中考必會幾何模型：截長補(bǔ)短輔助線模型

1、截長補(bǔ)短輔助線模型模型：截長補(bǔ)短 如圖，若證明線段AB、CD、EF之間存在EFABCD，可以考慮截長補(bǔ)短法. 截長法：如圖，在EF上截取EGAB，再證明GFCD即可.補(bǔ)短法：如圖，延長AB至H點(diǎn)，使BHCD，再證明AHEF即可.模型分析截長補(bǔ)短的方法適用于求證線段的和差倍分關(guān)系. 截長，指在長線端中截取一段等于已知的線段；補(bǔ)短，指將一條短線端延長，延長部分等于已知線段. 該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來完成證明過程.模型實(shí)例例1：如圖，已知在ABC中，C2B，12 . 求證：ABACCD .證法一，截長法：如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AEAC，連

2、接DE.AEAC，12，ADAD，ACDAED ，CDDE，C3 .C2B，32B4B ，4B ，DEBE ，CDBE.ABAEBE，ABACCD .證法二，補(bǔ)短法：如圖，延長AC到點(diǎn)E，使CECD，連接DE .CECD，4E .34E，32E .32B，EB .12，ADAD，EADBAD，AEAB.又AEACCE，ABACCD .例2：如圖，已知OD平分AOB，DCOA于點(diǎn)C，AGBD . 求證：AOBO2CO .證明：在線段AO上取一點(diǎn)E，使CEAC，連接DE .CDCD，DCOA，ACDECD，ACED .AGBD ，CEDGBD ，1800CED1800GBD ，OEDOBD .OD

3、平分AOB，AODBOD .ODOD，OEDOBD ，OBOE，AOBOAOOEOE2CEOEOECEOECE2（CEOE）2CO .跟蹤練習(xí)1. 如圖，在ABC中，BAC600，AD是BAC的平分線，且ACABBD . 求ABC的度數(shù) .【答案】證法一：補(bǔ)短延長AB到點(diǎn)E，使BEBD . 在BDE中，BEBD，EBDE，ABCBDEE2E .又ACABBD，ACABBE，ACAE .AD是BAC的平分線，BAC600，EADCAD6002300 .ADAD，AEDACD，EC .ABC2E，ABC2C .BAC600，ABCABC1200，ABC800 .證法二：在

4、AC上取一點(diǎn)F，使AFAB，連接DF.AD是BAC的平分線，BADFAD .ADAD，BADFAD，BAFD，BDFD .ACABBD，ACAFFCFDFC ，F(xiàn)DCC .AFDFDCC，BFDCC2C .BACBC1800，ABC1200，ABC800 .2. 如圖，在ABC中，ABC600，AD、CE分別平分BAC、ACB . 求證：ACAECD .【答案】如圖，在AC邊上取點(diǎn)F，使AEAF，連接OF .ABC600，BACACB1800ABC1200 .AD、CE分別平分BAC、ACB，OACOAB，OCAOCB，AOECODOACOCA600，AOC1800AOE1200 .AEAF，

5、EAOFAO，AOAO，AOEAOF（SAS），AOFAOE600，COFAOCAOF600，COFCOD .COCO，CE平分ACB，CODCOF（ASA），CDCF .ACAFCF，ACAECD，3. 如圖，ABCBCD1800，BE、CE分別平分ABC、DCB .求證：ABCDBC .【答案】證法一：截長如圖，在BC上取一點(diǎn)F，使BFAB，連接EF .1ABE，BEBE，ABEFBE，34 .ABCBCD1800， BE、CE分別平分ABC、DCB，12ABCDCB 1800900 ，BEC900 ，45900，36900 .34 ，56 .CECE， 2DCE ，CEFCED，CFCD

6、 .BCBFCF，ABBF，ABCDBC證法二：補(bǔ)短如圖，延長BA到點(diǎn)F，使BFBC，連接EF .1ABE，BEBE，BEFBEC，EFEC，BECBEF .ABCBCD1800， BE、CE分別平分ABC、DCB，12ABCDCB 1800900 ，BEC900 ，BEFBEC900，BEFBEC1800，C、E、F三點(diǎn)共線 .ABCD，F(xiàn)FCD .EFEC，F(xiàn)EADEC，AEFDEC，AFCD .BFABAF，BCABCD .4. 如圖，在ABC中，ABC900，AD平分BAC交BC于D，C300，BEAD于點(diǎn)E . 求證：ACAB2BE .【答案】延長BE交AC于點(diǎn)M .BEAD，AEB

7、AEM900 .39001，49002，12，34，ABAM .BEAE，BM2BE .ABC900，C300，BAC600 .ABAM，34600，59003300，5C，CMBM，ACABCMBM2BE .5. 如圖，RtACB中，ABC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CEAD交AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E . 求證：AD2DFCE .【答案】在AD上取一點(diǎn)G，使AGCE，連接CG .CEAD，AFC900，1ACF900 .2ACF900，12 .ACBC，AGCE，ACGCBE，3B450，249003450 .21BAC22.50，4450222.50，4222.50 .又CFCF，DGCF，CDFCGF，DFGF .ADAGDG，ADCE2DF .6. 如圖，五邊形ABCDE中，ABAE，BCDECD，BE1800 . 求證：AD平分CDE .【答案】如圖，延長CB到點(diǎn)F，使B