第六章平均指標(biāo)劉曉利

1、第六章,平均指標(biāo),6 - 1,統(tǒng)計(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家,一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué),家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道：“你們不是說若,且，則嗎！那么想必你若,是喜歡一個(gè)女孩，那么那個(gè)女孩喜歡的男,孩你也會喜歡嘍！,數(shù)學(xué)家想了一下反問道：“那么你把,左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到,一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因?yàn)樗?們平均的溫度不過是五十度而已,6 - 2,調(diào)侃統(tǒng)計(jì)學(xué)家,如果你的腳已經(jīng)踩在爐,子上，而頭卻在冰箱里，統(tǒng),計(jì)學(xué)家會告訴你，平均而言,你相當(dāng)舒服,6 - 3,主要內(nèi)容,算術(shù)平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),幾何平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù),6 - 4,Company Logo,按計(jì)算和確定的方法分類,平均數(shù),數(shù)值平均

2、數(shù),位置平均數(shù),算術(shù)平均數(shù),調(diào)和平均數(shù),幾何平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),6 - 5,平均指標(biāo)概念,反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值一般水,平的綜合指標(biāo)，又稱統(tǒng)計(jì)平均數(shù),它是度量總體某一數(shù)量標(biāo)志在一定條,件下的一般水平或分布,集中趨勢,的綜合指,標(biāo),數(shù)據(jù)集中區(qū),變量,x,6 - 6,x,平均指標(biāo)的種類,按反映現(xiàn)象的時(shí)間狀態(tài)分類,1,靜態(tài)平均數(shù),本章介紹,又稱一般平,均數(shù)。是反映現(xiàn)象在,同一時(shí)間,條件下不同總體單位,標(biāo)志值的一般水平的平均指標(biāo),例如,掌握某企業(yè),全部職工,2008,年工資額的基礎(chǔ)上，計(jì)算平均每位職,工的平均工資,2,動態(tài)平均數(shù),第,8,章介紹,又稱序時(shí),平均數(shù)。是反映同一事物在,不同時(shí)間,條

3、件下具體表,現(xiàn)的一般水平的平均指標(biāo),例如,在掌握某商店,2000-2006,年商品銷售額的基礎(chǔ)上，計(jì)算平均每年,商品銷售額,6 - 7,數(shù)值平均數(shù),1,算術(shù)平均數(shù),概念,算術(shù)平均數(shù)是,總體標(biāo)志總量,除以,總,體單位數(shù),的結(jié)果，它是計(jì)算社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,平均指標(biāo)最常用方法和基本形式,基本計(jì)算公式為,總體標(biāo)志總量,算術(shù)平均數(shù),總體單位總量,6 - 8,強(qiáng)度相對指標(biāo)和算術(shù)平均數(shù)區(qū)別,強(qiáng)度相對指標(biāo),來源,從屬關(guān)系,來自不同總體,算術(shù)平均數(shù),來自同質(zhì)總體,不存在從屬關(guān)系,存在從屬關(guān)系,分子分母關(guān)系,分母改變不一定,分母改變影響分,影響分子,子,6 - 9,判斷下列指標(biāo)哪些屬于平均指標(biāo)，哪些屬,于強(qiáng)度相對指標(biāo)

4、,A,人均,GDP,B,人均教育經(jīng)費(fèi),C,單位產(chǎn)品成本,D,人口密度,E,人均糧食產(chǎn)量,A.B.D.E,是強(qiáng)度相對指標(biāo),C,是平均指標(biāo),6 - 10,1,算術(shù)平均數(shù),1,簡單算術(shù)平均數(shù),簡單算術(shù)平均數(shù)主要用于,未分,組資料,用總體各單位標(biāo)志值簡,單加總得到的標(biāo)志總量除以單位,總量而得,計(jì)算公式,x,1,x,2,x,3,x,n,x,x,6 - 11,n,n,例：某工廠某生產(chǎn)班組有,11,個(gè)工人，各人,日產(chǎn)量為,15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30,件，則平均每個(gè)工人,日,產(chǎn)量件數(shù)為,15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30,x,x,22,件,n

