（全國(guó)通用版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第23講 與圓相關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)

1、第23講與圓相關(guān)的位置關(guān)系重難點(diǎn)切線的性質(zhì)與判定 (xx郴州T23，8分)已知BC是O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求證：直線AD是O的切線；(2)若AEBC，垂足為M，O的半徑為4，求AE的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)先求出ABC30，進(jìn)而求出BAD120，再由OAOB即可求出OAB30，結(jié)論得證；(2)先求出AOC60，用三角函數(shù)求出AM，再用垂徑定理即可得出結(jié)論解：(1)AEC30，ABC30.ABAD，DABC30.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得BAD120.2分連接OA.OAOB.OABABC30.OADBADOAB90.OAAD.點(diǎn)A在O上，直線AD

2、是O的切線.4分(2)AEC30，AOC60.BCAE于點(diǎn)M，AE2AM，OMA90.6分在RtAOM中，AMOAsinAOM4sin602.AE2AM4.8分(xx江西)如圖，在ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADBO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且AODBAD.(1)求證：AB為O的切線；(2)若BC6，tanABC，求AD的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)作OEAB，先由AODBAD求得ABDOAD，再由BCOD90及BOCAOD求得OBCOADABD，最后證BOCBOE得OEOC，依據(jù)切線的判定可得；(2)先求得EOAABC，在RtABC中求得AC8，AB

3、10，由切線長(zhǎng)定理知BEBC6，AE4，OE3，繼而得BO3，再證ABDOBC得，據(jù)此可得答案【自主解答】解：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，ADBO于點(diǎn)D，D90.BADABD90，AODOAD90.AODBAD，ABDOAD.又BC為O的切線，ACBC.BCOD90.BOCAOD，OBCOADABD.在BOC和BOE中，BOCBOE(AAS)OEOC.OEAB，AB是O的切線(2)ABCBAC90，EOABAC90，EOAABC.tanABC，BC6，ACBCtanABC8.則AB10.由(1)知，BEBC6，AE4.tanEOAtanABC，.OE3，OB3.ABDOBC，DACB9

4、0，ABDOBC.，即.AD2. 證明圓的切線時(shí)，可以分以下兩種情況：(1)若直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90的角(如例1(1)；(2)直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通常過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑，可簡(jiǎn)述為：“作垂直，證半徑，得切線”證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(如例2(1)考點(diǎn)1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1已知點(diǎn)A在直徑為8 cm的O內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是(D)A8 cm B6 cm C4 c

5、m D2 cm2如圖，在ABC中，C90，AB4，以C點(diǎn)為圓心，2為半徑作C，則AB的中點(diǎn)O與C的位置關(guān)系是(B) A點(diǎn)O在C外 B點(diǎn)O在C上C點(diǎn)O在C內(nèi) D不能確定考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系3在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，2)為圓心、3為半徑的圓，一定(C)A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相交C與x軸相交，與y軸相切D與x軸相交，與y軸相交4如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是相離考點(diǎn)3 切線的性質(zhì)與判定5(xx福建)如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D.若ACB50，則BOD等于(D)A40 B50 C60

6、 D806(xx日照)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，連接PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)C，連接AC，AB10，P30，則AC的長(zhǎng)度是(A)A5 B5 C5 D.7(xx重慶A卷)如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若O的半徑為4，BC6，則PA的長(zhǎng)為(A)A4 B2 C3 D2.58(xx無(wú)錫)如圖，在矩形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，過(guò)A，D，G三點(diǎn)的O與邊AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出下列說(shuō)法：AC與BD的交點(diǎn)是O的圓心；AF與DE的交點(diǎn)是O的圓心；BC與O相切，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(C)A0 B1 C2 D39(xx黃岡

7、)如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長(zhǎng)解：(1)證明：連接OB，則OBBC，OBDDBC90.又AD為直徑，DBPDBCCBP90.OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP.(2)ABDAOP，DABPAO，ADBAPO.AB1，AO2，AD4，AP8，BP7.10(xx金華)如圖，在RtABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D，E，連接AD.已知CADB.(1)求證：AD是O的切線；(2)若BC8

8、，tanB，求O的半徑解：(1)證明：連接OD.OBOD，ODBB.BCAD，ODBCAD.在RtACD中，CADADC90，ODBADC90.ADO180(ADCODB)90.ODAD.又OD是O的半徑，AD是O的切線(2)設(shè)O的半徑為r.在RtABC中，ACBCtanB84.AB4.OA4r.在RtACD中，tanCADtanB.CDACtanCAD42.AD2AC2CD2422220.在RtADO中，OA2OD2AD2.(4r)2r220.解得r.考點(diǎn)4切線長(zhǎng)定理11(xx深圳)如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出A

9、B3 cm，則此光盤的直徑是(D)A3 cm B3 cm C6 cm D6 cm 12如圖，ABC是一張三角形的紙片，O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD10 cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(AMN)，則剪下的AMN的周長(zhǎng)為20_cm13(xx婁底)如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，C，半徑OC1，則AEBE1考點(diǎn)5 三角形與圓14(xx黃石)在RtABC中，C90，CA8，CB6，則ABC內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為415如圖，在ABC中，BC3 cm，BAC60，那么ABC能被半徑至少為cm的圓形紙片所覆蓋16(xx

10、瀘州)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線yx2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為(D)A3 B2 C. D.17(xx寧波)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或418(xx內(nèi)江)已知ABC的三邊a，b，c，滿足ab2|c6|28410b，則ABC的外接圓半徑19(xx內(nèi)江)如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點(diǎn)D，過(guò)圓心O作OEAC，交BC于點(diǎn)E，連接DE.(1)判斷DE與O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)求證：2DE2CDOE；(3)若tanC，DE，求AD的長(zhǎng)解：(1)DE是O的切線理由：連接OD，BD.AB是O的直徑，ADBBDC90.OEAC，OAOB，BECE.DEBECE.DBEBDE.OBOD，OBDODB.ODEOBE90.點(diǎn)D在O上，DE是O的切線(2)證明：BDCABC90，CC，BCDACB.BC2CDAC.由(1)知，DEBEC