(完整版)小學(xué)工程問題歸納及經(jīng)典練習(xí)題,推薦文檔

1、解工程問題的方法工程問題是研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的問題。這三者之間的關(guān)系是：工作效率工作時(shí)間=工作量工作量工作時(shí)間=工作效率工作量工作效率=工作時(shí)間根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，只要知道三者中的任意兩種量，就可求出第三種量。由于工作量的已知情況不同，工程問題可分為整數(shù)工程問題和分?jǐn)?shù)工程問題兩類。在整數(shù)工程問題中，工作量是已知的具體數(shù)量。解答這類問題時(shí)，只要按照上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算就可解題，計(jì)算過程中一般不涉及分率。在分?jǐn)?shù)工程問題中，工作量是未知數(shù)量。解這類題時(shí)，也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算，但在計(jì)算過程中要涉及到分率。一、工作總量是具體數(shù)量的工程問題例 1 建筑工地需要 1200

2、 噸水泥，用甲車隊(duì)運(yùn)需要 15 天，用乙車隊(duì)運(yùn)需要 10 天。兩隊(duì)合運(yùn)需要多少天？（適于四年級(jí)程度）解：這是一道整數(shù)工程問題，題中給出了總工作量是具體的數(shù)量 1200 噸， 還給出了甲、乙兩隊(duì)完成總工作量的具體時(shí)間。先根據(jù)“工作量工作時(shí)間=工作效率”，分別求出甲、乙兩隊(duì)的工作效率。再根據(jù)兩隊(duì)工作效率的和及總工作量， 利用公式“工作量工作效率=工作時(shí)間”，求出兩隊(duì)合運(yùn)需用多少天。甲車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（甲車隊(duì)工作效率）120015=80（噸）乙車隊(duì)每天運(yùn)的噸數(shù)：（乙車隊(duì)工作效率）120010=120（噸）兩個(gè)車隊(duì)一天共運(yùn)的噸數(shù)：80+120=200（噸）兩個(gè)車隊(duì)合運(yùn)需用的天數(shù)：241200200=

3、6（天）綜合算式：1200（120015+120010）=1200（80+120）=1200200=6（天）答略。*例 2 生產(chǎn) 350 個(gè)零件，李師傅 14 小時(shí)可以完成。如果李師傅和他的徒弟小王合作，則 10 小時(shí)可以完成。如果小王單獨(dú)做這批零件，需多少小時(shí)？（適于四年級(jí)程度）解：題中工作總量是具體的數(shù)量，李師傅完成工作總量的時(shí)間也是具體的。李師傅 1 小時(shí)可完成：35014=25（個(gè)）由“如果李師傅和他的徒弟小王合作，則 10 小時(shí)可以完成”可知，李師傅和徒弟小王每小時(shí)完成：35010=35（個(gè)）小王單獨(dú)工作一小時(shí)可完成：35-25=10（個(gè)）小王單獨(dú)做這批零件需要：35010=35（小

4、時(shí)）綜合算式：350（35010-35014）=350（35-25=35010=35（小時(shí)）答略。*例 3 把生產(chǎn) 2191 打毛巾的任務(wù)，分配給甲、乙兩組。甲組每小時(shí)生產(chǎn)毛巾 128 打，乙組每小時(shí)生產(chǎn)毛巾 160 打。乙組生產(chǎn) 2 小時(shí)后，甲組也開始生產(chǎn)。兩組同時(shí)完工時(shí)超產(chǎn) 1 打。乙組生產(chǎn)了多長(zhǎng)時(shí)間？（適于四年級(jí)程度） 解：兩組共同生產(chǎn)的總?cè)蝿?wù)是：2191-1602+1=1872（打）兩組共同生產(chǎn)的時(shí)間是：1872（160+128）=6.5（小時(shí)）乙組生產(chǎn)的時(shí)間是：6.5+2=8.5（小時(shí)）綜合算式：（2191-1602+1）（160+128）+2=1872288+2=6.5+2=8.5

