1電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為1

1、 1電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量1 標(biāo)準(zhǔn)是平均使用壽命為 電視機(jī)顯像管批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是平均1 小時(shí)。某3001 200使用壽命為小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為電視機(jī)廠宣稱其生產(chǎn)的顯像管質(zhì)量大大超過規(guī) 件為100定的標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了小時(shí)。能否說該l245樣本，測得平均使用壽命? 廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn) 給出上題的原假設(shè)和被擇假設(shè)；(1)構(gòu)造適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，(2) 分析可能會犯的錯(cuò)誤(取=0.05)。?若要拒絕原假設(shè)，樣本平均壽命至少要達(dá)(3) 到多少？此時(shí)可能會犯哪類錯(cuò)誤，大小如何? 1 200 ，：(1) ：1 200解：?HH10檢驗(yàn)問題屬于大樣本均值檢驗(yàn)，因此

2、構(gòu)造(2) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：?x 0?z?n/，由題知：=1 200=300，n=100=1 245?x0 值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的z?x1245?1200 01.5?z?300?n/100取=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)?1645。因?yàn)?zz?z?0.05，故落人接受域，這說明我們沒64551z=1 有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高 于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。為域分析可知，拒絕上(3)由題的 =1645，這要求：zz?z?0.0x0?1.645z?z?300則有：=1 24935 ?12001.64?1.645x10n這說明只有樣本均達(dá)到124935以上時(shí)，我們才能有充分的理由認(rèn)為該廠的顯像管質(zhì)量顯著地高于規(guī)定

3、的標(biāo)準(zhǔn)，這時(shí)我們犯錯(cuò)的概率為005。 2由于時(shí)間和成本對產(chǎn)量變動的影響很大，所以在一種新的生產(chǎn)方式投入使用之前，生產(chǎn)廠家必須確信其所推薦的新生產(chǎn)方法能降低成本。目前生產(chǎn)中使用的生產(chǎn)方法成本均值為每小時(shí)200元。對某種新的生產(chǎn)方法，測量其一段樣本生產(chǎn)期的成本。 解：(1) ：200，：196112.2?08=225(3)克，當(dāng)=12x?20./。應(yīng)該對1296由于|z|=2.081，拒絕：?H0 生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查111.9?42 0(4)當(dāng)=1195=克，一x?20./。不應(yīng)12|z|=0.421.96，不能拒絕：由于?H0 該對生產(chǎn)線停產(chǎn)檢查。 某廠生產(chǎn)需用玻璃紙做包裝，按規(guī)定，供4。應(yīng)商供應(yīng)的

4、玻璃紙的橫向延伸率不應(yīng)低于65。5已知該指標(biāo)服從正態(tài)分布，一直穩(wěn)定于5?個(gè)樣品，得樣本均值100從近期來貨中抽查了=55.06，試問： x(1)在=0.05水平上能否接收這批玻璃紙？并?分析檢驗(yàn)中會犯哪類錯(cuò)誤。 (2)抽查的100個(gè)樣本的樣本平均值為多少時(shí)可以接收這批玻璃紙，此時(shí)可能犯的錯(cuò)誤屬于哪 種類型？ 65 65，：解：(1) ：?H?H10且方差已該檢驗(yàn)問題為大樣本總體均值檢驗(yàn)， ?x 知，故檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0?z ?n/ ，故拒絕域一在=005水平上，=1645?z?1645 為 z一1 由已知得x65 0564?1?8.7?z?1?0/0此時(shí)不能接收這批玻璃紙。故應(yīng)拒絕原假設(shè)，即本來這

5、批玻璃紙是符合類錯(cuò)誤，可能會犯第1但由于抽樣的隨機(jī)性使得樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的，量的值落入了拒絕域，從而拒絕接收該批玻璃其出錯(cuò)概率但這個(gè)犯錯(cuò)概率是受到控制的，紙。 05。不會超過顯著性水平=0? (2)接受該批玻璃紙，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值應(yīng)滿足：?x 05?1.z?64?n/?=64095 此時(shí)，?1005.5/?1.64565?1.645?x?0n也就是說，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值在64095以上時(shí)，才可以接受該批玻璃紙。此時(shí)可能犯第類錯(cuò)誤，即可能會接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的玻璃紙，并且 無法確定這個(gè)出錯(cuò)概率。 已知某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，現(xiàn)從5)(厘米一批零件中隨機(jī)抽取16只，測得其長度 如下： 152 145 1

6、48 146 151 6 9 148 14 14 150 153 147 148 151 7 14 152 151 毫米，15(1)若要求該種零件的標(biāo)準(zhǔn)長度應(yīng)為05) 檢驗(yàn)這批零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。(=0?問該批零件是否符合，09(2)若已知方差為0 標(biāo)準(zhǔn)要求。先計(jì)算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如(1)解： 下：?x238.4=149( 厘米) i?x16n?2(x?x)0.92=0248( 厘米) i?s11n?16? 提出假設(shè)：15，：15。 ?H?H10 已知總體服從正態(tài)分布，但未知，可以用2?樣本方差代替，所以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 2s ?x14.?915?.00.1612 9 1一= 0?t?

