齒輪基礎(chǔ)-漸開線的形成ppt課件

1、安徽工程科技學(xué)院專用 作者： 潘存云教授,第一章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì),11 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類,12 齒輪的齒廓曲線,13 漸開線的形成及其特性,14 漸開線齒廓的嚙合特性,16 漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚,15 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸,17 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),18 漸開線齒輪的切制,19 變位齒輪概述,111 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng),112 圓錐齒輪傳動(dòng)傳動(dòng),113 其他曲線齒廓的齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)介,110 變位齒輪傳動(dòng),114 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì),11 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類,作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋 轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng),優(yōu)點(diǎn),傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn),

2、圓周速度大，高達(dá)300 m/s,傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦,效率高(0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠,可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng),缺點(diǎn)： 要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng),平面齒輪傳動(dòng) （軸線平行,外齒輪傳動(dòng),直齒,斜齒,人字齒,圓柱齒輪,非圓柱齒輪,空間齒輪傳動(dòng) （軸線不平行,按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分,按齒廓曲線分,直齒,斜齒,曲線齒,圓錐齒輪,兩軸相交,兩軸交錯(cuò),蝸輪蝸桿傳動(dòng),交錯(cuò)軸斜齒輪,準(zhǔn)雙曲面齒輪,漸開線齒輪(1765年,擺線齒輪 (1650年,圓弧齒輪 (1950年,按封閉形式分,齒輪傳動(dòng)的類型,開式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng),球齒輪,拋物線齒輪(近年

3、,分類,內(nèi)齒輪傳動(dòng),齒輪齒條,準(zhǔn)雙曲面齒輪,作者：潘存云教授,12 齒輪的齒廓設(shè)計(jì),1.齒廓嚙合基本定律,得： i12 1/2O2 P /O1P,齒廓嚙合基本定律: 互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比,根據(jù)三心定律可知： P點(diǎn)為相對(duì)瞬心,由： v12 O1P 1,O2 P 2,作者：潘存云教授,節(jié)圓： r1 r2,兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng),a=r1+r2,中心距,共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng) 比(i12=1/2)規(guī)律 的 嚙合齒廓,如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2 P /O1P為常數(shù),由于O

4、2 、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn),漸開線,2.齒廓曲線的選擇,理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線,漸開線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪,擺線,變態(tài)擺線,圓弧,拋物線,漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代,作者：潘存云教授,13 漸開線的形成及其特性,1、 漸開線的形成和特性,條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡,2、漸開

5、線的特性,漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓,切點(diǎn)B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。 漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0,BK發(fā)生線,發(fā)生線,基圓rb,kAK段的展角,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,漸開線形狀取決于基圓,基圓內(nèi)無(wú)漸開線,當(dāng)rb，變成直線,離中心越遠(yuǎn)，漸開線上的壓力角越大,定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角k,cosk rb/rk,順口溜： 弧長(zhǎng)等于發(fā)生線， 基圓切線是法線， 曲線形狀隨基圓， 基圓內(nèi)無(wú)漸開線,作者：潘存云教授,為使用方便，已制成函數(shù)表待查,3、漸開線函數(shù),tgk= BK/rb,k = tgk-k,上式稱為漸開線函數(shù)，用invk 表示,k

6、invk,4、漸開線方程 （極坐標(biāo)方程,rb(k+k)/rb,tgk-k,k invk,tgk-k,rk=rb/cosk,作者：潘存云教授,要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn),兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度,兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K時(shí)同樣有此結(jié)論,1.漸開線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求,14 漸開線齒廓的嚙合

7、特性,作者：潘存云教授,2.齒廓間正壓力方向不變,N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡， 稱為嚙合線,由漸開線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利,嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角 ，稱為嚙合角,實(shí)際上 就是節(jié)圓上的壓力角,作者：潘存云教授,3.運(yùn)動(dòng)可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線,實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利,故傳動(dòng)比又可寫成： i12=1/2= O2P/ O1P,rb2 /rb1,基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值,作者：潘存云教授,一、外齒輪,1.名稱與