5、,11,6 - 12,2,加權(quán)算術(shù)平均數(shù),加權(quán)算術(shù)平均數(shù)主要用于,原始資料,已經(jīng)分組,并得出次數(shù),分布的條件,計(jì)算公式,x,1,f,1,x,2,f,2,x,n,f,n,xf,x,f,1,f,2,f,n,f,6 - 13,單項(xiàng)式,數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù),按日產(chǎn)量分組（件,工人數(shù)（人,日產(chǎn)量工人,x,i,f,i,數(shù),x,i,f,i,50,x,1,60,x,2,65,x,3,72,x,4,85,x,5,合計(jì),6 - 14,4,f,1,3,f,2,22,f,3,7,f,4,4,f,5,200,x,1,f,1,180,x,2,f,2,1430,x,3,f,3,504,x,4,f,4,340,x,5,f,5

6、,x,i,f,i,2654,i,1,n,i,1,f,i,40,n,50,4,60,3,65,22,72,7,85,4,日平均產(chǎn)量,4,3,22,7,4,x,i,f,i,f,i,=2654/40=66.35,件,人,i,1,i,1,n,n,6 - 15,組距式數(shù)列加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,組距式,數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù),方法與上述單項(xiàng)式數(shù)列的計(jì)算方法基,本相同，所不同的只是以各組的組中,值,組中值的計(jì)算,作為各組的代表值,然后加權(quán)計(jì)算,6 - 16,例：某年我國,80,個(gè)產(chǎn)棉,大縣的分配數(shù)列如表,按產(chǎn)棉量分,組（百噸,100,以下,100,200,以組中值作為各組的代表值,200,300,假定,各組標(biāo)

7、志值在組內(nèi)分布,300,400,400,以上,是均勻的,此時(shí)求得的算,合計(jì),縣數(shù),組中值,術(shù)平均數(shù)只是其真值的,近似值,5,42,16,13,4,80,50,150,250,350,450,250,6300,4000,4550,1800,16900,xf,16900,平均每縣產(chǎn)棉量,x,211,25,百噸,80,f,6 - 17,算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),性質(zhì)一,變量數(shù)列中各個(gè)標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離,差之和等于零,x,x,x,0,x,f,0,性質(zhì)二,變量數(shù)列中各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平,方和最小,2,x,x,最小,6 - 18,x,x,f,最小,2,2,調(diào)和平均數(shù),H,標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的

8、倒,數(shù),又稱為,兩倒,平均數(shù),調(diào)和平均數(shù)是算術(shù)平均數(shù)的一種,它是根據(jù)變量值的倒數(shù)計(jì)算的,6 - 19,調(diào)和平均數(shù)的種類,1,簡單調(diào)和平均數(shù),H,1,1,1,1,x,1,x,2,x,n,n,n,1,1,1,x,1,x,2,x,n,n,1,x,2,加權(quán)調(diào)和平均數(shù),m,1,m,2,m,n,H,1,1,1,1,1,1,m,1,m,2,m,n,m,1,m,2,m,n,x,1,x,2,x,n,x,1,x,2,x,n,m,1,m,2,m,n,1,6 - 20,應(yīng)用場合,例：某工廠工人日產(chǎn)零件數(shù)資料,日產(chǎn)量（件,零件數(shù),工人數(shù),m,m,x,x,20,200,10,21,420,20,22,660,30,23,

9、1380,60,24,1200,50,25,750,30,200,4610,合計(jì),作為算術(shù)平均數(shù)的變形使,用,f,已知分配數(shù)列各組,標(biāo)志值,及,其,標(biāo)志總量,時(shí)，計(jì)算平均數(shù),xf,可用加權(quán)調(diào)和平均法,權(quán)數(shù),m,為各組的標(biāo)志總量,即,m,xf,m,4610,平均日產(chǎn)量,H,m,23,05,件,200,x,總體標(biāo)志總量,m,xf,xf,H,m,xf,f,總體單位總量,x,6 - 22,x,例題,1,某蔬菜市場三種蔬菜的日銷售數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜,該日的平均價(jià)格,某日三種蔬菜的銷售數(shù)據(jù),蔬菜,名稱,甲,乙,丙,合計(jì),平均價(jià)格,元,kg,x,i,1.20,0.50,0.80,銷售額,元,m,i,18

