(完整版)長方體正方體體積(最新整理)

1、長方體與正方體體積知識點：1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長寬高v=abh 長=體積寬高a=vbh寬=體積長高b=vah高=體積長寬h= vab 2.正方體的體積=棱長棱長棱長v=aaa = a3 讀作“a 的立方”表示 3 個 a 相乘，（即 aaa）長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示：v=s h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。3、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 l 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1

2、立方厘米1 升=1000 毫升（1 l = 1 dm31 ml = 1 cm3）注意：1、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍）。2、*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v 物體 =v 現(xiàn)在v 原來也可以v 物體 =s(h 現(xiàn)在- h 原來) v 物體 = sh 升高進率3、【體積單位換算】大單位小單位小單位進率大單位進率：1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相鄰單位進率 1000）1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1

3、 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公頃=1000000 平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。題型一：對體積的認(rèn)識與單位換算1、選擇：(1) 一塊橡皮的體積大約是（）。a、5cm3b、5dm3c、5m3(2) 一個粉筆盒的體積接近于（）a、1cm3b、1dm3c、1m3(3) 一個集裝箱的體積，大約是 20（）a、cm3b、dm3c、m32、一個文具盒的體積大小約有140（3、數(shù)學(xué)書的封面的面積大約是300（）；貨車的油箱的容積是50（）；一個熱水瓶的容積約是2）4、體積單

4、位比面積單位大，面積單位比長度單位大。（）。（判斷）5、在括號里填上合適的數(shù)。5dm3 =（） cm30.24 cm3 =（）dm34m2=（）dm21 升=（）毫升1 000 毫升=（）升3 升=（）毫升3.4 升=（）立方分米9l=()ml420cm3=()dm33.5m3=()dm385dm3=（）m35 立方米=()立方分米2.8 立方分米=()立方厘米720 立方分米=()立方米32 立方厘米=()立方分米2.7 立方米=()升1200 毫升=()立方厘米4.25 立方米=()立方分米=()升1.2 立方米=()升=() 毫 升 3.08 m2=（）dm2 870cm3=()dm36

5、.47l=()ml=() dm3 489ml=()cm3=() dm32.1平方米=（）平方分米2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升題型二：對 v=sh、（v=底面積高）的考察1、一個長方體木箱底面積是 36cm2，高 45cm，求這個木箱的體積。2、長方體的底面積是 10 平方厘米，高是 5 厘米，求長方體的體積。3、一個長方形的鐵塊底面積是 28 平方厘米，高是 1 分米，求鐵塊的體積4、一個長方體木料，長 5 米，橫截面的面積是 0.06 平方米，這根木料的體積是多少？5、家具廠訂購 500 根方木，每根方木橫截面的面積是 2.4 平方分米

6、，長是 30 分米，這些木料一共是多少立方分米6、一根長方體鋼材，30 分米，橫截面的面積是.025 平方分米，每立方分米鋼重 7.8千克。這根鋼材重多少千克？題型三：公式 v=abh、v=aaa 的應(yīng)用1. 一個長方體長 7 米，寬 6 米，高 4 米，它的體積是多少立方米？2. 一個長方體長 7 米，寬 6 米，高 4 米，它的體積是多少立方米？3. 一塊棱長 60 厘米的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？4、茶葉罐三條的長度分別為 10 厘米、8 厘米和 7 厘米，他的體積是（） 立方厘米5一塊正方體石料，棱長是 8 米，它的體積是多少立方米？6、計算下面圖形的棱長總和和表面積。（單位

7、：厘米）88846107、計算下面圖形的棱長總和、表面積和體積：（單位：分米）棱長總和棱長總和表面積表面積體積體積8、制作一個棱長為 4 分米的正方體玻璃魚缸（無蓋），它的體積是多少立方分米？9、一根長方體的鋼材,長 1.2 米,寬 0.4 米,高 0.2 米。它的體積是多少?10、一個正方體藥盒,棱長 8 厘米。它的體積是多少?11、一個長方體，長 12 厘米，寬和高都是 8 厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？12、一個長方體，長 8 厘米，寬是 5 厘米，高是 4 厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？13、建筑工地要挖一個長 50 米，寬 30 米，深 50 厘米的長方體土坑，要挖出

