(完整)圓的知識點(diǎn)總結(jié)(史上最全的),推薦文檔

1、集合：圓的總結(jié)圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn)在圓內(nèi)dr點(diǎn) a 在圓外直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離dr無交點(diǎn)直線與圓相切d=r有一個交點(diǎn)直線與圓相交dr+r外切（圖 2）有一個交點(diǎn)d=r+r相交（圖

2、 3）有兩個交點(diǎn)r-rdr+r內(nèi)切（圖 4）有一個交點(diǎn)d=r-r內(nèi)含（圖 5）無交點(diǎn)dr點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)dr相切d=r相交dr+r外切d=r+r相交r-rdr+r內(nèi)切d=r-r內(nèi)含dr-r五、正多邊形和圓1、有關(guān)概念正多邊形的中心、半徑、中心角及其度數(shù)、邊心距2、方法思路：構(gòu)造等腰（等邊）三角形、直角三角形，在三角形中求線、角、面積。六、圓的有關(guān)線的長和面積。1、圓的周長、弧長c=2pr,l= npr1802、圓的面積、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積s 圓=pr2 ，npr 2 = 13602lr ）= snpr 2，或 s= 1（即 s=s 圓扇形360扇形prl底面圓 母線錐=lr扇

3、形23、求面積的方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補(bǔ)法（和差法）進(jìn)行等量代換與 圓 有 關(guān) 的 計(jì) 算一、周長：設(shè)圓的周長為 c，半徑為 r,扇形的弧長為 l,扇形的圓心角為 n.npr 圓的周長：cr；扇形的弧長： l =。180例題 1(05 崇文練習(xí)一）某小區(qū)建有如圖所示的綠地，圖中 4 個半圓，鄰近的兩個半圓相切。兩位老人同時出發(fā)，以相同的速度由 a 處到 b 處散步，甲老人沿 aada1、aa1、eaaa2 fb 的線路行走，乙老人沿 aacb 的線路行走，則下列結(jié)論正確的是()（a）甲老人先到達(dá) b 處 （b）乙老人先到達(dá) b 處（c）甲、乙兩老人同時到達(dá) b 處（d）無法確

4、定例題 2如圖，abc 是正三角形，曲線 cdef叫做正三角形的“漸開線”，其中cad 、 da e 、 ea f 的圓心依次按 a、b、c 循環(huán)，將它們依次平滑相連接。如果 ab=1，試求曲線 cdef 的長。例題 3（06 蕪湖）已知如圖，線段 abcd，cbe=600，且 ab=60cm,bc=40cm,cd=40cm，o 的半徑為 10cm,從 a 到 d 的表面很粗糙，求o 從 a 滾動到 d，圓心 o 所經(jīng)過的距離。例題 4如圖，一個等邊三角形的邊長和與它的一邊相外切的圓的周長相等，當(dāng)這個圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動旋轉(zhuǎn)直至回到原出發(fā)位置時，則這個圓共轉(zhuǎn)了（）圈

5、。a 4b 3c 5d 3.56.例題 5(08 大興二模)如圖，一個人握著板子的一端，另一端放在圓柱上，某人沿水平方向推動板子帶動圓柱向前滾動，假設(shè)滾動時圓柱與地面無滑動，板子與圓柱也沒有滑動已知板子上的點(diǎn) b（直線與圓柱的橫截面的切點(diǎn)）與手握板子處的點(diǎn) c間的距離 bc 的長為 l m ，當(dāng)手握板子處的點(diǎn) c 隨著圓柱的滾動運(yùn)動到板子與圓柱橫截面的切點(diǎn)時，人前進(jìn)了m 例題 6(08 房山二模)如圖，acb 60o ，半徑為 2 的0 切 bc 于點(diǎn) c，若將o 在 cb 上向右滾動，則當(dāng)滾動到o 與 ca 也相切時，圓心 o 移動的水平距離為.二、面積：設(shè)圓的面積為 s，半徑為 r,扇形的

6、面積為 s扇形 ，弧長為 l.圓的面積： s = pr2 s弓形 = s扇形 sa扇形的面積： s扇形npr21=lr3602弓形面積：例題 1（05 豐臺練習(xí)二）如圖，abc 內(nèi)接于o，bd 是o 的直徑，如果a120，cd2，則扇形 obac的面積是。例題 2（江西省）如圖，a、b、c 兩不相交，且半徑半徑都是 0.5cm.圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和為（）acm2b cm2c cm2d cm212864pppp例題 3(08 大興)北京市一居民小區(qū)為了迎接 2008 年奧運(yùn)會，計(jì)劃將小區(qū)內(nèi)的一塊平行四邊形 abcd 場地進(jìn)行綠化，如圖陰影部分為綠化地，以 a、b、c、d 為

