第七章 平行線的證明3．平行線的判定

1、大保當(dāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)集體教案課題第七章 平行線的證明3平行線的判定主備人使用人審核人教學(xué)目 標(biāo)知識(shí)與技能1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；2.能對(duì)平行線的判定實(shí)行靈活使用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中通過(guò)經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理水平，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式3.通過(guò)學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重 點(diǎn)平行線的判定公理及定理的應(yīng)用.教學(xué)難 點(diǎn)推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá).教學(xué)程 序集體備課內(nèi)容個(gè)案補(bǔ) 充第一環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課、明確目標(biāo)前面我們探索過(guò)直線平行的條件大家來(lái)想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？要證實(shí)一個(gè)命題

2、是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過(guò)推理的方法證實(shí)我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？第二環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)反饋、點(diǎn)撥質(zhì)疑預(yù)習(xí)反饋第三環(huán)節(jié)：分組合作、探究解疑 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行注：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語(yǔ)言所以根據(jù)題意，把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab 如何證明這個(gè)題呢？我們來(lái)分析分析師生分析：要證明直線

3、a與b平行，能夠想到應(yīng)用平行線的判定公理來(lái)證明這時(shí)從圖中能夠知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180,所以：3=1802又因?yàn)橐阎獥l件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180,所以1=1802,所以由等量代換能夠知道：1=3（在書(shū)寫的同時(shí)說(shuō)明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)椤?，“”讀作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知） 1+2=180（互補(bǔ)定義）1=1802（等式的性質(zhì)）3+2=180（平角定義）3=1802（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過(guò)推理的過(guò)程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的

4、判定定理這個(gè)定理可簡(jiǎn)單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都能夠作為依據(jù)用來(lái)證明新定理（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，能夠是已知條件，也能夠是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) 證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？（見(jiàn)相關(guān)動(dòng)畫）師生分析：已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2求證：ab證明：1=2（已知） 1+3=180（平角定義）2+3=180（等量代換） 2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）直

5、線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？已知，如圖，直線ac,bc求證：ab證明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）第四環(huán)節(jié)：展示分享、點(diǎn)評(píng)升華想一想：證明“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)、全面達(dá)標(biāo)完成隨堂練習(xí)第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)你有何收獲？ 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來(lái)歸納一下完成下表： 由角的大小關(guān)系來(lái)證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)

6、確地識(shí)別出相關(guān)的角 注意：證明語(yǔ)言的規(guī)范化推理過(guò)程要有依據(jù)第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)A：1、2 B：1、2 C 1板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反 思 大保當(dāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)集體教案課題第七章 平行線的證明4平行線的性質(zhì)主備人柳美玲、劉志飛使用人審核人教學(xué)目 標(biāo)知識(shí)與技能1.理解平行線的三條性質(zhì);能熟練使用這三條性質(zhì)證明幾何題.2.進(jìn)一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法3.了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會(huì)正逆的思維過(guò)程5. 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.過(guò)程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)重 點(diǎn)平行線的性質(zhì)定理的應(yīng)用。教學(xué)難 點(diǎn)推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá)。教學(xué)程 序集體備課內(nèi)容個(gè)案補(bǔ) 充第一環(huán)節(jié)：

7、導(dǎo)入新課、明確目標(biāo)一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角B是130，第二次拐的角C是多少度？說(shuō)明：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要求出C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問(wèn)題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)第二環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)反饋、點(diǎn)撥質(zhì)疑預(yù)習(xí)反饋第三環(huán)節(jié)：分組合作、探究解疑 畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過(guò)程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的？ 平行定理：兩直線平行同位角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等學(xué)生完成：已知：求證：證明：ab(已知)，12(兩條直線平行，同位角相等)13(對(duì)頂角相等)，2=3(等量代換)由此我們

8、又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？ 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等學(xué)生自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角互補(bǔ)并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)已知：求證：證明：ab(已知)1=2(兩直線平行，同位角相等)14=180(鄰補(bǔ)角定義)2+4180(等量代換)即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問(wèn)題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語(yǔ)言分別為：ab，1=2(兩直線平行，同位角相等)ab(已知)，23(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)ab(已知)，2+4180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))(板書(shū)在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上)第四環(huán)節(jié)：展示分享、點(diǎn)評(píng)升華 已知平行線AB、CD被直線AE所截 (1)若1=110,可以知道2是多少度嗎？為什么？ (2)若1=110，可以知道3是多少度嗎？為什么？ (3)若1=110，可以知道4是多少度嗎，為什么？ 變式訓(xùn)練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？ 變式練習(xí)：如圖，已知直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，DEBC，B44，C57(1)DAB等于多少度？為什么？(2)EAC等于多少度？為什么？(3)BAC、BAC