借助課題平臺提升教研品質(zhì)

1、借助課題平臺,提升教研品質(zhì),杭州市普通教育研究室,李學(xué)軍,郵箱,漫畫評論,囚,愛,漫畫作者：朱慧卿,武漢一小伙子手捧鮮花和禮品站在街頭瘋狂求愛,在街邊站了,3,天,3,夜，看到女孩出來后就獻(xiàn)花、下跪，或是,抱住她的腿。目前，該女孩不堪騷擾辭職搬家了,在現(xiàn)實(shí)中,小伙子用心，耗力，堅持。但,不知道她喜不喜歡“花”就去“求愛,盡管用了,3,天,3,夜，獻(xiàn)花、下跪，結(jié)果還是“零”,數(shù)學(xué)教學(xué),教師們用心，盡力，堅持。但,不知道學(xué)生的感受，就去“,而且還堅持了,數(shù)學(xué)教研,3,年，結(jié)果會是“,教研員用心，盡力，堅持。但,不知道教學(xué)的需要與教師的感受，就去“,而且還堅持了,n,年，結(jié)果會是“,在人教,A,版數(shù)

2、學(xué)教材的實(shí)驗(yàn)中,課堂教學(xué),改進(jìn)教學(xué)方式,促進(jìn)教師發(fā)展,提升教育質(zhì)量,教學(xué),需要,教師,感受,基礎(chǔ)：經(jīng)驗(yàn),原則：平等,方法：交流,關(guān)鍵：,選取兩個案例,呈平等，展交流，點(diǎn)關(guān)鍵,案例之一,1.1.1,集合的含義與表示,教學(xué)設(shè)計,一線教師如何備課,教學(xué)設(shè)計,一、自學(xué)教材，初識集合,教學(xué)過程,引入課題：集合的含義與表示,1,自學(xué),自學(xué)課本,1.1.1,集合的含義與表示，并,回答下列問題,1,課本中的,4,個“思考,2,有哪些概念？哪些符號,3,有了集合概念后，數(shù)學(xué)會發(fā)生什么變化,教學(xué)設(shè)計,初識集合,設(shè)計意圖,使學(xué)生先接觸新概念、新符號，對本節(jié)知識有一個大,2,教師,組織交流,展示部分學(xué)生的自學(xué)成果,概

3、的了解，為參與“問題解決”提供基石。同時，用自學(xué)開始高中數(shù),學(xué)的學(xué)習(xí)，滲透著學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，希望能影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí),3,教師借學(xué)生自學(xué)成果,完成下列板書,有哪些概念,有哪些符號,符號：集合表示符號、元素表示符號，對象與集合之,間的關(guān)系符號（屬于符號,；不屬于符號,常用數(shù)集記法,集合有哪些表示法,學(xué)生能做的事由學(xué)生做,教師做教學(xué)必須做的事,概念：元素、集合；屬于、不屬于；列舉法、描述法,列舉法與描述法表示集合的規(guī)定,教學(xué)設(shè)計,二、問題解決，再識集合,給出開放性問題，讓學(xué)生先做，通過試用自學(xué)所知,交流所得，再識集合,1,呈現(xiàn)問題及要求,具體要求如下,問題,1,對全體正整數(shù)，請你定個標(biāo)準(zhǔn)，對它們進(jìn)

4、行分類,1,分幾類自已定（但必須有標(biāo)準(zhǔn),2,任何正整數(shù)不能重復(fù)用,所有正整數(shù)必須要用完,4,給,5,分鐘，盡你的可能，能得出的分類越多越好,3,選擇一種集合表示法，分別表示你所分出的各個類,教學(xué)設(shè)計,設(shè)計用意,通過問題解決，使學(xué)生,人人能有所得，之間有交流，可互,補(bǔ)。同時，使學(xué)生運(yùn)用原有知識,自學(xué)所得，接觸集合的內(nèi)含，觸摸,集合的表示，展示自己的理解，為,真正理解、掌握集合的有關(guān)概念,各種符號和表示方法等，提供親歷,體驗(yàn)和較豐富的具體材料,教學(xué)設(shè)計,2,學(xué)生自主解決,學(xué)生先行，交流呈現(xiàn),學(xué)生解決問題,1,此時教師不要指導(dǎo)，只需巡,視學(xué)生所做，找出學(xué)生的不同分類，請他板書在,黑板上,4,分鐘左右

