計算材料學——晶體結(jié)構(gòu)計算、分子動力學

1、計算材料學 晶體結(jié)構(gòu)計算、分子動力學,主要內(nèi)容,晶體學中的對稱操作元素： 旋轉(zhuǎn)軸、倒反中心、鏡面、反軸、映軸、螺旋軸和滑移面 晶體學點群，晶系和點陣型式 空間群及其應(yīng)用： 空間群符號，等效點系，分數(shù)坐標，不對稱單位,預(yù)備知識：對稱性-從點陣到空間群,一、晶體學中的對稱操作元素,分子和晶體都是對稱圖像。對稱圖像是一個能經(jīng)過不改變其中任何兩點間距離的操作后復原的圖像，這樣的操作稱為對稱操作。 在操作中保持空間中至少一個點不動的對稱操作稱為點對稱操作（點式操作），如簡單旋轉(zhuǎn)和鏡像轉(zhuǎn)動(反映和倒反);使空間中所有點都運動的對稱操作稱為非點式操作，如平移，螺旋轉(zhuǎn)動和滑移反映,對稱操作： 一個物體運動或變

2、換，使得變換后的物體與變換前不可區(qū)分（復原，重合）。 對稱元素：在對稱操作中保持不變的幾何圖型：點、軸或面,1、點式操作（1）全同操作,1) 全同操作(Identity)，符號表示為1 (E)，對應(yīng)于物體不動的對稱操作，相對應(yīng)的變換矩陣為單位矩陣,矩陣表示,注意：符號表示為國際符號也稱為赫爾曼-毛古因Hermann-Mauguin符號，括號內(nèi)為熊夫利斯Schnflies 符號,2）旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)軸(旋轉(zhuǎn)軸) ：繞某軸反時針旋轉(zhuǎn)q =360/n度， n稱為旋轉(zhuǎn)軸的次數(shù)(或重數(shù))，符號為n (Cn)。其變換矩陣為,變換矩陣的獲得,晶體中的旋轉(zhuǎn)軸限制,1、平移對稱性對旋轉(zhuǎn)軸的次數(shù)n有很大的限制，證明在

3、晶體學中只能出n=1,2,3,4,6的旋轉(zhuǎn)軸。 2、寫出沿三個坐標軸X，Y和Z的4次旋轉(zhuǎn)軸的表示矩陣,3）倒反中心(Inversion center,倒反中心：也稱為反演中心或?qū)ΨQ中心(Center of symmetry)，它的操作是通過一個點的倒反(反演)，使空間點的每一個位置由坐標為(x、y， z)變換到(- x， - y， - z)。符號為1(i)，變換矩陣為,4）反映面-鏡面,反映面，也稱鏡面，反映操作是從空間某一點向反映面引垂線，并延長該垂線到反映面的另一側(cè)，在延長線上取一點，使其到反映面的距離等于原來點到反映面的距離。符號為m (s)。 為了表示反映面的方向，可以在其符號后面標以

4、該面的法線。如法線為010的反映面，可記為m 010,m 010 (x、y， z) = (x， - y， z,鏡面類型和矩陣表示,關(guān)于對稱平面（或鏡面）的反映，可以平行于(vertical ，v) 或 垂直于(horizontal ，sh) 主軸。 在二個C2軸之間角平分線的一個垂直平面叫作雙面鏡面，d （ dihedral plane,通過yz面的反映,5）旋轉(zhuǎn)倒反軸-反軸,旋轉(zhuǎn)倒反軸，簡稱反軸 (Axis of inversion ， Rotoinversion axis)，其對稱操作是先進行旋轉(zhuǎn)操作(n)后立刻再進行倒反操作，這樣的復合操作稱為記為,組合成這種復合操作的每一個操作本身不一

5、定是對稱操作。其矩陣表示為,6）旋轉(zhuǎn)反映軸-映軸,旋轉(zhuǎn)反映 Sn，包括繞對稱軸的逆時針旋轉(zhuǎn)360/n，接著作垂直反射,符號為 (Sn)，設(shè)對稱軸沿001方向，其矩陣表示為,7）反軸和映軸間的對應(yīng)關(guān)系,旋轉(zhuǎn)倒反軸和旋轉(zhuǎn)反映軸之間存在簡單的一一對應(yīng)關(guān)系，旋轉(zhuǎn)角度為q的反軸和旋轉(zhuǎn)角為(q-p)的映軸是等價的對稱軸。 這一關(guān)系也很容易從他們的表示矩陣看出。所以1次， 2次， 3次， 4次和6次反軸分別等價于2次， 1次， 6次， 4次和3次映軸,2、非點式對稱操作,非點式對稱操作：是由點式操作與平移操作復合后形成的新的對稱操作- 、平移和旋轉(zhuǎn)復合形成能導出螺旋旋轉(zhuǎn)， 、平移和反映復合能導出滑移反映,1

6、）螺旋軸,螺旋軸：先繞軸進行逆時針方向360/n度的旋轉(zhuǎn)，接著作平行于該軸的平移，平移量為(p/n) t，這里t是平行于轉(zhuǎn)軸方向的最短的晶格平移矢量， n稱為螺旋軸的次數(shù)， (n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整數(shù)。所以可以有以下11種螺旋軸： 21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65,螺旋軸 21，31 ，32 ，63,螺旋軸41，42 ，43,41和43彼此對映。當其中之一是左手螺旋時，另一個為右手螺旋,螺旋軸61，62，63，64,2）滑移面,滑移反映面， (滑移面)簡稱滑移面，其對稱操作是沿滑移面進行鏡面反映操作，然后接著進行與平行于滑移面的一個方向的

7、平移。 沿滑移面的平移量等于該方向點陣平移周期的一半,滑移反射,不對稱單位先經(jīng)滑移面反映，然后沿平行與滑移面的方向平移,滑移面分類,軸向滑移面：沿晶軸(a、b， c)方向滑移; 對角滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量為對角線一半; 金剛石滑移面：沿晶胞面對角線或體對角線方向滑移，平移分量對角線1/4的對角滑移面。只有在體心或面心點陣中出現(xiàn),鏡面和滑移面,鏡面或滑移面的符號。 (在左邊： 沿鏡面的邊緣看。 在右邊是沿垂直于鏡面的方向觀看。 箭頭表示平移方向,a， b， c是平行于單胞邊的滑移。 n是對角滑移，在兩個方向都滑移單胞長度的一半。 d是類似n的對角滑移，但這里在每個方向

