一定， 如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習本的數(shù)量和總價是兩種相關聯(lián)的量， 它們與練習本的單價有下面的關系：買練習本的總價數(shù)量= 練習本的單價（一定）所以練習本的數(shù)量和總價成正比例。例 3、（正比例的圖像） 磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關系如下。時間 / 分 1 2 3 4 5 6 7 路程 / 千米 7 14 21 28 35 42 49 （

6、1）圖中的點 A 表示時間為1 分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7 千米。請你試著描出其他各點。（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷， 列車運行 2 分半鐘時， 行駛的路程是多少千米？行駛 30 千米大約需要幾分鐘？路程 / 千米42352821147 A01 2 3 4 5 6 7 時間 / 分分析與解： 根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點， 再依次連成直線。 路程和時間相對應的數(shù)的比值都是 7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。（1）描點、連線如圖。路程 /

7、千米42 35 28 21 14 7 A01 2 3 4 5 6 7 時間 / 分（2）在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像，列車運行 2 分半鐘時，行駛的路程是 17.5 千米；行駛 30 千米大約需要 4.3 分鐘。例 4、（辨析） 圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解： 圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛?。半徑 /cm 1 2 3 4 5 6 直徑 /cm 2 4 6 8 10 12 周長 /cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 面積 /cm2 3.14 12.5

8、6 28.26 50.24 78.5 113.04 圓的周長和直徑的相對應的數(shù)的比值都是 3.14 ，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例 5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時， 每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。 這兩種量有什么關系？每小時加工零件的個數(shù) / 個 20 30 40 60 80 加工的時間 / 時 12 8 6 4 3 分析與解： （1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看， 每小時加工零件的個數(shù)擴大， 加

9、工的時間反而縮?。粡挠彝罂?，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。 （3）每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如 20 12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240 而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù) 加工的時間 = 零件的總個數(shù)（一定） 。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。點評： 判斷兩

10、種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化， 另一種量是不是也隨著變化； 滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。 不要省去任何一步。 如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量， 用表示它們的比值， 正比例關系可以用這樣的式子來表示： = K （一定）。例 6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解： 根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù)

11、 = 總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例 7、（辨析） 和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。分析與解： 判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。點評： 有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例 8、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解

12、： 判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導。（1）因為長方形的長 寬 = 長方形的面積 （一定），所以長和寬成反比例。（2）長方形的周長 = （長+寬） 2 ，長方形的周長一定， 長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。例 9、（綜合題 2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解： 在大米的總千克數(shù)、 每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中， 當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例

13、關系， 也可能成反比例關系。 可以根據(jù)數(shù)量關系式來判斷。（1）因為每天吃的千克數(shù) 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)（一定） ，所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。大米的總千克數(shù)（2）因為 = 每天吃的千克數(shù) （一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時，天數(shù)大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。（3）因為大米的總千克數(shù)每天吃的千克數(shù)= 天數(shù)（一定），所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。（八） 模擬試題1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格 1數(shù)量 / 本 1 3 6 8 10 20 總價 / 元 4 12 24 32 40 80 表格 2單價

14、 / 元 1.5 2 3 4 5 6 總價 / 元 6 8 12 16 20 24 表格 3 用 60 元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：單價 / 元 1.5 2 3 4 5 6 數(shù)量 / 本 40 30 20 15 12 10 2、用一批紙裝訂練習本，每本 25 頁，可以裝訂 400 本。如果要裝訂 500 本，每本有 X 頁。題中（ ）量一定， 關系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一間會客室地面用邊長 0.3 米的正方形地磚鋪，需要 640 塊。如果改用邊長 0.4 米的正方形地磚，需要 Y 塊。題中（ ）量一定， 關系式：（ ）（ ）（

15、）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時， （ ）與（ ）成（ ）比例；當高一定時， （ ）與（ ）成（ ）比例；當側面積一定時， （ ）與（ ）成（ ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；6、當 a b c（ a、b、c 為三種量，且均不為 0）。( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；7、判斷。（ 1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ ）（ 2）、圖上距離