7、2600.61/842.0n/s ，05根據(jù)假設(shè)，這是個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn)問題，由=0? = 2查t分布表得131。(15)t?t(n?1)?0.0252/，所以接受原假設(shè)由于|t|=1.612 9=196域?yàn)閦?2/ 14.15=一13330?10.3/由于|z |=1333，所以接受原假設(shè)，即zH?2/0可以認(rèn)為該批零件符合標(biāo)準(zhǔn)要求。 6某燈泡廠燈泡的合格標(biāo)準(zhǔn)為燈泡的使用壽命至少為1 000小時(shí)，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取15只，測得其壽命(小時(shí))如下： 1 040 990 964 945 1 026 933 987 1 036 995 94,8 1 014 931 1 045 1 004 1

8、 010 取顯著性水假定燈泡壽命服從正態(tài)分布， ，試考慮分別用左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢05平為=0?000驗(yàn)來驗(yàn)證該廠聲稱“燈泡平均使用壽命在1 小時(shí)以上”這一說法是否成立。 解：先計(jì)算出樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如下?x14868) 2(小時(shí) =991i?x1521316.4) ( 小時(shí) i?39.02?1n我們對該廠的燈泡質(zhì)量比較若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量是可以信任，“本來該廠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，這時(shí)我們控制的錯(cuò)誤是燈泡的質(zhì)量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)而檢驗(yàn)認(rèn)為該廠的燈泡，這個(gè)出錯(cuò)概率被控制在小質(zhì)量沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)”此時(shí)假設(shè)形式為左側(cè)假設(shè)：的水平下。于=005? ：1000，一，所761 31一=t? 以接受

9、原假設(shè)，即該廠的說法是成立的。我們對該廠的燈泡質(zhì)量不太若根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為大部分情況下該廠的燈泡質(zhì)量達(dá)不到信任， “本來該廠的燈泡標(biāo)準(zhǔn)，這時(shí)我們控制的錯(cuò)誤是而檢驗(yàn)認(rèn)為該廠的燈泡質(zhì)質(zhì)量并沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，我們把這個(gè)出錯(cuò)概率控制量達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)水平”的水平下。此時(shí)假設(shè)形式為右側(cè)05在小于=0? 。1000假設(shè)：，：1000?H?H10應(yīng)這里檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與上面的情況是一樣的， 991.1000?8.8=一0873 4560?t?10.07139.0s但這時(shí)拒絕域?yàn)閠=1761 3，顯然t=一0873 t?456=1761 3，所以接受原假設(shè)，即不能認(rèn)為t?該廠的燈泡質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)。 7某洗滌劑廠有一臺瓶裝洗潔精

10、的灌裝機(jī)，在生產(chǎn)正常時(shí)，每瓶洗潔精的凈重服從正態(tài)分布，均值為454克，標(biāo)準(zhǔn)差為12克。為檢查近期機(jī)器是否正常，從中抽出16瓶，稱得其凈重的平均值為=45664克。 x(1)試對機(jī)器正常與否作出判斷。(取，01=0? ) 并假定盯。不變瓶洗潔精的樣本16(2)若標(biāo)準(zhǔn)差未知，但測得，試對機(jī)器是否正常作出判斷。s=12 g標(biāo)準(zhǔn)差為 01) (取=0? 。：454，：454解：(1)?H?H10，從而拒絕域?yàn)?1時(shí)，58=2在=0?z?z?0.0052/ 。現(xiàn)由樣本求得258|z|44?88 =0 ?/，即認(rèn)為機(jī)器，故不能拒絕H。由于|z|258 正常。當(dāng)方差未知時(shí)，假設(shè)形式與上一問是相同(2) 的，

11、只是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變4454=0 88 0?t6n/121s/=2946 7，拒絕在=001時(shí)，?t(n?1)?t(15)?0.0052/域?yàn)閨t|2946 7。 由于|t |=088=1在=0?z?2/ 由已知數(shù)據(jù)得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量/10.4 0.52705?z0.40.4(1n由于|z|=0527=196，故接受原假設(shè)，z?2/即可以認(rèn)為該廠產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率保持在40。 9已知某種木材的橫紋抗壓力服從正態(tài)分布，該種木材的標(biāo)準(zhǔn)抗壓力應(yīng)不小于470 kgcm。，現(xiàn)對某木材廠的10個(gè)試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下：(kgcm。) 482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