8、移動單胞邊長的1/4,1、群的定義,假設(shè)G是由一些元素組成的集合，即G= ， g，。 在G中定義了一種規(guī)則(操作、運算，群的乘法)。 如果G對這種合成規(guī)則滿足以下四個條件： a)封閉性： G中任意兩個元素的乘積仍然屬于G。 b)結(jié)合律,二、晶體學中的群論,c)單位元素。 集合G中存在一個單位元素e，對任意元素， 有 d)可逆性。 對任意元素 ，存在逆元素 ，使 則稱集合G為一個群,2、晶體學點群,定義 晶體中滿足群的性質(zhì)定義的點對稱操作的集合稱作晶體學點群。點對稱操作的共同特征是進行操作后物體中至少有一個點是不動的。 如果把點對稱操作元素按所有可能組合起來，則一共可以得出32種不同的組合方式，

9、稱為32個晶體學點群,2）點群的Schnflies符號,Cn: 具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸的點群。 Cnh: 具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和一個垂直于該軸的鏡面的點群。 Cnv: 具有一個n次旋轉(zhuǎn)軸和n個通過該軸的鏡面的點群。 Dn: 具有一個n次旋轉(zhuǎn)主軸和n個垂直該軸的二次軸的點群。 Sn:具有一個n次反軸的點群。 T:具有4個3次軸和4個2次軸的正四面體點群。 O:具有3個4次軸,4個3次軸和6個2次軸的八面體點群,3）32種點群的表示符號,C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,6 -旋轉(zhuǎn)軸(C=cyclic)； C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,3/m,4/m,

10、6/m -旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱平面； C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm -旋轉(zhuǎn)軸加通過該軸的鏡面； S2= Ci, S4,S6=C3d; - 旋轉(zhuǎn)反演軸,D2,D3,D4,D6; 222,32,422,622 -旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個垂直于該軸的二次軸； D2h,D3h,D4h,D6h;mmm,3/mm,4/mm,6/mmm -旋轉(zhuǎn)軸(n)加n個垂直于該軸的二次軸和鏡面； D2d,D3d; -42m,-3m -D群附加對角豎直平面： T, Th, O, Td, Oh; 23,m3,432,-43m,m3m -立方體群(T=tetrahedral， O=octah

11、edral,晶體點群的Schnflies和國際符號,4）各點群的對稱元素和所在方向,5）空間點陣型式-布拉伐點陣,空間點陣按點群對稱性和帶心的模式一共可以產(chǎn)生14種型式，稱為14種布拉伐點陣或布拉伐點陣。布拉伐點陣表示出所屬空間群的平移子群。 Bravais點陣描述點陣的純平移對稱。 實質(zhì)上通過指定Bravais點陣，指定了單胞(晶系)的形狀和帶心的型式,14種空間點陣型式示意圖(14個Bravais點陣,14種Bravais點陣的點陣參數(shù),3、空間群(Space Group,空間群是點陣、平移群(滑移面和螺旋軸)和點群的組合。 230個空間群是由14個Bravais點陣與32個晶體點群系統(tǒng)組

12、合而成,參見： /asda/Libraries/sgtable.html,1）從點群到空間群,7個晶系,旋轉(zhuǎn)，反射，反演,平移,螺旋軸，滑移面,32個點群,14種Bravais格子,230個空間群,按照晶胞的特征對稱元素分類,2）空間群分布,三斜晶系：2個；單斜晶系：13個 正交晶系：59個； 三方晶系：25 四方晶系：68個；六方晶系：27個 立方晶系：36個。 有對稱中心90個，無對稱中心140個。 73 個 symmorphic (點式) ， 157個 non-symmorphic,3）了解Herman-Mauguin空間群符號,空間群是經(jīng)常用

13、簡略Herman-Mauguin符號(即Pnma、I4/mmm等)來指定。 在簡略符號中包含能產(chǎn)生所有其余對稱元素所必需的最少對稱元素。 從簡略H-M符號，我們可以確定晶系、Bravais點陣、點群和某些對稱元素的存在和取向（反之亦然,4）空間群符號LS1S2S3,運用以下規(guī)則，可以從對稱元素獲得H-M空間群符號。 .第一字母(L)是點陣描述符號，指明點陣帶心類型： P， I， F， C， A， B。 .其于三個符號(S1S2S3)表示在特定方向（對每種晶系分別規(guī)定）上的對稱元素。 .如果沒有二義性可能，常用符號的省略形式 (如Pm，而不用寫成P1m1)。 * 由于不同的晶軸選擇和標記，同一個

14、空間群可能有幾種不同的符號。如P21/c,如滑移面選為在a方向，符號為P21/a;如滑移面選為對角滑移，符號為P21/n,5）從空間群符號辨認晶系和點群,1）立方第2個對稱符號： 3 或 3 (如： Ia3, Pm3m, Fd3m) 2）四方第1個對稱符號： 4, 4 , 41, 42 或 43 (如： P41212, I4/m, P4/mcc) 3）六方第1個對稱符號： 6, 6 , 61, 62, 63, 64 或 65 (如： P6mm, P63/mcm) 4）三方第1個對稱符號： 3, 3 ，31 或 32 (如： P31m, R3, R3c, P312) 5）正交點陣符號后的全部三個

15、符號是鏡面，滑移面，2次旋轉(zhuǎn)軸或2次螺旋(即Pnma, Cmc21, Pnc2） 6）單斜點陣符號后有唯一的鏡面、滑移面、2次旋轉(zhuǎn)或者螺旋軸，或者軸/平面符號(即Cc、P2、P21/n) 7）三斜點陣符號后是1或(- 1,從空間群符號確定點群,點群可以從簡略H-M符號通過下列變換得出： 1）把所有滑移面全部轉(zhuǎn)換成鏡面； 2）把所有螺旋軸全部轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)軸。 例如： 空間群= Pnma 點群= mmm空間群= I 4c2 點群= 4m2空間群= P42/n 點群= 4/m,6）X-射線結(jié)晶學國際表 (,提供的信息的是： 1）空間群的國際符號為 2） Schoenflies符號 3）晶系 4）晶類

