(完整版)數(shù)學(xué)動點問題練習(xí)(含答案),推薦文檔

1、動態(tài)問題所謂“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1，梯形 abcd 中，ad bc，b=90，ab=14cm,ad=18cm,bc=21cm,點 p 從a 開始沿 ad 邊以 1cm/秒的速度移動，點 q 從 c 開始沿 cb 向點 b 以 2 cm/秒的速度移動， 如果 p，q 分別從 a，c 同時出發(fā)，設(shè)移動時間為 t 秒。當(dāng) t=時，四邊形是平行四邊形；6當(dāng) t=時，四邊形是等腰梯形. 82、如圖 2，正

2、方形 abcd 的邊長為 4，點 m 在邊 dc 上，且 dm=1，n 為對角線 ac 上任意一點，則 dn+mn 的最小值為53、如圖，在rtabc 中， acb = 90， b = 60 ， bc = 2 點o 是 ac 的中點，過點o 的直線l 從與 ac 重合的位置開始，繞點o 作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 ab 邊于點 d 過點c 作ce ab 交直線l 于點 e ，設(shè)直線l 的旋轉(zhuǎn)角為a（1） 當(dāng)a=度時，四邊形 edbc 是等腰梯形，此時 ad 的長為；當(dāng)a=度時，四邊形 edbc 是直角梯形，此時 ad 的長為；leoadc（2） 當(dāng)a= 90 時，判斷四邊形 edbc 是否為菱形，并說明

3、理由 解：（1）30，1；60，1.5；（2）當(dāng)=900 時，四邊形 edbc 是菱形.=acb=900，bc/ed. ce/ab, 四邊形 edbc 是平行四邊形在 rtabc 中，acb=900，b=600,bc=2,a=300.ab33co1 acab=4,ac=2. ao= 2=.在 rtaod 中，a=300，ad=2.9bd=2.bd=bc.又四邊形 edbc 是平行四邊形，四邊形 edbc 是菱形a4、在abc 中，acb=90，ac=bc，直線 mn 經(jīng)過點 c，且 admn 于m cedn圖 3d，bemn 于 e.m cmdb（備用圖）cdenabababe圖 1圖 2n(

4、1)當(dāng)直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時，求證：adcceb；de=adbe； (2)當(dāng)直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，求證：de=ad-be；(3)當(dāng)直線 mn 繞點 c 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，試問 de、ad、be 具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.解：（1） acd=acb=90cad+acd=90bce+acd=90cad=bce ac=bcadcceb adccebce=ad，cd=bede=ce+cd=ad+be(2) adc=ceb=acb=90acd=cbe又ac=bcacdcbece=ad，cd=bede=ce-cd=ad-be(3

5、) 當(dāng) mn 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，de=be-ad(或 ad=be-de，be=ad+de 等)adc=ceb=acb=90acd=cbe， 又ac=bc，acdcbe，ad=ce，cd=be，de=cd-ce=be-ad.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1，四邊形 abcd 是正方形，點 e 是邊 bc 的中點aef = 90o ，且 ef 交正方形外角dcg 的平行線 cf 于點 f，求證：ae=ef經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 ab 的中點 m，連接 me，則 am=ec，易證ameecf ，所以 ae = ef 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1） 小穎提

6、出：如圖 2，如果把“點 e 是邊 bc 的中點”改為“點 e 是邊 bc 上（除 b，c 外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出 證明過程；如果不正確，請說明理由；（2） 小華提出：如圖 3，點 e 是 bc 的延長線上（除 c 點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“ae=ef”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由df解：（1）正確adf證明：在 ab 上取一點 m ，使 am = ec ，連接 me a bm = be bme = 45 ，ame = 135 mqcf 是外角平分線，d

7、cf = 45 ，ecf = 135 ame = ecf bqaeb + bae = 90 ， aeb + cef = 90 ，ecgbecg圖 1dfa bae = cef （2） 正確amebcf （asa） ae = ef 證明：在 ba 的延長線上取一點 n 使 an = ce ，連接 ne becg圖 2fdnafd ae = ef bn = be n = pce = 45 q四邊形 abcd 是正方形， ad be dae = bea nae = cef aneecf （asa）abc egbc eg圖 36、如圖,射線 mb 上,mb=9,a 是射線 mb 外一點,ab=5 且

