五年級(jí)奧數(shù).計(jì)算綜合.分?jǐn)?shù)裂差(A級(jí)).學(xué)生版

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔考試要求1、靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算常規(guī)型分?jǐn)?shù)裂差求和2、能通過(guò)變型進(jìn)行復(fù)雜型分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算求和知識(shí)結(jié)構(gòu)型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分， 使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱(chēng)為裂項(xiàng)法裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的 觀(guān)察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話(huà)，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。11、對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即 形式的，這里我們把較小的數(shù)寫(xiě)在前面，即a b，a b那么有1 1

2、b)(一a a2、對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，我們有:1n (n k) (n 2k)2k n (n k) (n k)(n 2k)1n (n k) (n 2k) (n 3k)3kn(n1k) (n 2k)1(n k) (n 2k) (n 3k)3、對(duì)于分子不是1的情況我們有:n(n k)hh11n n kknn k2k11n n k n 2kn nknk n 2k3k11n nkhn2kn 3khn n1k n 2k1nk n 2kn 3knnkn2k2k nn kn k n2khh11nnkn2kn 3k3kn n k n2kn k n2k n 3k22n,1111 -2n 1

3、 2n 12 2n 1 2n 1二、裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1） 分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是 x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2） 分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿(mǎn)足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。重難點(diǎn)-ilr1、分子不是1的分?jǐn)?shù)的裂差變型；2、分母為多個(gè)自然數(shù)相乘的裂差變型。/ /二例題精講、用裂項(xiàng)法求1n(n 1)型分?jǐn)?shù)求和實(shí)用文案1分析:n(n 1)型（n為自然數(shù)）因?yàn)?n n 1n 1nn(n 1) n(n 1)寸（n為自然數(shù)），所以有裂項(xiàng)公式:1 1 1n(n 1)

4、n n 1標(biāo)準(zhǔn)文檔【例1】填空:11(1)1_ _ =（2）212(5)（6）1159 6059601 11 11【鞏固】122 33 4455 61 11（3）（4）2 323(7)（8）1199 10099100【例2】計(jì)算:1 110 11 11 12159 60實(shí)用文案【鞏固】計(jì)算:11985 198611986 198711995 199611996 199711997標(biāo)準(zhǔn)文檔【例3】計(jì)算：112242615357711111111【鞏固】-6122030425672901111111112612203042567290【例4】計(jì)算:1【鞏固】計(jì)算：1丄22112 202014201

5、11112008 -2009 -2010 2011 2012 1854108180270【例5】計(jì)算:1511192997019899【鞏固】計(jì)算：L26122030970299001n(n k)分析：1 型。（n,k均為自然數(shù)）n（n k）用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和kn k) n(n k)1 1111 ( ) ，所以 n(n k) k n n k n(n k)【例6】199 1011111111315356399143195【鞏固】計(jì)算:【例7】計(jì)算：25丄13 35i23 25【鞏固】計(jì)算:(I丄丄丄244880丄120丄1681224128 k三、用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和n(n k)分析：k型（n

6、,k均為自然數(shù)）n(nk)11n knk因?yàn)橐?，所以nnk n(n k) n(n k) n(n k)k _ 11n(n k) n n k222【例8】求222.2的和1 3 3 5 5 797 992 2【鞏固】L10 99 8【例9】計(jì)算:376 79【鞏固】3332 55 8 8 11332 354444【例10】L21771652021E2222【鞏固】（-L)46315355751、計(jì)算:149 502、計(jì)算：111111164824488012016822413、計(jì)算：5 71 17 9 9 111 111 13 13 153376 7979 82心111111 1 15、計(jì)算：135-7 -9 -11 -131517-6 12203042567290家庭作業(yè)1、計(jì)算:2、1121201301421561