2020年高考理數(shù)考前20天終極沖刺攻略：推理與證明Word版含答案.doc

1、核心考點(diǎn)解讀推理與證明合情推理與演繹推理（I）綜合法與分析法（I）反證法（I）數(shù)學(xué)歸納法（II）1從考查題型來(lái)看，選擇題、填空題中重點(diǎn)在于考查推理的應(yīng)用以及學(xué)生聯(lián)想、歸納、假設(shè)、證明的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力解答題中重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)歸納法2從考查內(nèi)容來(lái)看，主要考查歸納、類比推理，以及綜合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不 等式、數(shù)列等知識(shí)考查直接證明和間接證明，要能夠?qū)?shù)學(xué)結(jié)論作簡(jiǎn)單 的證明，并能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題3從考查熱點(diǎn)來(lái)看，推理是高考命題的熱點(diǎn)，以合情推理與演繹推理為主線，考查學(xué)生聯(lián)想、歸納、假設(shè)、證明的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論掌握的程度1合情推理與演繹推理（1）合情推理合情推理分為歸納推理與類比推理，歸納推理的特點(diǎn)

2、是由特殊到一般，由局部到整體類比推理的特點(diǎn)是由特殊到特殊歸納推理的主要考查類型是：與等式、不等式聯(lián)系，通過(guò)觀察所給的幾 個(gè)等式或不等式兩邊式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律；與數(shù)列聯(lián)系，先求 出幾個(gè)特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是屬于未知的一般結(jié)論，這是一種不 完全歸納；與圖形聯(lián)系，合理利用給出的特殊圖形歸納推理，得出結(jié)論,并可用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證真假 類比推理主要就是找出兩類事物之間的相似性或一致性，根據(jù)這一特性，用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，并得出一個(gè)明確的命題或猜想（2）演繹推理演繹推理的模式：三段論：大前提、小前提、結(jié)論其特點(diǎn)是由一般到特殊的推理若大前提與小前提都成立，則結(jié)論也成立注意點(diǎn)”gg

3、i）在進(jìn)行類比推理時(shí)要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，以 防犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤ii）合情推理是從已知的結(jié)論推測(cè)未知的推論，發(fā)現(xiàn)與猜想的結(jié)論還需要進(jìn)一步嚴(yán)格證明.KS5UKS5Uiii)演繹推理是由一般到特殊的推理，它常用來(lái)證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，要注意推理過(guò)程的嚴(yán)密性，書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)范性.2直接證明與間接證明(1)直接證明：綜合法與分析法綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出要證明的結(jié)論成立綜合法是由因?qū)Ч治龇ǎ簭囊C明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止分析法是

4、執(zhí)果索因.綜合法與分析法是兩種思路相反的證明方法，分析法側(cè)重于結(jié)論提供的 信息，綜合法則側(cè)重于條件提供的信息要把兩者結(jié)合起來(lái)全方位綜合分析信息，尋找合理的解題思路沒(méi)有分析，就沒(méi)有綜合，分析是綜合的基 礎(chǔ)，兩者相輔相成要注意分析法的證明格式：要證明，即證明，即證明，因?yàn)?，所以結(jié)論成立(2 )間接證明反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，通過(guò)推理，引出矛盾，從而肯定命題 的結(jié)論應(yīng)用反證法解決問(wèn)題的一般步驟為：首先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假 設(shè)結(jié)論的反面成立，然后從假設(shè)出發(fā)進(jìn)行正確推理，直到推出矛盾為止， 最后由矛盾得到假設(shè)不成立，從而肯定原命題成立3數(shù)學(xué)歸納法(1)數(shù)學(xué)歸納法的基本形式設(shè)P(n)是一個(gè)與正

5、整數(shù)n有關(guān)的命題，如果當(dāng) n = n0(n0 N )時(shí)，P(n)成立；假設(shè)當(dāng)n =k(kn,kw N*)時(shí)，P(n)成立，由此推理得到當(dāng)n= k+1時(shí)，P(n)也成立，那么對(duì)一切 nZn0時(shí)P(n)成立需要注意的問(wèn)題：上述兩個(gè)步驟缺一不可，第一步是驗(yàn)證命題遞推關(guān)系的基礎(chǔ)，沒(méi)有第一步，第二步就毫無(wú)意義；第二步中在證明 當(dāng)n = k +1時(shí)命題成立”時(shí)，必須利用 當(dāng)n = k時(shí)命題 成立”這一條件.jXa題何顧1 . (2017高考新課標(biāo)II，理7)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看

6、后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則A 乙可以知道四人的成績(jī)B .丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D .乙、丁可以知道自己的成績(jī)2.（2016高考新課標(biāo)II，理15）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2, 1和3, 2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是3. （2014高考新課標(biāo)I，理14）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) A，B, C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)

