中等生高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、中等生高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法講前說明：1、以下學(xué)習(xí)方法是一種容易上手、且可持續(xù)運用的簡單且有效的方法，講解較為詳細(xì)系統(tǒng)，所以希望同學(xué)們將其精華用筆記錄下來，以便在日常學(xué)習(xí)中經(jīng)常翻閱，并真正落實到整個高三階段。2、該方法正好是專門針對學(xué)習(xí)一般的同學(xué)，或者稱之為專門適用于中等生（平時成績在60分左右至110分左右之間的學(xué)生）的方法，希望該方法不只是如過眼云煙般僅僅引起你一時的激動，而是讓你在整個高三階段真正能上手、真正能持續(xù)運用，并真正能在高考成績中有效體現(xiàn)。3、該方法是完全不同于一些對各種學(xué)習(xí)方法抽象描述的書籍（如何制定學(xué)習(xí)計劃、如何進行預(yù)習(xí)、如何進行反思等），也不是“技術(shù)含量很高”、看似近乎完美但卻

2、嚴(yán)重脫離中等生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣的方法（如一些所謂高考狀元的學(xué)習(xí)方法等），而是對一種能與廣大中等生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣無縫對接的學(xué)習(xí)方法的詳細(xì)講解。4、該方法以數(shù)學(xué)為例進行講解，其實它同樣也是適用于其他各科的方法；而且由于其他各科的難度相對于數(shù)學(xué)要低，因此該方法在這些學(xué)科中運用效果的顯現(xiàn)要更快更好、用時更短，對于側(cè)重于記憶的文科則更是如此。第一部分 中等生學(xué)習(xí)存在的問題澄清該部分是對同學(xué)們學(xué)習(xí)思路的澄清與引導(dǎo)，不是可有可無的內(nèi)容，希望同學(xué)們認(rèn)真理解。一、日常學(xué)習(xí)中存在的問題很多中等生同學(xué)在平時成績不理想時，常常將此歸結(jié)為自己學(xué)習(xí)和接受能力太差、或者基礎(chǔ)不夠扎實，事實上真是這樣嗎？不是這樣的，至

3、少對于平時成績在60分以上的同學(xué)來說這樣的結(jié)論是不成立的。對于平時成績在60分以上的中等生而言，這部分同學(xué)基本上都有取得理想成績的能力，只是這種能力還處于潛藏狀態(tài)（即由于中等生學(xué)習(xí)能力相對有限，因此第一遍學(xué)習(xí)后對相關(guān)內(nèi)容僅有部分的掌握，但在考場上時常感覺有勁卻使不出，尚不能在試卷上體現(xiàn)出來的能力），但這些可觀的潛藏的能力由于沒有被明確化，因此基本上處于被“廢棄”的狀態(tài)，你的成績也因此不能常常被 “大打折扣”。 因此要將這部分處于潛藏狀態(tài)的能力顯化，使之在高考中充分體現(xiàn)出來。但潛藏的能力顯化即基礎(chǔ)的夯實并不是非要中等生的能力所難以達到的“總結(jié)與反思”，而是完全與中等生的學(xué)習(xí)能力與習(xí)慣無縫對接的方

4、法復(fù)習(xí)，不是常規(guī)意義上的復(fù)習(xí)，而是能引起同學(xué)們興趣的且可持續(xù)進行的復(fù)習(xí)，在方法部分詳細(xì)講解。二、應(yīng)試能力存在的問題1、大部分中等生在考場上發(fā)揮總是 “平?！鄙踔痢笆С！倍皇?“超?！?。考場上的“超?！卑l(fā)揮并不是可遇不可求的，只要對應(yīng)試能力扎實學(xué)習(xí)，你就可以做到“超?！卑l(fā)揮，并且是一種“穩(wěn)定的超?！卑l(fā)揮。高考要想取得好成績，扎實的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和解題能力是基礎(chǔ)也僅僅是基礎(chǔ)而已，因為同樣的基礎(chǔ)體現(xiàn)在高考成績上會有多樣的表現(xiàn)：同樣的基礎(chǔ)，有的同學(xué)能考110多分，有的同學(xué)僅能得90幾分；有的能考100分，而有的只能得60多分、80分。這樣的現(xiàn)象并不是很極端而是一種普遍的現(xiàn)象，或許你會認(rèn)為