5、時，教師提問：還有哪位同學(xué),的分類方法與黑板上展示的方法不同，也請板書,在黑板上,為方便歸納、概括、整理，教師需事先在黑板,上劃好區(qū)塊，使學(xué)生能板書在指定的區(qū)塊內(nèi),3,教師根據(jù)學(xué)生所得進(jìn)行評講,教學(xué)設(shè)計,2,學(xué)生自主解決,學(xué)生先行，交流呈現(xiàn),3,教師根據(jù)學(xué)生所得進(jìn)行評講,1,說明,下面內(nèi)容，若學(xué)生已經(jīng)板書好了，則用之并肯定之,若學(xué)生的板書中有錯，則修改之，并說明理由；若學(xué)生的,板書不全面，則補(bǔ)全之，并作出解釋；若是學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn),的，則在提問下，或直接給出,考慮到課時的限制，下面的“展示活動成果”只呈現(xiàn),了部分分類，供同行參考。要明白：對基礎(chǔ)較好的學(xué)生,教師課前要多準(zhǔn)備些，即教師對問題,1,的分

6、類量一定要超,出學(xué)生，這樣才能真正開拓學(xué)生的思路，對整個高中數(shù)學(xué),教學(xué)產(chǎn)生良好的導(dǎo)向作用；但對基礎(chǔ)弱的學(xué)生，教師可先,示范地寫出其中,2,至,3,個，再讓學(xué)生動手,教學(xué)設(shè)計,2,學(xué)生自主解決,學(xué)生先行，交流呈現(xiàn),3,教師根據(jù)學(xué)生所得進(jìn)行評講,2,展示活動成果：（教師補(bǔ)充的也在內(nèi),1,標(biāo)準(zhǔn)：奇數(shù)與偶數(shù),A,正奇數(shù)集,正奇數(shù),或,A,1,A,x,3,N,5,x,7,2,9,k,1,11,k,N,也可記作,B,正偶數(shù)集,正偶數(shù),或,B,2,B,4,x,N,6,x,8,2,10,k,k,12,N,也可記作,教學(xué)設(shè)計,2,展示活動成果,2,標(biāo)準(zhǔn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù),既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),D,1,質(zhì)數(shù),E,2,3

7、,5,7,11,13,也可記作,E,質(zhì)數(shù),合數(shù),F,4,6,8,9,10,12,也可記作,F,合數(shù),3,標(biāo)準(zhǔn)：小于,3,與不小于,3,不用,3,用,n(n,N,也行,小于,3,G,1,2,也可記作,G,x,Z, 0,x,3,不小于,3,H,3,4,5,6,7,也可記作,H,x,Z,x,3,4,標(biāo)準(zhǔn)：被,4,整除余數(shù)分別為,0,1,2,3,四類,余數(shù)為,0,I,4,8,12,16,20,24,也可記作,I,x,N,x,4,k,k,N,余數(shù)為,1,J,1,5,9,13,17,21,也可記作,J,x,N,x,4,k,1,k,N,余數(shù)為,2,K,2,6,10,14,18,也可記作,K,x,N,x,4,

8、k,2,k,N,或,K,x,N,x,4,k,2,k,N,余數(shù)為,3,L,3,7,11,15,19,也可記作,L,x,N,x,4,k,3,k,N,或,L,x,N,x,4,k,1,k,N,教學(xué)設(shè)計,2,展示活動成果,5,標(biāo)準(zhǔn)：能或不能使,x,2,11,x,30 = 0,的正整數(shù),能,M,5,6,也可記作,M,x,x,2,11,x,30 = 0,或,M,x,R,x,2,11,x,30 = 0,不能,N,1,2,3,4,7,8,9,也可記作,N,x,x,2,11,x,30,0,或,N,x,R,x,2,11,x,30,0,6,標(biāo)準(zhǔn)：能或不能使不等成立的,x,3,x,6) 0,正整數(shù),能,X,3,4,5,

9、6,也可記作,X,x,x,3,x,6) 0,x,Z,或,X,x,Z, (x,3)(x,6) 0,不能,Y,1,2,7,8,9,10,11,也可記作,Y,x,x,3,x,6) 0,x,N,或,Y,x,N,x,3,x,6) 0,7,標(biāo)準(zhǔn)：能或不能使,x,2,1 = 0,的正整數(shù),能,P,x,N,x,2,1 = 0,由于集合中不存在任何正整數(shù)，可稱其為空集，也可,記作,P,不能,Q,1,2,3,4,5,6,7,或,Q,x,N,x,2,1,0,也可記作,Q,N,或,Q,x,x,N,教學(xué)設(shè)計,2,學(xué)生自主解決,3,教師根據(jù)學(xué)生所得進(jìn)行評講,教師斷后,3,展示中要穿插完成下面問題,教師在點(diǎn)評或補(bǔ)全的同時，