10、000,12500,6400,36900,i,i,銷售量,公斤,m,i,x,i,15000,25000,8000,48000,H,m,6 - 23,m,m,x,36900,0.769,元,48000,i,2,設(shè)某公司下屬三個(gè)部門的銷售資料如下表，求公司,的平均銷售利潤率,某公司下屬三個(gè)部門銷售情況,部,門,x,A,B,C,合,計(jì),6 - 24,銷售利潤率,銷售額（萬元,f,1000,2000,1500,4500,12,10,7,利潤額,銷售利潤率,銷售額,三個(gè)部門的平均利潤率即是公司的銷售利潤率,所以可用各部門的利潤率乘以銷售額得到各部,門的利潤額，然后用各部門利潤總額除以總銷,售額便可得到平

11、均利潤率,6 - 25,銷售利潤,部,門,率,x,A,B,C,合,計(jì),12,10,7,利潤額,Xf,120,200,105,425,銷售額,萬元,f,1000,2000,1500,4500,12,1000,10,2000,7,1500,1000,2000,1500,f,9.44,6 - 26,x,f,x,3,某管理局所屬,15,個(gè)企業(yè)銷售計(jì)劃完成情況資料如下表,銷售計(jì)劃完,組中值,企業(yè)數(shù),成程度,x,90,100,95,5,100,110,105,8,110,120,115,2,合計(jì),實(shí)際銷售額,萬元,15,95,840,115,1050,實(shí)際完成數(shù),計(jì)劃完成程度,計(jì)劃任務(wù)數(shù),6 - 27,銷

12、售計(jì)劃完,組中值,實(shí)際銷售額,計(jì)劃銷售額,企業(yè)數(shù),m,成程度,萬元,m,萬元,x,x,90,100,100,110,110,120,合計(jì),95,105,115,5,8,2,15,95,840,115,1050,100,800,100,1000,m,1050,平均計(jì)劃完成程度,m,105,1000,x,6 - 28,調(diào)和平均數(shù),習(xí)題,例,1,水果甲級每元,1,公斤，乙級每元,1.5,公斤，丙級每,元,2,公斤,問,1,若各買,1,公斤，平均每元可買多少公斤,2,各買,6.5,公斤，平均每元可買多少公斤,3,甲級,3,公斤，乙級,2,公斤，丙級,1,公斤，平均每元可,買多少公斤,4,甲乙丙三級各買

13、,1,元，每元可買幾公斤,6 - 29,1,解,3,3,1,H,1,1,1,1,1,38,公斤,元,2,1667,n,1,1,5,2,m,6.5,6.5,6.5,19.5,1.38,公斤,元,2,H,1,1,1,1,14.0833,x,m,1,6.5,1.5,6.5,2,6.5,m,3,2,1,6,H,1.24,公斤,元,3,1,1,1,1,4.83,x,m,1,3,1.5,2,2,1,n,x,1,1,5,2,x,1,公斤,5,元,4,n,3,6 - 30,作業(yè)題,例,2,自行車賽時(shí)速：甲,30,公里,小時(shí)，乙,28,公里,小時(shí)，丙,20,公里,小時(shí)，全程,200,公,里,問：三人平均時(shí)速是多

14、少？若甲乙丙三人各,騎車,2,小時(shí)，平均時(shí)速是多少,6 - 31,2,解時(shí),m,200,200,200,600,H,25.2,公里,小,時(shí),1,1,1,1,23.81,x,m,30,200,28,200,20,200,xf,30,2,28,2,20,2,156,x,26,公里,小時(shí),2,2,2,6,f,6 - 32,3,幾何平均數(shù),G,幾何平均數(shù)是另一種平均指標(biāo)，是,n,個(gè)變量,值連乘積的,n,次方根，用字母,G,表示,適用條件,相乘的各比率或速度不得為負(fù)值,6 - 33,若干個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度,1,簡單幾何平均數(shù),n,G,x,1,x,2,x,n,2,加權(quán)幾何平均數(shù),f,1

