一元二次方程教案與學案

1、“一元二次方程的應用”學案2012 年 2 月 21 日學習目標：（ 1）復習“一元二次方程”的相關知識點（ 2）掌握“一元二次方程”在代數(shù)與幾何中的簡單應用課堂練習：（1）練習 1練習 6練習 1 解答：練習 2 解答：練習 3 解答：練習 4 解答：練習 5 解答：練習 6 解答：（ 2）課堂拓展：拓展 1.已知： ?ABCD 的兩邊 AB ， AD 的長是關于x 的方程 x2 mx+ m 1 =0 的兩個實數(shù)根24（ 1）當 m 為何值時，四邊形 ABCD 是菱形？求出這時菱形的邊長；（ 2）若 AB 的長為 2，那么 ?ABCD 的周長是多少？拓展 2.某市為改善居民的住房條件，每年都

2、新建一批住房，人均住房面積逐年增加。某開發(fā)區(qū)2002 年至 2004年底的人口總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計圖分別為圖甲和圖乙，請根據(jù)兩圖提供的信息解答下列問題：萬人m2/人2010189.617902 03 04 年02 03 04 年（ 1）該區(qū) 2003 和 2004 年兩年中，哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬平方米？（ 2）由于經濟發(fā)展的需要，預計到2006 年底，該區(qū)人口總數(shù)將比2004 年底增加2 萬人，為使2006 年底該區(qū)人均住房面積達到11m2/人，試求2005 年和2006 年這兩年該區(qū)住房面積的年平均增長率應達到多少？拓展 3.已知：如圖3-9-3 所示，在 ABC

3、 中，B90 , AB5cm, BC7cm . 點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 1cm/s 的速度移動，點 Q 從點 B 開始沿 BC 邊向點 C 以 2cm/s 的速度移動 .（1）如果P,Q 分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P,Q 分別從A, B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ 的長度等于5cm？（3）在（ 1）中， PQB 的面積能否等于7cm2?說明理由拓展 4.已知：一次函數(shù)y=x+2的圖像與反比例函數(shù)y=(m-3)/x的圖像在第二象限有兩個交點，求m的取值范圍。隨堂檢測：1.三角形兩邊長是 3 和 4，第三邊長是方程x212 x35

4、 0 的根，該三角形的周長為（）A 14B12C12 或 14D 以上都不對2.兩圓圓心距為3，兩圓的半徑是方程 x24x30 的兩個根，兩圓的位置關系（）A 相交B 外離C內含D外切3.某服裝原價173 元，連續(xù)兩次降價x 00 后售價價為 127 元，下面所列方程中正確的是（）A.173 1 x 0 02127B 173 12x 0 01272x 02173C 173 1 x 0 0127 D 127 104. 廣安市某樓盤準備以每平方米6000 元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望， 房地產開發(fā)商為了加快資金周轉， 對價格經過兩次下調后， 決定以每平方米

5、4860 元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打 98 折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？課堂總結： 一元二次方程雖然內容簡單，但是，它可以和各種知識點融合在綜合題目里，只要認真審題，一定可以解決問題?！耙辉畏匠痰膽谩苯贪附虒W目的：（ 1）復習“一元二次方程”的相關性質（ 2）掌握一元二次方程在其他代數(shù)與幾何中的簡單應用（ 3）滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想教學重點：知識點的融合教學過程 ;教學過程復 1. 概念 ax2+bx+c=0 （ a0）習2. 解法：直接

6、開平方法：( xa) 2bb0部(xa)( xb)0分因式分解法：22x2bxbxbc c0配方法：22學生活動教學設計思想1. 回答問題（注意 a 0）簡單的復習2. 回答各種解法3. 回答根的判別式xbb24ac02a公式法：3. 根的判別式：b24ac課練習 1：方程 x29x180 的兩個根是等腰三角形的底和【關鍵詞】一元堂1.回答三角形二次方程應用練腰，則這個三角形的周長為（）的性質。重點 ：三角形三習A 12B 12 或 15C 15D 不能確定邊的性質練習 2 ：已 知 O1 和 O2的 半 徑 分別 是一元 二次 方程【關鍵詞】一元回答圓的圓二次方程應用2.x 1 x 2 0的

7、兩根，且O1O22， O1和O2位置關系的重點：圓與圓位則判定方法。置關系的位置關系是A 相交B 外離C內含D 外切練 習3： 如 圖 ， 在ABCD中 ，AEBC于 3.回答平行四【關鍵詞】一元E，AEEB ECa， a是一元二次方程x22x30邊 形 的 性二次方程解法且的根，則ABCD 的周長為（）質。重點 ：平行四邊A 4 22B 1262形的性質C 2 2 2D 22或12 6 2ADBEC【關鍵詞】一元二次方程解法練習4：如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均4. 回答面積的重點 ：三角形性位于某兩網(wǎng)格線的交點上，若灰色三角形面積為21 平方公分 ，拆分與計算質4方法。則此

