2020大一輪高考總復習文數(shù)(北師大版)課時作業(yè)提升：28平面向量的數(shù)量積及應用Word版含解析.doc

1、課時作業(yè)提升（二十八）平面向量的數(shù)量積及應用A組夯實基礎1.已知向量n ._.a與b的夾角是3,且a 1= 1，|b|= 4, 若 （3a+血）丄a,則實數(shù)入=(C. 23解析：選 A 因為(3a+ ?b)丄 a，所以(3a + ?b) a= 3a2 + ?a b= 3 + 2 入=0,解得 L -.2. (2014 全國卷n )設向量 a, b 滿足 |a + b|= ,10, |a b|= . 6,則 a b=()A . 1B . 2C. 3D . 5解析：選A 由已知得|a + b|2= 10, |a b|2= 6,兩式相減，得 a b= 1.3. (2017全國卷n )設非零向量 a,

2、 b滿足|a+ b|= |a b|,則()A . a丄 bB . |a|= |b|C. a / bD . |a|b|解析：選 A 方法一/ |a + b|= a b|,. |a + b|2= |a b|2.a?+ b? + 2a b= a?+ b? 2 a b. a b= 0. a丄 b.故選 A.方法二 利用向量加法的平行四邊形法則.在？ABCD 中，設 AB= a, AD = b,由 |a + b|= a b|知 |AC|= |DB|,從而四邊形 ABCD為矩形，即AB丄AD，故a丄b.故選A .4. 已知向量AB與AC的夾角為120且|AB|= 2, |AC|= 3,若AP= AB +

3、AC,且AP丄BC, 則實數(shù)入的值為()A . 7B . 1312C. 6D . -7 2解析：選 D / BC = AC AB,AP丄BC, APBC=(於B+ AC) (AC AB)=?AB2 + (入 21)AC AB + AC2 =4 + 6(入1)cos120 + 9= 7 入 + 12= 0，=127 .5. 設 x, y R，向量 a= (x,1), b= (1, y), c= (2, 4)，且 a丄 c, b / c,則|a+ b|等于()A.5B.10C. 2,5解析：選 B a= (x,1), b= (1 , y), c= (2, 4),由 a丄c得 a c= 0, 即卩

4、2x 4 = 0,二 x= 2.由 b / c,得 1 x ( 4) 2y = 0, y = 2. a= (2,1), b= (1, 2). a+ b= (3，- 1), R+ b|=寸32+(_ 1 f = /T.6. 若|a+ b|= |a b|= 2|a|,則向量a+ b與a的夾角為()2 nC. J解析：選 B |a+b|= |ab|,. |a +b|2=|abf,.a b= 0,t|a b|= 2|a|,a |b|=322fa+ b a a + a b a 1nla,設向量a+ b與a的夾角為 0,貝U cos 0= a十口匸| = 2|a|a| = 石=又0三 縫n - 0=故選B

5、 .a在b方向上的投影長為1,則m =7.已知向量a= ( 1,2), b= (m, 1),若向量解析：晉=晉豐1，解得m = 4.答案：3&已知|a|= 2|b|,冋工0,且關于x的方程x2 + |a|x a b= 0有兩相等實根，則向量 a與b的夾角是解析：由已知可得 = |a|2 + 4a b= 0,即 4|bf+ 4x 2|b|2 cos 0= 0,. cos 0= 1 又T答案：2f9.如下圖，在 ABC中，AB = 3, AC = 2, D是邊BC的中點，貝U AD BC =解析：利用向量的加減法法則可知- -1 -1- 225AD BC = (AB + AC) ( AB + AC

6、) = ?( AB + AC )=-.答案：510.已知正方形 ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點，則DE CB的值為DE DC的最大值為D(0,0),解析：以D為坐標原點，建立平面直角坐標系如圖所示則C(0,1).設 E (1 , a)(0w aw 1)，所以 DE CB = (1 , a) (1,0) = 1, DE DC = (1A(1,0) , B(1,1),a) (0,1) = aw 1.答案：113) 11.如圖所示，AB= (6,1)故DE DC的最大值為1.(1)若BC / Da，求x與y之間的關系式;在(1)的條件下，若Ac丄BD，求x, y的值及四邊形 ABCD的面積

