貴州省貴陽市普通高中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、絕密啟用前貴州省貴陽市普通高中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1已知數(shù)列，則是它的（ ）A第12項(xiàng)B第13項(xiàng)C第14項(xiàng)D第15項(xiàng)2過兩點(diǎn)，的直線方程為（ ）ABCD3在中,角的對(duì)邊分別為若,則( )ABCD4在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD5設(shè)，則下列各不等式一定成立的是（ ）ABCD6已知某圓錐的母線長為,底面圓的半徑為,

2、則該圓錐的體積為( )ABCD7若稱形如，的方程為圓的直徑式方程.已知圓C的方程為，則該圓的圓心坐標(biāo)為（ ）ABCD8已知是兩條不重合的直線,、是兩個(gè)不重合的平面,下列四個(gè)命題中,正確的是（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則9已知一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的外接球的表面積為（ ）ABCD10已知實(shí)數(shù)滿足上,且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為( )ABCD第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題11在等比數(shù)列中,則公比_.12不等式的解集為_.13若變量滿足約束條件，則的最大值為 .14在正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為_.15在平

3、面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則滿足條件的點(diǎn)有_個(gè).評(píng)卷人得分三、解答題16已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，1，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.18在四棱錐中,底面ABCD是邊長為的正方形,.,分別是的中點(diǎn).（1）證明:直線平面;（2）求直線與平面所成角的大小.19的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,記的外接圓為圓.（1）求圓的方程;（2）若直線被圓截得的弦長為,求實(shí)數(shù)的值.20結(jié)合下面的閱讀材料,研究下面兩個(gè)問題.（1）一個(gè)三角形能否具有以下兩個(gè)性質(zhì)（i）三邊是連續(xù)的三個(gè)偶數(shù),（i）最大角是最小角

4、的2倍;（2）一個(gè)三角形能否具有以下兩個(gè)性質(zhì)（i）三邊是連續(xù)的三個(gè)奇數(shù),（i）最大角是最小角的2倍.閱讀材料:習(xí)題（人教版必修5第一章復(fù)習(xí)參考題B組3）研究一下,一個(gè)三角形能否具有以下性質(zhì):（1）三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù);（2）最大角是最小角的2倍.解:（方法一）設(shè)三角形三邊長分別是,三個(gè)角分別是,由正弦定理,所以:由余弦定理,所以,化簡得,所以三角形的三邊分別是,可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的倍.（方法二）先考慮三角形所具有的第一個(gè)性質(zhì):三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù),（1）三邊長不可能是這是因?yàn)?與三角形任何兩邊之和大于第三邊;參考答案1C【解析】【分析】將,變形為,根據(jù)數(shù)列,可知是數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式,即可求得答案.【詳解】根據(jù)數(shù)列, 將,變形為, ,解得 故選:C.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和找出數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】【分析】根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式,即可求得答案.【詳解】根據(jù)直線方程的兩點(diǎn)式 將兩點(diǎn),代入可得:整理可得:過兩點(diǎn),的直線方程為:故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)兩點(diǎn)求直線方程,解題關(guān)鍵是掌握直線方程的基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案.【詳解】 正弦定理 故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)正弦定理求邊長,解題關(guān)鍵是掌握正弦定理,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】【分

6、析】根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變,第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案.【詳解】 根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變,第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù) 則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了在空間坐標(biāo)系關(guān)坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn),解題關(guān)鍵是掌握空間坐標(biāo)系的特征,考查兩個(gè)空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】【分析】利用作差法比較即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子的大小，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出立體圖像,根據(jù)已知條件求得圓錐的高,即可求得答案.【詳解】設(shè)圓錐

7、的高為,母線長為,底面半徑為畫出立體圖像,如圖:根據(jù)立體圖形可得:根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式: 故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐體積,解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐體積特征和圓錐體積公式,考查了空間想象能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7B【解析】【分析】根據(jù)圓C的方程為,可求得一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為:和,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,即可求得答案.【詳解】根據(jù)稱形如,方程為圓的直徑式方程.圓C的方程為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為:和,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得其中點(diǎn)為: 該圓的圓心坐標(biāo)為:故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的圓心坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的幾何特征和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查了分析能力,屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系,

8、逐項(xiàng)判斷即可求得答案.【詳解】對(duì)于A,當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí),兩條直線之間的關(guān)系不能確定,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,根據(jù)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線分別平行另一個(gè)平面,則兩平面平行,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C, 若,不一定垂直,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D, , 故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷線面關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握線面關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí),考查了分析能力和空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】【分析】根據(jù)三視圖,可得三棱柱的長,寬,高,將其補(bǔ)成一個(gè)長方體,根據(jù)長方體的體對(duì)角線是外接球直徑,即可求得答案.【詳解】根據(jù)三視圖可得,底面兩條角邊長為,三棱柱的高為 將其補(bǔ)成一個(gè)長方體,如圖:長方體的體對(duì)角線長為: 根據(jù)長