8、多少方的土？12、一塊磚長 24 厘米，寬 1.2 分米，厚 6 厘米，它的體積是多少立方分米？14、一個正方體玻璃魚缸，從里面量棱長為 0.6m,這個魚缸能裝水多少升？15、一塊磚長 40 厘米，寬和高都是 20 厘米，2000 塊這樣的磚，體積是多少立方米？16、一個正方體石料,棱長 5 分米。如果 1 立方分米石料重 2.7 千克,這塊石料重多少千克?17.一個長方體的沙坑裝滿沙子，這個沙坑長 3 米，寬 1.5 米，深 2 米，每立方米沙子重 1400 千克。這個沙坑里共裝沙子多少噸？18、用一個長 25 厘米，寬 20 厘米的長方形鐵皮，四周剪去邊長 5 厘米的正方形， 然后做一個無

9、蓋鐵盒，求鐵盒的體積？這個鐵盒的表面積是多少？19、一塊長 20 厘米、15 厘米的長方形硬紙板，從四個角各切掉邊長為 5 厘米的正方形，再制作一個無蓋的長方體盒子如圖：求它的表面積是（）體積（）20、一塊長 35 厘米、寬 25 厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為 5 厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。21.下圖是長方體的展開圖，量出有關(guān)數(shù)據(jù)，求出這個長方體的表面積和體積。22、紅星小學(xué)修一條長 80 米,寬 60 米的長方形操場,先鋪 0.1 米厚的三合土,再鋪 0.4 米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?23、學(xué)校要修長50米，寬42

10、米，的長方形操場。先鋪10厘米的三合土，再鋪5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一個長方體沙坑的長是 12m，寬是 3.2m，深是 2.5m，每立方米沙土重 1.75噸。填平這個沙坑共需要沙土多少噸？25、一個棱長是 5 分米的正方體水池，蓄水后水面低于池口 2 分米，水的體積是（）升。26、學(xué)校有一個長 43 分米，寬 34 分米，深 5 分米的沙坑，沙坑內(nèi)沙面離坑口 1 分米。求沙坑內(nèi)沙子的體積是多少立方分米？若每立方分米沙子重 1.4 千克,長滿這個沙坑需要沙子多少千克?27、一列火車有容積相同的車廂 20 節(jié)，每節(jié)車廂從里面量長 13 米，寬 2.5 米， 裝煤的高度是

11、1.2 米。這列火車每次運煤多少立方米？每立方米煤重 1.4 噸,這列火車共運煤多少噸?(質(zhì)量=比重體積)題型四：已知體積、高，求底面積；體積、長、寬，求高；或者已知體積、長、高，求寬；或者已知體積、寬、高，求長。即對：長=體積寬高a=vbh 寬=體積長高b=vah 高=體積長寬h= vab 底面積=體積高s=vh的應(yīng)用1、用15根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是3.6立方米的長方體。已知每根木板寬0.3米，厚0.2米，求每根木板的長。2、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘米，油箱的深是多少厘米？3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米，把這一滿水箱水全部注入到

12、一長方體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長 10 分米，寬 5 分米，這個水箱內(nèi)的水深多少分米？4、把 9 立方米的沙子倒入一個長 6 米，寬 3 米的沙坑中。沙子的深是多少米？5、一個長方體水箱容積是 100 升，這個水箱底面是一個邊長為 5 分米的正方形.水箱的高是多少？6、一個長方體油箱的容積是 20 升。這個油箱的底長 25 厘米，寬 20 厘米，油箱的深是多少厘米？7. 一個長方體的藥水箱里裝了 60 升的藥水，已知藥水箱里面長 5 分米，寬 3 分米， 它的深是多少分米？8. 一個長方體體積是 100 立方厘米，現(xiàn)知它的長是 10 厘米，寬是 2 厘米，高是多少厘米？9、紅家新買一個長 50

