(完整)萬有引力定律測試題及答案,推薦文檔

1、物理同步測試（5）萬有引力定律本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共 150 分考試用時 120 分鐘。第卷（選擇題共 40 分）一、每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確。1. 關(guān)于“亞洲一號”地球同步通信衛(wèi)星，下列說法中正確的是（）a. 她的運行的速度是 7.9km/sb. 已知它的質(zhì)量是 1.42t,若將它的質(zhì)量增為 2.84t,其同步的軌道的半徑變?yōu)樵瓉淼?2倍c. 它可以繞過北京的正上方，所以我國可以利用它進行電視轉(zhuǎn)播。d. 它距地面的高度約是地球半徑的 5 倍，所以它的向心加速度約是地面處的重力加速度的 1/362. 發(fā)射地球的同步衛(wèi)星

2、時，先將衛(wèi)星發(fā)射的近地的軌道 1，然后在圓軌道 1 的 q 點經(jīng)點火使衛(wèi)星沿橢圓軌道 2 運行，當衛(wèi)星到橢圓軌道 2 上距地球的最遠點 p 處，再次點火，將衛(wèi)星送入同步的軌道 3，如圖所示。則衛(wèi)星在軌道 1、2 和 3 上正常運行時，有：（）a. 衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于在軌道 1 上的速率b. 衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道 1 上的角速度。c. 衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng) q 點的加速度等于它在軌道 2 上經(jīng) q 點的加速度d. 衛(wèi)星在軌道 2 上運行經(jīng) p 點的加速度跟經(jīng)過 q 點的加速度相等。3. 兩顆人造地球衛(wèi)星 a.b 繞地球做圓周運動，周期之比是 ta:tb=1：8，則軌道半

3、徑之比和運動的速率之比分別為（11）ara:rb=4:1 bra:rb=4:1 cra:rb=1:4 dra:rb=1:4va:vb=1:2 va:vb=2:1 va:vb=1:2 va:vb=2:14. 如圖所示，a、b、c 是地球大氣層外圓形軌道上的三顆衛(wèi)星，a、b 的質(zhì)量相同，但小于c的質(zhì)量，則（）ab 所需的向心力最小bb、c的周期相同且大于 a的 周 期 c向心加速度大小相同且小于 a 的向心加速度dbc 的線速度相同，且小于 a 的線速度。5. 地面附近的重力加速度為 g,地球的半徑為 r,人造地球衛(wèi)星圓形運行的軌道為 r,那么下列說法正確的是（）r 2 g / rr 3 / r

4、2 ga. 衛(wèi)星在軌道上的向心加速度大小為 gr2/r2 b衛(wèi)星在軌道上的速度大小為c衛(wèi)星運行的角速度大小為d衛(wèi)星運行的周期為 2a r 3 / r 2 g6. 假如一個作勻速圓周運動的衛(wèi)星的軌道的半徑增大到原來的兩倍仍，做勻速圓周運動（）a. 根據(jù)公式 v=ra,可知衛(wèi)星運動的線速度將增大為原來的兩倍b. 根據(jù)公式 f=m v 2 ,可知衛(wèi)星所須的向心力減小到原來的 1r21 2gm m1c. 根據(jù)公式 f=可知地球提供的向心力將減小到原來的r 24d. 根據(jù)上述 b,c 中所給的公式，可知衛(wèi)星的線速度將減小到原來的227. 航天飛機中的物體處于失重狀態(tài)，是指這個物體（）a. 不受地球的吸引

5、力； b地球吸引力和向心力平衡； c受的向心力和離心力平衡； d對支持它的物體的壓力為零。8. 組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率如果超過了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動。由此能得到半徑為 r、密度為 、質(zhì)量為 m 且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期 t。下列表達式中正確的是（）r3 / gm3r3 / gmat2bt2ct a/ gadt 3a/ ga9. 用 m 表示地球的通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h 表示離地面的 高度，用 r 表示地球的半徑，g 表示地球表面的重力加速度。a表示地球的自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f有

6、引力的大小為（）r 2 ga. 等于 0b等于 m (r + h)2r2 ga43c等于 md以上結(jié)果都不正確10. 顆靠得較近的天體叫雙星，它們一兩者重心連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，因而不會因為引力的作用而吸引在一起，以下關(guān)于雙星說法中正確的是（）a. 它們做圓周運動的角速度與其的質(zhì)量成反比b它們做圓周運動的線速度與其的質(zhì)量成反比c它們所受向心力與其的質(zhì)量成反比 d它們做圓周運動的半徑與其的質(zhì)量成反比第卷（非選擇題 共 110 分）二、本題共三小題。把答案填在題中的橫線上或按題目要求作圖11. 一束激光垂直射到平面鏡上,如圖所示當平面鏡繞垂直于紙面的軸以角速度a轉(zhuǎn)動時,反射的光點在