5、（小時(shí)）答 略 。練習(xí)題：1、筑路隊(duì)疾患修筑一條長(zhǎng) 2400 米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 20 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)需要 30 天完成。如果兩隊(duì)同時(shí)開工共同修筑，只需幾天就可以完成？2、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條長(zhǎng) 42 千米的水泥路，甲隊(duì)每天修 0.5 千米， 比乙隊(duì)的 2 倍多 0.1 千米。（1） 乙隊(duì)每天修多少千米？（2） 兩隊(duì)合修多少天可以修完？3、紅星服裝廠計(jì)劃生產(chǎn) 2800 套夏季學(xué)生服，已經(jīng)生產(chǎn)了 5 天，每天生產(chǎn) 80套，剩下的 20 天完成，平均每天要生產(chǎn)多少套？4、王師傅加工一種零件，由原來的每個(gè)用 12 分鐘降低到每個(gè) 8 分鐘，原來每天加工 300 個(gè)，現(xiàn)在每天加工多少個(gè)？5

6、、用兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn) 108 個(gè)齒輪。第一臺(tái) 4.5 小時(shí)能生產(chǎn) 18 個(gè)，第二臺(tái)1.6 小時(shí)能生產(chǎn) 8 個(gè)。兩臺(tái)機(jī)器一同生產(chǎn)一段時(shí)間以后，還剩 45 個(gè)。兩臺(tái)機(jī)器一同生產(chǎn)了多少小時(shí)？綜合算式：答略。二、工作總量不是具體數(shù)量的工程問題工程問題方法總結(jié)一：基本數(shù)量關(guān)系：工效時(shí)間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、比例方法、方程方法。四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。二：等量代換：方程組的解法代入法，加減法。三：按勞分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配四：休息請(qǐng)假：

7、方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。五：休息與周期：1. 已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3.列表確定工作天數(shù)。六：交替與周期：估算周期，注意順序！七：注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。八：工效變化。九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。工程問題當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也就是知道了所需的時(shí)間比。因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整

8、數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.兩個(gè)人的問題標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”，也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體.（一）兩個(gè)人的問題例 11 一件工作，由 a 做 20 天完成，b 做 15 天完成。（1）兩隊(duì)合做 5天可以完成工程的幾分之幾？（2）兩隊(duì)合做 6 天，還剩下工程的幾分之幾？（3） 兩隊(duì)合做幾天完成？解：（1） ( 1 + 1 ) 5 = 7201512（2）1 - ( 1 + 1 ) 6 = 3201510（3）1 ( 1 + 1 ) = 60 = 8 4 (天)201577答：（1）兩隊(duì)合做 5 天可以完成工程的 712。（2）兩隊(duì)合做 6 天，還?！窘馕?/p>

9、】下工程的 3104。（3）兩隊(duì)合做 8天完成。7此題是工作效率問題。a 用 20 天完成，總工程是“1 ”，所以甲隊(duì)的工作效率是1 20 = 1 ，乙對(duì)的工作效率是1 15 = 1 。2015問題（1）要求完成的工程量，用工作效率工作時(shí)間；問題（2）要求剩余工程量，可先求出已做的工程量，用總工程量“1”減去已做工程量；問題（3）要求完成時(shí)間，用總工程量“ 1”總工效。例 1.2、一工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成，現(xiàn)在甲、乙做了1113 天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？解：（1）1 - ( +) 3 =966（2） 1 1 = 1(天)66答：乙需要

10、做 1 天可以完成全部工作。【解析】要解決此題，就要清楚此工程的過程，此工程是甲和乙完成一件工作，先是甲和乙一起做，之后轉(zhuǎn)由乙單獨(dú)完成，求的是乙單獨(dú)完成剩下的工作時(shí)間。總工程是“1 ”，就可以知道：甲的工作效率是1 9 = 1 ，乙對(duì)的工作效9率是1 6 = 1 。6求乙單獨(dú)完成剩下的工作時(shí)間，還需要知道乙的工作總量，乙的工作總量=1-甲乙一起 3 天做的工作量。甲和乙 3 天的工作總量：工作效率工作時(shí)間工作總量+(11 ) 3 ，96剩下：1 - (1 + 1 ) 3 = 1966乙完成剩下的工作時(shí)間：利用工作總量工作效率工作時(shí)間1 1 = 1(天)66練習(xí)一1、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 24