8、a 到射線 mb 的距離為 3,動點 p 從 m 沿射線 mb 方向以 1 個單位/秒的速度移動，設(shè) p 的運(yùn)動時間為 t.求（1） pab 為等腰三角形的 t 值；（2） pab 為直角三角形的 t 值；（3） 若 ab=5 且abm=45 ，其他條件不變，直接寫出 pab 為直角三角形的 t 值7、如圖 1，在等腰梯形 abcd 中， ad bc ， e 是 ab 的中點，過點 e 作 ef bc 交cd 于點 f ab = 4，bc = 6 ，b = 60.求：（1）求點 e 到 bc 的距離；（2）點 p 為線段 ef 上的一個動點，過 p 作 pm ef 交 bc 于點 m ，過 m

9、 作 mn ab 交折線adc 于點 n ，連結(jié) pn ，設(shè) ep = x .當(dāng)點 n 在線段 ad 上時（如圖 2）， pmn 的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出pmn 的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點 n 在線段 dc 上時（如圖 3），是否存在點 p ，使pmn 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由adefaepd nfande pfbcbc bc mm圖 1圖 2圖 3adef（第 25 題） adefbc圖 4（備用）bc圖 5（備用）解（1）如圖 1，過點 e 作 eg bc 于點g e 為 ab 的中點， be = 1 ab = 22在 rte

10、bg 中，= 60eg = 30即點 e 到 bc 的距離為 3bg = 1 be = 1，g =22 -1232adef（2）當(dāng)點 n 在線段 ad 上運(yùn)動時， pmn 的形狀不發(fā)生改變 pm ef，g ef pm eg3 ef ，bc ep = gm ， pm = eg =同理 mn = ab = 4bc g如圖 2，過點 p 作 ph mn 于 h ， mn ，ab圖 1ande pfh13nm，c= b = 603 mh = pm acos 30 =2pmh = 30 ph =pm = 2235則 nh = mn - mh = 4 -=22b g mcnh 2 + ph 2 5 22+

11、3 227在 rtpnh 中， pn =圖 237pmn 的周長= pm + pn + mn =+ 4當(dāng)點 n 在線段 dc 上運(yùn)動時， pmn 的形狀發(fā)生改變，但mnc 恒為等邊三角形 當(dāng) pm = pn 時，如圖 3，作 pr mn 于 r ，則 mr = nr3類似， mr = mn = 2mr = 32mnc 是等邊三角形， mc = mn = 3此時， x = ep = gm = bc - bg - mc = 6 -1- 3 = 2aepd nfradep fnadef（pnbgmcbgmcbgmc圖 3圖 4圖 5333當(dāng) mp = mn 時，如圖 4，這時 mc = mn = m

12、p =此時， x = ep = gm = 6 -1-= 5 -當(dāng) np = nm 時，如圖 5，npm =pmn = 30則，pmn = 120 又mnc = 60nm +mnc = 180因此點 p 與 f 重合， pmc 為直角三角形 mc = pm atan 30 = 1此時， x = ep = gm = 6 -1-1 = 4綜上所述，當(dāng) x = 2 或 4 或(5 - 3 )時， pmn 為等腰三角形8、如圖，已知abc 中， ab = ac = 10 厘米， bc = 8 厘米，點 d 為 ab 的中點(1）如果點 p 在線段 bc 上以 3cm/s 的速度由 b 點向 c 點運(yùn)動，

13、同時，點 q 在線段 ca 上由 c 點向 a點運(yùn)動若點 q 的運(yùn)動速度與點 p 的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， bpd 與cqp 是否全等，請說明理由；若點 q 的運(yùn)動速度與點 p 的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點 q 的運(yùn)動速度為多少時，能夠使bpd 與cqp 全等？（2）若點 q 以中的運(yùn)動速度從點 c 出發(fā)，點 p 以原來的運(yùn)動速度從點 b 同時出發(fā)，都逆時針沿abc 三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點 p 與點 q 第一次在abc 的哪條邊上相遇？dqa解：（1） t = 1秒， bp = cq = 31 = 3 厘米， ab = 10 厘米，點 d 為 ab 的中點， bd = 5 厘米又 pc

14、= bc - bp，bc = 8 厘米， pc = 8 - 3 = 5 厘米， pc = bd 又 ab = ac ， b = c ， bpdcqp bpc vp vq ， bp cq ，又bpdcqp ， b = c ，則bp = pc = 4，cq = bd = 5 ，v = cq = 5 = 15點 p ，點q 運(yùn)動的時間t = bp = 4qt33 秒， 443厘米/秒。15 x = 3x + 2 10x = 80（2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點 p 與點q 第一次相遇， 由題意，得 480 3 = 80，解得3 秒點 p 共運(yùn)動了 3厘米 80 = 2 28 + 24 ，點 p 、點q 在