10、要結(jié)合點(diǎn)評到的分類，適時穿插下,面問題，從而借用具體分類，整理知識，促進(jìn)學(xué)生理解,1,結(jié)合題,1,2,等說明,N,Z,R,N,N,各表示什么，并,帶出課本第,3,頁中，“數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集的記法,2,結(jié)合題,4,提問：如果要把,N,分成,3,類,5,類,10,類等等，可以如,何定標(biāo)準(zhǔn),3,結(jié)合題,5,提問：集合,M,可讀作什么,方程的解集,題,6,不等式的解集,教學(xué)設(shè)計,2,學(xué)生自主解決,3,教師根據(jù)學(xué)生所得進(jìn)行評講,4,思考完成下列問題,3,分鐘,問題,2,1,根據(jù)以上所得，請描述一下集合是什么,2,“列舉法”與描述法，各自的特點(diǎn)是什么？各有什么,優(yōu)劣？同一題中，兩者之間可以加“”嗎,3,

11、指出,3,屬于哪些集合？不屬于哪些集合？如何用集,合語言表示？請寫出,4,對各個分類，自然語言是如何表述的？集合語言呢,比較兩種表示，你有什么想法,5,上述集合中，哪些是單元素集（只有一個元素）？有,限集（元素個數(shù)有限）？無限集（元素個數(shù)無限多）？請,分別寫出,設(shè)計用意,在活動、交流、講評后，再,次利用所得，整理集合基礎(chǔ)知識，促進(jìn),理解、識記符號，并作一些能達(dá)到的拓,展。這也是學(xué)生在已有活動基礎(chǔ)上的再,次獨(dú)立思考活動,讓學(xué)生先思考完成。而后教師組織交流,板書新知，進(jìn)行概括,教學(xué)設(shè)計,三、練習(xí)鞏固，理解集合,1,問題,3,下面分類所得，是否能構(gòu)成集合？是否符合問題,1,的,標(biāo)準(zhǔn)？為什么,1,分類

12、得,較小的正整數(shù),和,較大的正整數(shù),兩類,2,分類得,有幸運(yùn)意義的正整數(shù),有忌諱的正整數(shù),和,中性的正整數(shù),三類,3,分類得,2,的倍數(shù),3,的倍數(shù)兩類,4,分類得：個位數(shù)整數(shù)，十位數(shù)整數(shù)，百位數(shù)整數(shù)三類,設(shè)計用意,借用活動體驗(yàn)，認(rèn)識集合的確定性，認(rèn)識分類標(biāo)準(zhǔn)的,作用，進(jìn)一步理解集合,學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后,教學(xué)設(shè)計,三、練習(xí)鞏固，理解集合,2,問題,4,請用列舉法表示下面集合,1),x,x,2,4,x,4 = 0,x,Z,2),x,y,x,3,2,y,2| = 0,x,R,y,R,設(shè)計用意,進(jìn)一步理解集合兩種表示方法的特點(diǎn)，能進(jìn)行互化,同時，帶出對集合元素的新理解（有序?qū)崝?shù)對也能構(gòu)成集

13、合,呈現(xiàn)單元素集合的形式,3,問題,5,下面集合分別表示什么？請用自然語言，圖形語,言分別表示集合,1),x,y,y,x,2,11,x,30,x,R,2),x,y, 0,x,3,0,y,3,x,R,y,R,設(shè)計用意,進(jìn)行集合兩種表示方法互化，同時，也進(jìn)行自然語言，圖形語言和,集合語言的比較，促進(jìn)對集合作為一種語言的認(rèn)識，及集合表示的特點(diǎn),操作提示：小結(jié)時，請學(xué)生再次回答自學(xué)時安排的問題,3,，使學(xué)生明白，引,入集合后,數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)未變，只是表達(dá)的形式改變了,教學(xué)設(shè)計,三、練習(xí)鞏固，理解集合,4,時間許可，完成課本第,5,頁，練習(xí),設(shè)計用意,圍繞本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn)，落實(shí)重點(diǎn)知識,5,問題,6,給你