8、符號(hào),齒頂圓 da、ra,齒根圓 df、rf,齒厚 sk 任意圓上的弧長(zhǎng),齒槽寬 ek 弧長(zhǎng),齒距 （周節(jié)） pk= sk +ek 同側(cè)齒廓弧長(zhǎng),齒頂高h(yuǎn)a,齒根高 hf,齒全高 h= ha+hf,齒寬 B,分度圓人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓,表示符號(hào)： d、r、s、e，p= s+e,法向齒距 （周節(jié)） pn,pb,15 漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸,2.基本參數(shù),模數(shù)m,齒數(shù)z,出現(xiàn)無(wú)理數(shù),不方便為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便,分度圓周長(zhǎng)：d=zp,稱為模數(shù)m,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大,于是有： d=mz， r = mz/2,人為規(guī)定： m=p/

9、只能取某些簡(jiǎn)單值,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,分度圓壓力角,得:iarccos(rb/ri,由 rbri cosi,定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角,對(duì)于同一條漸開線：ri,i,b0,由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓,規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：20,由dbdcos可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓,稱 m、z、為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù),對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不

10、同，因而其齒廓形狀也不同,是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù),或rbrcos,arccos(rb/r,dbdcos,某些場(chǎng)合采用14.5、15、22.5、25 如航空齒輪,作者：潘存云教授,齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式,齒頂高：ha=ha*m,齒根高：hf=(ha* +c*)m,全齒高：h= ha+hf,齒頂圓直徑： da=d+2ha,齒頂高系數(shù):ha,齒根圓直徑： df=d-2hf,頂隙系數(shù): c,分度圓直徑： d=mz,(2ha* +c*)m,(z+2ha*)m,(z-2ha*-2c*)m,正常齒： ha*1 短齒制： ha*0.8,正常齒： c*0.25 短齒制： c*0.3,頂隙 c= c

11、* m,作者：潘存云教授,基圓直徑,法向齒距,標(biāo)準(zhǔn)齒輪的含義,一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了,mzcos,db/z,mcos,pcos,統(tǒng)一用pb表示,m 、取標(biāo)準(zhǔn)值， ha* 、c* 取標(biāo)準(zhǔn)值， 且e=s的齒輪,db=dcos,pn=pb,作者：潘存云教授,二、齒條,特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行 1)壓力角處處相等，且等于齒形角,2)齒距處處相等: p=m,其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齒廓曲線（漸開線）直線,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,為常數(shù),作者：潘存云教授,

12、1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反,2) dfdda,三、內(nèi)齒輪,3) 為保證齒廓全部為漸開線,dad-2ha,dfd+2hf,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上,不同點(diǎn),要求dadb,作者：潘存云教授,16 漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚,設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常需要知道某些圓上的齒厚,一般表達(dá)式： si=CC=ri,BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri,頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv,節(jié)圓齒厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv,基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,cos(s+mzinv,scos+2rcosinv,(sri

13、/r)-2ri(invi-inv)(9-7,(s/r,(s/r)-2,2(i,invi,inv,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,pb1pb2,pb1pb2,pb1=pb2,不能正確嚙合,不能正確嚙合,能正確嚙合,一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上,漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢,m1m2,從外觀看齒 1比齒2小,m1 m2,外觀齒1 比齒2大,17 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),作者：潘存云教授,要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等,1.正確嚙合條件,pb

14、1= pb2,將pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為,m1=m2 ， 1=2,結(jié)論： 一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等,作者：潘存云教授,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求： 1)理論上齒側(cè)間隙為零,2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。 儲(chǔ)油用,此時(shí)有： a=ra1+ c +rf2,r1+ha*m,r1+ r2,為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證,s1-e2=0,c=c*m,c*m,r2-(ha*m+c*m,m(z1+z2)/2,2.中心距a及嚙合角,1)中心距a及

15、嚙合角,安徽工程科技學(xué)院專用 作者： 潘存云教授,重要結(jié)論：acos= a cos,作者：潘存云教授,因此有：,兩輪節(jié)圓總相切： a=r1+ r2,r1+ r2,兩輪的傳動(dòng)比： i12 = r2 / r1,r1 = r1 r2 = r2,r2 / r1,非標(biāo)準(zhǔn)裝時(shí)，兩分度圓將分離，此時(shí)有：a a,r r,標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合,定義：N1N2 線與VP 之間的夾角，稱為嚙合角， 即節(jié)圓壓力角,基圓不變,rb1rb2 = (r1+r2)cos,且： rb1rb2= a cos,acos,節(jié)線與分度線不重合,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,特別注意：分度圓和壓力角是單個(gè)齒輪就有的； 節(jié)圓和