12、 (1)若已知該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差=36，試檢驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。?(=005) ?若該木材的橫紋抗壓力的標(biāo)準(zhǔn)差口未(2) 知，試檢驗(yàn)該廠的木材是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。(05) =0? 470 ，：解：(1) 470?H?H10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由于方差已知，且樣本為小樣本， ?x 為0?z ?n/ 645 拒絕域?yàn)閦z0.05 可認(rèn)為該廠的木材達(dá)標(biāo)。470 ，(2) ：470?H?H10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量此時(shí)方差未知，且樣本為小樣本x 為 0?/=一一1833 拒絕域?yàn)閠一，故接受原假設(shè)，即(9)t0.05 可認(rèn)為該廠木材達(dá)標(biāo)。 10某家公司付給生產(chǎn)一線雇員的平均工資是每小時(shí)15美元。該公司正計(jì)劃建造一座

13、新廠，備選廠址有好幾個(gè)地方。但是，能夠獲得每小時(shí)美元的勞動力是選定廠址的主要因素。15至少 名工人的樣本顯示：最近每小時(shí)某個(gè)地方的40美=14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s=24平均工資是 x的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是元。問在01=0? 否說明在這個(gè)地方的工人每小時(shí)的平均工資大? 美元大低于1515 ：15，解：?H?H1x 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0?/33 =一2 z一=拒絕域?yàn)閦z?0.01 由已知計(jì)算得115=一26350?z42.4/由于z=一2635= =2zz?0.01/2 由已知計(jì)算得：2.32.?373 6=0?z40.n即可認(rèn)為該373故拒絕原假設(shè)，由于|z|=6z0.01 分鐘。自動裝配線的平均

14、操作時(shí)間不為22 月，某個(gè)航線往返機(jī)票的平均2121995年15月份中折扣費(fèi)是258美元。隨機(jī)抽取了在3結(jié)果個(gè)往返機(jī)票的折扣作為一個(gè)簡單隨機(jī)樣本， 得到下面的數(shù)據(jù)： 230 300 310 310 260 265 255 250 260 285 250 240 265 280 290 月份往返機(jī)票的3=005檢驗(yàn)以顯著性水平? 折扣費(fèi)是否有所增加。你的結(jié)論是多少258 258，：解：?HH10?x 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0?ts/n拒絕域?yàn)閠=1761 1)(151)(n?t?t0.05a根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算得： 樣本均值785 s=24，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為=270 x ?x258?270875 =10?t? 1

15、5n24.785/s/，故拒絕原假設(shè)，即可875由于t=11)(15?t0.05 以認(rèn)為機(jī)票折扣費(fèi)有所增加。 這13某廠生產(chǎn)的鋼絲的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，千克。為檢驗(yàn)該廠生種鋼絲的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 900現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了產(chǎn)的鋼絲強(qiáng)度是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，千克，一1 80020根，測得其強(qiáng)度的平均值為j檢驗(yàn)試問應(yīng)如何建立假設(shè)，千克，標(biāo)準(zhǔn)差s=12001) 結(jié)果如何?( =0?一11)nt(?1)?t?(20?0.05a 根據(jù)已知計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值：?x180?01900=一3 727 0?t?02120/sn/由于t=一372760 60，：解：?HH1x 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0?/143 t=3拒絕域?yàn)?)(n?1)?t

16、(7?t0.01a為量值據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)根據(jù)樣本665.14321 =0?t11.246/，故不能拒絕原假設(shè)，也就21t=1由于(6)t0.01 是說，促銷效果不明顯。 ，在某電視節(jié)目收視率一直保持在3015人收看該電視節(jié)目，在最近的人中有30即100其中有400人，一次電視收視率調(diào)查中，調(diào)查了人收看了該電視節(jié)目，可否認(rèn)為該電視節(jié)目10001) 的收視率仍保持原有水平?( =0?100=0325 ，：0：解：3，0?H?H10400? 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為?z ?)(1?00n 33 =一2拒絕域?yàn)?z=一 假設(shè)，即該節(jié)目的收視率仍保持原有水平。 生產(chǎn)某啤酒廠用新工藝來改進(jìn)啤酒質(zhì)量，16其中4個(gè)玻璃杯裝上啤酒，后作了一項(xiàng)試驗(yàn)：用讓品嘗者選出最有一杯是用改進(jìn)的工藝生產(chǎn)的，人選