常見彈簧類問題分析

1、常見彈簧類問題分析高考要求 輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見.應(yīng)引起足夠重視. 彈簧類命題突破要點(diǎn) 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當(dāng)時的形變相對應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應(yīng)的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運(yùn)動狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在

2、瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3.在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算，也可據(jù)動能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（kx22-kx12），彈力的功等于彈性勢能增量的負(fù)值.彈性勢能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.下面就按平衡、動力學(xué)、能量、振動、應(yīng)用類等中常見的彈簧問題進(jìn)行分析。一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問題 1.(1999年，全國)如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m

3、1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧在這過程中下面木塊移動的距離為( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題題中空間距離的變化，要通過彈簧形變量的計算求出注意緩慢上提，說明整個系統(tǒng)處于一動態(tài)平衡過程，直至m1離開上面的彈簧開始時，下面的彈簧被壓縮，比原長短(m1 + m2)gk2，而ml剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮，比原長短m2gk2，因而m2移動x(m1 + m2)gk2 - m2gk2mlgk2

4、 此題若求ml移動的距離又當(dāng)如何求解? 參考答案:C2.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為k1，和k2兩根輕質(zhì)彈簧，k1k2；A和B表示質(zhì)量分別為mA和mB的兩個小物塊，mAmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來現(xiàn)要求兩根彈簧的總長度最大則應(yīng)使( )A.S1在上，A在上B.S1在上，B在上C.S2在上，A在上D.S2在上，B在上參考答案:D3.一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)k1(大彈簧)和k2(小彈簧)分別為多少?(參考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長

5、度分別為L1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度(1)下面是某同學(xué)對該題的一種解法：解 設(shè)L1線上拉力為Tl，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，Tlsin=T2，T2=mgtan，剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度因為mgtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在T2反方向你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?清對該解法作出評價并說明理由解答：錯因為L2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化此瞬間 T2=mgcos， a=gsin (2)若將圖中的

6、細(xì)線Ll改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(1)完全相同，即a=gtan，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎?請說明理由 解答：對，因為L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度未及發(fā)生變化，T1大小和方向都不變二、與動力學(xué)相關(guān)的彈簧問題 5.如圖所示，在重力場中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個質(zhì)量為m的物體當(dāng)剪掉m后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)木板的速率再次為零時，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，(不考慮剪斷后m、M間的相互作用)則M與m之間的關(guān)系必定為 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.條件不足，無法判斷參考答案:AC(建議從能量的角度、物塊運(yùn)

7、動的情況考慮) 10. A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動（g=10 m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值； （2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J，求這一過程F對 木塊做的功.分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =

8、0時 ,恰好分離.解:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k 對A施加F力，分析A、B受力如圖 對A F+N-mAg=mAa 對B kx-N-mBg=mBa 可知，當(dāng)N0時，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N又當(dāng)N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx=mB（a+g）x=mB（a+g）/k AB共同速度 v2=2a（x-x） 由題知，此過程彈性勢能減少了WP=EP=0.248 J設(shè)F力功WF，

9、對這一過程應(yīng)用動能定理或功能原理WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2聯(lián)立，且注意到EP=0.248 J可知，WF=9.6410-2 J三、與能量相關(guān)的彈簧問題 11.(全國.1997)質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時彈簧的壓縮量為x0，如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動.已知物塊質(zhì)量為m時，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要

10、求對物理過程做出仔細(xì)分析，且在每一過程中運(yùn)用動量守恒定律，機(jī)械能守恒定律解決實際問題，本題的難點(diǎn)是對彈性勢能的理解，并不要求寫出彈性勢能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢能的大小與伸長有關(guān)，彈簧伸長為零時，彈性勢能為零，彈簧的伸長不變時，彈性勢能不變答案：12.如圖所示，A、B、C三物塊質(zhì)量均為m，置于光滑水平臺面上.B、C間夾有原已完全壓緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度v0沿B、C連線方向向B運(yùn)動，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接B、C的細(xì)繩因受擾動而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離，脫離彈簧后C的速度為v0.（1）求彈簧所釋放的勢

11、能E.（2）若更換B、C間的彈簧，當(dāng)物塊A以初速v向B運(yùn)動，物塊C在脫離彈簧后的速度為2v0，則彈簧所釋放的勢能E是多少?（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊C在脫離彈簧后的速度仍為 2v0，A的初速度v應(yīng)為多大? （1）mv02 （2）m（v-6v0）2 （3）4v013.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實驗：選取兩個質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球B接觸而不粘連現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度v0=0.10m/s做勻速直線運(yùn)動，如圖所示過一段時間，突然解除鎖定(

12、解除鎖定沒有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直線運(yùn)動從彈簧與小球B剛剛分離開始計時，經(jīng)時間t=30s兩球之間的距離增加了s=27m，求彈簧被鎖定時的彈性勢能E0?取A、B為系統(tǒng),由動量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=s 又A、B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動量守恒解得:14.如下圖所示，一質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子A連接在一起，下端固定在地面上盒子內(nèi)裝一個光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方體，一直徑略小于此正方體邊長的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k=400Nm，A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長度伸長10cm后，從靜止釋放