8、方格紙的面積為多少平方公分（）A 、 11B 、 12C、13D 、14【關鍵詞】一元二次方程應用練習5：某校九年級學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向重點： 讀清題全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了2070 張相片， 如5.找規(guī)律，總意，弄清楚每人果全班有 x 名學生，根據(jù)題意，列出方程為（）結：握手問要贈送 x-1 張相A x(x1)2070B x( x1)2070題與送禮物片，有 x 個人是C 2x( x1)2070D x(x1)2070問題的差別解決問題的關鍵2練習6：平面上不重合的兩點確定一條直線，不同三點最多可（同上）確定 3 條直線，若平面上不同的 n 個點最多可確定 21

9、 條直線則（同 握手與送n 的值為（）禮物 問題）A 5B 6C 7D 8（練習 5 練習 6 引申握手與送禮物問題的規(guī)律性）課拓展 1：已知： ? ABCD的兩邊 AB ， AD 的長是關于 x 的方程1.回答菱形的【關鍵詞】一元堂x2 mx+ m 1=0 的兩個實數(shù)根性質，邊長二次方程應用拓與根在本題重點：24展（1）當 m 為何值時，四邊形 ABCD 是菱形？求出這時菱形的中的關系。1.將 一 元 二邊長；次 方 程 與（2）若 AB 的長為 2，那么 ? ABCD 的周長是多少？代 數(shù) 和 幾（時間允許，引申 ）何 知 識 點拓展2：某市為改善居民的住房條件，每年都新建一批住房，2.回

10、答如何理結合起來，人均住房面積逐年增加。某開發(fā)區(qū)2002 年至 2004年底的人口解統(tǒng)計圖；利 用 與 二總數(shù)和人均住房面積的統(tǒng)計圖分別為圖甲和圖乙，請根據(jù)兩圖如何計算增次 方 程 解提供的信息解答下列問題：長率問題；決問題。萬人m2/人總結增長率2.適 當 滲 透（降低率）數(shù) 形 結 合2010的 有 關 解的思想，用9.6法。代 數(shù) 的 方18法 解 決 幾179何 問 題 以及 圖 像 的02 0304年02 0304年問題等。（ 1）該區(qū) 2003 和 2004 年兩年中， 哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少萬平方米？（ 2）由于經濟發(fā)展的需要，預計到 2006 年底，該區(qū)人口

11、總數(shù)將比 2004 年底增加 2 萬人，為使 2006 年底該區(qū)人均住房面積達到 11m2/人，試求 2005 年和 2006 年這兩年該區(qū)住房面積的年平均增長率應達到多少？（總結增長率降低率的公式等）拓 展3.已知B90 , AB5cm,BC1cm/s 的速度移動，點速度移動 .： 如 圖 所 示 ， 在 ABC 中 ，7cm . 點 P 從點 A 開始沿 AB 邊向點 B 以 3.回答代數(shù)式Q從點 B 開始沿 BC邊向點 C 以 2cm/s 的如何表示邊長；面積的（1）如果 P Q分別從 A.B 同時出發(fā)，那么幾秒后， PBQ表達式；勾的面積等于4cm2？股定理的應（2）如果 P ,Q 分

12、別從A,B 同時出發(fā)，那么幾秒后，P,Q用等。的長度等于5cm？4. 回 答 兩 個 函（通過求面積的最大值等引申有關二次函數(shù)的極值問題）數(shù)圖像的交點的拓展 4. 已知：一次函數(shù) y=x+2 的圖像與反比例函數(shù)y=(m-3)/x代數(shù)意義并求解的圖像在第二象限有兩個交點，求m的取值范圍。（引申數(shù)形結合 ）隨 1. 三 角 形 兩 邊 長 是 3 和 4 ， 第 三 邊 長 是 方 程堂x212 x350 的根，該三角形的周長（）檢測 A 14B 12C12 或 14D 以上都不對2. 兩圓圓心距為3，兩圓的半徑是方程x24x 30 的兩個根，兩圓的位置關系（）A 相交B 外離C內含D外切3. 某服裝原價173 元，連續(xù)兩次降價x 00 后售價價為127 元，下面所列方程中正確的是（）A 173 1x 02127B 173 12 x 0 01270C 173 1x 02127D 127 1x 02001734. 4. 廣安市某樓盤準備以每平方米6000 元的均價對外銷售，由于國務院有關房