磁懸浮小球仿真報告

1、磁懸浮小球控制仿真報告一仿真要求采用根軌跡和頻域法仿真磁懸浮小球系統(tǒng)二系統(tǒng)建模磁懸浮系統(tǒng)方程可以由下面的方程描述：動力學(xué)方程 電學(xué)力學(xué)關(guān)聯(lián)方程 邊界方程 電學(xué)方程 對泰勒展開：平衡點小球電磁力和重力平衡，有 ；對求偏導(dǎo)數(shù)得： 此系統(tǒng)的方程式如下： 拉普拉斯變換后得：由邊界方程 代入得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： 定義系統(tǒng)對象的輸入量為控制電壓 ，系統(tǒng)對象輸出量為所反映出來的輸出電壓為，則該系統(tǒng)控制對象的模型可寫為： 特征方程為：解得系統(tǒng)的開環(huán)極點為：取系統(tǒng)狀態(tài)變量分別為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示法如下： 代入實際參數(shù)，可以得到 系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫為 故間的傳遞函數(shù)為 將以上參數(shù)值代入有 三根軌跡法仿真根據(jù)系

2、統(tǒng)模型，采用根軌跡法設(shè)計一個控制器對于傳遞函數(shù)的系統(tǒng)，設(shè)計控制器，使得校正后系統(tǒng)達到以下指標：調(diào)整時間；最大超調(diào)量；穩(wěn)態(tài)誤差步驟如下： 1) 確定閉環(huán)期望極點的位置，由最大超調(diào)量 可以得到： 近似取由可以得到：(弧度)。性能指標與根軌跡關(guān)系圖又有：可以得到：，于是可以得到期望的閉環(huán)極點為：2) 未校正系統(tǒng)的根軌跡不通過閉環(huán)期望極點，因此需要對系統(tǒng)進行超前校正，設(shè)控制器為： 3) 計算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點和系統(tǒng)原來的極點的相角和為： 因此校正裝置提供的相角為： 4) 設(shè)計超前校正裝置，已知：對于最大的值的角度可由下式計算得到：磁懸浮根軌跡計算圖所以有：按最佳確定法作圖

3、規(guī)則，在上圖中畫出相應(yīng)的直線，求出超前校正裝置的零點和極點，分別為： ，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 5) 由幅值條件，得； 6) 系統(tǒng)的校正后開環(huán)傳遞函數(shù) 校正后系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 校正后的根軌跡圖從圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適當?shù)木涂梢苑€(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下所示：根軌跡校正后的階躍響應(yīng)可以看出，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)存一定的穩(wěn)態(tài)誤差，并且誤差過大，為使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)滿足要求，可以采用直接對系統(tǒng)增加零點和極點的方法： 系統(tǒng)階躍響應(yīng)如下：超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)針對磁懸浮系統(tǒng)，利用simulink搭建仿真結(jié)構(gòu)框圖如下：simulink仿真框圖

4、分別連接開關(guān)，利用示波器可以看到兩種控制器下的效果圖：超前滯后控制器下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)根軌跡校正后的階躍響應(yīng)附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1; s=tf(s); G1=0.622*(s+23.76)/(s+48.05)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33); G2=0.991*(s+23.424)/(s+48.8648)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33) ; G3=1*(s+23.424)*(s+1)/(s+48.8648)*(s+0.3)*2502.96/(s+31.33)*(s-31.33);figure(1); rlocus(G1)

5、; G22=G2/(1+G2); G33=G3/(1+G3); figure(2); step(G22,t) grid on; figure(3); step(G33,t) grid on;四、頻率法仿真依系統(tǒng)模型，采用頻率法設(shè)計一個超前校正控制器，單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)計控制器Gc(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為2%，相位裕量為50，增益裕量等于或大于10分貝?？刂破髟O(shè)計如下： 1) 選擇控制器，由系統(tǒng)的Bode圖系統(tǒng)的Bode圖可以看出，給系統(tǒng)增加一個超前校正就可以滿足設(shè)計要求，設(shè)超前校正裝置為：已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù) 2) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計算增益公式可以得到： ，

6、于是有3) 在中分別畫出的圖和Nyquist圖的Bode圖的圖4) 可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0，根據(jù)設(shè)計要求，需要增加的相位裕量為50，增加超前校正裝置會改變圖的幅值曲線，必須對增益交界頻率增加所造成的的相位滯后增量進行補償。假設(shè)需要的最大相位超前量近似等于55。因為 ，公式計算可以得到：5) 確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率和，可以看出，最大相位超前角發(fā)生在兩個轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即，在點上，由于包含項，所以幅值的變化為： 又db并且=8.76分貝對應(yīng)于 rad/s，我們選擇此頻率作為新的增益交界頻率，這一頻率相應(yīng)于，即，于是6) 于是校正裝置確定為： 頻率法設(shè)計的原理就

7、是設(shè)計系統(tǒng)的控制器，增加系統(tǒng)的零極點，使系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的相角裕度在30度到60度之間，即可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)設(shè)計后的頻率法控制器，用程序進行仿真，增加校正后系統(tǒng)的Bode圖如下：控制器后的磁懸浮Bode 圖從Bode圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下：頻率響應(yīng)方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)增加控制器增益時，系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差減小，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器增益取10)增加控制器零點的模時，系統(tǒng)響應(yīng)速度變快，但超調(diào)增大，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器零點取-20)增加控制器極點的模時，系統(tǒng)震蕩次數(shù)減少，但超調(diào)增大，如下圖。校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(控制器極點取-100)利用simulink搭建仿真框圖如下：Simulink仿真框圖分別配置加入不同的控制器可以得到：加入控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)配置不同零極點控制的階躍響應(yīng)附仿真程序如下：clear; t=0:0.01:1;s=tf(s); G0=77.84/(0.0311*s2-30.5250);G1=0.308*77.84/(0.0311*s2-30.5250); G2=7.52*(s+11.92)/(s+100)*77.84/(0.0311*s2-30.5250); figur