16、5）一般等效點圖： 單胞的投影，包含所有等效點位置。 “+”表示 z0， “- “表示z0; “，”表示點“被翻轉(zhuǎn)” (鏡面操作或反演,X-射線結(jié)晶學國際表 (,6）對稱圖： 單胞的對稱元素 7）點位置(首先一般等效點，然后特殊點) ： 多重性(等效點的個數(shù)) “Wyckoff記號“，在該位置的點對稱性（site symmetry） 點的坐標 8） 出現(xiàn)衍射的條件 9）-12）：（略,例子：國際表中的空間群P21/c,P21/c,P21/c的圖示,21螺旋軸所在處,倒反中心所在處,Ba2TiO4,等效點系,晶胞中對稱元素按照一定的方式排布。在晶胞中某個坐標點有一個原子時，由于對稱性的要求，必然

17、在另外一些坐標點也要有相同的原子。這些由對稱性聯(lián)系起來，彼此對稱等效的點，稱為等效點系。 等效點系在空間群表中表示為Wyckoff位置,Wyckoff位置 （1,在國際表中包含的一個最有用的信息是Wyckoff位置。 Wyckoff位置告訴我們在晶體中何處可以找到原子。 比如：單斜空間群Pm 僅有垂直于b軸的二個鏡面。 一個在y = 0，另一個在y = 位置。通過鏡面操作，在x， y， z的原子 -在x， - y， z 第二個原子。如果我們安置原子在其中一個鏡面(它的Y座標將必須是0或)，鏡面反射操作就不會產(chǎn)生第二個原子,Wyckoff位置 （2,多重性（ multiplicity ）：告訴我

18、們?nèi)绻仓靡粋€特定原子在該位置，經(jīng)過空間群的所有對稱操作，總共會產(chǎn)生多少個原子。 記號（ letter ）是從高對稱性位置開始按英文字母順序指定的位置標記。 對稱（ symmetry ）告訴我們原子所在之處具有的對稱元素,Pm空間群的 Wyckoff位置,在晶體結(jié)構(gòu)描述中，經(jīng)常把多重性和Wyckoff記號結(jié)合在一起作為等效位置的名稱。如把Pm空間群中的等效點位置稱為1a,1b,2c 等,一般位置-特殊位置,一般位置：空間群表里最先列出的Wyckoff位置， 不處在任何一個對稱元素上的位置； 一般位置具有最高多重性（M）。初級晶胞中M等于點群的對稱操作總數(shù)；帶心晶胞M等于點群的階數(shù)乘以晶胞中的陣

19、點數(shù)。 在一般位置的原子總具有三個位置自由度，它的三個分數(shù)坐標都可以獨立變化。 特殊位置：所有不在一般位置的。 處于一個或多個對稱元素上的位置； 其多重性是一般位置多重性的公因子，即比一般位置?。ㄒ粋€整數(shù)倍）。 特殊位置的分數(shù)座標中必有一個（或多個）是不變的常數(shù),不對稱單位（ Asymmetric Unit,為描述結(jié)構(gòu)，只需確定晶胞中每套等效點系中的一個原子的坐標，這套等效點系中的其它原子的位置就可以從空間群對稱操作推出。 不對稱單位：是當應(yīng)用全部空間群的對稱操作(平移+點對稱操作) 后可以填充整個空間的最小空間區(qū)域。 在結(jié)晶學里，不對稱單位可以包含一個原子或一組原子（或分子）。 結(jié)構(gòu)基元和不

20、對稱單位的區(qū)別：結(jié)構(gòu)基元和點陣點代表的內(nèi)容相應(yīng)，在初基晶胞中，整個晶胞構(gòu)成一個結(jié)構(gòu)基元；但結(jié)構(gòu)基元（單胞）可以包含幾個不對稱單位。 不對稱單位經(jīng)過空間群全部對稱操作（平移+點對稱操作）產(chǎn)生整個空間結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)基元只需空間群的平移操作就可以產(chǎn)生整個空間結(jié)構(gòu),空間群對稱元素的標準符號,對稱元素的圖示和印刷符號（1,對稱元素的圖示和印刷符號（2,參考書,粉末衍射法測定晶體結(jié)構(gòu)”梁敬魁編著，科學出版社， 2003年。 “Fundamentals of Powder diffraction and Structural Characterization”, V.K.Pecharsky, P.Y. Zava

21、lij, Kluwer Academic, 2003 “晶體結(jié)構(gòu)測定”，周共度著，科學出版社，1981年。 “固體科學中的空間群， G. 本斯，格萊澤著，高等教育出版社， 1984年 “對稱性原理(一)對稱圖象的群論原理”，唐有祺著，科學出版社， 1984年 “Fundamentals of Crystallography”, C. Giacovazzo et al, Oxford Univ. Press, 1992. “X射線晶體學導論”， (英) M.M. Woolfson著，科學出版社， 1981年年。 “晶體學中的對稱群”，王仁卉，郭可信著，科學出版社， 1990年,晶體結(jié)構(gòu)計算-粉末

22、衍射法測定晶體結(jié)構(gòu)中的計算機模擬,X射線粉末衍射提供微觀結(jié)構(gòu)信息的有衍射峰形、衍射位置和衍射強度。 衍射峰形-主要用于里特沃爾德（Rietveld）法晶體結(jié)構(gòu)的修正和研究晶體不完整性，例如應(yīng)力、缺陷、畸變，以及晶粒度的測量； 衍射位置的準確測定為衍射圖譜的指標法以及晶體點陣常數(shù)的測量，即可提供單胞的形狀和大?。?衍射強度是測定晶體結(jié)構(gòu)中原子位置的主要依據(jù),1.1 衍射峰的峰形 1.1.1峰形函數(shù) (1)高斯（Gaussian）函數(shù)-適合于中子衍射和同步輻射,其中,Yi為經(jīng)過背底修正后，在2i處的衍射強度。I是該衍射線的 積分強度，H是衍射線的半高寬,2）洛倫茲（Lorentzian）函數(shù),3）

