平行四邊形的判定練習(xí)題

1、 平行四邊形的判定及中位線 知能點1 平行四邊形的判定方法1能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具備下列條件的四邊形中，不能確定是平行四邊形的為（ ） A相鄰的角互補 B兩組對角分別相等 C一組對邊平行，另一組對邊相等 D對角線交點是兩對角線中點3如下左圖所示，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列判斷正確的是（ ） A若AO=OC，則ABCD是平行四邊形; B若AC=BD，則ABCD是平行四邊形; C若AO=BO，CO=DO，則ABCD是平行四邊形;D若AO=OC，BO=OD

2、，則ABCD是平行四邊形 4如上右圖所示，對四邊形ABCD是平行四邊形的下列判斷，正確的打“”，錯誤的打“” （1）因為ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四邊形（ ） （2）因為ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （3）因為ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （4）因為ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （5）因為AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四邊形（ ） （6）因為AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四邊形（ ）5已知ADBC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件_6如圖所示，1=2，3=4，問四邊形ABCD

3、是不是平行四邊形7如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F(xiàn)為對角線AC上的點，且AE=CF，求證：BE=DF8如圖所示，D為ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，且AE=CE，F(xiàn)CAB求證：CD=AF9如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，在AB的延長線上截取BE=AB，BF=BD，連接CE，DF，相交于點M求證：CD=CM10如圖所示，在四邊形ABCD中，DCAB，以AD，AC為邊作ACED，延長DC交EB于F，求證：EF=FB知能點2 三角形的中位線11如圖所示，已知E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點F，G，連接AC

4、交BD于點O，連接OF，求證：AB=2OF12如圖所示，在ABCD中，EFAB且交BC于點E，交AD于點F，連接AE，BF交于點M，連接CF，DE交于點N，求證：MNAD且MN=AD13如圖所示，DE是ABC的中位線，BC=8，則DE=_ 14如圖所示，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，則AD的長為（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm15如圖所示，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點，則四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？16如圖所示，在ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F(xiàn)分別是

5、AB，BC，CA的中點，求DEF的面積規(guī)律方法應(yīng)用17如圖所示，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離是多少？18如圖所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，EF=1cm，那么對角線BD的長度是多少？你是怎樣得到的？19如圖所示，在ABC中，E為AB的中點，CD平分ACB，ADCD于點D試說明：（1）DEBC（2）DE=（BC-AC）開放探索創(chuàng)新20如圖所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，EFBC交AC于F，那么AE與CF相等嗎

6、？請驗證你的結(jié)論中考真題實戰(zhàn)21（長沙）如下左圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_（添加一個即可） 22（呼和浩特）如上右圖所示，已知E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點，則S四邊形EFGH：S四邊形ABCD的值是_23（南京）已知如圖19-1-55所示，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點.求證：（1）AFDCEB（2）四邊形AECF是平行四邊形答案: 1C 2C 3D 4（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5AD=BC或ABCD 6解：1=2，ADBC 又3=4，ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 7證明：AB=C

7、D，BC=AD， 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD，BAE=DCF 又AE=CE，ABECDF（SAS）， BE=EF 8證明：FCAB， DAC=ACF，ADF=DFC 又AE=CE，ADECFE（AAS）， DE=EF AE=CE，四邊形ADCF為平行四邊形 CD=AF 9證明：四邊形ABCD是平行四邊形 ABDC 又BE=AB，BEDC，四邊形BDCE是平行四邊形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMC BD=BF，BDF=F CDF=CMD，CD=CM 10證明：過點B作BGAD，交DC的延長線于G，連接EG DCAB，ABGD是平行四邊形， BG AD 在ACED中，ADCE

8、，CEBG 四邊形BCEG為平行四邊形，EF=FB 11證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AD=BC CE=CD，ABCE， 四邊形ABEC為平行四邊形 BF=FC，OFAB，即AB=2OF 12證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC 又EFAB，EFCD 四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形 又M，N分別為ABEF和ECDF對角線的交點 M為AE的中點，N為DE的中點， 即MN為AED的中位線 MNAD且MN=AD 134 14B 15解：EFGH是平行四邊形，連接AC，在ABC中，EF是中位線，EFAC 同理，GHAC EFGH，四邊形EFGH為平行四邊形 1

9、6解：EF，DE，DF是ABC的中位線， EF=AB，DE=AC，DF=BC 又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2 EDF為直角三角形 SEDF=DEDF=34=6（cm2） 17解：M，N分別是AC，BC的中點 MN是ABC的中位線，MN=AB AB=2MN=220=40（m）故A，B兩點間的距離是40m18解：連接DE 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD DF=CD，AE=AB， DFAE 四邊形ADFE是平行四邊形 EF=AD=1cm AB=2AD，AB=2cm AB=2AD，A

10、B=2AE，AD=AE 1=4 A=60，1+4+A=180， 1=A=4=60 ADE是等邊三角形，DE=AE AE=BE，DE=BE，2=3 1=2+3，1=60，2=3=30 ADB=3+4=90 BD=（cm） 19解：延長AD交BC于F （1）ADCD， ADC=FDC=90 CD平分ACB，ACD=FCD 在ACD與FCD中， ADC=FDC，DC=DC，ACD=FCD ACDFCD，AC=FC，AD=DF又E為AB的中點，DEBF，即DEBC （2）由（1）知AC=FC，DE=BF DE=（BC-FC）=（BC-AC） 20解：AE=CF理由：過E作EGCF交BC于G， 3=C BAC=90，ADBC， ABC+C=90，ABD+BAD=90 C=BAD，3=BAD 又1=2，BE=BE， ABEGBE（AAS），AE=GE EFBC，EGCF， 四邊形EGCF是平行四