15、ab 邊上相遇，經(jīng)過803 秒點 p 與點q 第一次在邊 ab 上相遇9、如圖所示，在菱形 abcd 中，ab=4，bad=120，aef 為正三角形，點 e、f 分別在菱形的邊bccd 上滑動，且 e、f 不與 bcd 重合（1） 證明不論 e、f 在 bccd 上如何滑動，總有 be=cf；（2） 當(dāng)點 e、f 在 bccd 上滑動時，分別探討四邊形 aecf 和cef 的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲怠敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接 ac四邊形 abcd 為菱形，bad=120，bae+eac=60，fac+eac=60，bae=fac。bad

16、=120，abf=60。abc 和acd 為等邊三角形。acf=60，ac=ab。abe=afc。在abe 和acf 中，bae=fac，ab=ac，abe=afc，abeacf（asa）。be=cf。（2）四邊形 aecf 的面積不變，cef 的面積發(fā)生變化。理由如下： 由（1）得abeacf，則 sabe=sacf。s 四邊形 aecf=saec+sacf=saec+sabe=sabc，是定值。ab2 - bh23作 ahbc 于 h 點，則 bh=2，s四四 邊。aecf= sdabc= 1 bc ah = 1 bc = 4 22由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形 aef 的邊 ae 與

17、bc 垂直時，邊 ae 最短故aef 的面積會隨著 ae 的變化而變化，且當(dāng) ae 最短時，正三角形 aef 的面積會最小，又 scef=s 四邊形 aecfsaef，則此時cef 的面積就會最大scef=s四邊形 aecfsaef = 4- 1 2 3 =。(2 3 )2 - ( 3 )23323cef 的面積的最大值是?！究键c】菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂直線段的性質(zhì)?！痉治觥浚?）先求證 ab=ac，進(jìn)而求證abc、acd 為等邊三角形，得acf=60，ac=ab，從而求證abeacf，即可求得 be=cf。（2）由abeacf 可得 sabe

18、=sacf，故根據(jù) s 四邊形aecf=saec+sacf=s aec+s abe=sabc 即可得四邊形 aecf 的面積是定值。當(dāng)正三角形 aef 的邊 ae 與 bc 垂直時， 邊 ae 最短aef 的面積會隨著 ae 的變化而變化，且當(dāng) ae 最短時，正三角形 aef 的面積會最小，根據(jù) scef=s 四邊形aecfsaef，則cef 的面積就會最大。10、如圖，在aob 中，aob=90，oa=ob=6，c 為 ob 上一點，射線 cdob 交 ab 于點d，oc=2點 p 從點 a 出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿 ab 方向運(yùn)動，點 q 從點 c 出發(fā)以每秒 2 個單位長度的速度沿

19、cd 方向運(yùn)動，p、q 兩點同時出發(fā)，當(dāng)點 p 到達(dá)到點 b 時停止運(yùn)動，點 q 也隨之停止過點 p 作 peoa 于點 e，pfob 于點 f，得到矩形 peof以點 q 為直角頂點向下作等腰直角三角形 qmn，斜邊 mnob，且 mn=qc設(shè)運(yùn)動時間為 t（單位：秒）（1） 求 t=1 時 fc 的長度（2） 求 mn=pf 時 t 的值（3） 當(dāng)qmn 和矩形 peof 有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（4） 直接寫出qmn 的邊與矩形 peof 的邊有三個公共點時 t 的值考點： 相似形綜合題分析： （1）根據(jù)等腰直角三角形，可得，of=ep=t，再將

20、 t=1 代入求出 fc 的長度；（2） 根據(jù) mn=pf，可得關(guān)于 t 的方程 6t=2t，解方程即可求解；（3） 分三種情況：求出當(dāng) 1t2 時；當(dāng) 2t時；當(dāng)t3 時；求出重疊（陰影）部分圖形面積 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（4） 分 m 在 oe 上；n 在 pf 上兩種情況討論求得qmn 的邊與矩形 peof 的邊有三個公共點時 t 的值解答： 解：（1）根據(jù)題意，aob、aep 都是等腰直角三角形 ，of=ep=t，當(dāng) t=1 時，fc=1；（2）ap= t，ae=t，pf=oe=6tmn=qc=2t6t=2t解得 t=2故當(dāng) t=2 時，mn=pf；（3）當(dāng) 1t2時， s=2t24t+2； 當(dāng) 2t 時 ， s= t2+30t32； 當(dāng) t3時，s=2t2+6t；（4）qmn 的邊與矩形 peof 的邊有三個公共點時 t=2 或點評： 考查了相似形綜合題，涉及的知識有等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形的面積計算，函數(shù)思想，方程思想，分類思想的運(yùn)用，有一定的難度“”“”at the end, xiao bi