23、變形的洛倫茲（Modified Lorentzian）函數(shù),4）居間的洛倫茲（Intermediate Lorentzian）函數(shù),5）沃伊格特（Voigt）函數(shù),為衍射峰的峰值與衍射峰面積的比值,6）贗沃伊格特（Pseudo-Voigt）函數(shù),7) 皮爾森（Pevrson ）函數(shù),為洛倫茲函數(shù)所占的分數(shù),當m=1時，變成Lorentzian函數(shù) 當m=2時，變成變形Lorentzian函數(shù) 當m=時，變成Gaussian函數(shù),8）余弦洛倫茲（Cosine-Lorentzian）函數(shù),9）變形的湯普遜-庫克-阿斯廷斯贗沃伊格特（modified Thompson Cox-Hastings Ps

24、eudo-Voigt: Mod-TCHpV ）函數(shù),A=2.69269，B=2.42843，C=4.47163，D=0.07842,U，V，W，X，Y，Z是可修正變量,10)學生型函數(shù),適合于低角度,適合于高角度,f()和g()均為的線性函數(shù),楊格（oung）對a，n，l，g，e和i六種試樣進行里特沃爾德法修正，比較高斯，洛淪茲，變形洛倫茲，居間洛倫茲，皮爾森，贗沃伊格特函數(shù)與實驗衍射峰形的符合程度擬合結(jié)果表明，高斯函數(shù)擬合最差，皮爾森函數(shù)符合最好 其研究結(jié)果還表明，不同峰形函數(shù)對結(jié)構(gòu)中原子參數(shù)影響不大，但對溫度參數(shù)卻有影響因此認為洛倫茲和高斯函數(shù)之間的某種形式的組合可能是峰形的正確描述，建議

25、對皮爾森，沃伊格特，贗沃伊格特函數(shù)要予以重視，因為這些函數(shù)是洛倫茲函數(shù)和高斯函數(shù)的某種組合 皮爾森函數(shù)中的m值可作為最小二乘法參數(shù)予以修正,1.1.2 衍射線的不對稱函數(shù),前面介紹的10種函數(shù)都是對稱的函數(shù),P是不對稱參數(shù)，s=1，0，或-1，B符合布拉格衍射的精確角,s=1，0，或-1相應(yīng)于（2 i- 2 B ）是正值、0或者負值,1.1.3 衍射線的峰寬函數(shù),1）Caglioti認為半高寬H是tan的函數(shù),半高寬度稱為FWHM，通常把U1、V1、W1作為可調(diào)的變量進行處理,2）楊格（Young,3）卡哈坦格（Knattak） 以Si為樣品，CuK輻射,4）格萊齊爾（Glazer） 利用同步

26、輻射源連續(xù)譜得出半高寬H與輻射能量E呈直線關(guān)系,在半高寬與衍射角關(guān)系式中，為峰的半高寬參數(shù)，衍射線的半高寬不僅中子衍射與射線衍射有區(qū)別，即使都是射線衍射，其表達式與儀器的幾何條件也有關(guān)系如輻射源性質(zhì)，收集衍射數(shù)據(jù)設(shè)備的不同，單色器的質(zhì)量同時微細晶粒和晶體不完整性的試樣，樣品的晶體學方向也能產(chǎn)生寬化,1.2 衍射位置表示法,實際工作中，用來表示衍射角的有3種形式： （1）相應(yīng)于衍射線強度的最大值m。 （2）相應(yīng)于衍射線強度分布的重心c。 （3）相應(yīng)于衍射線積分強度的中心i,由于粉末衍射的衍射線具有一定的寬度和相應(yīng)的峰形分 布，必須從衍射峰形中選擇正確布拉格衍射角,1.3 衍射線的衍射強度,N為單

27、位體積內(nèi)的晶胞數(shù) v為受X射線照射的試樣體積 為入射線波長 R為照相機（或衍射儀）半徑 e為電子的電荷（e=4.8029610-10靜電單位） m0為電子的質(zhì)量（m0=9.1090410-28g） c為光速（c=2.9979251010cm/s,I0入射強度 M 多重性因數(shù) LP為洛倫茲偏振因數(shù)（角因數(shù)） f為原子散射因數(shù) F為結(jié)構(gòu)因數(shù),為吸收因數(shù),的倒數(shù),PO為擇優(yōu)取向因數(shù),對于容易產(chǎn)生擇優(yōu)取向的試樣，除了必須在實驗上采取添加非晶粉末等措施外，還應(yīng)考慮進行強度校正,1986年多拉斯（Dollase）歸納了可用于校正某一晶面H表示（hkl）晶面的擇優(yōu)取向函數(shù)（PO）H的關(guān)系式如下,1）高斯峰形

28、單參數(shù)函數(shù),2）非高斯峰形單參數(shù)函數(shù),3)雙參數(shù)函數(shù),4) 此外，在一些粉末衍射強度計算的實用程序也有采用Mises分布校正擇優(yōu)取向關(guān)系式,以上公式中，G,為待修正的擇優(yōu)取向參數(shù)。,為晶面倒易矢量與擇優(yōu)晶面法線之間相交的銳角,1. 衍射背底的校正,衍射背底影響衍射線的強度，特別是高角度寬化的衍射線強度。背底校正的正確性直接影響晶體結(jié)構(gòu)測定的準確性和原子參數(shù)的修正。對于粉末衍射圖基本上可采用下列兩種方法處理衍射背底： （1）提取各個i位置的背底強度數(shù)據(jù)，在衍射峰高角度和低角度兩側(cè)選擇可靠的背底強度線性內(nèi)插，估算衍射峰的背底而后加以扣除； （2）利用含有若干個可修正參數(shù)的背底強度隨衍射角變化的經(jīng)驗

29、或半經(jīng)驗函數(shù)，不同i位置的背底強度可從這一函數(shù)關(guān)系中計算出來。目前常用的背底強度函數(shù)關(guān)系式是,式中0是給定的角度。修正參數(shù)B0、B1，Bm可根據(jù)一系列不受衍射峰影響，可靠部分的背底強度（YB）i及相應(yīng)的2 i值，通過最小二乘方法計算得出,1.5 粉末衍射圖譜的指標化,未知物相衍射數(shù)據(jù)的惟一性、完備性和準確性是關(guān)系到指標化結(jié)果正確性與否的關(guān)鍵。 （1）惟一性。指的是作為指標化的衍射相只屬于一個相，不存在雜質(zhì)特別是低角度 的衍射線。一般可通過純化試樣，或在該相的組分周圍，收集若干試樣的衍射數(shù)據(jù)，加以比較，以確定該待標定的所具有的衍射線。 （2）完備性。指的是收集盡可能完全的衍射數(shù)據(jù)。特別是對于容易