5、這只是個別同學(xué)臨場發(fā)揮欠佳而有的是超常發(fā)揮而已，言下之意即這是偶然的，是可遇不可求的。當(dāng)然不能排除個別同學(xué)確實會偶然性的超常發(fā)揮，但我們要說的是每個同學(xué)都可以達到所謂“超常發(fā)揮”的能力，且是讓這種所謂的“超?！背蔀橐环N穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是應(yīng)試能力的培養(yǎng)。2、所謂的應(yīng)試能力其實是容易達成的，只是急躁的心態(tài)以及過于緊迫短暫的應(yīng)試能力學(xué)習(xí)時間阻礙了你對它進行有效的學(xué)習(xí)。比如，針對選填題這兩類題型的解題方法就有很多種特例法、分析法、數(shù)形結(jié)合法等等，一些同學(xué)會想：這么多的方法誰能熟練掌握??？在考場上誰能那么有意識清晰地明白用哪種方法?。科鋵嵾x填題的解法不過就那么八九種，而且常用的也不過四五種而已。如果要說

6、掌握這些很有限的幾種方法都覺得是要求過高的話，那復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)需要你掌握的知識點和方法又有多少？因此要掌握這些方法不存在任何難度，只是你從來沒有用哪怕很少的時間來有意識地學(xué)習(xí)它而已。大題部分同樣如此，需要對通過多次有意識的“踩題點”就可順利突破大題關(guān)，下面講解，在此不表。應(yīng)試能力的本身就是一門學(xué)問，只是在日常繁雜的復(fù)習(xí)中很大同學(xué)都忽視了這個常識，如果說三年時間的學(xué)習(xí)是“畫龍”，那么在三個月的零碎時間中的對應(yīng)試能力的培養(yǎng)就是“點睛”之筆，因為它能讓你擺脫讓人苦惱的“發(fā)揮失?！?，而使可遇不可求的“超常發(fā)揮”變?yōu)橐环N“穩(wěn)定的能力”狀態(tài)，它可以使你在“穩(wěn)定的”發(fā)揮下成績就能有大幅度的提高。第二部分 適用于中

7、等生的學(xué)習(xí)方法講解一、有效的復(fù)習(xí)方法有框架的倒追式復(fù)習(xí)（一）解決問題的思路你是不是常覺得成績比你的實際水平低20分，甚至更多？潛藏的能力的明確化就能使成績反映你的實際水平使你的成績提高20分，甚至30分，這不是電視購物般的語言，而是切實可以實現(xiàn)的，不是個別體現(xiàn)能實現(xiàn)，而是大部分的中等生都可實現(xiàn)的。當(dāng)然前提是前兩年你曾在數(shù)學(xué)上努力過，但成績始終不理想，這部分同學(xué)的頭腦中才具體客觀的潛藏的能力，如果你在該學(xué)科未曾付出，那么使本方法也難有效果。回到正題，造成潛藏能力不能顯化的原因在于廣大中等生幾乎全是“一遍式的學(xué)習(xí)”（ 即學(xué)過一遍的內(nèi)容和做過一遍的習(xí)題以后就不再理會了），要解決這個問題最老生常談的方

8、法就是“總結(jié)與反思”，但在此要說明的是“總結(jié)與反思”是大多數(shù)中等生的能力所難以企及的，廣大中等生需要與自身的學(xué)習(xí)能力與習(xí)慣無縫對接的方法，其中能讓絕大多數(shù)中等生容易上手、且可持續(xù)運用的方法是重復(fù)，但不是通常所理解的機械的、不能引起同學(xué)們興趣的重復(fù)，而是能引起同學(xué)們興趣的、可持續(xù)進行的復(fù)習(xí)（“有機的復(fù)習(xí)”，區(qū)別于常規(guī)的“機械式復(fù)習(xí)”）倒追式復(fù)習(xí)，在此不表，將在下面詳細(xì)講解?；氐健耙槐槭綄W(xué)習(xí)”的問題，要切實解決這個問題，不是中等生難以掌握的“總結(jié)與反思”，而是對第一遍學(xué)過內(nèi)容進行“有機的復(fù)習(xí)”。那么為什么要復(fù)習(xí)呢？以下做出有說服力的講解：第一，為了讓同學(xué)們更容易地理解這個道理，我們用猴子掰玉米的故

9、事打比方來說，第一遍學(xué)習(xí)只是掰玉米“掰”的階段，而要取得收獲，還要將已經(jīng)掰下來但還扔在地上的玉米最后回頭 “撿”起來放到筐子里才算是已經(jīng)收獲了，而這個“撿”的環(huán)節(jié)就是“復(fù)習(xí)”的環(huán)節(jié)。第二，學(xué)的過程是一個自下而上的過程，所謂“自下而上”是指這個過程是將知識弄“懂”以及將題解出來的過程，好比是將附著在玉米稈上的玉米棒子“掰”下來的過程，這個過程中主要的精力都放在如何將知識弄“懂”及如何將題解出來上面，好比將玉米掰下來，這個過程雖然需要付出大部分的精力，也是最終取得收獲的一個必不可少的步驟，但它畢竟只是其中一步而已，要取得最終的收獲，你還要經(jīng)歷一個“撿”的環(huán)節(jié)。第三，如果說“學(xué)”需要付出七八成的精力