7、圓弧形光屏上的角速度為.線速度為.6 分12. 毛澤東曾在 1962 年送瘟神一首詩中寫到：“巡天遙看一千河，坐地日行八萬里”。的詩句。這里的八萬里指人隨地球的自轉(zhuǎn)而運動的距離。你能否根據(jù)你所學的知識計 算一下，在赤道上的物體和在北緯 300 處的物體，每晝夜隨地球自轉(zhuǎn)運動的距離是 。地球半徑取 6400km（7 分）13. 已知地球的半徑約為 6.4 106m,又知月球繞地球的運動可以近似看成勻速圓周運動，則可估算出月球到地心的距離為 。（7 分）（結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）三、本題共 7 小題，90 分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的

8、題答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。14. 在天體演變的過程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度。（1） 若已知中子星的密度是 1017kg/m3,該中子星的衛(wèi)星繞它做圓軌道運動，求該中子星的衛(wèi)星運行的最小周期。（2） 中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸在自轉(zhuǎn)，若中子星的自轉(zhuǎn)的角速度為 6.28 30r/s,為了使中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，密度至少應為多少？（假設中子星是通過中子間的萬有引力結(jié)合成球形星體，引力常量為 6.67 10-11n m2/kg2）（10 分）15（10 分）如圖所示質(zhì)量為 m 的飛行器在繞地球的圓軌道上運行，半徑

9、為 r1，要進入半徑為 r2 的更高的圓軌道，必須先加速進入一個橢圓軌道，然后再進入圓軌道。已知飛行器在圓軌道上運動速度大小為 v，在 a 點時通過發(fā)動機向后噴出一定質(zhì)量氣體使飛行器速度增加到 v進入橢圓軌道，設噴出的氣體的 u，求：（1） 飛行器在軌道上的速度 v1 及軌道處的重力加速度。（2） 飛行器噴出氣體的質(zhì)量。16. 2000 年 1 月 26 日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星,其定點位置與東徑 98 的經(jīng)線在同一平面內(nèi), 若把甘肅省嘉裕關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東徑 98 和北緯 =40,已知地球半徑 r,地球自轉(zhuǎn)周期 t,地球表面重力加速度 g(視為常量)和光速 c.試求該同步衛(wèi)星發(fā)射的微

10、波信號傳到嘉裕關(guān)處的接收站所需的時間(要求用題給的已知量的符號表示).17. 同步通訊衛(wèi)星是進行現(xiàn)代通訊的重要的工具，我們的國家在衛(wèi)星的發(fā)射方面已取得了輝煌的成就，已進入了世界航天大國的行列。下面是關(guān)于同步衛(wèi)星的一些問題，請回答或進行討論。（1） 步通訊衛(wèi)星的軌道有什么特點？（2） 同步通訊衛(wèi)星的軌道離地球表面的距離約為多大？（3） 在同步的軌道上均勻分布 三顆通信衛(wèi)星，能否實現(xiàn)全球的通訊，為什么？18. 如圖所示，在赤道上，發(fā)射兩顆質(zhì)量相同，沿赤道正上方圓形近地軌道繞地心作圓周運動的衛(wèi)星 a 和 b，a 向正東方發(fā)射，b 向正西方發(fā)射，不計空氣阻力影響，但要考慮地球自轉(zhuǎn)的作用。試分析、計算：

11、（1） 發(fā)射哪一顆衛(wèi)星消耗的能量較多？（2） 與另一顆衛(wèi)星相比，要多消耗百分之幾的燃料？（已知地球半徑 r=6.4106m, 地面重力加速度 g=10m/s2, 萬有引力恒量 g=6.6710-11nm2/kg2）19. 設地球的質(zhì)量為 m,地球的半徑為 r，萬有引力的恒量為 g.取離地球的無限遠重力勢能gmm為零，物體的重力勢能的公式為 ep=(式子中，r 為質(zhì)量為 m 的物體離開地心r的距離)（1） 有一質(zhì)量為 m的人造地球衛(wèi)星在離地心為 r 的圓軌道上運行，推導衛(wèi)星具有機械能的表達式（2） 在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度太大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠處，這個速度稱為

12、第二宇宙速度（也稱為逃逸速度），推導第二宇宙速度的表達式。（3） 若已知第一宇宙速度為 7.9km/s.求第二宇宙速度。20已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v =2,其中 g、m 、r 分別是引2gm e reee力常量，地球的質(zhì)量和半徑。已知 g=6.6710-11nm2/kg2，c=2.9979108m/s，求下列問題：（1） 逃逸速度大于真空中光速的天體叫做黑洞，設某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量m=1.981030kg, 求它的可能最大半徑(這個半徑叫 schwarzchild);（2） 在目前天文觀測范圍內(nèi),物質(zhì)的平均密度為 10-27kg/m3, 如果認為我們的宇宙是這樣一個均