30、形成超結(jié)構(gòu)的物質(zhì)，由于超結(jié)構(gòu)衍射線強度較弱，易被遺漏造成指標化結(jié)果的不正確。 （3）正確性。衍射線要進行各種校正,立方晶系面指數(shù)標定法,sin2(或d2)比值法 計算尺法 經(jīng)驗判斷法,四方晶系和六角晶系晶面指數(shù)的圖解法,赫耳-戴維（Hull-Davey）圖解法 布恩（Bunn）圖解法 平行線圖解法 三線圖解法,標定面指數(shù)的解析法,赫西-利普森（Hesse-Lipson）解析標定法 伊藤（Ito）解析標定法 伊藤解析法標定X射線粉末衍射線面指數(shù)時，對晶體的對稱性和晶胞大小均未作任何假設(shè)。粉末相的每一條衍射線對應(yīng)于倒易空間中的一個矢量，3個非共面矢量可作為組成基本單胞的棱邊，附加3個矢量確定它們的

31、軸間角，即伊藤法試圖用合適的六條粉末衍射確定相應(yīng)的單胞，而后標定全部衍射線。-該方法已經(jīng)計算機程序化,標定面指數(shù)的計算機程序法,晶面指數(shù)嘗試法-TREOR90程序 二分法-DICVOL91程序 等原子三線法 其他：雪萊（Shirley）的網(wǎng)絡(luò)法、巴拉巴什（apaa）等的系數(shù)嘗試法、郭常霖等的Q值差重復數(shù)解析法,指標化結(jié)果正確性的判據(jù),1）德沃爾夫的品質(zhì)因數(shù)判據(jù),根據(jù)指標化結(jié)果的分析可知，如果在被標定20條衍射線內(nèi)至多只有兩條未被指標化的情況下，當M20=1060時，面指數(shù)標定結(jié)果可認為基本正確，若M20低于6，則標定結(jié)果值得懷疑，當M20低于3時，所得結(jié)果就沒有意義,2）史密斯的FN或F20判

32、據(jù),或,FN值愈大，其結(jié)果愈可靠,3）其他判據(jù),面間距差值最小判據(jù) 密度判據(jù) 衍射線數(shù)數(shù)目與單胞體積判據(jù),1.6 粉末衍射法測定晶體結(jié)構(gòu)中的計算機模擬,1、采用計算機進行粉末衍射法測定晶體結(jié)構(gòu)的主要步驟 使用高純度、高完整性的試樣收集高分辨率衍射數(shù)據(jù) 粉末衍射數(shù)據(jù)的指標化（index） 計算確定待測晶體的點陣常數(shù) 正確分離重疊峰,計算確定待測晶體所屬的空間群 確定初始的晶體結(jié)構(gòu) 求解晶體結(jié)構(gòu) 里特沃爾德方法精飾晶體結(jié)構(gòu),2、蒙特-卡洛方法(Monte-Carlo Metheod,1)判據(jù)：粉末衍射測定晶體結(jié)構(gòu)的蒙特-卡洛法是以粉末衍射強度加全剩余方差因子RWP最小作為判據(jù)，指導計算機進行正確的

33、模擬,2)步驟,基于獨立的單胞，在一系列隨機組合的 結(jié)構(gòu)模型中隨機選擇結(jié)構(gòu)模型xi,從模型Xi開始，每一個原子可在隨機 方向移動，從而產(chǎn)生一嘗試模型Xtrial,計算嘗試模型xtrial的粉末衍射圖譜,通過計算圖譜與實驗衍射圖譜最 小二乘方法的擬合，優(yōu)化粉末衍射圖譜的比例因子,計算xtrial模型的加權(quán)剩余方差因子RWP（trial,決定嘗試模型xtrial的取舍,3、其他方法,體系能量最小法 分子動力學方法(Molecular Dynamics) 模擬退火法(Simulated annealing) 該方法實質(zhì)上就是能量最低法和蒙特-卡洛法的結(jié)合,Pawley迭代法 這一分峰方法應(yīng)用最小二乘

34、法擬合圖譜時，使經(jīng)分離的衍射峰在衍射全譜的范圍內(nèi)，逐點的擬合計算強度Yi(calc)與實驗觀察的強度Yi (obs)的剩余方差因子R為最小,式中IH（積分強度）被認為是獨立的可調(diào)節(jié)參數(shù),4、重疊峰的正確分離,Pawley分離出衍射強度后，就可以根據(jù)強度確定消光情況，從而確定空間群（Space Group,在Pawley迭代法分離重疊峰的基礎(chǔ)上，Jensen等人提出 二步迭代法分離重疊峰，并編制料計算機程序LSQPROF,該程序分為兩步,第一步： 將峰形函數(shù)，包括峰形參數(shù)、半高寬參數(shù)、點陣常數(shù)、儀器零點 等設(shè)定為常數(shù)，僅對積分強度、背底系數(shù)進行擬合,第二步：將迭代出的積分強度、背底系數(shù)設(shè)定為常數(shù)

35、， 代入上式中擬合修正峰形參數(shù)、半高寬參數(shù)、點陣常數(shù)和儀器零點,求出擬合修正的峰形參數(shù)、半高寬參數(shù)、點陣常數(shù)和儀器零點后， 求解積分強度和背底系數(shù)。 重復上述工作，最后獲得準確度較高的各重疊衍射線的積分強度,5、里特沃爾德衍射峰形擬合法（里特沃爾德修正）概述,里特沃爾德衍射峰形擬合法，就是利用電子計算機程序逐點點比較衍射強度的計算值和觀察值，用最小二乘法調(diào)節(jié)原子參數(shù)和峰形參數(shù)，使計算峰形與觀察峰形符合 即,里特沃爾德方法用最小二乘法修正的參數(shù)有兩類： 第一類：通常的結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括在不對稱單位內(nèi)全部原子的位置xi，yi，zi，比例因子，全部原子的各向同性或各向異性的溫度因子i； 第二類：峰形參數(shù)