16、嚙合角是兩個(gè)齒輪嚙合后才出現(xiàn)的,2)齒輪齒條傳動(dòng),標(biāo)準(zhǔn)安裝,N1N2 線與齒廓垂直，且與基圓相切，故節(jié)點(diǎn)位置不變，有,無(wú)窮遠(yuǎn),r1 = r1,r1 = r1 ， 節(jié)線與分度線重合,非標(biāo)準(zhǔn)安裝,作者：潘存云教授,3.一對(duì)輪齒的嚙合過程,輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2 線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2 線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2 線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反,B1B2 實(shí)際嚙合線,N1N2 ：因基圓內(nèi)無(wú)漸開線 理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段,N1、N 2 嚙合極限點(diǎn),陰影線部分齒廓的實(shí)際工作段,理論嚙合線段,B1

17、-終止嚙合點(diǎn),B2 -起始嚙合點(diǎn),作者：潘存云教授,4.連續(xù)傳動(dòng)條件,為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求,實(shí)際嚙合線段B1B2pb (齒輪的法向齒距,定義: = B1B2/pb 為一對(duì)齒輪的重合度,一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是,為保證可靠工作，工程上要求,即： B1B2/pb1,1,采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有： 1故不必驗(yàn)算,作者：潘存云教授,重合度計(jì)算公式,B1B2/pb,PB1+P B2,z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外嚙合傳動(dòng),r

18、b1tg,rb2tg,mcos,作者：潘存云教授,齒輪齒條傳動(dòng),PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得： =z1 (tga1-tg )/2 + h*a /cossin,B1B2/pb,PB1+P B2,mcos,作者：潘存云教授,B1B2/pb,PB1+P B2)/mcos,Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,z2mcos(tga2-tg)/2,內(nèi)嚙合傳動(dòng),PB1 B1 N1- PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意義： 表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值,rb2tga2,r

19、b1tg,rb1tga1,作者：潘存云教授,1.45,B1B2=P b = 1.45 Pb,第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合,第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí),第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí),第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后； 只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài),當(dāng)?shù)诙?duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)； 第三對(duì)正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。 開始一個(gè)新的循環(huán),2,單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L1 P b 2(1) P b,(2) P b,雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L2 2(1) P b,2,第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合,第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)時(shí),18 漸開線齒輪的切制,齒輪加 工方法,成形法,盤銑刀,指狀銑刀,鑄造法,熱軋法,沖壓法,模鍛法,粉末冶金

20、法,切制法 最常用,銑削,拉削,1. 成形法銑削,范成法 (展成法共軛法 包絡(luò)法,插齒,滾齒,剃齒,磨齒,一、齒輪加工方法,二、齒廓切制的基本原理,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指狀銑刀加工,盤銑刀加工,銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給 分度、斷續(xù)切削,適用于加工大模數(shù) m20 的齒輪和人字 齒輪,成形法加工的特點(diǎn)： 產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn),由db=mzcos可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齒輪插刀加工,i=0 /=z/z0,2. 范成法,2.1

21、 齒輪插刀,共軛齒廓互為包絡(luò)線,Vrmz/2,2.2 齒條插刀,插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低,齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過程,作者：潘存云教授,滾刀,Vrmz/2,滾刀軸剖面 相當(dāng)于齒條,相當(dāng)于齒輪齒 條嚙合傳動(dòng),2.3 齒輪滾刀,被加工齒輪,為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢,設(shè)計(jì)：潘存云,范成法加工的特點(diǎn)： 一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn),作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,三、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪,標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。 非漸開線討論切制原理時(shí)不考慮此部分,GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形,1. 標(biāo)準(zhǔn)齒