10、，那“復(fù)習(xí)”只要付出百分之二三成可就像收獲玉米一樣，“掰”的過程需要付出很大的辛苦，而“撿”卻相對容易很多。第四，“復(fù)習(xí)”時間只是“學(xué)習(xí)”所用的時間的20%，但將潛藏能力顯性化的效果確是學(xué)習(xí)所獲得的明確效果的幾倍，此即說明“復(fù)習(xí)”的事半功倍的效果?！皬?fù)習(xí)”是能使撬動你高考成績的杠桿。（二）具體的方法以真題為框架的倒追式復(fù)習(xí)1、以真題為框架一套真題就是一個短期復(fù)習(xí)計劃。以真題為框架，即以每一套真題作為一個小周期（710天）復(fù)習(xí)的綱領(lǐng)性文件。以真題為框架就是以每一套真題作為一周的周計劃，這樣每一周就都可以按這一套真題的內(nèi)容進行固定流程式的復(fù)習(xí)；810套真題下來，整個第二輪復(fù)習(xí)的三個月左右時間就都可

11、以進行如此有計劃、有條理的周而復(fù)始的復(fù)習(xí)了。真題就是最好的復(fù)習(xí)計劃，每一套真題就包括了所有的知識板塊；而且重點板塊的內(nèi)容會重點命題，且重復(fù)率高，因此以810套真題為框架，就能做到對重點章節(jié)的重點命題線索做到多次針對性的復(fù)習(xí)，就能夠形成對數(shù)學(xué)試題的一種“親切感覺”即一種“踩題點”的本領(lǐng)。2、倒追式復(fù)習(xí)對于中等生來說，倒追是夯實基礎(chǔ)易行有效的方法；以真題為導(dǎo)索的倒追式復(fù)習(xí)，就是激活了思維，對復(fù)習(xí)的內(nèi)容有了針對性、有了興奮點。所謂倒追，其實就是通過真題返回到復(fù)習(xí)資料這樣一種逆向性的題海戰(zhàn)術(shù)。在以真題為框架的復(fù)習(xí)中，以一道真題為導(dǎo)索，即當(dāng)你做了一套真題后，然后以其中的題目比如一道涉及到等比數(shù)列通項公式

12、的填空題為出發(fā)點，根據(jù)題目所涉及的知識點即數(shù)列通項公式返回到第一輪或第二輪的復(fù)習(xí)資料，再次復(fù)習(xí)相關(guān)知識板塊比如等比數(shù)列部分的內(nèi)容。以一道真題為導(dǎo)索，那就是在解答這道真題時發(fā)現(xiàn)自己在該部分知識中存在的不足之處，然后倒追回復(fù)習(xí)資料的相關(guān)內(nèi)容進行復(fù)習(xí)時，自然會對存在不足的地方尤其關(guān)注，這就是激活了思維，對復(fù)習(xí)的內(nèi)容有了針對性、有了興奮點，因此在就會對該部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)就更加有效和穩(wěn)固。反之，普通的復(fù)習(xí)是一種機械式的復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時沒有目標(biāo)，難以產(chǎn)生針對性和興奮點，一遍復(fù)習(xí)過后難以在頭腦中產(chǎn)生深刻的印象，這種復(fù)習(xí)方式效率的低下導(dǎo)致同學(xué)們對第一輪內(nèi)容的回頭復(fù)習(xí)失去信心。（三）以真題為框架倒追式復(fù)習(xí)的方法示范

13、1、第一步，以一道真題為導(dǎo)索在第二輪復(fù)習(xí)中，完成老師布置的內(nèi)容后的自由時間進行自主復(fù)習(xí)時，根據(jù)真題中每一道題所涉及的知識點為導(dǎo)索（或稱之為引子），返回到復(fù)習(xí)資料，再次復(fù)習(xí)相關(guān)知識板塊的內(nèi)容。例：一道關(guān)于三角函數(shù)圖像中心對稱問題的題目，具體題目略。講解：以一道真題為導(dǎo)索，不管一道題所涉及的具體知識點是什么，只要知道該題大體上考查哪個宏觀知識點即可。如該題，雖然其中具體涉及的知識點是三角函數(shù)圖像中心對稱問題，但在倒追時不必具體到如此微觀的程度，只要知道該題是關(guān)于三角函數(shù)圖像這個宏觀知識點的題目就行了。這樣做的理由有二：一是降低復(fù)習(xí)的難度，因為宏觀知識點的識別比具體的知識點的識別要容易很多，所有同學(xué)

