橢圓的簡單幾何性質(zhì)導學案

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）學案學習目標：1、通過觀察橢圓標準方程表示的曲線，經(jīng)歷交流討論探索橢圓的對稱性，頂點，范圍，離心率。知道a,b,c,e的幾何意義。 2、通過練習展示會根據(jù)方程求長短軸長，頂點坐標，焦點坐標，離心率。會根據(jù)相關(guān)系數(shù)求橢圓的標準方程，會求橢圓的離心率。 3、通過學習體會數(shù)形結(jié)合思想。學習重點：掌握橢圓的對稱性，頂點，范圍，離心率等性質(zhì)。理解a,b,c,e的幾何意義。運用性質(zhì)求解方程，離心率等。學習難點：離心率的探索。運用性質(zhì)求解方程。學習過程：一、 自主探究：觀察橢圓的圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？這些特征和標準方程中的系數(shù)a,b,c有何關(guān)系？通過觀察方程（ab0）的圖形，

2、借助閱讀課本完成下列填空。1、橢圓是 對稱圖形，對稱軸是 ，對稱中心 。2、曲線上通常有一些特殊點，比如橢圓與對稱軸分別有四個交點，稱它們?yōu)闄E圓的頂點，它們的坐標分別為 ,長軸長 ，短軸長 。a,b分別叫 。3、我們畫橢圓的草圖時，通常畫一個矩形，說明橢圓是有界的，橫坐標x的范圍 縱坐標y的范圍 。4、研究橢圓定義時，我們畫橢圓曲線，有扁有圓。通過對比畫圖，如果定長2a不變，改變焦點距離2c，你會發(fā)現(xiàn)c趨近于a時，橢圓越 。于是我們把 叫做離心率，來表示橢圓的扁平程度。因為橢圓的ac0,所以e的范圍為 。xOy5、如果把方程換為上述性質(zhì)有如何？完成下表：標準方程圖形范圍頂點長軸、長軸長短軸、短

3、軸長焦點焦距對稱性對稱軸： 對稱中心：離心率二、步步登高我會做，我細心例1、橢圓9 x2 + 4y2 =36 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。 我掌握，我變通。例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）經(jīng)過點 ， ；（2）長軸長等于20，離心率等于 （3）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點（3,0）（4）與橢圓9 x2 + 4y2 =36有相同的焦距,且離心率為0.8.我在努力，我再努力！例3.求下列橢圓的離心率（1）橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率？（2）過橢圓 (ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率？當堂檢測：1橢圓 的長軸長為_，短軸長為_，焦點坐標為_，離心率為_2求適合下列條件的橢圓的標準方程（1）長軸是短軸的3倍，橢圓經(jīng)過點 ；（2）離心率等于0.8，焦距是83.求橢圓的離心率：（1）橢圓的兩個焦點三等分它的長軸，則橢圓的離心率為 （2）如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則其離心率為