36、，包括峰形半高寬參數(shù)，儀器的零點，晶體的點陣參數(shù)a，b，c，以及峰形的不對稱參數(shù)，擇優(yōu)取向參數(shù),一般情況下，達到左右，其修正結(jié)果被認為是可靠的,不對稱單元,在空間群的對稱操作作用下，可以產(chǎn)出晶胞中全部原子的最少數(shù)目的原子或原子團，就叫不對稱單元（asymmetric unit） 在晶胞中僅有一種沒有分子內(nèi)對稱性的分子時，不對稱單元中往往只有一個分子。有時候，也會有兩個甚至三個，這些分子的取向或構(gòu)型可能不一樣。當分子本身具有對稱性時，這些對稱性有可能在晶體結(jié)構(gòu)中得到保留，分子因此占據(jù)晶體中的特殊位置（special positions）(即晶體對稱元素占據(jù)的位置)。 這時，不對稱單元可以是半個或

37、者小于半個分子,原子、分子在晶體中的占位分析,如果分子式單位在不對稱單元中的量小1個，那么所有的原子必須占據(jù)在特殊位置上,分析如下： 根據(jù)化合物cis-Mo(C9H6NO2)2(O)2,單斜晶系，C格子，有c滑移面，可以確定其空間群為Cc（第9號空間群）。 查閱國際晶體表可知，該空間群的等效點系為4個（見國際晶體表）。就是說一個晶胞中可以排得下四個不對稱單元 ，同時Z=4，說明一個不對稱單元中含有一個分子式單位，顯然Mo應(yīng)占據(jù)普通位置,1、例：對于化合物cis-Mo(C9H6NO2)2(O)2,單斜晶系，C格子，有c滑移面，Z4，確定Mo是處在普通位置還是特殊位置,Wyckoff positi

38、ons,2、例：對于化合物Ca5F(PO4)3，實驗測得其密度近似為 3.2g/cm3。該化合物的空間群為P63/m（第176號）。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)其不對稱單元中含有1/6個分子式單位，請分析各原子的占位情況。 分析如下：不對稱單位中含有1/6個分子式單位，說明所有的的離子（原子）必須在特殊位置上。查閱國際晶體表，根據(jù)176號空間群，其一般位置（等效點系）和特殊位置情況分別如下表?？梢钥闯鲆话阄恢糜?2個，特殊位置有4個多重性為2、2個多重性為4、2個多重性為6的位置。 設(shè)一般位置的多重性為mg，特殊位置的多重性為ms，如果一個原子占據(jù)特殊位置，則該原子在不對稱單元的分數(shù)為： ms/mg,那么原子占

39、據(jù)4個多重性為2的特殊位置，其在不對稱單元中的 分數(shù)為1/6；占據(jù)2個多重性為4的特殊位置，其在不對稱單元中 的分數(shù)為1/3；占據(jù)2個多重性為6的特殊位置，其在不對稱單元中 的分數(shù)為1/2。 不對稱單位中含有1/6個分子式單位，則意味著不對稱單元中含 有5/6個Ca，1/6個F和1/2個PO4。 于是可分析獲得（遵循的原則是從最不復雜結(jié)構(gòu)開始） ， F位于多重性為2的特殊位置上; Ca位于多重性為4和6的特殊位置上; PO4位于多重性為6的特殊位置上,對于一個分子式單位Ca5F(PO4)3，如果在其不對稱單元中放一個分子式單位，則經(jīng)過對稱操作后，單胞中就由12個不對稱單元組成， 12個分子式單

40、位，計算其密度為19.2g/cm3， 而實測密度為3.2g/cm3，于是可以得出一個單胞內(nèi)含有2個分子式，也就是說氟磷灰石的分子式應(yīng)寫成： Ca10F2(PO4)6,分子動力學部分 1.1 分子動力學基本原理及過程,1、對統(tǒng)計力學體系進行計算機模擬時，確定體系在相空間中隨時間的變化情況，需要確定體系在各個時刻的位形。 2、確定位形的辦法有兩種： a、隨機模擬方法（即蒙特卡洛方法） b、分子動力學方法,3、分子動力學方法-Molecular dynamics method-MD （1）首先需要建立一組分子的運動方程； （2）直接對系統(tǒng)中的一個個運動方程進行數(shù)值求解，得到每個時刻各個分子的坐標與動

41、量，即在相空間的運動軌跡； （3）再利用統(tǒng)計計算方法得到多體系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)特性，從而得到系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。 4、分子動力學方法發(fā)展一瞥,啟動計算,設(shè)定坐標、速度的初始值,t+t,計算作用于原子上的力Fi,求解運動方程得出原子的坐標和速度,計算物理量并對其結(jié)果進行統(tǒng)計處理,ttmax,結(jié)束,Y,N,1.2 NEV系綜分子動力學過程,有確定的粒子數(shù)N、體積V和能量E的系綜-NEV系綜 1、相互作用勢及作用在粒子上的力,分子動力學單位 (CGS,在采用Lennard-Jones勢后，所有的量應(yīng)該采取標度后的形式進行,長度的標度單位為,能量的標度單位為,標度后的Lennard-Jones勢能為,2,時

42、間的標度單位為,于是有,溫度的標度單位為,于是有,分子密度為,壓強為,3、運動方程及求解 NEV系綜中粒子遵循的牛頓運動方程組如下,采用差分方法推導后的數(shù)值求解形式如下,Verlet算法形式的改進,4、勢能作用的截斷距離,基本元胞中的一個粒子只同基本元胞中的另外N-1個粒子中每個粒子或其最鄰近影像發(fā)生相互作用，實際上這是根據(jù)條件,來截斷位勢（意味著大于L/2的粒子的相互作用小得可以忽略,5、邊界條件 （1）自由邊界-大型的自由分子模擬 （2）固定邊界-常用于點缺陷等性質(zhì)的研究 （3）柔性邊界-用于模擬缺陷延伸的情況，比如位錯運動 （4）周期性邊界-使用廣泛，消除表面效應(yīng),處理周期性邊界條件，如