13、 厘米、寬 24 厘米、高 30 厘米金魚缸，（玻璃厚度不計） 放進 30 升水，水深多少厘米？10、一個正方體玻璃缸，棱長 4 分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為 20 平方分米的長方形水槽中，槽里的水面高多少分米？11、一個棱長是 5 分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積 48 平方分米，高 6 分米的的長方體魚缸里，魚缸里水有多深？12、一個長 20 分米、寬 15 分米的長方體容器內(nèi)，有 20 分米深的水，現(xiàn)在在水中沉入一個棱長 30 厘米的長方體鐵塊，這時容器內(nèi)的水深多少分米？13、一個棱長是 12 厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長 18 厘米、寬

14、10 厘米的長方體魚缸里，水有多深？13、把立方米的土墊在長米，寬米的空地上，可墊多厚？15.一個長方體的體積與一個棱長是4厘米的正方體體積相等。已知這個長方體的長為8厘米，寬為2厘米，高應(yīng)是多少?16、用 15 根規(guī)格完全相同的木板堆成一個體積是 3.6 立方米的長方體。已知每根木板寬 0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的長。題型五：長方形的底為正方形，展開后側(cè)面也是正方形1、有一個長方體底面是正方形，側(cè)面展開是一個邊長為 20 厘米的正方形，求這個長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體底面是正方形，高 12 厘米，側(cè)面展開正好是正方形，求這個長方體的體積。3、一個長方體底面是正方形

15、，側(cè)面展開是一個邊長為 16dm 的正方形，求這個長方體的體積是多少？4、一個底面是正方形的長方體紙盒，將它的側(cè)面展開，正好是一個邊長為 28 分米的正方形，則這個紙盒的體積是多少立方分米？5、一個長方體蓄水池要蓄水 2。4 米深，如果每分鐘注水 30 立方米，40 分鐘注滿，這個水池的底面積是多少？題型六：求棱長再求體積1、一個正方體的棱長之和是72厘米，它的表面積是（），體積是（）。2、一個正方體的棱長之和是 84 厘米，它的棱長是（），一個面的面積是（），表面積是（）。3、一個長方體底面為周長 12 厘米的正方形，高為 3 分米，它的體積是多少？4、一個正方體的底面周長是 12 分米，這

16、個正方體的體積是（）立方分米5、一個正方體的棱長總和是 48cm，求這個正方體的體積。6、一個長方體的各條棱長的和是 48 厘米，并且 它的長是寬的 2 倍，高與寬相等， 那么這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個底面是正方形的長方體，所有棱長的和是100厘米，它的高是7厘米，這個長方體的體積是多少立方厘米？題型七：高度變化（高度變化引起側(cè)面積的變化）1一個長方體，如果高增加 3 厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了 96 平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？2、一個長方體高縮短 4 厘米正好成為正方體，表面積減少 1.6 平方分米，求原來長方體的體積。3、一個長方體木塊，

17、將長鋸掉 3 厘米后，就成了一個正方體，已知鋸掉后得到的正方體比原來長方體表面積減少了 60 平方厘米，求新正方體的體積。4、一個長方體，如果高增加 2 厘米就成了正方體，而且表面積要增加 56 平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？5、一個長方體，如果高減少 2 厘米就成了正方體，而且表面積要減少 56 平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？6、一個長方體，如果長減少 2 厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少 56 平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？7、一個長方體長、寬、高、分別是 4 分米、3 分米、2 分米 如果它的長再增加 5分米，它的體積就增加（）立方分

18、米。8、一個長方體，長 a 分米，寬 b 分米，高 h 分米，如果高減少 3 分米，這個長方體表面積比原來減少（）平方分米？體積比原來減少（）立方分米？9、一個長方體，如果高減少 3 厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少了 96 平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？題型八：切割一次增加兩個截面，在求體積1、一根方木長 20 分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了 5 平方分米，這根方木的體積是多少立方分米？2、把一根 2 米的長方體鋸成 1 米長的兩段，表面積增加了 2 平方厘米，求這個木塊原來的體積？3、一個長 2 米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加 2.4 平方分米，這根鋼