14、都能做到；二是倒追這一環(huán)節(jié)如何做到 “有感覺”的問題。這就可以克服機械式重復(fù)所引起的大腦疲勞，進而引起復(fù)習(xí)效果欠佳，最終導(dǎo)致對復(fù)習(xí)失去信心。而倒追式的復(fù)習(xí)正好可以克服這樣的缺點，倒追可以通過那樣一道作為導(dǎo)索的真題，引起思維對復(fù)習(xí)對象產(chǎn)生興奮感，從而保證有效的復(fù)習(xí)效果，并保持良好復(fù)習(xí)的狀態(tài)。故此，同學(xué)們在每次復(fù)習(xí)中，必須有能使思維產(chǎn)生興奮感的方法倒追。2、第二步，倒追到復(fù)習(xí)資料中題中所涉及知識點的對應(yīng)章節(jié)該題所涉及的知識點是三角函數(shù)圖像，因此可以返回到第一輪復(fù)習(xí)時學(xué)校統(tǒng)用的復(fù)習(xí)資料（以及第二輪的對應(yīng)部分當(dāng)然，是在倒追時該部分內(nèi)容已經(jīng)學(xué)過的前提下）復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像部分的知識和習(xí)題。因為每一套真題都

15、能將所有的知識板塊包括其中，所以將一套真題中的每一道題都作為一個導(dǎo)索，然后返回到復(fù)習(xí)資料再次復(fù)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容，這樣將一套真題從頭到尾過一遍后，復(fù)習(xí)資料上所有知識板塊的內(nèi)容都可以被部分地復(fù)習(xí)。例如上題是一道涉及三角函數(shù)圖像的題目，那么在復(fù)習(xí)資料中就只復(fù)習(xí)三角函數(shù)圖像的相關(guān)內(nèi)容，而其他的如三角函數(shù)變換、正余弦定理等內(nèi)容就此次就可以不用復(fù)習(xí)，一是這樣可以減少每次復(fù)習(xí)的內(nèi)容避免思維疲勞、保證復(fù)習(xí)效果，二是三角函數(shù)變換、正余弦定理等內(nèi)容自然會在其他年度的真題中涉及到，因此不會被遺漏。3、如何有效復(fù)習(xí)對應(yīng)章節(jié)的內(nèi)容對題目中基礎(chǔ)知識進行回顧與內(nèi)化是復(fù)習(xí)對應(yīng)章節(jié)內(nèi)容的有效方法。在平時復(fù)習(xí)中老師經(jīng)常強調(diào)要注重鞏固

16、基礎(chǔ)，但同學(xué)們通常因為不知道該如何具體貫徹之而僅僅將其當(dāng)做一個口號喊一喊而已，那么有什么有效可行的具體措施真正能將這一口號化作日常復(fù)習(xí)中具體的行動呢？通過題目對基礎(chǔ)知識的回顧與內(nèi)化是實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)有效可行的途徑。通過題目對基礎(chǔ)知識的回顧與內(nèi)化總體上的操作方法是對于不會做的題，首先參考著解答部分自己做一遍，然后返回復(fù)習(xí)資料回顧該題中所涉及的知識點，并攜著“知識點在題目中具體如何運用”的感覺審視該知識點，通過這樣的流程就可以真正做到對知識點的內(nèi)化，讓知識點通過這樣的感覺注入使得它成為活的知識，即對知識點的鞏固與深入理解，而且這樣的過程同樣也是對該題解題過程在頭腦中一個有效的穩(wěn)定化過程。下面講解回顧與

17、內(nèi)化的具體方法。倒追時在遇到仍然不會做的題時，需要對知識與方法進行回顧與內(nèi)化。倒追時在遇到不會做或者不熟練的題，這正是我們學(xué)習(xí)的大好機會。對于這些題目，在做完后，需要從以下步驟著手：第一步，對知識的回顧知識點的回顧是指在參考解答部分做完一道原本不會做的題后，當(dāng)對題中涉及的知識點在你腦子中不是很清晰的時候，不能只是大概想一下就過去了，這樣根本達不到將頭腦中模糊的知識鞏固的效果，這個時候一定要“回顧”，要用眼睛看到它，然后才能參照著做到對知識的內(nèi)化，達到對該知識點的進一步鞏固和更深的理解。首先要翻開書本中該知識點，這樣它就清晰地呈現(xiàn)在你眼前了，然后才能參照著它進行第二步中對知識的內(nèi)化。第二步，對知