43、果有一個粒子穿過基本元胞的一個表面，那么這個粒子就穿過對面的墻重新進入元胞，速度不變。 A（x）=A（x+nL），n=（n1，n2，n3,6、標度因子（Scaling Factor,對于NEV系綜，其有確定的能量，但不可能給出精確的初始條件，這時需要先給出一個合理的初始條件，然后在模擬的過程中逐漸調(diào)節(jié)系統(tǒng)能量達到給定值。具體的步驟如下,1）首先，將運動方程組求解出若干步的結(jié)果 （2）然后，計算出動能和位能 （3）假如總能量不等于給定恒定值，則通過調(diào)整速度來實現(xiàn)總能量不變的目的 （4）具體的做法是將速度乘以一個標度因子，即,7、一些力學量的計算,1.3 分子力場,量子化學計算分子結(jié)構(gòu)和原子、分子

44、間相互作用比較準確，但是很慢；而采用分子力場計算就會很快，因為分子力場并不計算電子相互作用，它是對分子結(jié)構(gòu)的一種簡化模型，所以計算很快。在這個模型中，它把組成分子的原子看成是由彈簧連接起來的球，然后用簡單的數(shù)學函數(shù)來描述球與球之間的相互作用,力場用簡單的數(shù)學函數(shù)描述原子間作用，稱為分子力場，又叫分子力學力場。采用分子力場的分子模擬稱為經(jīng)典分子模擬,一個力場通常包括三個部分：原子類型，勢函數(shù)，和力場參數(shù),例如：氫分子，看做有彈簧鏈接的兩個球的話，可以用胡克 定律描述兩個氫原子間的能量： E=k*(b-b0)2 其中，b表示兩氫原子間距離，b0表示平衡時原子間距，k為鍵能系數(shù)，b0和K稱為力場參數(shù)

45、。 更復雜一點可以用四次方表達： E=K1*(b-b0)2+K2*(b-b0)3+K3*(b-b0)4， 更多的參數(shù)可以獲得對成鍵分子的更精確的描述。這是描述成鍵作用，不成鍵的原子間的相互作用則采用Legendre-Jones函數(shù)，或者Bukingham函數(shù)描述,分子力場有時被稱為勢函數(shù)。以下是一般分子力場勢函數(shù)包括的幾個部分： （1）描述分子內(nèi)成鍵作用的項 a、鍵伸縮能：構(gòu)成分子的各個化學鍵在鍵軸方向上的伸縮運動所引起的能量變化 b、鍵角彎曲能：鍵角變化引起的分子能量變化 c、二面角扭曲能：單鍵旋轉(zhuǎn)引起分子骨架扭曲所產(chǎn)生的能量變化 d、交叉能量項：上述作用之間耦合引起的能量變化 （2）描述分

46、子間作用的項非鍵相互作用：包括范德華力、靜電相互作用等與能量有關(guān)的非鍵相互作用,COMPASS 力場的模型體系 COMPASS力場是第一個把以往分別處理的有機分子體系的力場與無機分子體系的力場統(tǒng)一的分子力場。 COMPASS力場能夠模擬小分子與高分子，一些金屬離子、金屬氧化物與金屬。在處理有機與無機體系時，采用分類別處理的方式，不同的體系采用不同的模型，即使對于兩類體系的混合，仍然能夠采用合理的模型描述。 在COMPASS 力場中，有下列幾種不同模型體系，描述不同的分子體系,共價鍵模型 對于所有的有機分子和無機共價鍵分子體系，包括小分子和高分子，COMPASS采用CFF分子力場的基本模式。 函

47、數(shù)形式由兩部分組成，鍵合項和非鍵合項： a、鍵合項包括對角和非對角的交叉偶合項式(1)，分別為鍵伸縮能Eb，鍵角彎曲能Eq，鍵扭轉(zhuǎn)能Ef，鍵角面外彎曲能E以及它們之間的相互偶合能Ecross。 b、非鍵合項包括范德華能Eij，見式(2)和庫侖能Eelec，見式(3)，分別用來計算距離兩個或兩個以上的原子對或不同分子鏈上的原子對的相互作用力,1,范德華相互作用采用Lennard-Jones-9-6函數(shù)，對于不同種原子對的之間的參數(shù)ri,j，ei,j可以在同種原子對參數(shù)e、r0的基礎(chǔ)上，采用六次方平均的方法計算不同種原子對的參數(shù),2,3,靜電相互作用通過原子剩余電荷來描述。它采用鍵增量dij表示原

48、 子j對原子i的剩余電荷。在鍵增量ij中，i表示電荷受體，j表示 電荷給體，例如dCH=-0.053,表示碳氫鍵中氫原子對碳原子的剩余電 荷為-0.053，電荷鍵增量dij是通過從頭計算靜電勢能得到的。原子 i的剩余電荷是所有與其成鍵的電荷鍵增量dij的總和,2）離子模型 COMPASS 采用了一個簡單的離子模型，它包括： 靜電項式(2)和范德華項式(3)。 在此模型中，每一個原子作為一個非鍵合的粒子，既離子之間 沒有特殊的拓撲連接方式與特殊的距離。 而粒子的堆砌結(jié)構(gòu)是倚賴與不同離子之間的的強的靜電引力和 范德華斥力決定的。在該模型中，不采用鍵端電荷差確定原子電荷 的方法,3）準離子模型 所謂

49、“準離子模型”，即處理的原子體系介乎于純離子與共價鍵體系之間。 這里仍然采用了在離子模型中使用的方式，把每個原子描述成非鍵合的粒子。 該模型的能量表達是由兩部分組成：直接接觸原子間的能量和不接觸原子間的能量： 對于不接觸原子間的能量，仍用式（2）與式（3）。對于直接接觸原子間的能量，采用摩斯色散函數(shù)與靜電相互作用項的加和，見式（4,fs 是一個連續(xù)轉(zhuǎn)換函數(shù)，將短程的摩斯函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殚L程的色散函數(shù),4,4） 金屬模型 用分子力場的方法準確地描述金屬與金屬合金是一個很難的課題。COMPASS 仍使用比較粗糙的模型來描述純金屬的本體。所有參數(shù)來自對體系的晶格能與結(jié)構(gòu)的能量優(yōu)化的結(jié)果。 金屬原子仍然處理

50、成非鍵合的粒子，其相互作用通過LJ9-6函數(shù)計算。其參數(shù)的貢獻既包括接觸原子間的，也包括遠程原子間的。也就是說，這兩種相互作用采用同一參數(shù)、同一函數(shù)計算，這種近似方法的優(yōu)劣需要實踐的考察,C= C MOLECULAR DYNAMICS -分子動力學 C C MICROCANONICAL ENSEMBLE -微正則系統(tǒng) C C APPLICATION TO ARGON. THE LENNARD-JONES POTENTIAL IS TRUNCATED CAT RCOFF AND NOT SMOOTHLY CONTINUED TO ZERO. INITIALLY THE CNPART PARTIC

