新版北師大版初中數(shù)學知識點歸納總結,推薦文檔

1、新版北師大版初中數(shù)學知識點歸納總結七年級上冊知識點匯總目錄1第一章 豐富的圖形世界1第二章 有理數(shù)及其運算1第三章 字母表示數(shù)3第四章 平面圖形及位置關系4第五章 一元一次方程6第六章 生活中的數(shù)據(jù)6七年級下冊知識點總結7第一章 整式的運算7第二章 平行線與相交線9第三章 生活中的數(shù)據(jù)10第四章 概率10第五章 三角形10第六章 變量之間的關系12第七章 生活中的軸對稱14八年級上冊知識點匯總15第一章 勾股定理15第二章 實數(shù)15第 71 頁 共 40 頁第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)15第四章 四平邊形性質(zhì)探索16第五章 位置的確定17第六章 一次函數(shù)18第七章 二元一次方程組18第八章 數(shù)據(jù)的

2、代表18八年級下冊知識點匯總20第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組20第二章 分解因式22第三章 分式24第四章 相似圖形25第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理26第六章 證明(一)27九年級上冊知識點匯總28第一章 證明(二)28第二章 一元二次方程28第三章 證明（三）30第四章 視圖與投影31第五章 反比例函數(shù)32第六章 頻率與概率33九年級下冊知識點匯總34第一章 直角三角形邊的關系34第二章 二次函數(shù)36第三章 圓39第四章 統(tǒng)計與概率七年級上冊知識點匯總44（注：表示重點部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；）第一章 豐富的圖形世界1.2.3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾

3、何圖形是由點、線、面構成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6. 側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱，所有側棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設一個多邊形的邊

4、數(shù)為 n(n3，且 n 為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把 n 邊形2n(n - 3)成(n-2)個三角形；這個 n 邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運算數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0 的

5、相反數(shù)是 0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離。數(shù) a 的絕對值記作|a|。| a | 0(a = 0) a(a 0)- a(a 0)正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0 的絕對值是 0。| a | a(a 0)- a(a 、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代

6、數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如 4a；37 a帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如 2 1 a 應寫作；3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；4a - 4在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如 4（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a 2 - b2 ) 平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y 的系數(shù)分別為 3，4。注意：單個字母的系數(shù)是

7、1，如 a 的系數(shù)是 1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b 的系數(shù)是 1代數(shù)式的項：代數(shù)式 6x2 - 2x - 7 表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的

8、理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為 0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1 去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

9、去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章 平面圖形及位置關系一. 線段、射線、直線1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線alb直線 ab(或 ba)直線l無端點無法度量射線om射線om1 個無法度量線段alb線段線段ab(或 ba)l2 個可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線. 二.比較線段的長短1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、

10、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍. 三.角的度量與表示1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角; 這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.2. 角的表示法：角的符號為“”用三個字母表示，如圖 1 所示aob用一個字母表示，如圖 2 所示b用一個數(shù)字表示，如圖 3 所示1用希臘字母表示，如圖 4 所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=601=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 5 所示：圖 2一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時， 所圖成的4 角叫做平角。如圖 6 所

11、示：圖 3終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時， 所成的角叫做周角。如圖 7 所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。如圖 8 所示，過點 c 作直線 ab 的垂線，垂足為 o 點，線段 co 的長度叫做點 c 到直線 ab 的距離。第五章 一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù) x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上

12、(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0 的數(shù)），所得結果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m 的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學記數(shù)法：一般地，一個大于 10 的數(shù)可以表示成 a10n 的形式，其中 1an).2. 在應用時需要注意以下幾點:(a0,m、n都是正法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.10 = 1a 0 = 1(a 0)0任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00

13、無意義.a - p = 1a p任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整(- 2)-2 = 1 , (- 2)-3 =418數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a0時,a-p的值一定是正的; 當a0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如運算要注意運算順序.六. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字

14、母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個

15、多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx + a)和(nx + b)(mx + a)(nx + b)= mnx 2 + (ma + mb)x + ab對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x + a)(x + b)= x 2 + (a + b)x + ab ， 其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次相乘可以得到七平方差公式1平方

16、差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即 (a + b)(a - b)= a 2 - b 2 .其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式(a b)2 = a 2 2ab + b 2 ；1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號

17、，以及避免出現(xiàn) (a b)2 = a 2 b 2 這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章 平行線與相交線一臺球桌面上的角1互為余角和互為補角的有關概念與性質(zhì)如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角； 如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念

18、都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的相互位置沒有關系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補角相等。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四用尺規(guī)作線段和角1關于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以

19、任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章 生活中的數(shù)據(jù)1.科學記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學記數(shù)法。2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3統(tǒng)計工作包括：設定目標；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析結果。第四章 概率1.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門

20、學科。3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即p（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即p（不可能事件）=0； 如果a為不確定事件，那么0p(a) 0)b第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應點到旋轉(zhuǎn)

21、中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點d、e、f分別為點a、b、c的對應點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。）第四章 四平邊形性質(zhì)探索平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊

22、形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的

23、判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角

24、梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180多邊形的外角和都等于360在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖形。中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章 位置的確定平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點o稱為原點。點的坐標：在平面內(nèi)一點p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫p點的橫

25、坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做p點的坐標。在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由p（a、b），在x軸上找到坐標為a的點a，過a作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點b，過b作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的p點。如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:a、將圖形上各個點的坐標的縱

26、坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：當n1時，伸長為原來的n倍；當0n1時， 伸長為原來的n倍；當0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當n1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；當0n 0(1)b. 0(1)k = 0(2)b 0(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。0bb 0時,y隨x的增大而增大; 當k0時,y隨x的增大而減小。第七章 二元一次方程組含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消

27、元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”）問題分析 方程(組) 求解 解答抽象檢驗在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進一步概括為：第八章 數(shù)據(jù)的代表加權平均數(shù)：一組數(shù)據(jù) x1, x2 ,l xn 的權分加為 w1, w2 ,lwn ，則稱w1 + w2 +lwnx1w1 + x2 w2 +l+ xn wn為這 n 個數(shù)的加權平均數(shù)。 （如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考查，成績分別為 72，50，88，而三項成績的“權”分別為 4、3、1，則加權平均數(shù)為：72 4 + 50 3 + 8814 +3 +1）一般地，n個數(shù)據(jù)