7、.解：(1)因為AD = AB + EBC+ CD = (x+ 4, y-2),又 BC/ Da，且 BC = (x, y),所以 x(y- 2) -y(x+ 4)= 0，即 x+ 2y= 0.(2)由于 AC = AB+ BC = (x+ 6, y+ 1),BD = BC + CD = (x 2, y 3),又AC丄BD ,所以 AC BD = (x+ 6)(x- 2) + (y+ 1)(y- 3) = 0.聯(lián)立化簡，得 y2- 2y- 3 = 0,所以y= 3或y= 1.故當y= 3時，x=- 6,此時 (0,4), BD = (- 8,0),、 1 所以 S 四邊形 ABCD = 2AC

8、| | bD |= 16;當 y =- 1 時，x= 2,此時 AC= (8,0), BD = (0，- 4),所以 S 四邊形 ABCD = 2AC| |BD|= 16.B組能力提升1.在 ABC 中，(BC+ BA) AC = |AC|C.解析：選 A 由題意易知 l1 (2,1), 12(2 , 1),二 e1 = (2,1), e2= (2, 1)，故 OP= a& 2a ；2b (a b)2= 1,整理可得ab=!3. (2018安徽聯(lián)考)在厶ABC中，已知向量AB= (2,2), |AC|= 2, AB AC= 4,貝仏ABC的面積為.解析：因為 Ab= (2,2)，所以 |AB|

9、= 22+ 22= 2 2.因為 Ab AC= |AB| |AC|cosA= 2 ,2X 2cos 221B BA= 4，所以 cos A= 2，因為 0v AV n,所以 sin A =專，所以 Sa bc= |AB| |AC|sin A=2.答案：24. 已知函數(shù)f(x) = Asin( nc+冊的部分圖像如圖所示，點B, C是該圖像與x軸的交點，過點C的直線與該圖像交于D, l兩點，則(BD + Bl) (-Bl Cl)=.，則 ABC 的形狀一定是()A 等邊三角形B 等腰三角形C.直角三角形D 等腰直角三角形解析：選 C 由(BC + BA) AC= |AC|2，得 AC (BC +

10、 BA AC)= 0,即 AC ( E3C+ BA + CA)=0,所以2AC BA= 0，所以AC丄AB.所以/ A = 90又因為根據(jù)條件不能得到 |AB|= |AC|. 故選C.22如圖所示，直線 x= 2與雙曲線C : X y2= 1的漸近線交于 El, E2兩點.記Oli =ei, Ol2= e2,任取雙曲線C上的點P,若OP = aei+ be2(a, b R)，則ab的值為(+ be2= (2a + 2b, a b)，又點P在雙曲線上,4ab= 1,y D滬7_IT解析：注意到函數(shù)f(x)的圖像關于點C對稱，因此C是線段DE的中點，BD + BE= 2BC.又BE- CE = B

11、E+ EC= BC，且 |BC|=gx 2n= 1,因此(BD + BE) (BE CE)= 2BC222 n=2.答案：25. (2018 江西九校聯(lián)考)在厶ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且滿足(.2a-c)BA BC= cCB CA.(1)求角B的大??；若|BA BC|=6,求厶ABC面積的最大值.解：(1)由題意得(.2a c)cos B = bcos C.根據(jù)正弦定理得(2sin A sin C)cos B= sin Bcos C,所以 2s in Acos B= si n(C+ B),即 2sin Acos B = sin A,因為 A (0, n,所以 s

12、in A0,所以cos B =于，又B (0, n，所以B =才.(2)因為 |BA BC|= .6,所以 |CA|= .6,即b = 6,根據(jù)余弦定理及基本不等式得6 = a2+ c2 2ac2ac 2ac= (2 2)ac(當且僅當a = c時取等號)，即acw 3(2 + .2),故厶ABC的面積S=1?acs in B w3一2+ 12 ,即厶ABC的面積的最大值為3 -2+ 326. 已知函數(shù) f (x)= a b,其中 a= (2cos x, 3sin 2x), b= (cos x,1), x R.(1)求函數(shù)y= f(x)的單調遞減區(qū)間；在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, f(A) = 1, a= .7,且向量 m=(3 , sin B)與n= (2, sin C)共線，求邊長 b和c的值.解：(1)f(x) = 2cos2 x 3sin 2x= 1 + cos 2x；3sin 2x= 1 + 2cos 2x+令 2kn 2x+ 2k n+ 仆 Z)，解得 k nx kn+n(k Z)363nn函數(shù)y= f(x)的單調遞減區(qū)間為kn 6, kn+ - (k Z).63 / f