(完整版)圓錐曲線大題題型歸納,推薦文檔

1、精心整理圓錐曲線大題題型歸納基本方法：1. 待定系數(shù)法：求所設(shè)直線方程中的系數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)方程中的待定系數(shù)a 、b 、c 、e 、 p 等等；2. 齊次方程法：解決求離心率、漸近線、夾角等與比值有關(guān)的問題；3. 韋達(dá)定理法：直線與曲線方程聯(lián)立，交點坐標(biāo)設(shè)而不求，用韋達(dá)定理寫出轉(zhuǎn)化完成。要注意： 如果方程的根很容易求出，就不必用韋達(dá)定理，而直接計算出兩個根；4. 點差法：弦中點問題，端點坐標(biāo)設(shè)而不求。也叫五條等式法：點滿足方程兩個、中點坐標(biāo)公式兩個、斜率公式一個共五個等式；5. 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長度問題、比例問題、向量問題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問題、比例問題、坐標(biāo)問題；基本思想：“常規(guī)求值

2、”問題需要找等式，“求范圍”問題需要找不等式；“是否存在”問題當(dāng)作存在去求，若不存在則計算時自然會無解；證明“過定點”或“定值，總要設(shè)一個或幾個參變量，將對象表示出來，再說明與此變量無關(guān)；證明不等式，或者求最值時，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對象表示為變量的函數(shù)，再解決；有些題思路易成，但難以實施。這就要優(yōu)化方法，才能使計算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗；大多數(shù)問題只要真實、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達(dá)出來，即可自然而然產(chǎn)生思路。題型一：求直線、圓錐曲線方程、離心率、弦長、漸近線等常規(guī)問題精心整理精心整理例 1、 已知 f ，f 為橢圓 x2 + y2 =1 的兩個焦點，p

3、在橢圓上，且f pf =60，則f pf 的面積為多少？精心整理12 100641212點評：常規(guī)求值問題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。變式 1、已知 f1 , f2 分別是雙曲線3x2 - 5 y2 = 75 的左右焦點， p 是雙曲線右支上的一點，且f1 pf2 =120 ，求df1 pf2 的面積。x2 + y2 = 1 (0 b 10)的左、右焦點， 是橢圓上一點變式 2、已知 f1，f2 為橢圓 100b2p（1） 求|pf1|?|pf2|的最大值；（2） 若f pf =60且f pf 的面積為 64 3 ，求 b 的值12123題型二過定點、定值問題例 2（淄博市屆

4、高三月模擬考試）已知橢圓： x2 + y2 =經(jīng)過點3 ， 離20173c a2b21(ab0)(1, 2 )3心率為2，點 a 為橢圓c 的右頂點，直線l 與橢圓相交于不同于點 a 的兩個點 p(x , y ), q(x , y ) .1122（）求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)uauupruu arq = 0 時，求dopq 面積的最大值；（）若直線l 的斜率為 2，求證： dopq 的外接圓恒過一個異于點 a 的定點.處理定點問題的方法：常把方程中參數(shù)的同次項集在一起，并令各項的系數(shù)為零，求出定點；也可先取參數(shù)的特殊值探求定點，然后給出證明。3例 3、（聊城市 2017 屆高三高考模擬（一）

5、 已知橢圓c : x2 + y2 = 1(a b 0)的離心率為a2b22，一個頂點在拋物線 x2 = 4 y 的準(zhǔn)線上.（）求橢圓c 的方程；（）設(shè)o 為坐標(biāo)原點， m , n 為橢圓上的兩個不同的動點，直線om , on 的斜率分別為k1 和k2 ，是否存在常數(shù) p ，當(dāng)k1k2 = p 時dmon 的面積為定值？若存在，求出 p 的值；若不存在，說明理由.2變式 1、已知橢圓c : ax2+ b2y2= 1(a b 0)的焦距為2 3，點a1, a2 為橢圓的左右頂點，點 m 為橢圓上不同于 a , a 的任意一點，且滿足k k= - 1 12a1ma2m4(i) 求橢圓 c 的方程：(

6、2)已知直線 l 與橢圓 c 相交于 p，q(非頂點)兩點，且有 a1p a1q (i)直線 l 是否恒過一定點?若過，求出該定點；若不過，請說明理由 (ii)求dpa2q 面積 s 的最大值點評：證明定值問題的方法：常把變動的元素用參數(shù)表示出來，然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān)；也可先在特殊條件下求出定值，再給出一般的證明2變式 2、已知橢圓 x 2 + y2 = 1 (a b 0)的離心率為焦距為 a2b2（1） 求橢圓的方程；（2） 過橢圓右焦點且垂直于 x 軸的直線交橢圓于 p，q 兩點，c，d 為橢圓上位于直線 pq 異側(cè)的兩個動點，滿足cpq=dpq，求證：直線 cd 的斜率為定值，并求