11、 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 16 天完成。甲、乙兩隊(duì)合做，多少天可以完成？（適于六年級(jí)程度）解：把這項(xiàng)工程的工作總量看作 1。甲隊(duì)單獨(dú)做 24 天完成，做 1 天完成答略。2、一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建需要 20 天，由乙工程隊(duì)修建需要 30解：把這項(xiàng)工程的工作總量看作 1，由甲工程隊(duì)修建需要 20 天，知甲工3、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 5 天可以完成，甲單獨(dú)做 15 天可以完成。乙單獨(dú)做多少天可以完成？（適于六年級(jí)程度）解：把這項(xiàng)工程的工作量看作 1。甲、乙合做 5 天可以完成，甲、乙合需要多長(zhǎng)的時(shí)間。=7.5（天）答：乙單獨(dú)做 7.5 天可以完成。例2.1 ：一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以

12、完成?，F(xiàn)在甲先做了3 天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需要做幾天可以完成全部工作？解一：把這件工作看作1，甲每天可完成這件工作的九分之一，做3天完成的1/3。乙每天可完成這件工作的六分之一，（1-1/3）1/6=4（天） 答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9與6的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需時(shí)間是（18- 2 3） 3= 4（天）.解三：甲與乙的工作效率之比是6 9= 2 3.甲做了3天，相當(dāng)于乙做了2天.乙完成余下工作所需時(shí)間是6-2=4（天）.練 習(xí) 二1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需 15 天，乙獨(dú)做需 12 天，現(xiàn)在甲乙合作若干天后

13、，乙再接著做 3 天，就完成了全部工程，問甲乙合作了多少天？2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 20 天完成，如果甲乙合作 12 天可以完成，如果乙隊(duì)單獨(dú)做，多少天可以完成？ 例3.1：一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天？解：共做了6天后，原來，甲做 24天，乙做 24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率如果乙獨(dú)做，所需時(shí)間是 50天如果甲獨(dú)做，所需時(shí)間是 75天答：甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.練習(xí)三1、甲乙兩人合作

14、生產(chǎn)一批零件，6 天可以完成任務(wù)，甲先做 5 天，因有事外出，1這時(shí)只完成任務(wù)的4，如果接下來由乙完成，還需要多少天？12、一批零件，先由 20 人生產(chǎn)了 10 天完成任務(wù)的4，余下的工程要提前 10 天完成，還要增加多少人？3、甲乙二人合作一批零件需 20 天，甲比乙多做了這批零件的 1/9，甲單獨(dú)做需多少天完成？4、一項(xiàng)工程，甲乙兩隊(duì)需 10 天完成，甲乙兩隊(duì)合作了幾天，因乙隊(duì)有事調(diào)離，由甲隊(duì)又干了 8 天，又知甲隊(duì)獨(dú)做需 20 天完成，問甲、乙兩隊(duì)合干了多少天？例4.1： 一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了2天，乙隊(duì)休息了8天（不存在兩隊(duì)同

15、一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？解一：甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11（天）.答：從開始到完工共用了11天.解二：設(shè)全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊(duì)單獨(dú)做8天，乙隊(duì)單獨(dú)做2天之后，還需兩隊(duì)合作（30- 3 8- 1 2）（3+1）= 1（天）.解三：甲隊(duì)做1天相當(dāng)于乙隊(duì)做3天.在甲隊(duì)單獨(dú)做 8天后，還余下（甲隊(duì)） 10-8= 2（天）工作量.相當(dāng)于乙隊(duì)要做23=6（天）.乙隊(duì)單獨(dú)做2天后，還余下（乙隊(duì)）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲隊(duì)1天完成，因此兩隊(duì)只需再合作1天

16、.解四：方法：分休合想（題中說甲乙兩隊(duì)沒有在一起休息，我們就假設(shè)他們?cè)?一起休息.) 甲隊(duì)每天工作量為1/10，乙為1/30，因?yàn)榧仔菹⒘?天，而乙休息了8天，因?yàn)?2，所以我們假設(shè)甲休息兩天時(shí)，乙也在休息。那么甲開始工作時(shí)， 乙還要休息：8-2=6(天）那么這6天內(nèi)甲獨(dú)自完成了這項(xiàng)工程的1/106=6/10，剩下的工作量為1-6/10=4/10，而這剩下的4/10為甲乙兩人一起合作完成的工程量， 所以，工程量的4/10需要甲乙合作：(4/10)(1/10+1/30)=3天。所以從開始到完工共需：8+3=11(天） 例4.2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一