18、識的內(nèi)化如何對知識進行內(nèi)化，使知識具有活力，達到對知識的深刻理解與靈活運用，這是所有同學(xué)都希望達到的層次，但要說通過何種具體可行的方法才能達到對知識的深刻理解與靈活運用，常常讓人茫然。通過具體的題目對知識的內(nèi)化，其實就是有“觀點”地對基礎(chǔ)知識的鞏固與深入的理解。所謂“觀點”，并不需要同學(xué)們在做題時有意識地、刻意地創(chuàng)造出來，而是只要通過題目而后回顧知識時頭腦中自然而然就會產(chǎn)生這種感受，是通過題目與知識之間（回顧與內(nèi)化）相互產(chǎn)生的聯(lián)系而自然而然產(chǎn)生的。二、切實提高應(yīng)試能力的方法細(xì)水長流1、選填題部分對選填題的各種間接法的學(xué)習(xí)需要通過 “細(xì)水長流”般的方式來學(xué)習(xí)，只有這樣才能真正掌握這些間接方法。第

19、一，“細(xì)水”即在以每套真題為框架的7天的復(fù)習(xí)周期內(nèi)，每天只對一兩種間接方法進行學(xué)習(xí)，這樣的話，在每個周期內(nèi)就對幾種常用的方法有了細(xì)致深入的學(xué)習(xí)。當(dāng)然,并不排斥，相反倒是很支持在復(fù)習(xí)周期內(nèi)為了達到對所學(xué)的間接方法的提高和鞏固,而專門有意識地去做更多的選填題（即在你準(zhǔn)備做更多的題目時，一定是為了學(xué)習(xí)某一種或幾種間接方法而做，而不是沒有目的的為做而做），這些選填題最好是那十套被選為復(fù)習(xí)框架的真題之外的高考真題，因為現(xiàn)在很多省都是單獨命題，這就為我們提供了豐富的真題資源作為練習(xí)使用。在這些選填題時要有意識地運用各種間接方法，在遇到一道題時首先思考能否運用間接方法解題，如果一時想不到就先用直接法解答，可

20、以在縱向復(fù)習(xí)時再次思考該題是否能用間接方法解題。第二，“長流”即不是奢望僅僅在高考最后一個月應(yīng)試能力就能有實質(zhì)性的提高，而是要用兩個月甚至三個月的時間，即通過810個復(fù)習(xí)周期來達到對選填題的常用間接方法的多次重復(fù)式的學(xué)習(xí)。也就是說,逐漸地學(xué)習(xí)體會，但每次學(xué)的時候都只用很少的時間。需要說明的是，因為選填題的正確率是方法與基礎(chǔ)共同作用的結(jié)果，要想使選填題的正確率得到有效提高，絕非一兩個月就能達到的，因此在一個月甚至兩個月的練習(xí)中不要對正確率有過高的期待。不過沒關(guān)系，循序漸進、持之以恒，隨著時間的推移，正確率會在不知不覺中逐漸提高。2、解答題部分解答題部分的應(yīng)試能力主要體現(xiàn)為“踩題點”的本領(lǐng)。在平時

21、以真題為框架的復(fù)習(xí)中參考該部分內(nèi)容，就能對高考中每一道題都能做到針對性的復(fù)習(xí)，從而真正做到復(fù)習(xí)有針對性，真正做到“踩題點”。解答題部分也是通過細(xì)水長流的方法學(xué)習(xí)，在此不做贅述。限于篇幅，方法的具體示范略。三、該方法專門適用于中等生1、該方法對于廣大中等生而言具有易上手、可持續(xù)運用的特點該方法實質(zhì)上僅是將“一遍式的學(xué)習(xí)”通過合理的機制變?yōu)椤皟杀槭降膶W(xué)習(xí)”，不要求“反思與總結(jié)”，是一種與廣大中等生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣無縫對接的方法，因此幾乎沒有運用難度，是一種極為容易上手的方法。在第二輪方法中是以810套真題為框架，在第一輪復(fù)習(xí)中是以每一節(jié)的68道題為框架，說到底，復(fù)習(xí)框架就是一種機制，猶如課程表一樣的機制，只要跟著現(xiàn)成的流程即可，這就避免了同學(xué)們自己制定學(xué)習(xí)計劃、規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容但又難以持續(xù)的難題。一般的學(xué)習(xí)方法都只是關(guān)注方