7、圓心且半徑均為3m 的四個扇形的半徑等于圖中o 的直徑，已測得 ab = 6m ，則綠化地的面積為() m2a.45918 b. 36 c. d.42例題 4如圖，o 的半徑為 20，b、c 為半圓的兩個三等分點(diǎn)，a 為半圓的直徑的一個端點(diǎn)，求陰影部分的面積。例題 5(08 房山)如圖 1 是一種邊長為 60cm 的正方形地磚圖案，其圖案設(shè)計(jì)是：三等分 ad（ab=bc=cd）以點(diǎn) a 為圓心，以 ab 長為半徑畫弧，交 ad 于 b、交 ag 于 e；再分別以 b、e 為圓心，ab 長為半徑畫弧，交 ad 于 c、交 ag于 f 兩弧交于 h；用同樣的方法作出右上角的三段弧圖 2 是用圖 1

8、 所示的四塊地磚鋪在一起拼成的大地磚，則圖 2 中的陰影部分的面積是cm2（結(jié)果保留p）例題 6. (08 西城)如圖,在 rtdabc 中, bac = 90 ,ab=ac=2,若以 ab 為直徑的圓交 bc 于點(diǎn)d,則陰影部分的面積是.adcb例題 7. (08 朝陽)已知：如圖，三個半徑均為 1 m 的鐵管疊放在一起，兩兩相外切，切點(diǎn)分別為 c、d、e，直線mn（地面）分別與o2、o3 相切于點(diǎn) a、b（1）求圖中陰影部分的面積；（2）請你直接寫出圖中最上面的鐵管（o1）的最低點(diǎn) p 到地面 mn 的距離是m例題 8(08 海淀)如圖，一種底面直徑為 8 厘米，高 15 厘米的茶葉罐，現(xiàn)

9、要設(shè)計(jì)一種可以放三罐的包裝盒，請你估算包裝用的材料為多少（邊縫忽略不計(jì)）。三、側(cè)面展開圖：圓柱側(cè)面展開圖是形,它的長是底面的,高是這個圓柱的；圓錐側(cè)面展開圖是形，它的半徑是這個圓錐的，它的弧長是這個圓錐的底面的。例題 1(05 豐臺)圓柱的高為 6cm，它的底面半徑為 4cm，則這個圓柱的側(cè)面積是()a. 48pcm2b. 24pcm2c. 48cm2d. 24cm2例題 2（05 豐臺）如果圓錐的底面半徑為 4cm，高為 3cm，那么它的側(cè)面積是()a. 15pcm2b. 20pcm2c. 24pcm2d. 40pcm2例題 3(05 海淀）如圖圓錐兩條母線的夾角為120 ，高為12cm，則

10、圓錐側(cè)面積為，底面積為。例題 4（05 朝陽）如果圓柱的母線長為 5cm，底面半徑為 2cm，那么這個圓柱的側(cè)面積是（）a. 10pcm2b. 10cm2c. 20pcm2d. 20cm2例題 5.如果一個圓錐的軸截面是等邊三角形,它的邊長為 4cm,那么它的全面積是()a. 8cm2b. 10 cm2c. 12cm2d. 9cm2四、正多邊形計(jì)算的解題思路：正多邊形 連oab 等腰三角形作垂線od 直角三角形。轉(zhuǎn) 化轉(zhuǎn)化可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進(jìn)行求解。例題 1（05 朝陽）正 n 邊形的一個內(nèi)角是135 ，則邊數(shù) n 是（）a. 4b. 6c. 8d.

11、 10例題 2如圖，要把邊長為 6 的正三角形紙板剪去三個三角形，得到正六邊形，它的邊長為。例題 3如圖扇形的圓心角為直角，正方形 ocde 內(nèi)接于扇形，點(diǎn) c、d、e 分別在 oa、ob、 aab 上，過點(diǎn) a 作 afed，交 ed 的延長線于點(diǎn) f，垂足為 f。若正方形的邊長為 1，則陰影部分的面積為。（福建福州）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life,

12、learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise develo