17、起做，其間甲隊(duì)休息了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開始到完成共用了16 天.問乙隊(duì)休息了多少天？解一：如果16天兩隊(duì)都不休息，可以完成的工作量是 （120）16+（130）16=4/3由于兩隊(duì)休息期間未做的工作量是4/3-1=1/3 乙隊(duì)休息期間未做的工作量是1/3-1/203=11/60乙隊(duì)休息的天數(shù)是 11/60(1/30)=11/2答：乙隊(duì)休息了5天半.解二：設(shè)全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 兩隊(duì)休息期間未做的工作量是（3+2）16- 60= 20（份）.因此乙休息天數(shù)是（20- 3 3） 2= 5.5（天）.解三：甲隊(duì)做2天，相當(dāng)于乙隊(duì)做3天. 甲隊(duì)休息3天，相當(dāng)于乙

18、隊(duì)休息4.5天.如果甲隊(duì)16天都不休息，只余下甲隊(duì)4天工作量，相當(dāng)于乙隊(duì)6天工作量， 乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5（天）.練習(xí)四1、一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 30 天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作，其間甲隊(duì)休息了 2 天，乙隊(duì)休息了 8 天（不存在兩隊(duì)同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時(shí)間？2、加工一批零件，甲單獨(dú)做 20 天完成，乙單獨(dú)做 30 天完成，現(xiàn)在兩人合作完成，中間甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天（兩人沒有同事休息一天），這樣共用 14 天完工，問乙休息了多少天？3、一件工作，甲單獨(dú)做需要 12 天完成，乙單獨(dú)做需要 10 天完成，現(xiàn)在甲乙合作 8 天完成

19、任務(wù)，已知這段時(shí)間甲休息了 2 天看，那么乙休息了多少天？4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 12 天完成，乙單獨(dú)做需要 8 天完成，現(xiàn)在兩人合作，中途休息了 2 天，乙沒有休息，完成這件工程共用了多少天？例題 5一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作 15 天完成，若甲隊(duì)做 5 天，乙隊(duì)做 3 天，7只能完成工程的30，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？1【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是15，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做 5天，乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了 3 天后，甲隊(duì)獨(dú)做 2 天來考慮，711就可以求出甲隊(duì) 2 天的工作量30153

20、30，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以1711【15（30153）（53）】20（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要 20 天。練習(xí)五1、 師、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。師傅先做了 3 天，因事外出，3由徒弟接著做 1 天，共完成任務(wù)的20。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？52、 某項(xiàng)工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的24。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做132 天，再由乙隊(duì)獨(dú)做 3 天，能完成全部工程的24。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？3、 甲、乙兩隊(duì)合做，20 天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8 天，再由乙隊(duì)獨(dú)8做 12 天，還剩這項(xiàng)工程的15。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完

21、成？例題 6一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 12 天可以完成。甲隊(duì)先做了 3 天，再由乙隊(duì)做 2 天，1則能完成這項(xiàng)工程的2?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？1 11【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：（2123）28；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。（1） 乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的1 11（2123）28（2） 兩段時(shí)間一共是111（82+12）26（天）答：兩段時(shí)間一共是 6 天。練習(xí)六1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做 15 天完成。若甲隊(duì)先做 5 天，乙隊(duì)再做 4

22、天能完成這8項(xiàng)工程的15。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)， 兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先讓甲獨(dú)做 6 天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3 天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天完成？3、某工作，甲單獨(dú)做要 12 天，乙單獨(dú)做要 18 天，丙單獨(dú)做要 24 天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲 3 倍，再由丙接著做， 丙做的天數(shù)是乙的 2 倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？（二）、多人的工程問題例 1. 一件工作，甲、乙兩人合作 36 天完成，乙、丙兩人合作 45 天完成，甲、丙兩人合作要 60

