大連理工大學(xué)大學(xué)物理作業(yè)4靜電場四及答案詳解

1、作業(yè)4 靜電場四1如圖所示，兩個同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用細導(dǎo)線穿過外球殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷，則內(nèi)球殼上 。 不帶電荷 帶正電 帶負電荷 外表面帶負電荷，內(nèi)表面帶等量正電荷答案：【C】解：如圖，由高斯定理可知，內(nèi)球殼內(nèi)表面不帶電。否則內(nèi)球殼內(nèi)的靜電場不為零。如果內(nèi)球殼外表面不帶電（已經(jīng)知道內(nèi)球殼內(nèi)表面不帶電），則兩殼之間沒有電場，外球殼內(nèi)表面也不帶電；由于外球殼帶正電，外球殼外表面帶正電；外球殼外存在靜電場。電場強度由內(nèi)球殼向外的線積分到無限遠，不會為零。即內(nèi)球殼電勢不為零。這與內(nèi)球殼接地（電勢為零）矛盾。因此，內(nèi)球殼外表面一定帶電。設(shè)內(nèi)球殼外表面帶電量為（這

2、也就是內(nèi)球殼帶電量），外球殼帶電為，則由高斯定理可知，外球殼內(nèi)表面帶電為，外球殼外表面帶電為。這樣，空間電場強度分布，（兩球殼之間：），（外球殼外：）其他區(qū)域（，），電場強度為零。內(nèi)球殼電勢為則，由于，所以即內(nèi)球殼外表面帶負電，因此內(nèi)球殼負電。2真空中有一組帶電導(dǎo)體，其中某一導(dǎo)體表面某處電荷面密度為，該處表面附近的場強大小為，則。那么，是 。 該處無窮小面元上電荷產(chǎn)生的場 導(dǎo)體上全部電荷在該處產(chǎn)生的場 所有的導(dǎo)體表面的電荷在該處產(chǎn)生的場 以上說法都不對答案：【C】解：處于靜電平衡的導(dǎo)體，導(dǎo)體表面附近的電場強度為，指的是：空間全部電荷分布，在該處產(chǎn)生的電場，而且垂直于該處導(dǎo)體表面。注意：由高斯定

3、理可以算得，無窮小面元上電荷在表面附近產(chǎn)生的電場為；無限大帶電平面產(chǎn)生的電場強度也為，但不是空間全部電荷分布在該處產(chǎn)生的電場。3一不帶電的導(dǎo)體球殼半徑為，在球心處放一點電荷。測得球殼內(nèi)外的電場。然后將此點電荷移至距球心處，重新測量電場。則電荷的移動對電場的影響為 。 對球殼內(nèi)外電場無影響 球殼內(nèi)電場改變，球殼外電場不變 球殼內(nèi)電場不變，球殼外電場改變 球殼內(nèi)外電場均改變答案：【B】解：球殼內(nèi)的電場由球殼內(nèi)的電荷分布及球殼內(nèi)表面的總電量決定，球殼外的電場由球殼外的電荷分布及球殼外表面的總電量決定。由高斯定理可知，球殼內(nèi)表面的電荷量與球殼內(nèi)的電荷量等量異號。球殼內(nèi)的電荷移動不會改變球殼內(nèi)表面的電荷

4、量。因此，球殼外表面的電荷量不會受到球殼內(nèi)電荷移動的影響。由于靜電屏蔽，球殼外表面的電荷分布不受球殼內(nèi)電荷移動的影響。因此，球殼外的電場強度不受球殼內(nèi)電荷移動的影響。球殼外表面的電荷在球殼內(nèi)和球殼里產(chǎn)生的電場強度為零，不受球殼內(nèi)電荷移動的影響。球殼內(nèi)電荷移動，為保證球殼里的電場強度為零，球殼內(nèi)表面的電荷要重新分布（凈電荷量不變），這將導(dǎo)致球殼內(nèi)的電場強度改變（電場線變化）。4半徑分別為及的兩個球形導(dǎo)體，用一根很長的細導(dǎo)線將它們連接起來（即兩球相距很遠），使兩個導(dǎo)體帶電，則兩球表面電荷面密度的比值為 。 答案：【B】解：由于兩球相距很遠，近似分別看作孤立導(dǎo)體球。電荷分布相互不影響，都是均勻分布，