13、勻大球體,某密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c, 因此任何物體都不能脫離宇宙, 問宇宙的半徑至少多大?參考答案題 號12345678910序 號dbcdabdabdcddadbcd11 2a2ra123.5104km134108m14（1）設中子星的圓軌道半徑為 r，質(zhì)量為 m，由萬有引力提供向心力，可得g mm = ma2 r = m r 24a2r,t 2即t= 2ar3（3 分）gm當 r=r（中子星的半徑）時，衛(wèi)星的運行周期最小，注意到 m=4ar 33a，則有tmin= 2a 3aga代入數(shù)據(jù)，解得 tmin=1.210-3 ( s ).（2 分）（2）設中子星的質(zhì)量為 m

14、，半徑為 r，密度為 ，自轉(zhuǎn)角速度為 ，今在中子星“赤道”表面處取一質(zhì)量極小的部分，設其質(zhì)量為 m，因為這部分的質(zhì)量極小，故可認為中子星其他部分的質(zhì)量仍為 m，由萬有引力提供同心力，可得g mmr 2= ma2r又 m=4ar 333a2a ， 整理，可得 =（3 分）4ag代入數(shù)據(jù)可得 min=1.31014（kg/m3）（2 分）gmr1215（1） 上： g mm = m v1rr1 v1 =（2 分）r2 r1gmr2上： v =（2 分）由得 v1 =v g上：mm = mg解： g = r2 v 2 （2 分）r 2r 211v -r2 v r1（2）設噴出氣體質(zhì)量為 m，由動量守

15、恒得mv1=（mm）vmu，m=v + u m（4 分）16.(1)同步衛(wèi)星的軌道平面必須與地球的赤道的平面重合，這是衛(wèi)星運動實現(xiàn)的必要的條件，同步衛(wèi)星發(fā)射后并不是直接進入同步軌道的，而是要先進入近地的停泊軌道在進入轉(zhuǎn)移軌道，最后再經(jīng)過一系列的調(diào)整進入同步軌道。同步衛(wèi)星的軌道平面雖然要與地球的赤道的平面重合，但發(fā)射并不一定要在赤道上發(fā)射。（5 分）（2） 萬有引力提供向心力，可得mmg (r + h)24a2=mt 23gmt 24a2(r+h)整理后得 h=-r（3 分）代入數(shù)據(jù)，解得 h=3.587 104km（3 分）應該注意同步衛(wèi)星的高度和與同步衛(wèi)星的軌道半徑不同。（3） 設地球為球體

16、，從衛(wèi)星處作與地球相 切的兩條直線，因為同步衛(wèi)星的高度不 是無限大，所以著兩根切線總不能過地球的南北的極點 m、n。由此可見，不管在同步軌道上發(fā)射多小衛(wèi)星，都不能覆蓋全球。（4 分）17. 解析：設嘉裕關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為 l，如圖所示，由余弦定理ll= r 2 + r 2 - 2rr cosa（3 分）所求時間為 t= c 2a2gmmgm同步衛(wèi)星到地球球心距離為 rmr t =r 2g= r23 r 2 gt 24a2r=（6 分）由以上各式得21 r 2 gt 2 32 r 2 gt 2 3 4a2 + r - 2r 4a2cosat=（3 分）c18. 解析：（1）地球“自西向東”自轉(zhuǎn)

17、，赤道上各點自西向東的線速度2arv0=r=0.47103m/s（4 分）t近地衛(wèi)星的線速度即第一宇宙速度，是相對于地心（不是相對地面）的線速度，根據(jù)牛頓第二定律自西向東發(fā)射時，衛(wèi)星相對地面的速度為grmv 21 = mg rv1= 8.0 103 m / s（2 分）自東向西發(fā)射時，衛(wèi)星相對地面的速度為 v 西=v1+v2=8.47103m/s（2 分） 顯見：自東向西發(fā)射的衛(wèi)星 b 消耗的能量，比自西向東發(fā)射的衛(wèi)星 a 消耗的能量多。（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒原理，發(fā)射衛(wèi)星時消耗的燃料跟衛(wèi)星獲得的動能成正比，對質(zhì)量相等的衛(wèi)星來講，則跟衛(wèi)星的速度平方成正比：19. (1) 由萬有引力提供向心力

18、得到ekb = eka(8.47)2(7.53)2= 1.27（4 分）k2g gm = m ve = 1 mv 2 = gmmr 2r22rgmmgmmgmme=ep+ ek=-+=- r2r2r(2) 發(fā)射以后的運動機械能守恒，到離地心無窮遠時e 0當?shù)孛娴陌l(fā)射的速度為 v,則應有 e=ep+ ek 02gmr即1 mv 2 - gmm 0解得 v 2r(3) 有上面的運算得到：v gmr而在地球的表面=7.9km/s2gmr代入上面的式子得 v 1.414 7.9km/s 11.2km/s2gmr20. 解析：(1)由題目提供的信息可知，任何天體均存在其所對應的逃逸速度 v2 =m、r 為天體的質(zhì)量和半徑，對于黑洞模型來說，其逃逸速度大于真空中的光速， 即 v2c，（3 分），其中r c3c 28ag26則由以上三式可得 r = 4.0110m, 合 4.2410 10 光年即宇宙的半徑至少為 4.2410 10 光年（3 分）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to