23、 天完成，問甲一人獨(dú)做需要多少天完成？解： ( 1 +36 1 + 1 ) 2 = 1 4560301 ( 1 - 1 ) = 90 （天）301 ( 1301 ( 13045- 1 ) = 60 （天） 60- 1 ) = 180 （天） 36答：獨(dú)做完成，甲需 90 天，乙需 60 天，丙需 180 天?！窘馕觥看祟}有別與以上 3 題，是要對(duì)工作效率更深刻的理解，尋找數(shù)學(xué)量之間的關(guān)系。1、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需 8 天，乙隊(duì)獨(dú)做需 10 天，丙隊(duì)獨(dú)做需 20 天，現(xiàn)在由丙隊(duì)先獨(dú)做 9 天后，再由甲乙合作，問再需多少天可以完成？2、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作 8 天完成，乙丙兩人合作 9 天完成

24、，甲丙兩人合作18 天完成，如果丙一人來做，完成這項(xiàng)工程需要多少天？3、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作 8 天完成，乙丙兩人合作 6 天完成，丙丁兩人合作12 天完成，那么甲丁兩人合作多少天可以完成？4、一項(xiàng)工程，甲乙兩人合作 6 天完成，乙丙兩人合作 9 天完成，甲丙兩人合作 15 天完成，現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少天？5、生產(chǎn)一批零件，甲乙兩人合作 12 小時(shí)完成，乙丙兩人合作 15 小時(shí)完成，甲丙兩人合作 20 小時(shí)完成，現(xiàn)在甲乙丙三人合作需多少小時(shí)？6、某工程如果由甲乙丙合作 18 天完成，有乙丙丁隊(duì)合作 15 天完成，由甲乙丁隊(duì)合作 12 天完成，有甲丙丁隊(duì)合作 20 天完成，由甲隊(duì)單獨(dú)做需要

25、多少天完成？例題 2。一項(xiàng)工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小時(shí)可以完成。如果甲工作 6 小時(shí)后，乙、2丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的3；如果甲、乙合做 3 小時(shí)后，丙做 6 小時(shí)，2也可以完成這項(xiàng)工作的3。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作 6 小時(shí)后，乙、丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工2作的3”組合成“甲工作 4 小時(shí)，甲、乙、丙合做 2 小時(shí)可以完成2這項(xiàng)工作的3”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（362）（62）12 丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（363）（63）18 甲、 丙合做

26、需完成的時(shí)間為：1 11 1（12+18）75（小時(shí)）1答：甲、丙合做完成需要 7 5小時(shí)。練習(xí)二1、 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4 小時(shí)可以完成。如果甲做 4 小時(shí)后，13乙、丙合做 2 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的18；如果甲、乙合做 2 小時(shí)后，11丙再做 4 小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的18。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？2、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3 天后，余下的乙再做 6 天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 10 天完成，乙、丙兩隊(duì)合做 8 天完成?，F(xiàn)在1甲、乙、丙三

27、隊(duì)合做 4 天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做 5 2天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？4、 一件工作，甲、乙合做 4 小時(shí)完成，乙、丙合做 5 小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做 2 小時(shí)后，余下的由乙 6 小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題 3：一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修 24 天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修 30 天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修 4 天，再由丙隊(duì)參加一起修 7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修 4 天，再由丙隊(duì)參加一起修 7 天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）11 天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7 天才全

28、部完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的1 11 【1（24+30）】（4+7）40三隊(duì)合修完成時(shí)間為11 1 1（24+30+40）10（天） 答：10 天可以完成。練習(xí)三1、 一件工作，甲單獨(dú)做 12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4 小時(shí)后，乙又用 6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？2、 一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖 120 天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖 40 天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖 8 天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用 12 天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖， 多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后，由乙單獨(dú)做，還要 9 天才能完成。如果全部工作由 3人合做，需幾天可以完成？4、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 30 天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做 24 天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12 天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15 天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？綜合練習(xí)1、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做，10 天完成；乙、丙兩人合做，15 天完成；甲、丙兩人合做，18 天完成。甲、乙、丙獨(dú)做，各需多少天完成？2、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做