22、條型刀具,2. 用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪,加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪： 刀具分度線剛好與輪 坯的分度圓作純滾動(dòng),加工結(jié)果： sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+ c*)m,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1. 根切現(xiàn)象,圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切,根切的后果： 削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度,2. 根切的原因,使重合度下降,四、 漸開線齒廓的根切,PB2PN1 不根切,刀具在位置1開始切削齒間,在位置2開始切削漸開線齒廓,在位置3切削完全部齒廓,當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方： PB2PN1,作者：潘存云教授,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1開始切削齒間,在位置2開始切削漸開線齒廓,在位置3切削完全部齒廓,當(dāng)B

23、2落在N1點(diǎn)之上： PB2=PN1,作者：潘存云教授,結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn) N1的右上方，必發(fā)生根切,根切條件為,PB2PN1,發(fā)生根切,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3. 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù),極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng),當(dāng)N1 B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切,不根切的條件,在PN1O1 中有,在PB2B 中有,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,剛好不根切,根切,齒條型刀具

24、比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會(huì)發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具,標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好,缺點(diǎn)： 當(dāng)zzmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到 zzmin的齒輪,不適合 aa的場(chǎng)合。aa 時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且,小齒輪容易壞。原因：小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根 薄。希望兩者壽命接 近。 為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正,19 變位齒輪概述,作者：潘存云教授,一、加工齒輪時(shí)刀具的移位 從避免根切引入,為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具 xm,x-為移距系數(shù),移距,作者：潘存云教授,二、最小變位系數(shù)xmin,當(dāng)zzmin時(shí)，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的

25、位置,N1Qha*m-xm,N1Q N1 Psin,xha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有,得： xha*(zmin- z,刀具最小變位系數(shù)為： xmin=ha*(zmin- z,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,sin2)/2ha*/zmin,作者：潘存云教授,1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段,2)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同,三、變位齒輪的幾何尺寸,齒根高： hf= ha*mc*mxm,頂圓半徑：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m

26、,齒頂高：由毛坯大小確定，若保證全齒高不變，則有,ha= (ha*+x)m,作者：潘存云教授,3）齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同,齒厚： s=m/2,正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄,刀具節(jié)線,變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大,齒槽寬：e=m/2,2xmtg,2xmtg,負(fù)變位：正好相反,采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來(lái)提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以 變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用,110

27、 變位齒輪傳動(dòng),1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件,與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：m1=m2 ,1=2,2.中心距與嚙合角,無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)： s1=e2,故有：p s1+ e1,由任意圓齒厚公式得,s1= s1r1 / r1 -2 r1 (inv-inv,式中： s1m(/2+2x1 tg,又 ri / ri,s2 + e2,s1+ s2,s2= s2r2 / r2 -2 r2 (inv-inv,s2= e1,s2m(/2+2x2 tg,rbi /cos) / (rb i /cos,cos/ cos i =1,2,本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動(dòng)與設(shè)計(jì)問題,代入 p = s1+ s2 得,上式稱無(wú)側(cè)隙嚙合方程,分析

28、：若 x1+ x20,即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交,aa,由 acos =acos 知,則,中心距變動(dòng)系數(shù),無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)有,為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為,如果無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時(shí)滿足，則應(yīng)使,a=a,即：y=x1+x2,構(gòu)造函數(shù)f()= x1+ x2 y 則當(dāng)=時(shí)有極小值 x1+ x2y,可以證明：只要x1+ x20,無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙兩個(gè)要求不能同時(shí)得到滿足,解決辦法：將輪齒削頂,除了 x1+ x20之外，總有 x1+ x2 y，即 0, 輪齒總要削頂,稱為齒頂高變動(dòng)系數(shù),則 x1+ x2y,即 a a,3. 變位齒輪傳動(dòng)的類型,標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1x

29、20,等變位齒輪傳動(dòng)x1-x20,不等變位齒輪傳動(dòng) 或角度變位,零傳動(dòng) x1x20,正傳動(dòng) x1x20,負(fù)傳動(dòng) x1x20,變位齒輪傳動(dòng)類型,1. x1+ x20，且x1x20,標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（變位齒輪傳動(dòng)的特例,2. x1+ x20，且x1-x20,等變位齒輪傳動(dòng)（高度變位齒輪傳動(dòng),有：a=a y=0 =0 = r=r,小齒輪采用正變位，x10，大齒輪采用負(fù)變位，x20,兩輪不產(chǎn)生根切的條件,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,兩式相加，設(shè)ha*1，則有,x1 +x22zmin-( z1+ z2)/zmin,x1+ x20,z1+ z22zmin,優(yōu)