14、整數(shù)集,Z,請你制定一個標(biāo)準(zhǔn)，從整數(shù)集中,取出一些對象構(gòu)成新的集合，并選擇一種集合表示法來表,示集合,設(shè)計用意,之一：再次利用開放性問題，在有上面體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生的思維,會有新的表現(xiàn)，會產(chǎn)生出更多的成果，用學(xué)生的豐富成果告之學(xué)生，我們可以創(chuàng),新！之二，結(jié)合具體成果，理解集合的含義，如同一個集合中的元素一定具有相,同共性（學(xué)生所定的標(biāo)準(zhǔn)）或稱為共同特征,Z,中任何一個對象與所得新集合之,間一定是“屬于”或“不屬于”關(guān)系之一；集合是由元素唯一確定的，元素與集,合之間存在屬于關(guān)系等。同時，提供一次合理選擇方法表示集合的機(jī)會，讓學(xué)生,通過做，交流促進(jìn)理解，達(dá)到掌握。之三，為下節(jié)學(xué)習(xí)子集，相等等概念提

15、供親,歷所得的具體材料,學(xué)生活動，教師組織交流，糾正問題,教師在評講時，必須補(bǔ)充用到下列符號,N,Z,Q,R,N,若學(xué),生成果中有，則可不提,教學(xué)設(shè)計,四、小結(jié)所得，概括新知,知識,聽到集合一詞，你能想到些什么,1,一種語言：集合是一種數(shù)學(xué)語言，相比自然語言或圖形語言表,示數(shù)學(xué)對象，具有簡潔、準(zhǔn)確的特點(diǎn),2,兩種表示：集合有兩種表示方法：列舉法和描述法，它們各有,自己所長，所短，不是任何集合都能用兩種方法表示,3,三個一定：集合與元素相伴,1,集合中的元素一定具有某一共同特征（或稱為共性），即集合是由元素,唯一確定的,2,元素與集合之間的關(guān)系一定是“屬于”，用,表示,3,某一對象與某一個集合之

16、間的關(guān)系一定是“屬于”或“不屬于”之一,分別用,和,表示,4,四個字母，表示常用數(shù)集有約定的記法，目前講，共涉及,4,個字,母,N,有,N,Z,Q,R,需要在運(yùn)用中記住，或借助英語的名,稱來記住,方法,自學(xué)給我們帶來了什么？問題解決給我們帶來了什么？解決,開放問題需要怎樣的思維,認(rèn)識,有了一種準(zhǔn)確、簡潔表達(dá)的形式，或稱為語言，所表達(dá)的內(nèi),容、對象的本質(zhì)并沒有變,教學(xué)設(shè)計,五、布置作業(yè)，鞏固提高,1,課本,5,頁，課后練習(xí),1,2,中課內(nèi)沒完成的部分,課本,11,頁習(xí)題,1.1,A,組）第,1,2,3,4,題,2,整理問題,6,要求：把各種分類用集合表示（最,好能用兩種方法表示）；希望能再增加至

17、少一個新,的分類,設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，促進(jìn)理解，并儲備親歷,所得的具體材料,3,閱讀章節(jié)頭圖，談?wù)勀銓⒁獙W(xué)習(xí)的章節(jié)的認(rèn),識,300,字,教學(xué)分析,教,學(xué),導(dǎo),圖,自學(xué)教材，初識集合,問題解決，再識集合,練習(xí)鞏固，理解集合,小結(jié)所得，概括新知,布置作業(yè)，鞏固提高,教學(xué)分析,教學(xué)分析,理解教材（數(shù)學(xué),教學(xué)內(nèi)容,教材從學(xué)生在初中接觸過的集合出發(fā),通過,8,個例子，歸納出元素、集合（集）的含義；借助,2,個“思考”，得出元素與集合之間的關(guān)系，給出,屬于及不屬于的符號；結(jié)合具體實(shí)例給出常用數(shù),集的記法和集合的兩種表示方法,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始課，也是較系統(tǒng)地學(xué)習(xí),一種簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本

