人教版八上教案§13.2.1三角形全等的條件(一

1、13 2 三角形全等的條件課時(shí)安排4 課時(shí)從容說課對于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步它是 兩個(gè) 三角形間最簡單、最常見的關(guān)系它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，而且也是證明線段相 等、角相等以及兩直 線垂直、平行的重要依據(jù)因此，必須熟練地掌握全等三角形的判定方 法，并且能靈活地應(yīng)用為了探索三 角形全等的條件，教材安排了 8 個(gè)探究活動(dòng)，通過探究 活動(dòng)，讓學(xué)生比較充分地實(shí)踐、 探索和交流， ?尋 找出三角形全等的條件， 從而總結(jié)出四個(gè)證 明三角形全等的條件，從而總結(jié)出四個(gè)證明三角形全等的規(guī) 律同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的基本作 圖能力和分類討論能力任何事物都有它的特殊性，本節(jié)中

2、通過探究 8 還發(fā) 現(xiàn)了證明直角三 角形全等的規(guī)律數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于實(shí)踐，通過本節(jié)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生掌握簡單的證明三角形全等的 方法，初步了解 幾何證明題的書寫方法通過設(shè)計(jì)這些探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、 探索、交流、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)學(xué) 活動(dòng)，積累研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精 神 1321 三角形全等的條件（一）第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1 三角形全等的“邊邊邊”的條件2 了解三角形的穩(wěn)定性（二）能力訓(xùn)練要求1 經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、?歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程2 ?掌握三角形全等的“ SSS 條件，了解三角形的穩(wěn)定性 .3 ?能運(yùn)用“ SSS 證明簡單

3、的三角形全等問題 .（三）情感與價(jià)值觀要求1 ?讓學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、?交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方法和享受良好的情感體驗(yàn) .2 ?讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的辯證思想.教學(xué)重點(diǎn) 三角形全等的條件 .教學(xué)難點(diǎn) 尋求三角形全等的條件 .教學(xué)方法引導(dǎo)、討論教學(xué)法.教具準(zhǔn)備投影片四張.教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)情境，弓I入新課師出示投影片一，回憶前面研究過的全等三角形已知 AB3A AB C,找出其中相等的邊與角:生圖中相等的邊是:AB=A B、BC=B C、AC=A C.相等的角是：/ A=Z A、/ B=Z B、/ C=Z C.師很好，老師這里有一

4、個(gè)三角形紙片，你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？生能，先量出三角形紙片的各邊長和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角 角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等？這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等.師這位同學(xué)利用了全等三角形的定義來作圖？請問，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件 呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題.n.導(dǎo)入新課分別和已知的三能否盡可能少出示投影片二1 ?只給一個(gè)條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等）,？畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2 ?給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做. 三角形一內(nèi)角為 30 , 一條邊為3cm. 三角形兩內(nèi)

5、角分別為 30 和50 . 三角形兩條邊分別為 4cm 6cm.學(xué)生活動(dòng)：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.結(jié)果展示:1 .只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí)：2?給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、（學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)：給出兩內(nèi)角，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180 , ?則第三角一定確定，所給出兩內(nèi)角，就相當(dāng)于已知三內(nèi)角.對此教師要極力肯定.否則教師可以在這點(diǎn)上加以引導(dǎo)）可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等 .師那么，給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？生四種可能？即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.師在大家剛才的探索中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形

6、全等？下面我們就來逐 一探索其余的三種情況.出示投影片三做一做：已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為6cm 8cm 10cm.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐?？學(xué)生活動(dòng)：1 ?討論作法.2 .比較、驗(yàn)證結(jié)果.3 ?探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律教師活動(dòng)：教師可參與到學(xué)生的制作與討論中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，因勢利導(dǎo).活動(dòng)結(jié)果展示：1 作圖方法：先畫一線段 AB,使得AB=6cn,再分別以A B為圓心，8cm 10cm為半徑畫弧，？兩弧交 點(diǎn)記作C,連 結(jié)線段AG BC就可以得到三角形 ABC使得它們的邊長分別為 AB=6cm AC=8cm BC=10cm2 ?以小組為單位，

7、把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.？這說明這些三角形都是全等的.3 ?特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形 A B C,使AB=A B、AC=A C、BC=B 0 .將厶A B C剪下， 發(fā)現(xiàn)兩三角形重合？這反映 了一個(gè)規(guī)律：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS.師用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等？判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證 明三角形全等？ 所以“ SSS是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)？請看例題.例如圖， ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABDAA ACDBDC師生共

8、析要證 ABDAA ACD可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在厶ABDA ACD中AB ACBD CDAD AD （公共邊）所以 ABDA a ACD （ SSS .（因?yàn)槭浅醮紊婕叭切稳鹊淖C明題，所以教師要起好示范板演作用.？強(qiáng)調(diào)對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維與書寫習(xí)慣）生活實(shí)踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，？而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日 常生活中常利用三 角形做支架？就是利用三角形的穩(wěn)定性.？例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架?川.

9、隨堂練習(xí)1 .出示投影片四思考：如圖，已知 AC=FE BC=DE點(diǎn)A D B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明 AB3A FDE除了已知中的 AC=FE BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件?解：還應(yīng)有 AB=FD這個(gè)條件，由已知得AD=FB所以 AD+DB=FB+BD即 AB=FD2 .課本P94練習(xí).分析：“移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與M N重合”即 CM=CN于是在 OMCA ONC中OMONOCOCCMCN所以所以/OMQA ONC( SSSCOMW CON (全等三角形的性即OC是/ / AOB的平分線.（要求學(xué)生仿例題書寫證明過程）W.課時(shí)小結(jié)

10、本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，？發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.V.課后作用1 .習(xí)題13. 2復(fù)習(xí)鞏固1、2.習(xí)題13. 2綜合運(yùn)用9.2 .預(yù)習(xí)P95? 97內(nèi)容.活動(dòng)與探索如圖，一個(gè)六邊形鋼架 ABCDEF由6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？過程：讓學(xué)生思考、探索，進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對角線，？把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形 ？如圖(1)2).板書設(shè)計(jì) 13. 2.

11、 1三角形全等的條件（一）一、三角形全等的條件三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（SSS二、例三、課堂練習(xí)四、小結(jié)備課資料補(bǔ)充例題例1（補(bǔ)充例題）已知：如下圖中, 有怎樣特殊的位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論.AB=AC DB=DC AD BC 相交于點(diǎn)Q觀察?BC分析（其中要證明表示“只要證”）CO=DO , AD 丄 BCE555F ACO八 A ABOG5555555555555555555 HAB=AC / CAOM BAC AO=AO（已知） （公共邊） ACDAA ABDG5555555555555555555 HAB=AC DB=DC AD=AD證明：略例 2（補(bǔ)充例題）已知：如上圖中，AD BC 垂足為點(diǎn) O, BO=CO 此時(shí)圖形具有什么性質(zhì)？試加以推證