19、材原來的體積是多少立方分米？4. 一個長 2 米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加 2.4 平方分米，這根鋼材原來的體積是多少立方分米？5、一個正方體的表面積是 96 平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的體積是多少立方厘米？題型九：熔鑄、鍛造、水倒來倒去（體積不變）1、一個長方體長 8 分米，寬 4 分米，高 2 分米，把它鋸成若干個小正方體然后再拼成一個大正方體，求這個大正方體的體積？2、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內(nèi)，量得水深 3 分米，這個長方體水箱得底面積是多少？3、一個正方體水箱的容積是 125 立方分米，把這一滿水箱水全部注入到

20、一長方體水箱內(nèi)。已知長方體水箱長 10 分米，寬 5 分米，這個水箱內(nèi)的水深多少分米？4、有一個棱長是 6 分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱內(nèi)， 量得水深 3 分米，這個長方體水箱得底面積是多少？5. 把一個棱長6 分米的正方體鋼錠熔鑄成一個長方體鋼錠，這個長方體長9 分米，寬 4 分米，求這個長方體鋼錠高多少分米？6、將一塊棱長是6厘米的正方體的鋼鐵，鍛壓成底面邊長為4厘米的正方形的長方體，這段方鋼的長是多少厘米？7、把兩個棱長都是 1 分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長 5 厘米、寬 4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？8、一個棱長是 6cm 的正方體鋁塊，如

21、果把它熔成底面積為 54cm2 的長方體鋁塊， 這個鋁塊高是多少厘米？9、一個正方體鋼坯棱長 6 分米，把它鍛造成橫截面是邊長 3 分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？10、一塊正方體的方鋼棱長是 20 厘米把它鍛造成一個高 80 厘米的長方體模具， 這個長方體模具的底面積是多少平方厘米11、把一個棱長為 10 厘米的正方體鋼胚熔鑄成一塊長 50 厘米、寬 10 厘米的鋼板，這塊鋼板厚多少厘米？12、把一個棱長 0.18 米的正方體橡皮泥捏成一個底面積是 32 平方米的長方體， 這個長方體的高是多少米？13. 有一塊棱長是 80 厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是 20平方

22、厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？14. 一塊棱長是0.6 米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09 平方米的長方體鋼材， 鍛成的鋼材有多長？15. 有一塊邊長 2 分米的正方形鐵塊，現(xiàn)把它鍛造成一根長方體，這個長方體的截面是一個長 4 厘米，寬 2 厘米的長方形，求它的長。16. 把一塊棱長是 0.5 米的正方體鋼坯，鍛成高 2 分米、寬 4 分米的長方體鋼材， 鍛成的長方體鋼材有多少長？17、把一個棱長 8 分米的正方體鉛塊，鍛造成一個長 16 分米，寬 2 分米的長方體， 它的高是多少分米？18、有一塊棱長是 12 厘米的正方體鋼坯，鍛造成橫截面是正方形的長方體鋼材， 已知橫截面的邊

23、長是 3 厘米。求長方體鋼材的長？19、把 12 塊棱長是 1 分米的正方體鐵塊熔成一個大長方體，這個大長方體的長是 3 分米，寬是 2 分米，求這個大正方體的高是多少分米？用方程解（抓住體積相等這個等量關(guān)系）20. 一個長方體的體積與一個棱長是4厘米的正方體體積相等。已知這個長方體的長為8厘米，寬為2厘米，高應(yīng)是多少?(用方程解)21. 在一塊平地上新建一個長4米，寬3.5米的水池，從里面挖出了10.85立方米的土，水池深多少米?(用方程解)22、一個長方體糧倉，內(nèi)裝糧食570立方米，恰好占糧倉容量的一半。這個糧倉的長是19米，寬是8米，高是多少米?(用方程解)23、把一塊棱長是分米的正方體

24、鋼坯，鍛造成高和寬都是厘米的長方體鋼材。鍛造成的長方體鋼材的長是多少？（用方程和算術(shù)法兩種方法解答）24、有一塊棱長是厘米的正方體的鐵皮，現(xiàn)在要把它熔鑄成一個橫截面積是 平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？(用方程解)題型十：排水法（浸入水中體積=排開水的體積，也就是說浸沒再水中物體的體 積=水上升的體積）1、在一個棱長 24 厘米的正方體魚缸中放入一石塊（石塊完全侵入水中），水面上升了 1.5 厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？2、在一個長 15 分米，寬 12 分米的長方體水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一個棱長為 30 厘米的正方體鐵塊，那么水箱中水深多少分米？3、