5、獨自產(chǎn)生電場，電場不疊加?；蛘哒f，在對方電場強度線積分的范圍內(nèi)，電場強度為零。這樣可以近似分別求得各自的電勢（以無限遠處電勢為零），由于，兩個導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接，又是一個導(dǎo)體，由靜電平衡條件，導(dǎo)體為等勢體： 5一面積為，間距為的平行板電容器，若在其中平行插入厚度為的導(dǎo)體板，則電容為 。答案： 解1：設(shè)電荷面密度為，則電場在兩極板之間、導(dǎo)體外處處為。兩極板電勢差為，而，則解2：可以看作兩個平行板電容器的串聯(lián)。，6兩個同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼帶電，外球殼原不帶電，則現(xiàn)外球殼內(nèi)表面電量 ，外球殼外表面電量 ，外球殼外點總場強 。答案：, 7將一個中性的導(dǎo)體放在靜電場中，導(dǎo)體上感應(yīng)出來的正負電荷的電量是否一

6、定相等，這時導(dǎo)體是否為等勢體？若在電場中將此導(dǎo)體分為分別帶正負電的兩部分，兩者的電勢是否仍相等？答：(1) 一定相等；是等勢體. (2) 不一定.解：（1）電荷守恒，中性導(dǎo)體感應(yīng)出來的電荷的電量一定等值異號。只要導(dǎo)體達到靜電平衡，導(dǎo)體一定是等勢體。（2）分開后，變?yōu)閮蓚€導(dǎo)體，各自的電荷要重新分布，各自達到靜電平衡，各自是等勢體，但兩個等勢體的電勢不一定相等。8試計算兩根帶異號的平行導(dǎo)線單位長度的電容。假設(shè)導(dǎo)線的半徑為，相隔距離為，導(dǎo)線為無限長，電荷均勻分布。解：由題意和場強疊加原理, 兩導(dǎo)線間，距導(dǎo)線為點的場強為 由高斯定理,在兩個導(dǎo)線之間（平面）的點，有 ，點的電場強度為兩個導(dǎo)線之間的電勢為

7、 故單位長度的電容為 9.在一大塊金屬導(dǎo)體中挖去一半徑為的球形空腔，球心處有一點電荷?？涨粌?nèi)一點到球心的距離為，腔外金屬塊內(nèi)有 一點，到球心的距離為，如圖4-2所示。求兩點的電場強度。解：由于電荷放在球心處，球形空腔內(nèi)的電場強度具有球?qū)ΨQ性，由高斯定理得到的電場強度,點在導(dǎo)體內(nèi)，=010有兩個無限大平行面帶電導(dǎo)體板，如圖4-3所示。證明：相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號相反；相背的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號相同。若左導(dǎo)體板帶電，右導(dǎo)體板帶電，求四個表面上的電荷面密度。解：設(shè)4個面電荷分布為 、 、 、（暫設(shè)為正） (1)做出如圖所示的柱形高斯面，由于導(dǎo)體內(nèi)部場強為零，側(cè)面法線方向與場強方向垂直，故穿過高斯面的電通量為零，由高斯定理有，面內(nèi)電荷數(shù)為零，即。做出如圖所示的對稱的柱形高斯面，側(cè)面法線方向與場強方向垂直；柱形兩個底面上，電場強度大小相等，而且都與底面法線方向同向，由高斯定理有，做出如圖所示的對稱的柱形高斯面，由高斯定理有，兩式聯(lián)立，即可得到。(2)11孤立導(dǎo)體帶電量，其表面附近的場強方向如何？當(dāng)將另一帶電體移近導(dǎo)體時，其表面附近的場強方向有什么變化？導(dǎo)體內(nèi)部的場強有無變化？答案：(1)方向為垂直導(dǎo)體面； (2)沒有變化; (3)內(nèi)部場強不變。解：（1）靜電平衡時，導(dǎo)體表面附近的電場