中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、（最新） 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案中考是九年義務(wù)教育的終端顯示與成果展示，中考是一次選拔性考試，為了更有效地幫助學(xué)生梳理學(xué)過的知識(shí)，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量和效率，在中考中取得理想的成績(jī)，下文為大家準(zhǔn)備了 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案。一、選擇題1.(2019成都 ) 在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是 ()A.y=-x+3 B.y= C.y=2x D.y=-2x2+x-71.C2.(2019紹興 ) 若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是()A.90 B.120 C.150 D. 1802.D3.(2019濰坊 ) 對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定

2、 x 表示不大于x 的最大整數(shù)，例如 1.2=1， 3=3 ， -2.5=-3，若 =5，則 x的取值可以是 ()A.40 B.45 C.51 D.563.C4.(2019烏魯木齊 ) 對(duì)平面上任意一點(diǎn)(a ， b) ，定義 f ，g 兩種變換： f(a ，b)=(a ，-b).如 f(1 ，2)=(1 ，-2);g(a，b)=(b ，a). 如 g(1 ， 2)=(2 ， 1). 據(jù)此得 g(f(5 ， -9)=()第 1頁(yè)A.(5 ， -9) B.(-9， -5) C.(5， 9) D.(9， 5)4.D5.(2019常德 ) 連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中，最長(zhǎng)的線段稱為這個(gè)幾何圖

3、形的直徑，根據(jù)此定義，圖( 扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo)) 中直徑最小的是()A. B. C. D.5.C二、填空題6.(2019上海 ) 當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為特征三角形，其中稱為特征角. 如果一個(gè)特征三角形的特征角為100，那么這個(gè)特征三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為.6.307.(2019 宜賓 ) 如圖， ABC 是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圓心依次是 A、B、 C，如果 AB=1，那么曲線 CDEF的長(zhǎng)是 .7.48.(2019 淄博 ) 在 ABC中， P 是 AB上的動(dòng)點(diǎn) (P 異于 A， B)

4、，過點(diǎn) P的一條直線截 ABC，使 截得的 三角形與 ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn) P的 ABC的相似線 . 如圖，A=36，AB=AC，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC的垂直平分線上時(shí)，過點(diǎn) P 的 ABC的相似線最多有條.第 2頁(yè)8.39.(2019樂山 ) 對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x 四舍五入到個(gè)位的值記為(x).即當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n- x給出下列關(guān)于 (x) 的結(jié)論：(1 .493)=1; (2x)=2(x);若 ( x-1)=4，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是9當(dāng) x0， m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，有(m+2019x)=m+(2019x); (x+y)=(x)+(y);其中，正確的結(jié)論有( 填寫所有正確的序號(hào))

5、.9. 三、解答題10.(2019 莆田 ) 定義：如圖 1，點(diǎn) C 在線段 AB上，若滿足AC2=BCAB，則稱點(diǎn) C 為線段 AB的黃金分割點(diǎn) .如圖 2， ABC中， AB=AC=1， A=36，BD平分 ABC交 AC于點(diǎn)D.(1) 求證：點(diǎn) D 是線段 AC的黃金分割點(diǎn) ;(2) 求出線段 AD的長(zhǎng) .10. 解： (1) A=36， AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分 ABC，CBD=ABD=36， BDC=72，第 3頁(yè)AD=BD，BC=BD，ABC BDC，即，AD2=ACCD.點(diǎn) D 是線段 AC的黃金分割點(diǎn) .(2) 點(diǎn) D 是線段 AC的黃金分割點(diǎn)，AD= AC=

6、 .11.(2019大慶 ) 對(duì)于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin(180-)，cos=-cos(180-)(1) 求 sin120 ， cos120 ， sin150(2) 若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 1：1： 4， A，B 是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)， sinA ，cosB 是方程 4x2-mx-1=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 m的值及 A 和 B 的大小 .11. 解： (1) 由題意得，sin120=sin(180-120)=sin60=，cos120=-cos(180-120)=-cos60=-，sin150=sin(180-150)=sin30(2) 三角形的三個(gè)內(nèi)角的

7、比是 1： 1： 4，三個(gè)內(nèi)角分別為 30，30， 120，當(dāng) A=30， B=120 時(shí)，方程的兩根為 ， - ，將 代入方程得： 4( )2-m -1=0 ，解得： m=0，第 4頁(yè)經(jīng)檢驗(yàn) - 是方程 4x2-1=0 的根，m=0 符合題意 ;當(dāng) A=120，B=30 時(shí)，兩根為， ，不符合題意 ;當(dāng) A=30， B=30 時(shí)，兩根為， ，將 代入方程得： 4( )2 -m -1=0，解得： m=0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2-1=0 的根 .綜上所述： m=0，A=30， B=120.12.(2019安徽 ) 我們把由不平行于底的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為準(zhǔn)等腰梯形. 如圖 1，四

8、邊形ABCD即為準(zhǔn)等腰梯形 . 其中 C.(1) 在圖 1 所示的準(zhǔn)等腰梯形 ABCD中，選擇合適的一個(gè)頂點(diǎn)引 一條直線將四邊形 ABCD分割成一個(gè)等腰梯形和一個(gè)三角形或分割成一個(gè)等腰三角形和一個(gè)梯形 ( 畫出一種示意圖即可 );(2) 如圖 2，在準(zhǔn)等腰梯形 ABCD中 C.E 為邊 BC上一點(diǎn)，若ABDE，AEDC，求證：;(3) 在由不平行于 BC的直線 AD截 PBC所得的四邊形 ABCD中， BAD與 ADC的平分線交于點(diǎn)E. 若 EB=EC，請(qǐng)問當(dāng)點(diǎn)E 在四邊形 ABCD內(nèi)部時(shí) ( 即圖 3 所示情形 ) ，四邊形 ABCD是不是準(zhǔn)等腰梯形，為什么?若點(diǎn) E 不在四邊形ABCD內(nèi)部

9、時(shí)，情況又將如何 ?寫出你的結(jié)論 .( 不必說明理由 )第 5頁(yè)12. 解： (1) 如圖 1，過點(diǎn) D 作 DEBC交 PB于點(diǎn) E，則四邊形 ABCD分割成一個(gè)等腰梯形 BCDE和一個(gè)三角形 ADE;(2) ABDE，DEC，AEDC，AEB=C，C，AEB，AB=AE.在 ABE 和 DEC中，ABE DEC，(3) 作 EFAB于 F， EGAD于 G， EHCD于 H，BFE=CHE=90.AE 平分 BAD， DE平分 ADC，EF=EG=EH，在 RtEFB 和 RtEHC中RtEFBRtEHC(HL)，4.BE=CE，2.3=4即 ABC=DCB，第 6頁(yè)ABCD為 AD截某三

10、角形所得，且AD不平行 BC，ABCD是準(zhǔn)等腰梯形 .當(dāng)點(diǎn) E 不在四邊形ABCD的內(nèi)部時(shí)，有兩種情況：如圖 4，當(dāng)點(diǎn) E 在 BC邊上時(shí)，同理可以證明EFB EHC，C，ABCD是準(zhǔn)等腰梯形 .如圖 5，當(dāng)點(diǎn) E 在四邊形ABCD的外部時(shí)，同理可以證明EFB EHC，EBF=ECH.BE=CE，4，EBF-ECH-4，即 2，四邊形 ABCD是準(zhǔn)等腰梯形 .13.(2019 北京 ) 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) P 和 C，給出如下的定義：若C 上存在兩個(gè)點(diǎn) A、B，使得 APB=60，則稱 P 為C的關(guān)聯(lián)點(diǎn) . 已知點(diǎn) D( ， ) ，E(0，-2) ，F(xiàn)(2 ，0).(1) 當(dāng)O

11、的半徑為 1 時(shí)，在點(diǎn) D、 E、F 中，O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 .過點(diǎn) F 作直線 l 交 y 軸正半軸于點(diǎn)G，使 GFO=30，若直線l 上的點(diǎn) P(m， n) 是O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求 m的取值范圍 ;(2) 若線段 EF 上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓第 7頁(yè)的半徑 r 的取值范圍 .13. 解： (1) 如圖 1 所示，過點(diǎn) E 作O的切線設(shè)切點(diǎn)為 R，O的半徑為 1， RO=1，EO=2，OER=30，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出O的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于 30，E 點(diǎn)是O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，D( ， ) ， E(0 ，-2) ， F(2 ， 0) ，OFEO， DOD 點(diǎn)一定是O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

12、而在O 上不可能找到兩點(diǎn)使得組成的角度等于 60，故在點(diǎn) D、 E、F 中，O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是D， E;故答案為： D， E;由題意可知，若P 要?jiǎng)偤檬荂 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，需要點(diǎn) P 到C的兩條切線 PA和 PB之間所夾的角為 60，由圖 2 可知 APB=60，則 CPB=30，連接 BC，則 PC= =2BC=2r，若 P 點(diǎn)為C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn)P 到圓心的距離d 滿足 0由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P 點(diǎn)，如圖 3，點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離OP=21=2，過點(diǎn) O作 l 軸 的垂線 OH，垂足為H， tanOGF= = ，第 8頁(yè)OGF=60，OH=OGsin60sinOPH= ，可得點(diǎn) P1 與點(diǎn) G重合，過點(diǎn) P2 作 P2Mx軸于點(diǎn) M，可得 P2OM=30，從而若點(diǎn)P 為O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則P 點(diǎn)必在線段P1P2上，(2) 若線段 E