7、出此定值變式 3、（臨沂市 2017 屆高三 2 月份教學(xué)質(zhì)量檢測（一模） 如圖，橢圓 c：3x2 + y2 = 1(a b 0)的離心率為a2b22，以橢圓 c 的上頂點 t 為圓心作圓t: x2 + (y -1)2 = r 2 (r 0)，圓 t 與橢圓 c 在第一象限交于點 a，在第二象限交于點 b. (i)求橢圓 c 的方程；(ii) 求ta tb 的最小值，并求出此時圓 t 的方程；(iii) 設(shè)點 p 是橢圓 c 上異于 a，b 的一點，且直線 pa，pb 分別與 y 軸交于點 m，n，o 為坐標(biāo)原點，求證： om on 為定值x2y23例 4、設(shè)橢圓 c：+= 1 （ab0）的一

8、個頂點與拋物線 c：x2=4y 的焦點重合，f ，f 分 a2b212別是橢圓的左、右焦點，且離心率 e= 1 且過橢圓右焦點 f 的直線 l 與橢圓 c 交于 m、n 兩點22（1） 求橢圓 c 的方程；（2） 是否存在直線 l，使得 若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由（3） 若 ab 是橢圓 c 經(jīng)過原點 o 的弦，mnab，求證： 為定值變式 1、（煙臺市 2017 屆高三 3 月高考診斷性測試（一模）如圖，已知橢圓c :+2x2y2a2b2 = 1(a b 0) 的左焦點 f 為拋物線 y = -4x 的焦點，過點 f 做 x 軸的垂線交橢圓于a, b 兩點，且 ab =

9、 3 .（1） 求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；uauumur uauufruaunur uauufr（2） 若m , n 為橢圓上異于點 a 的兩點，且滿足u u r=uuur，問直線mn 的斜率是否為| am | an |定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.題型三“是否存在”問題例 5、（泰安市 2017 屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測（一模） 已知橢圓c：x2 + y2 = 1(a b 0)經(jīng)過22 ab點( 2,1)，過點 a(0，1)的動直線 l 與橢圓 c 交于 m、n 兩點，當(dāng)直線 l 過橢圓 c 的左焦點時，2直線 l 的斜率為.2(i)求橢圓 c 的方程；()是否存在與點 a 不同

10、的定點 b，使得abm = abn 恒成立?若存在，求出點 b 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由變式 1、在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，點 b 與點 a（-1，1）關(guān)于原點 o 對稱，p 是動點，且直線 ap與 bp 的斜率之積等于- 13（）求動點 p 的軌跡方程；（）設(shè)直線 ap 和 bp 分別與直線 x=3 交于點 m，n，問：是否存在點 p 使得pab 與pmn 的面積相等？若存在，求出點 p 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由題型四最值問題 例 6.【2016 高考山東理數(shù)】平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，橢圓 c： x2 + y2 = 1(aba2b20)?的離心率是3，拋物線 e： x2 = 2

11、 y 的焦點 f 是 c 的一個頂點.2（i） 求橢圓 c 的方程；（ii） 設(shè) p 是 e 上的動點，且位于第一象限，e 在點 p 處的切線l 與 c 交與不同的兩點 a，b，線段 ab 的中點為 d，直線 od 與過 p 且垂直于 x 軸的直線交于點 m.（i） 求證：點 m 在定直線上;（ii） 直線l 與 y 軸交于點 g，記pfg 的面積為s1 ， pdm 的面積為 s2，求 s1 的最大值及取s2得最大值時點 p 的坐標(biāo).例 7、（濱州市 2017 屆高三下學(xué)期一模考試）如圖，已知 dp y 軸，點 d 為垂足，點m 在線段dp 的延長線上，且滿足 dp = pm（1）當(dāng)點m 的軌