13、，不計阻力，A和B一起做豎直方向的簡諧振動，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對于同一彈簧，其彈性勢能只決定于其形變的大小試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，A對B的作用力方向；(3)小球B的最大速度15.如圖所示，一彈簧振子物塊質(zhì)量為m，它與水平桌面動摩擦因數(shù)為，開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長時物塊速度為v1，當(dāng)彈簧再次回到原長時物塊速度為v2，求這兩次為原長運(yùn)動過程中彈簧的最大彈性勢能16.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為，當(dāng)彈簧為原長時小球位于O點(diǎn)，開始時小球位于O點(diǎn)右方

14、的A點(diǎn)，O與A之間的距離為l0，從靜止釋放小球。1為使小球能通過O點(diǎn)，而且只能通過O點(diǎn)一次，試問值應(yīng)在什么范圍?2在上述條件下，小球在O點(diǎn)左方的停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離l1是多少?分析 1、小球開始時在A點(diǎn)靜止，初始動能為零；彈簧拉長lo，具有初始彈性勢能kl02/2釋放后，小球在彈性力作用下向左運(yùn)動，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小為使小球能通過O點(diǎn)，要求初始彈性勢能應(yīng)大于克服摩擦力作的功mgl0，于是可得出值的上限當(dāng)小球越過O點(diǎn)向左運(yùn)動，又從左方最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動時，為使小球不再越過O點(diǎn)，要求初始彈性勢能kl02/2小于克服摩擦力作的功mg（l0+2l1），其中l(wèi)1是B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離

15、，于是可得出值的下限 即滿足1的范圍 . 2設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢能的減少此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離 17.圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行當(dāng)A滑過距離L1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn)P并停止滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為L2，重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時的初速度v0

16、四、振動類問題18.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，開始時，振子被拉到平衡位置O的右側(cè)某處，此時拉力為F，然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動，經(jīng)過時間t后到達(dá)平衡位置O處，此時振子的速度為v，則在這過程中，振子的平均速度為( )A. v/2 B. F/（2kt） C. v D. F/（kt）19.在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子質(zhì)量為M，振動的量大速度為v0如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動，二者間動摩擦因數(shù)至少多大？(2)一起振動時，二者經(jīng)過平衡位置的速度多大?二者

17、的振幅又是多大？(已知彈簧彈形勢能EP=kx2 ,x為彈簧相對原長伸長量)五、應(yīng)用型問題20.慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長度，滑塊位于中間，指針指示0刻度，試說明該裝置是怎樣測出物體的加速度的?分析 當(dāng)加速度計固定在待測物體上，具有一定的加速度時，例如向右的加速度a，滑塊將會相對于滑桿向左滑動一定的距離x而相對靜止，也具有相同的加速度a，由牛頓第二定律可知：aF而Fx，所以ax。因此在標(biāo)尺相應(yīng)地標(biāo)出加速度的大

18、小，而0點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方向，這樣它就可以測出物體的加速度了。21.“加速度計”作為測定運(yùn)動物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計”的原理圖，支架A、B固定在待測系統(tǒng)上，滑塊穿在A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架A上，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動，滑塊相對于支架發(fā)生位移，滑塊下增的滑動臂可在滑動變阻器上相應(yīng)地自由滑動，并通過電路轉(zhuǎn)換為電信號從1，2兩接線柱輸出巳知：滑塊質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，電源電動勢為E，內(nèi)阻為r、滑動變阻器 的電阻隨長度均勻變化，其總電阻R=4r，有效總長度L，當(dāng)待測系統(tǒng)靜止時，1、2兩接線柱

19、輸出的電壓U0=04 E，取A到B的方向為正方向，(1)確定“加速度計”的測量范圍(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u，導(dǎo)出加速度的計算式。(3)試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計的電流表，其讀數(shù)為I，導(dǎo)出加速度的計算式。解：（1）當(dāng)待測系統(tǒng)靜上時，1、2接線柱輸出的電壓 u0=ER12/（R+r） 由已知條件U0=0.4E可推知，R12=2r，此時滑片P位于變阻器中點(diǎn)，待測系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動分為加速運(yùn)動和減速運(yùn)動兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長時刻，P點(diǎn)只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有：a1=kL/2m， a2=-kL/2m所以“加速度計”的測量范圍為 -kL/

20、2m，L/2m，(2)當(dāng)1、2兩接線柱接電壓表時，設(shè)P由中點(diǎn)向左偏移x，則與電壓表并聯(lián)部分的電阻 R1=(L/2-x)4r/L由閉合電路歐姆定律得： I=E/(R+r)故電壓表的讀數(shù)為： U=IR1根據(jù)牛頓第二定律得: kxma建立以上四式得: a=kL/2m - 5kLU/（4Em）， (3)當(dāng)1、2兩接線柱接電流表時，滑線變阻器接在1，2間的電阻被短路設(shè)P由中點(diǎn)向左偏x，變阻器接入電路的電阻為：R2=(L/2+x)4r/L由閉合電路歐姆定律得: E=I(R2+r)根據(jù)牛頓第二定律得: kx=ma聯(lián)立上述三式得: a=kL(E-3Ir)/(4Imr)As of Microsoft Inter

21、net Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying filters that create a tra

22、nsition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedur