2.2 整式的加減(1)(修訂版教案)-

1、2.2 整式的加減(1) 教學(xué)內(nèi)容 課本第63頁至第66頁 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)法則，能準(zhǔn)確合并同類項(xiàng) （2）能先合并同類項(xiàng)化簡后求值 經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探究合并同類項(xiàng)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分類、歸納等水平 3情感態(tài)度與價值觀 掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會合并同類項(xiàng)的作用 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練地合并同類項(xiàng) 2難點(diǎn)：多字母同類項(xiàng)的合并 3關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解同類項(xiàng)概念和合并同類項(xiàng)法則 教具準(zhǔn)備 投影儀 教學(xué)過程 一、新授 有理數(shù)能夠?qū)嵭屑訙p計(jì)算，那么整式能否能夠加減

2、運(yùn)算呢？怎樣化簡呢？ 我們來看本章引言中的問題（2） 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是2.1t小時，則這段鐵路的全長是100t+1202.1t， 即100t+252t 1類比數(shù)的運(yùn)算，我們應(yīng)如何化簡式子100t+252t呢？ （1）使用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算： 1002+2522=_； 100（-2）+252（-2）=_ （2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理 思路點(diǎn)撥：根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得： 100t+252t=_ 思路點(diǎn)撥：逆用乘法對加法的分配律可得： 1002+2522=（100+252）2=3522 100

3、（-2）+252（-2）=（100+252）（-2）=352（-2） 我們知道字母能夠表示數(shù)，如果用t表示上述算術(shù)中的數(shù)2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）t=352t 事實(shí)上，100t+252t與1002+2522和100（-2）+252（-2）有相同的結(jié)構(gòu)，都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)乘積的和，這里t表示同一個因數(shù)，所以根據(jù)分配律也應(yīng)該有：100t+252t=（100+252）t=352t 2填空： （1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2 上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？ 思路點(diǎn)撥：上述兩

4、個探究，教師組織學(xué)生分四人小組實(shí)行討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵學(xué)生用自己的語言表達(dá) 對于上面的（1）、（2）、（3），利用分配律可得 100t-252t=（100-252）t=-152t 3x2+2x2=（3+2）x2=5x2 3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2 這就是說，上面的三個多項(xiàng)式都能夠合并為一個單項(xiàng)式 具備什么特點(diǎn)的多項(xiàng)式能夠合并呢？ 觀察（1）中多項(xiàng)式的項(xiàng)100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且

5、字母a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)都是2 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) 3思考：下列各組是不是同類項(xiàng)： （1）0.5x2y和0.2xy2； （2）4abc和4ab； （3）-5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和-3xnyn+1 思路點(diǎn)撥：根據(jù)同類項(xiàng)定義實(shí)行判斷，同類項(xiàng)應(yīng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，二者缺一不可，與其系數(shù)無關(guān)，與其字母順序無關(guān)（1）題雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，（2）題所含字母不同；（3）、（4）符合同類項(xiàng)定義，所以（3）、（4）是同類項(xiàng)，（1）、（2）不是同類項(xiàng) 因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)

6、，所以我們也能夠使用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)實(shí)行合并例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)） 4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交換律） （4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （結(jié)合律） （4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） -4x2+5x+5 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？ 學(xué)生交流后，教師歸納： 合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變 若兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則

7、兩項(xiàng)的和等于零，即這兩項(xiàng)相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0 多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并 通常我們把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕校?4x2+5x+5或?qū)懗?+5x-4x2 二、范例學(xué)習(xí) 例1合并下列各式的同類項(xiàng)： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 教師操作投影儀，展示例1，引導(dǎo)學(xué)生先觀察多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)，初學(xué)時，按照上面的解題步驟，先根據(jù)交換律、結(jié)合律把同類項(xiàng)結(jié)合在一起，然后再合并 解題過程按照課本、教

8、學(xué)時，可采用學(xué)生口述，老師板書，同時讓學(xué)生說明每一步驟的依據(jù) 例2（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= （2）求多項(xiàng)式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3 教師操作投影儀，展示例2，（1）題先讓學(xué)生直接代入求值，然后采用先化簡后代入的方法，讓學(xué)生通過比較兩種方法，以使體會合并同類項(xiàng)的作用 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔細(xì)觀察，標(biāo)出同類項(xiàng)） =（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系數(shù)相加，字母部分不變） =-x-2 （系數(shù)是“1”或“-1”時省略不寫） 當(dāng)x=時，原式=-2=- （2）3a+abc-3a =（3-3）

9、a+abc+（-+）c2 =abc 當(dāng)a=-，b=2，c=-3時，原式=（-）2（-3）=1 點(diǎn)評：在求多項(xiàng)式的值時，一般先對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，這樣做比較簡便，同時也減少計(jì)算失誤合并時，特殊注意系數(shù)是負(fù)數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤 例3（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？ 思路點(diǎn)撥：（1）水位上

10、升量與水位下降量是具有相反意義的兩個量我們可以把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，那么，第一天水位的變化量為-2acm，第二天水位的變化量0.5acm，兩天水位的總變化量為-2a+0.5a=（-2+05）a=-1.5a（cm），這表明這兩天水位的總變化情況是下降了1.5acm；（2）類似（1）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，那么進(jìn)貨后這個商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克） 三、鞏固練習(xí) 課本第66頁，練習(xí)第1、2、3題 教師巡視，關(guān)注中下程度的學(xué)生，適時給予指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，選擇中等程度的學(xué)生上黑板演算 四、課堂小結(jié) 1什么叫同類項(xiàng)？字母相同，次

11、數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？舉例說明 2什么叫合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？ 對于求多項(xiàng)式的值，不要急于代入，應(yīng)先觀察多項(xiàng)式，看其中有沒有同類項(xiàng)，若有，要先合并同類項(xiàng)使之變得簡單，而后代入求值 五、作業(yè)布置 1課本第71頁習(xí)題22第1、7、10題 2選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)第一課時作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1如果5x2y與xmyn是同類項(xiàng)，那么m=_，n=_ 2合并同類項(xiàng)： （1）-a-a-2a=_ （2）-xy-5xy+6yx=_ （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_ 二、選擇題 3下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（ ） A-2a與a2 B2a2b與3ab2 C5ab2c與-b2ac D-ab2和4ab2c 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C3x2-x2=3 D3x2-x=2x 三、合并下列各式中的同類項(xiàng): 5-7mn+mn+5nm; 6x2-x2-; 73a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7 四、求下列各式的值: 83x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1 9a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01 10