30、缺點(diǎn),可采用z1zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊,改善小齒輪的磨損情況,相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近,缺點(diǎn)：沒有互換性，必須成對(duì)使用，略有減小,3. x1+x20,不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng),當(dāng) x1+ x2 0 稱正傳動(dòng)，當(dāng) x1+ x2 0 稱負(fù)傳動(dòng),b)負(fù)傳動(dòng)時(shí)有： a0 r r 齒高降低m,優(yōu)點(diǎn)： 可以采用z1+ z22zmin 而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上,a)正傳動(dòng)時(shí)有： a a y0 0 r r 齒高降低m,優(yōu)缺點(diǎn)：與正傳動(dòng)相反。僅用于配湊中心距的場(chǎng)合,缺點(diǎn)：沒有互換性，須成對(duì)使用，因齒頂降低使,4.變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟,一、已知中心距的設(shè)計(jì),1)計(jì)

31、算嚙合角：arccos(acos/ a,2)確定變位系數(shù)之和： x1+ x2(invinv)( z1+ z2)/2tg,3)確定中心距變動(dòng)系數(shù)： y=(aa)/m,4)確定齒頂高變動(dòng)系數(shù)： (x1+ x2) -y,5)分配變位系數(shù),6)按表104(P327)計(jì)算兩輪的幾何尺寸,已知條件是：z1、z2、m、 a ，其設(shè)計(jì)步驟如下,二、已知變位系數(shù)的設(shè)計(jì),1)計(jì)算嚙合角： inv 2tg(x1+ x2)/( z1+ z2)+ inv,2)確定中心距: aacos/ cos,3)確定y和： y=(aa)/m, x1+ x2y,4)計(jì)算兩輪的幾何尺寸,已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設(shè)計(jì)步驟

32、如下,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,111 平行軸斜齒輪傳動(dòng),一、斜齒輪的共軛齒廓曲面,考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面,直齒輪：嚙合線嚙合面 兩基圓的內(nèi)公切面,嚙合點(diǎn)接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線,嚙合特點(diǎn): 沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大,斜直線KK的軌跡斜齒輪的齒廓曲面,螺旋線漸開面,b 基圓柱上的螺旋角,KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開線， 其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上,作者：潘存云教授,齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi),作者：潘存云教授,

33、嚙合特點(diǎn),接觸線長(zhǎng)度的變化： 短 長(zhǎng) 短,加載、卸載過程是逐漸進(jìn)行的傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng),在端面內(nèi)，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當(dāng)于直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，滿足定傳動(dòng)比要求,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、斜齒輪的基本參數(shù),1. 斜齒輪的螺旋角,將分度圓柱展開，得一矩形，有,tg=d/l,其中t為端面壓力角,同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有,tgb=db/l,得： tgb /tg=db/ d,tgb = tg cost,cost,定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角,判別方法：觀察者面向齒輪，軸線呈鉛垂?fàn)睿鼾X向線，若偏在軸線的右方，為右旋；反之為左旋,作者

34、：潘存云教授,法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值,2. 模數(shù) mn、mt,將分度圓柱展開，得一矩形,pn=ptcos,將 pnmn , ptmt 代入得,可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系,斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。 計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓,mn=mtcos,作者：潘存云教授,壓力角：n、t,用斜齒條說(shuō)明,在abc中，有,abc=n,在abc中, 有,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得,tgn = tgt co

35、s,3. 斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸,不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣,h*an法面齒頂高系數(shù)， han*1,c*n法面頂隙系數(shù), c*n0.25,過c點(diǎn)作輪齒的法剖面,在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,分度圓直徑： d=zmt=z mn / cos,中心距： a=r1+r2,可通過改變來(lái)調(diào)整a的大小,4.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件,嚙合處的齒向相同,外嚙合 : 1-2,mn1=mn2 ，n1 =n1,mt1=mt2 ，t1t2,一對(duì)斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配,mn (z1+ z2) /2 cos,內(nèi)嚙合：12,變位修正，刀具移動(dòng)量 rnt , 有,rxt mt,得： xt xn cos,其他尺寸詳見