7、：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為./名校預(yù)測(cè)1.在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1 ）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參加；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是A .甲、乙C.丙、丁2 .對(duì)大于1的自然數(shù)的三次幕可以分解成幾個(gè)奇數(shù)的和,依此規(guī)律，則；的分解和式中一定不含有A. 2069C. 2009B .乙、丙D .甲、丁B. 2039D . 19793.中國(guó)有個(gè)名句 運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外 其中的 籌”取意是指孫子算經(jīng)中記

8、載的算籌古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運(yùn)算 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示 ）表 示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列 但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間， 個(gè)位， 百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示依此類推例如3266用算籌表示就是三 1 ，則8771用算籌可表示為I ii hi mi mu t rr Tinnr ma=,i i 丄_ =三三三丄丄土三能式中國(guó)古代的算籌數(shù)碼Ixnid TIT 丄 TT+ l)(n + 2)- (n -+ 1) rtfn + l)(n + 2)_l_ 4 設(shè) -，利用求出數(shù)列的前項(xiàng)和設(shè)

9、 :，類比這種方法可以求得數(shù)列的前 項(xiàng)和5.用數(shù)學(xué)歸納法證明:132 333 n32 2n2(n 1)21用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2十3十卄|十n3n5 - n3”，則當(dāng)n = k + 1時(shí)，應(yīng)當(dāng)在n = k時(shí)對(duì)應(yīng)的等式的左邊加上3A. (k3+1)+(k3+2)+j|+(k+1 )k3 12 甲、乙、丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跑步,跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng),每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況:（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步,S = 1(a + b + c)r (其中 a、（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn);可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是3.已

10、知平面三角形和空間四面體有很多相似的性質(zhì)，請(qǐng)你類比三角形的面積公式b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，r是三角形內(nèi)切圓的半徑），寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于四面體的與之類似的結(jié)論夢(mèng)者苔條真題回顧：1.D【解析】由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲、丁兩人一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的成績(jī)則知道自己的成績(jī)，丁看到甲的成績(jī)則知道自己的成績(jī)，即乙、丁可以知道自己的成績(jī).故選D.【名師點(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類比推理數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確. 而演繹推理得到的結(jié)論一定正

11、確 （前提和推理形式都正確的前提下 ）.2.1和3【解析】由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和3,乙的卡片上的數(shù)字為 2和3,丙的卡片上的數(shù)字為1和2.3.A【解析】根據(jù)題意可將三人可能去過(guò)哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過(guò)沒(méi)去去過(guò)乙去過(guò)沒(méi)去沒(méi)去丙去過(guò)可能可能可以得出結(jié)論乙去過(guò)的城市為 A 名校預(yù)測(cè)*1.【答案】C【解析】若甲、乙參與此案，則與信息(2) , ( 3), (4)矛盾，故A不正確. 若乙、丙參與此案，則與信息(1),( 3)矛盾，故B不正確. 若丙、丁參與此案，則信息全部符合，故C正確. 若甲、丁參與此案，則與信息(1), (4)矛盾，故D不正確.故選 C.2 .【

12、答案】D【解析】由規(guī)律得 中有 項(xiàng)，而中第一項(xiàng)分別為2x2-L 2x4-l = 2x(2 + 2：)-l. 2x7-1-2x(2+ 2 +3)-1, 所 以 4史 中 第一項(xiàng) 為:匯匸 m J卜 .!，!) - 1 - i : ，所以一定不含有 1979,選D.3 .【答案】C【解析】由題意，根據(jù)古代用算籌來(lái)記數(shù)的方法，個(gè)位，百位，萬(wàn)位上的數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位上的數(shù)用橫式來(lái)表示，比照算籌的擺放形式，易知正確答案為C.n(n + l)(n + 2)(n + 3)4 【答案】+ lKn + 2)二叱 1魚(yú)+如+也-空-+ 1)色+包【解析】類比題中的方法裂項(xiàng)可得：，則數(shù)列丁 _ n(n

13、+lXn + 2)(n + 3)的前n項(xiàng)和5.【解析】(I)當(dāng)n =1時(shí)，左邊=1，右邊-1，所以上式成立；(II)假設(shè)當(dāng)n =k時(shí)等式成立，即k2(k 1)24那么當(dāng)2 2 213 23 33 k3 (k 1)3 二k (k 1) (k 1)3 =(k 1)2k (k 1)442 2 2 2 2=(k 1)2 k 4k 4 =(k 1) (k 2) Jk 1)(k 1) 1444即當(dāng)n二k V時(shí)，命題也成立綜上所述，原命題成立.專家押題1. 【答案】A【解析】當(dāng)n=k時(shí)，左邊為1 2,3333當(dāng)n =k+l時(shí)，左邊為1 2 3川k k 1廣k 2 川 k 1 ,所以左邊增加的項(xiàng)為（k3 +1 ）+（k3 +2）+| + （k +1），選A.552. 【答案】31【解析】令 x = 0 ,則a _-2亠32,令x = 1 ,則a5a4a3a2a11 ,所以a1 a2 a3 a