9、方體的體對(duì)角線是外接球直徑,則外接球直徑 外接球半徑根據(jù)球的表面積公式: 故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了求三棱柱外接球表面積,解題關(guān)鍵是掌握將求外接圓直徑轉(zhuǎn)化為求長方體的體對(duì)角線,考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.10A【解析】【分析】若不等式恒成立,則恒成立,即小于等于的最小值,根據(jù)均值不等式,結(jié)合已知條件,即可求得答案.【詳解】.化簡可得 又 ,結(jié)合可得, .若不等式恒成立,則恒成立,即小于等于的最小值 當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào),即 的最小值為,故 實(shí)數(shù)的最大值為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式恒成立求參數(shù),解題關(guān)鍵是靈活使用均值不等式和不等式恒成立的解法,考查了分析能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于

10、中檔題.11 .【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式:,即可求得答案.【詳解】 故 解得故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求等比數(shù)列的公比,解題關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求得答案.【詳解】 ,即解得:, 不等式的解集為:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解不含參數(shù)一元二次不等式,解題關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.133【解析】試題分析：作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線移動(dòng)到時(shí)，取得最大值，由，所以，此時(shí).考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問題主要考查學(xué)生的作圖能

11、力和用圖意識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.作圖時(shí)應(yīng)先從整體上把握好約束條件中各直線的橫截距和縱截距，選擇合理的長度單位，同時(shí)每作一條直線及時(shí)標(biāo)注方程并判斷區(qū)域，避免最后混淆，作目標(biāo)函數(shù)時(shí)要注意比較其斜率與約束條件中邊界直線的斜率進(jìn)行比較，準(zhǔn)確判斷其傾斜程度為正確找到最優(yōu)點(diǎn)創(chuàng)造條件，最后就是注意“截距型”目標(biāo)函數(shù)的截距與的符號(hào)是否一致，若符號(hào)相反，則截距最大，最??；截距最小，最大.14.【解析】【分析】畫出幾何圖形, 因?yàn)?故異面直線與所成角,即是直線與所成角,即可求得答案.【詳解】連接,如圖: 異面直線與所成角,即是直線與所成角設(shè)正方體的邊長為,在中,根據(jù)勾股定理可得:,在中,根據(jù)勾股定理

12、可得: 異面直線與所成角的余弦值為:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了求異面直線夾角的余弦值,解題關(guān)鍵是掌握異面直線夾角轉(zhuǎn)化為共面直線夾角的方法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15【解析】【分析】因?yàn)樵趫A,設(shè),則,根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求得,即可求得答案.【詳解】 在圓設(shè),則根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得: 化簡可得:,即聯(lián)系可得: 解得: 即點(diǎn).得滿足條件的點(diǎn)只有個(gè).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)間距離公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中等題.16(1)an1(n1)1n. (2)Sn2n12.【解析】【詳解】試題分析：(1)由題設(shè)知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等

13、比數(shù)列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通項(xiàng)an1(n1)1n. 6分(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn222232n2n12. 12分考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前N項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：掌握等差、等比數(shù)列的概念及前N項(xiàng)和公式是此類問題的關(guān)鍵17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因?yàn)?根據(jù)余弦定理可得:,二者聯(lián)立,即可求得答案;（2）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合已知條件,即可求得答案.【詳解】（1） 由余弦定理可得:由可得:,即, ;（2） ,根據(jù)三角形面積公式:. 的面積為:【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)余弦定理求角和求三角形面積,解題關(guān)鍵是掌握余弦定理和三角形面積公式,考查了計(jì)算

14、能力,屬于基礎(chǔ)題.18（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行定理,結(jié)合已知條件,即可求得答案;（2）根據(jù)線面角的定義,先求證為直線與平面所成角,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】（1）取中點(diǎn),連接如圖:在中,為中位線, ,在正方形中,為的中點(diǎn), 四邊形為平行四邊形,又平面,平面PAD, 直線平面PAD;（2） , , 平面為直線與平面所成角,在中, , 直線與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了求證線面平行和求線面角,解題關(guān)鍵是掌握線面平行判斷定理和線面角的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.19（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）因?yàn)椤?在圓上,設(shè)所求圓的方

15、程是,將三點(diǎn)代入圓的方程里,聯(lián)立方程組,即可求得答案;（2）設(shè)圓的圓心到直線的距離為,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得:,又因?yàn)橄议L為可得知:,即可求得答案.【詳解】（1） 、,在圓上.設(shè)所求圓的方程是, 由題意得解得. 圓的方程為;（2）設(shè)圓的圓心到直線的距離為,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得:, 弦長為可得知:, ,解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和根據(jù)弦長求參數(shù),解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法和點(diǎn)到到直線的距離公式,可畫出草圖,數(shù)形結(jié)合,尋找?guī)缀侮P(guān)系,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1） 設(shè)三角形三邊長分別是,三個(gè)角分別是,由二倍角公式得,結(jié)合余弦定理,即可求得答案.（2） 設(shè)三角形三邊長分別是,三個(gè)角分別是,按（1）