25、一只長方體魚缸，從里米量長 40 厘米，寬 20 厘米，高 30 厘米，缸內(nèi)存水深 10厘米，如果投入一塊石頭，水面上升 14 厘米，這塊石頭的體積是多少立方厘米？4、有一個長方體容器，從里面量長 5 分米，寬 4 分米，高 6 分米，里面注入水， 水深3 分米。如果把一塊長2 分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？5、有一個長方體玻璃缸，長 3 分米，寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深 1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少？6、一個長方體玻璃缸，從里面量長 40 厘米，寬 25 厘米，缸內(nèi)水深 12 厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到 1

26、6 厘米，求石塊的體積。7、一個長方體玻璃缸，從里面量長 40 厘米，寬 25 厘米，缸內(nèi)水深 12 厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到 16 厘米，求石塊的體積。8、有一個長方體玻璃缸，長 3 分米，寬 2 分米。放入一塊不規(guī)則的石頭后水深 1.5分米,撈出這塊石頭后,水面下降了 0.5 分米。這塊石頭的體積是多少？9、有一個底面積是 300 平方厘米、高 10 厘米的長方體，里面盛有 5 厘米深的水?，F(xiàn)在把一塊石頭浸沒到水里，水面上升 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？10、一個長方體玻璃缸，底面積是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中

27、，水面升高 2 厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？11、一個正方體玻璃容器棱長 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一塊石頭放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深 15 厘米。石頭的體積是多少立方厘米？12、 一個長方體的容器，底面積是 16 平方分米，裝的水高 6 分米，現(xiàn)放入一個體積是 24 立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？13、把一個體積為80 立方厘米的鐵塊浸在底面積為20 平方厘米的長方體容器中， 水面高度為 10 厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？14、一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為 2 分米，向容器中倒入 5.5 升的水，再把一個蘋果放如水中。這時量得容器內(nèi)的水深是 15

28、 厘米。這個蘋果的體積是多少？16、一個長方體容器的底面是一個邊長為 60 厘米的正方形，容器里直立著一個高 1 米，底面邊長 15 厘米的長方體鐵塊。這時容器里的水深 0.5 米。如果把鐵塊取出，容器里的水深是多少厘米？17、在一只長 25 厘米，寬 20 厘米的玻璃缸中，有一塊棱長 10 厘米的正方體鐵塊， 這時水深 15 厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米？18、有一塊棱長是 5 厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個長方體容器里的水中。取出鐵塊后，水面下降了 0.5 厘米。這個長方體容器的底面積是多少平方厘米？19、一個長方體玻璃缸，最多可裝水 120 升。已知玻璃缸里面長 6

29、 分米，寬 4 分米，現(xiàn)有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了體積為 15 立方分米的玻璃球，里面的水會不會溢出？為什么？題型十一：平放、豎放1、一個長方體的水箱，長 80 厘米，寬 30 厘米，高 30 厘米，當(dāng)水箱如左圖時水深 20 厘米，右圖放置時水深多少？2、有一個長方體容器，長 30 厘米，寬 20 厘米，高 10 厘米，里面的水深 6 厘米， 如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？3、有一個完全封閉的容器，里面的長是 20 厘米，寬是 16 厘米，高是 10 厘米， 平放時里面裝了 7 厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？題型十二：長方體切成正方體、或者用小體積堆成大體積（一般而言可以用大長方體的體積除以小長方體的體積）1、把棱長3cm 的正方體切成棱長1cm 的小正方體,可以切成()塊。2、用棱長 3 厘米的正方體搭成一座體積為 9.72 立方分米的祝福墻，需要塑料積木()塊？3、大積木棱長 15 厘米，小積木棱長 3 厘米，如果要用小積木堆成和一個大積木相同體積需要（）小積木。