51、LES ARE PLACED ON AN FCC LATTICE. THE VELOCITYS CARE DRAN FROM A BOLTZMAN DISTRIBUTION WITH TEMPERATURE TREF. C,分子動力學部分 1.3分子動力學程序講解,該部分主要為程序的介紹 及說（申）明,C C INPUT PARAMETERS ARE AS FOLLOWS C C NPART NUMBER OF PARTICLES(MUST BE A MULTIPLE OF 4)粒子數(shù) C SIDE SIDE LENGTH OF THE CUBICAL BOX IN SIGMA UINTS-立

52、方盒子邊長 C TREF REDUCED TEMPERATURE -約化溫度 C RCOFF CUTOFF OF THE POTENTIAL IN SIGMA UINTS -勢能截斷距離 C H BASIC TIME STEP -基本時間步 C IREP VELOCITIES SCALING EVERY IREPTH TIME STEP-速度標度因子 C ISTOP STOP OF SCALING OF THE VELOCITIES AT ISTOP C TIMEMX NUMBER OF INTEGRATION STEPS -停止標度標志 C ISEED SEED FOR THE RANDOM

53、 NUMBER GENERATOR-隨機數(shù)產(chǎn)生種子 C C VERSION 1.0 AS OF AUGUST 1985 C C DIETER W. HEERMANN,該部分主要為程序中各參數(shù) 含義的介紹,距離大于rc的粒子的 相互作用力可以忽略,C REALX(768),VH(768),F(768) C C REALFY(256),FZ(256),Y(256),Z(256) C REALH,HSQ,HSQ2,TREF REALKX,KY,KZ C INTEGERCLOCK,TIMEMX C EQUIVALENCE(FY,F(257),(FZ,F(513),(Y,X(257),(Z,X(513)

54、 C C,該部分主要為對變量進行 數(shù)據(jù)類型定義,C- C CDEFINITION OF THE SIMULATION PARAMETERS C C- C NPART = 256; DEN = 0.83134 SIDE = 6.75284 TREF = 0.722 RCOFF = 2.5 H = 0.064 IREP = 50 ISTOP = 500 TIMEMX= 3000 CISEED = 4771,該部分主要為對變量進行 賦值,C C- C C CSET THE OTHER PARAMETERS C C C- C WRITE(*,*)MOLECULAR DYNAMICS SIMULATIO

55、N PROGRAM WRITE(*,*) WRITE(*,*)NUMBER OF PARTICLE IS ,NPART WRITE(*,*)SIDE LENGTH OF THE BOX IS,SIDE WRITE(*,*)CUT OFF IS ,RCOFF WRITE(*,*)REDUCED TEMPERATURE IS ,TREF WRITE(*,*)BASIC TIME STEP IS ,H WRITE(*,*) C,NPART粒子數(shù)，SIDE-盒子邊長，RCOFF-勢能作用截止距離，TREF-約化溫度，H-基本時間步,OPEN(1,FILE=A.TXT,STATUS=UNKNOWN) A

56、= SIDE / 4.0 SIDEH = SIDE * 0.5 HSQ = H * H HSQ2 = HSQ * 0.5 NPARTM = NPART - 1 RCOFFS = RCOFF * RCOFF TSCALE = 16.0 / (1.0 * NPART - 1.0) VAVER = 1.13 * SQRT(TREF / 24.0,C N3 = 3 * NPART IOF1 = NPART IOF2 = 2 * NPART C CCALL RANSET(ISEED) C,為系綜達到預(yù)定平均溫度 要進行標度并監(jiān)視平均速度 TSCALE-標度因子的一部分,C C- C C THIS PAR

57、T OF THE PROGRAM PREPARES THE INITIAL CONFIGURATION C C- C,說明程序這部分是進行256 個粒子初始位置的設(shè)定,IJK = 0 DO 10 LG=0,1 DO 10 I=0,3 DO 10 J=0,3 DO 10 K=0,3 IJK = IJK + 1 X(IJK) = I * A + LG * A * 0.5 Y(IJK) = J * A + LG * A * 0.5 Z(IJK) = K * A 10CONTINUE DO 15 LG=1,2 DO 15 I=0,3 DO 15 J=0,3 DO 15 K=0,3 IJK = IJK

58、+ 1 X(IJK) = I * A + (2 - LG) * A * 0.5 Y(IJK) = J * A + (LG - 1) * A * 0.5 Z(IJK) = K * A + A * 0.5 15CONTINUE,CSET UP FCC LATTICE FOR THE ATOMS INSIDE THE BOX C= C,256個粒子初始位置的設(shè)定 是分布在面心立方上， A= SIDE / 4.0,C CASSIGN VELOCITIES DISTRIBUTED NORMALLY C= C CALL MXWELL(VH,N3,H,TREF,給256個粒子設(shè)定初始的速度， 速度分布應(yīng)符合

59、麥克斯韋分布， 這個設(shè)定初始速度的子程序為 MXWELL(VH,N3,H,TREF,DO 50 I=1,N3 F(I) = 0.0 50 CONTINUE,N3 = 3 * NPART,C- C C START OF THE ACTUAL MOLECULAR DYNAMICS PROGRAM. C PRENTIC C THE EQUATIONS OF MOTION ARE INTEGRATED USING THE SUMMED FORM C (G.DAHLQUIST AND A.BJOERK,NUMERICAL METHODS,E HALL C (1974). EVERY IREPTH STE

60、P THE VELOCITIES ARE RESCALED SO AS C TO GIVE THE SPECIFIED TEMPERATURE TREF C C VERSION 1.0 AUGUST 1985 C DIETER W. HEERMANN C C- C,程序說明，表示以下將 開始一個真正的分子 動力學程序 并告訴程序版本,DO 200 CLOCK=1,TIMEMX C C=ADVANCE POSITIONS ONE BASIC TIME STEP= C DO 210 I=1,N3 X(I) = X(I) + VH(I) + F(I) 210CONTINUE,X(I,VH(I,F(I