12、跡的方程；，當(dāng)點 p 在圓 x2 + y2 = 3 上運動時.（2）直線l : x = my + 3(m 0) 交曲線c 于 a, b 兩點，設(shè)點 b 關(guān)于 x 軸的對稱點為 b1（點 b1與點a 不重合），且直線 a 與 x 軸交于點 e .證明：點 e 是定點； deab 的面積是否存在的最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，請說明理由.例 8、（濰坊市 2017 屆高三下學(xué)期第一次模擬）已知橢圓 c 與雙曲線 y2 - x2 = 1有共同焦點，且離6心率為3(i) 求橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè) a 為橢圓 c 的下頂點，m、n 為橢圓上異于 a 的不同兩點，且直線 am 與 an 的

13、斜率之積為3(i) 試問 m、n 所在直線是否過定點?若是，求出該定點；若不是，請說明理由；(ii) 若 p 為橢圓 c 上異于 m、n 的一點，且 mp = np ，求mnp 的面積的最小值點評：最值問題的方法：幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等。3變式 1、（2015?高安市校級一模）已知方向向量為（ 1，3 ） 的直線 l 過點（0，-2）和橢圓x2y21c： a2 + b2 = 1 （ab0）的右焦點，且橢圓的離心率為 2 （1） 求橢圓 c 的方程；（2） 若過點 p（-8，0）的直線與橢圓相交于不同兩點

14、 a、b，f 為橢圓 c 的左焦點，求三角形 abf面積的最大值變式 2、2x（青島市 2017 年高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測）已知橢圓g :+ y2a2= 1 (a 1) 的左焦點為 f1 ，右頂點為 a1 ，1- 63 -2上頂點為 b1，過 f1、 a1、 b1三點的圓 p 的圓心坐標(biāo)為(2（）求橢圓的方程；,) 2（）若直線l : y = kx + m （ k, m 為常數(shù)， k 0 ）與橢圓g 交于不同的兩點 m 和 n u u ruuurr（）當(dāng)直線l 過 e(1, 0) ，且 em + 2en = 0 時，求直線l 的方程；（）當(dāng)坐標(biāo)原點o 到直線l 的距離為題型五求參數(shù)的取值范圍3 時，

15、求dmon 面積的最大值2例 9、（濟(jì)寧市 2017 屆高三第一次模擬（3 月） 如圖，已知線段 ae，bf 為拋物線c : x2 = 2 py (p 0)的兩條弦，點 e、f 不重合函數(shù) y = ax (a 0且a 1)的圖象所恒過的定點為拋物線 c 的焦點(i)求拋物線 c 的方程；()已知 a(2,1)、， -1 1 ，直線 ae 與 bf 的斜率互為相反數(shù)，且 a，b 兩點在直線 ef 的兩側(cè)4問直線 ef 的斜率是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由u ur u ur求oeaof 的取值范圍變式 1、（德州市 2017 屆高三第一次模擬考試）在直角坐標(biāo)系中，橢圓c1 ：2x

16、 + y2= 1(a b 0) 的左、右焦點分別為，其中也是拋物線： 2 =的焦點，點a2b2f1f2f2c2y4xp 為c1 與c2 在第一象限的交點，且| pf2 |= 5 3（）求橢圓的方程；（）過 f2 且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于m 、 n 兩點，若線段of2 上存在定點t (t, 0) 使得以tm 、tn 為鄰邊的四邊形是菱形，求t 的取值范圍小結(jié)解析幾何在高考中經(jīng)常是兩小題一大題：兩小題經(jīng)常是常規(guī)求值類型，一大題中的第一小題也經(jīng)常是常規(guī)求值問題，故常用方程思想先設(shè)后求即可。解決第二小題時常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：設(shè)直線時分

17、斜率存在與不存在；設(shè)為 y=kx+b 與 x=mmy+n 的區(qū)別）二設(shè)交點坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類型：u ur“u以ur弦 ab 為直徑的圓過點 0” + oa + ob+ oa + ob + 0 + x1 x2 + y1 y2 + 0k1 + k2 + +1 （提醒：需討論 k 是否存在）“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題” + “直角、銳角、鈍角問題”+ “向量的數(shù)量積大于、等于、小于 0 問題” + x1 x2 + y1 y2 0；“等角、角平分

18、、角互補問題” + 斜率關(guān)系（ k1 + k2 + 0 或 k1 + k2 ）；uuuruuur“共線問題”（如： aq =lqb + 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：a、o、b 三點共線+ 直線 oa 與 ob 斜率相等）；“點、線對稱問題” + 坐標(biāo)與斜率關(guān)系；“弦長、面積問題”+ 轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長公式問題（提醒：注意兩個面積公式的合理選擇）；六則化簡與計算；七則細(xì)節(jié)問題不忽略；判別式是否已經(jīng)考慮；拋物線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn) 0.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happ