15、,f,2,f,n,f,1,f,2,f,n,G,6 - 34,x,1,x,2,x,n,f,f,x,例,A,生產(chǎn)車間生產(chǎn)某產(chǎn)品流水線作業(yè)，合格,率分別為,97,93,91,和,87,則該車間,制品平均合格率為,G,4,n,X,97,93,91,87,91.93,6 - 35,例,投資銀行某筆投資是按復(fù)利計(jì)算的,25,年間年利率的分,配情況是：有,1,年為,3,有,4,年為,5,有,8,年為,8,有,10,年,為,10,有,2,年為,15,求平均年利率,計(jì)算平均年利率，必須先將各年的利率加上,100,換,算為各年的本利率；然后按加權(quán)幾何平均數(shù)的方法,計(jì)算平均年本利率；再減去,100,得出平均年利率,

16、計(jì)算如下,1,4,8,10,2,25,G,1.03,1.05,1.08,1.10,1.15,1.086,這就是說,25,年間年平均本利率為,108.6,因而，年,平均利率為,8.6,6 - 36,幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù),的關(guān)系,三種平均數(shù)之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系。這種,數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)在,根據(jù)同一資料,所計(jì)算的三種,平均數(shù),幾何平均數(shù)大于調(diào)和平均數(shù)而小于算,術(shù)平均數(shù),只有當(dāng)所有變量值都相同時(shí)，三種,平均數(shù)才相等。用數(shù)學(xué)公式表示，它們之間的,關(guān)系為,6 - 37,補(bǔ)充：切尾均值,在日常生活中，我們經(jīng)常遇到切尾均值這,一平均數(shù)。切尾均值是切掉數(shù)據(jù)大小兩端,的若干數(shù)值后，就中間各項(xiàng)數(shù)值計(jì)算其

17、算,術(shù)平均數(shù)。這種平均數(shù)的測定方法在電視,大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評,價(jià)的競賽項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用,6 - 38,例如，某次比賽共有,11,名評委，對某位歌手的給,分分別是,9.22,9.25,9.12,9.30,9.65,9.30,9.27,9.20,9.28,9.25,9.24,經(jīng)過整,理，得到其順序值為,9.12,9.20,9.22,9.24,9.25,9.25,9.27,9.28,9.30,9.30,9.65,此時(shí)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，計(jì)算切尾,均值，就避免了,9.12,分和,9.65,分這兩個(gè)極端數(shù)值,的影響，中間數(shù)值的算術(shù)平均數(shù),9.27,分就反映了,該位歌手的真正

18、水平,6 - 39,位置平均數(shù),6 - 40,1,概念,位置平均數(shù)是根據(jù)總體中處于特殊,位置上的,個(gè)別單位或部分單位,的標(biāo),志值來確定的代表值,2,常用的位置平均數(shù),眾數(shù)、中位數(shù),眾數(shù),M,0,1,概念,總體中出現(xiàn),次數(shù)最多,的變量值稱為眾數(shù),用字母,M,0,表示,2,特點(diǎn),適于數(shù)據(jù)較多，只需掌握總體中普遍的,一般水平時(shí)使用，主要用于單項(xiàng)式數(shù)列,不受極端值和開口組數(shù)列的影響,眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)數(shù),列沒有明顯的集中趨勢而趨向集中均勻分,布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是異距,分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定,6 - 41,眾數(shù)確定方法,未分組資料和單項(xiàng)式數(shù)列，用觀察法,無眾數(shù),原始數(shù)據(jù)

19、,10 5 9 12 6 8,一個(gè)眾數(shù),原始數(shù)據(jù),6,5,9 8,5 5,多于一個(gè)眾數(shù),原始數(shù)據(jù),25,28 28,36,42 42,6 - 42,單項(xiàng)式數(shù)列的眾數(shù)確定,不同品牌飲料的頻數(shù)分布,飲料品牌,可口可樂,旭日升冰茶,百事可樂,匯源果汁,露露,合計(jì),6 - 43,頻數(shù),15,11,9,6,9,50,比例,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,1,百分比,30,22,18,12,18,100,解,這里的變量為,飲料品牌”，這,是個(gè)分類變量，不,同類型的飲料就是,變量值,所調(diào)查的,50,人中,購買可口可樂的,人數(shù)最多，為,15,人,占總被調(diào)查人數(shù),的,30,因此眾數(shù),為“可口可