18、語言的開,始,雖然涉及的新概念較多，要知道的符號也較多,但概念、關(guān)系、表示方法和符號等新知識都是結(jié),合學(xué)生熟悉的例子得出的，學(xué)生要通讀課本內(nèi)容,理解學(xué)生,初步了解所學(xué)新知識的難度不大,教學(xué)目標(biāo)說明,教學(xué)分析,理解教學(xué),1,通過有向?qū)У淖詫W(xué)大致了解新的概念、新的,關(guān)系、新的符號和表示方法；通過學(xué)生能參與的,問題解決”，促成學(xué)生思維活動，嘗試運(yùn)用自學(xué),所得，感悟集合的內(nèi)涵，感受集合語言的意義和作,用,2,在,1,基礎(chǔ)上，運(yùn)用學(xué)生活動成果，認(rèn)知集,合的含義、集合的確定性，理解元素與集合的關(guān)系,識記對象與集合關(guān)系的表示符號、常用集合的記號,識記集合的兩種表示方法，了解他們各自的特點(diǎn),同時，了解數(shù)學(xué)形式

19、化的特點(diǎn)，感悟自然語言、圖,形語言和集合語言各自的特點(diǎn)，能進(jìn)行他們之間的,互化,3,在自學(xué)、探究、交流、講評取得或多或少的,收獲后，認(rèn)可一種高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,核心概念”課題研究帶來,之一：什么是理解教材，用好教材,之二：用教學(xué)設(shè)計的框架，能更好地理解數(shù)學(xué),理解學(xué)生，理解教學(xué),之三：展示關(guān)注“學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐，以應(yīng)對教師,強(qiáng)大而柔韌的已有經(jīng)驗(yàn)，是我們的作為點(diǎn),之四：教學(xué)設(shè)計，對理論、理念似呼什么都沒說,但一切均在無言中，這就是品質(zhì),一種教學(xué)模式,學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后,案例之二,聽課后的交流（評課,背景：學(xué)校正組織開展“以學(xué)定教”的課堂教學(xué)研究,有外界教育結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，有統(tǒng)一的備課要求,數(shù)學(xué)

20、組的教師們，依據(jù)學(xué)校要求，全體行動了,課的教學(xué)設(shè)計,預(yù)習(xí)案,知識的累堆,記憶,當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué),研究學(xué)得到普遍認(rèn)可,但“以學(xué)定教”卻轉(zhuǎn)為“以案定教,解題：解出、解對此題為目的,關(guān)注了通性、通法了嗎,關(guān)注了數(shù)學(xué)概念了嗎,關(guān)注了由概念出發(fā)的推理了嗎,探究、合作被曲解,理解學(xué)生，理解數(shù)學(xué)，理解教學(xué),探究、合作被曲解,這樣的教學(xué)有效嗎,理解學(xué)生，理解數(shù)學(xué)，理解教學(xué),共性：都是求一個未知數(shù),正面解決,通法解決,代數(shù)推理,幾何直觀,做一做,理,15,某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞,了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,2/3,得到乙,丙兩公司面試的概率均為,p,且三個公司是

21、否讓其面試是相互獨(dú)立,的。記,X,為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù),若,P,X,0)=1/12,則隨機(jī),變量的數(shù)學(xué)期望,E,X,求,p,的等式,方程,由,P,X,0)=(1,2/3)(1,p,2,1/12,所以,p,1/2,P,X,1)=(2/3)(1,1/2,2,(1,2/3)(1/2 )(1,1/2) + (1,2/3)(1,1/2 )(1/2) = 4/12,P,X,2)=(2/3 )(1/2 )(1,1/2)+ (2/3)(1,1/2 )(1/2) + (1,2/3)(1/2 )(1/2) = 5/12,P,X,3)=(2/3 )(1/2 )(1/2) = 2/12,所以,E,X,0,1/12 )+1,4/12 )+ 2,5/12) + 3,2/12) = 5/3,回憶數(shù)學(xué)期望求法,依次寫出概率，相應(yīng)乘積求和,做一做,x,2,理,17,設(shè),F,1,F,2,分別為橢圓,y,2,1,的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn),A,B,在,3,u,u,u,r,u,u,u,u,r,橢圓上，若,F,1,A,5,F,2,B,則點(diǎn),A,的坐標(biāo)是,A,本題與做過的題不同，屬新創(chuàng),新穎題,F,1,B,F,2,分析,1,代數(shù)角度,分析,2,幾何角度,求點(diǎn),A,坐標(biāo)，即求兩個未知數(shù),u,u,u,r,u,u,u,u,r,理解,F,1,A,5,F,2,B,的幾何意義,需要兩個方程,條件中，點(diǎn),A,點(diǎn),B,都未確定,共有,