16、和實際距離成正比例。 （ ）（ 3）、X 和 Y 表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時 5X7Y0，X 和 Y 不成比例。（ ）（ 4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（ 5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。 （ ）（ 6）、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（ 7）訂閱小學數(shù)學評價手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( )（ 8）在 400 米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( )（ 9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（ 10）正方體的棱長和體積成正比例。 ( )（ 11）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )（ 12）

17、圓的周長和它的直徑成正比例。 ( )8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)（ ）。（ 2）、正方形的邊長和周長（ ）。（ 3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ ）。（ 4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（ ）。（ 5）、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)（ ）。（ 6）、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)（ ）。9、思考：明明三歲時體重 12 千克，十一歲時體重 44 千克。于是小張就說： “明明的體重和身高成正比例。 ”你認為小張的說法對嗎？為什么？10、某造

18、紙廠每小時造紙 1.5 噸， 2 小時、 3 小時 各造紙多少噸？（ 1）把下表填寫完整。造紙時間 / 時 1 2 3 4 造紙噸數(shù) / 噸 1.5 （ 2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起來。噸數(shù) / 噸65432101 2 3 4 5 6 7 時間 / 時（3）造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎？為什么？（4）根據(jù)圖像判斷， 5 小時造紙多少噸？（八）參考答案：1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格 1數(shù)量 / 本 1 3 6 8 10 20 總價 / 元 4 12 24 32 40 80 41= 4 ，123= 4 ，2

19、46= 4 因為總價數(shù)量= 單價（一定），所以單價一定時，總價和數(shù)量成正比例。表格 2單價 / 元 1.5 2 3 4 5 6 總價 / 元 6 8 12 16 20 24 61.5= 4 ，82= 4 ，123= 4 因為總價單價= 數(shù)量（一定），所以數(shù)量一定時，總價和單價成正比例。表格 3 用 60 元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：單價 / 元 1.5 2 3 4 5 6 數(shù)量 / 本 40 30 20 15 12 10 1.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 因為單價 數(shù)量 = 總價（一定） ，所以總價一定時，單價和數(shù)量成反比例。2、用一批

20、紙裝訂練習本，每本 25 頁，可以裝訂 400 本。如果要裝訂 500 本，每本有 X 頁。題中（ 紙的總頁數(shù) ）量一定， 關系式：（ 每本頁數(shù) ） （ 裝訂本數(shù) ）（ 紙的總頁數(shù) ）（一定），（ 每本頁數(shù) ）和（ 裝訂本數(shù) ）成（ 反 ）比例。3、一間會客室地面用邊長 0.3 米的正方形地磚鋪，需要640 塊。如果改用邊長 0.4 米的正方形地磚，需要Y 塊。題中（ 會客室地面面積 ）量一定，關系式： （ 每塊磚的面積 ）（ 磚的塊數(shù) ）（ 會客室地面面積 （）一定）（， 每塊磚的面積 ）和（ 磚的塊數(shù) ）成（ 反 ）比例。4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當?shù)酌嬷荛L一定時， （ 側

21、面積 ）與（ 高 ）成（正）比例；當高一定時， （ 側面積 ）與（ 底面周長 ）成（正）比例；當側面積一定時， （ 底面周長 ）與（ 高 ）成（ 反 ）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當（ 除數(shù) ）一定時， （ 被除數(shù) ）與（ 商 ）成正比例；當（ 被除數(shù) ）一定時，（ 除數(shù) ）與（ 商 ）成反比例；6、當 a b c（ a、b、c 為三種量，且均不為 0）。( c )一定，（ a ）與（ b ）成（ 反 ）比例；（ a ）一定，（ c ）與（ b ）成（ 正 ）比例；（ b ）一定，（ c ）與（ a ）成（ 正 ）比例；7、判斷。（ 1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ ）（ 2）、圖上距離和實際距離成正比例。 （ ）（ 3）、X和 Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量， 同時 5X7Y0，X 和 Y 不成比例。（ ）（ 4）、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（ 5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。 （ ）（ 6）、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（ 7）訂閱小學數(shù)學評價手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( )（ 8）在 400 米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比