20、樂”這,一品牌，即,M,o,可口可樂,單項(xiàng)式數(shù)列,的眾數(shù)確定,甲城市家庭對住房狀況評價(jià)的頻數(shù)分布,回答類別,非常不滿意,不滿意,一般,滿意,非常滿意,甲城市,戶數(shù),戶,24,108,93,45,30,百分比,8,36,31,15,10,合計(jì),6 - 44,300,100.0,解,這里的數(shù)據(jù)為,順序數(shù)據(jù)。變量為,回答類別,甲,城,市,中,對,住,房表示不滿意的戶,數(shù),最,多,為,108,戶,因此眾數(shù)為“不,滿意”這一類別,即,M,o,不滿意,某年級,83,名女生身高資料,身高,人數(shù),CM,人,152 1,154 2,155 2,156 4,157 1,158 2,159 2,160 12,161

21、 7,162 8,163 4,身高,人數(shù),CM,人,164 3,165 8,166 5,167 3,168 7,169 1,170 5,171 2,172 3,174 1,總計(jì),83,6 - 45,組距式數(shù)列的眾數(shù)確定,步驟：找出眾數(shù)所在的組,根據(jù)公式計(jì)算眾數(shù),6 - 46,下限公式,M,0,L,L,1,f,0,f,m,1,d,f,m,1,f,0,f,m,1,f,0,1,d,2,L,眾數(shù)所在組下限,U,眾數(shù)所在組上限,f,0,與前一組次數(shù),眾數(shù)所在組次數(shù),f,m,1,之,1,差,f,0,2,f,m,1,眾數(shù)所在組次數(shù),與后一組次數(shù),之,差,6 - 47,上限公式,M,0,U,U,f,0,f,0

22、,f,m,1,d,f,m,1,f,0,f,m,1,2,d,1,2,L,眾數(shù)所在組下限,U,眾數(shù)所在組上限,f,0,與前一組次數(shù),眾數(shù)所在組次數(shù),f,m,1,之差,1,f,0,與后一組次數(shù),2,眾數(shù)所在組次數(shù),f,m,1,之差,d,眾數(shù)所在組組距,6 - 48,某年級,83,名女生身高資料,1,M,o,L,d,1,2,身高,人數(shù),比重,CM,人,150-155 3 3.61,155-160 11 13.25,160-165 34 40.96,165-170 24 28.92,170,以上,11 13.25,總計(jì),83 100,6 - 49,1,M,o,L,d,1,2,23,M,o,160,5,1

23、63,48,23,10,6 - 50,例題,按平均月收入分,組（元,職工戶數(shù),某地區(qū)抽樣調(diào)查職工,家庭收入資料如下表,所示，計(jì)算職工家庭,平均每人月收入,并計(jì),算眾數(shù),100-200,x,619,5,M,0,652,6,6 - 51,200-300,300-400,400-500,500-600,600-700,700-800,800-900,合計(jì),6,10,20,30,40,240,60,20,426,中位數(shù),1,概念,中位數(shù)是將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列,后，處于,中間位置,的那個(gè)數(shù)值。用,M,e,表示。根,據(jù)未分組資料和分組資料都可確定中位數(shù),2,意義,中位數(shù)是處于統(tǒng)計(jì)數(shù)列中間位置的

24、數(shù)值。由于,其位置居中，不受,極端數(shù)值,大小的影響，因而,有時(shí)直接利用它來代表現(xiàn)象的,一般水平,6 - 52,由未分組資料確定中位數(shù),在資料未經(jīng)分組時(shí)，確定中位數(shù)的方法是：首先將,各總體單位的標(biāo)志值或變量值，按照,大小順序,排列,然后確定中位數(shù)的位置，處于中位數(shù)位置的標(biāo)志值,或變量值就是中位數(shù),由未分組資料確定中位數(shù)，中位數(shù)的位置是,如果總體單位的項(xiàng)數(shù),n,是,奇數(shù),則處于中間位置,的標(biāo)志值就是,中位數(shù),如果總體單位的項(xiàng)數(shù)是,偶數(shù),則處于中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)就是,中,位數(shù),6 - 53,9,個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù),原始數(shù)據(jù),1500 750 780 1080 850 960 200

25、0,1250 1630,排,序,750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位,置,1 2 3 4,5,6 7 8 9,n,1,9,1,位置,5,2,2,中位數(shù),1080,6 - 54,M,e,X,n,1,2,10,個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù),排序,660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000,位置,1 2 3 4,5 6,7 8 9 10,n,1,10,1,位置,5,5,2,2,960,1080,中位數(shù),1020,2,6 - 55,X,n,X,n,M,e,2,2,1,2,由分組資料確定中位數(shù),單項(xiàng)式數(shù)列確定中位數(shù),

26、對于單項(xiàng)式數(shù)列資料，由于變量值已經(jīng)序列化，故,中位數(shù)的確定也很簡單,步驟,f,f,為總體單位數(shù)之,第一，求中位數(shù)位置,2,和,第二，計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)（向上或向下累計(jì)皆,可,第三，根據(jù)中位數(shù)的位置找出中位數(shù),6 - 56,例題,某班,50,名學(xué)生按年齡分組的資料如下表,年齡（歲,人數(shù)（人,20,21,22,23,24,合計(jì),4,10,20,13,3,50,求中位數(shù),6 - 57,f,步驟一：計(jì)算中位數(shù)位次,=50/2=25,步驟二：計(jì)算累計(jì)次數(shù),年齡（歲,人數(shù)（人,向上累計(jì)次數(shù),向下累計(jì)次數(shù),20,4,4,50,21,10,14,46,22,20,34,36,23,13,47,16,24,3,

27、50,3,合計(jì),50,步驟三：根據(jù)中位數(shù)位次確定中位數(shù),M,22,歲,e,6 - 58,2,練習(xí),某企業(yè)工人各級別的,工資額及相對應(yīng)的工,資總額資料如下表所,示,求工人平均工資及中,位數(shù),工資額（元,工資總額,元,460,2300,520,600,700,7800,10800,7000,850,合計(jì),6 - 59,1700,29600,工資額,元,460,520,600,700,工資總額,元,2300,7800,10800,7000,工人數(shù),人,5,15,18,10,向上累計(jì),5,20,38,48,850,合計(jì),1700,29600,2,50,50,29600,x,592,元,人,50,M,e

28、,600,6 - 60,組距分組數(shù)列確定中位數(shù),a,步驟,由組距數(shù)列確定中位數(shù)，應(yīng)先計(jì)算累計(jì)次數(shù)，然,后確定中位數(shù)所在組的位置，最后再按比例推算,中位數(shù)的具體數(shù)值,b,由分組資料確定中位數(shù)，中位數(shù)的位置是,6 - 61,c,由組距數(shù)列計(jì)算中位數(shù),下限公式,向上累計(jì)時(shí)用,f,S,m,1,2,M,e,L,f,m,i,6 - 62,向下累計(jì)時(shí)用,6 - 63,例：某年級,83,名女,生身高資料,f,2,M,e,L,S,m,1,f,m,i,身高,人數(shù),累計(jì),CM,人,人數(shù),150-155 3 3,155-160 11 14,160-165 34 48,165-170 24 72,170,以上,11 83,總計(jì),83,6 - 64,83,14,M,e,160,2,5,164,04,34,例：某年某市,80,個(gè)中型工業(yè)企業(yè)按照工業(yè),總產(chǎn)值（按該年不變價(jià)格計(jì)算）的分組資,料如下,6 - 65,由上表中的資料計(jì)算中位數(shù),1,應(yīng)確定中位數(shù)的位置,f,80,f /2,40,即中位數(shù)的位置是第,40,個(gè)企業(yè),2,應(yīng)確定中位數(shù)的所在組,第二組的累計(jì)次數(shù)為,35,距離中位數(shù)的,位置還差,5,個(gè)企業(yè)；第三組的累計(jì)次數(shù)已,達(dá),55,顯然中位數(shù)在第三組內(nèi),3,按比例推算中位數(shù)在組內(nèi)的具體位置,6 - 66,因而，某市,80,個(gè)中型