(已改)因式分解難題經(jīng)典題(最新整理)

1、八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)因式分解期末復(fù)習(xí)題1、若實(shí)數(shù) 滿足，則2、已知，則的值為 3、分解因式： a3a2a1.4、已知 ab2，則 a2b24b 的值5、因式分解： 6、已知實(shí)數(shù)滿足 ，則的平方根等于7、若，則的值是8、，則 。9、如果是一個(gè)完全平方式，則 =.10、 已知實(shí)數(shù) x 滿足 x+ =3，則 x2+ 的值為.11、若 a2+ma+36 是一個(gè)完全平方式，則 m=12、已知，則.13、 a4(a)；15、把下列各式分解因式：18、如果，求的值19、已知 a+b=5，ab=7，求 a2b+ab2ab 的值20、（x1）（x3）822、 23、（1）已知 am=2，an=3，求am+n 的值；

2、 a3m2n 的值（2）已知（a+b）2=17，（ab）2=13，求 a2+b2 與 ab 的值24、先化簡，再求值：已知：a2+b2+2a 一 4b+5=0 求：3a2+4b-3 的值。三、選擇題25、若 的值為（）a.0b.-6c.6d.以上都不對(duì)26、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）。a、x24y2b、x22y1c、x24y2d、x24y2 27、不論為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（）a. 總不小于 2b.總不小于 7c.可為任何實(shí)數(shù)d.可能為負(fù)數(shù)28、若 9x2+mxy+16y2 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值為（）a 24b 12c 12d 2429、下列各式中與 2nmm2n2

3、相等的是（）a （mn）2b （mn）2 c （m+n）2d （m+n）2 30、.若 +(m3)a+4 是一個(gè)完全平方式，則 m 的值應(yīng)是()a.1 或 5b.1c.7 或1d.131、下列計(jì)算中，x(2x2x1)2x3x21；(a b)2a2b2；(x4)2x24x16；(5a1)(5a1)25a21；(ab)2a22abb2；其中正確的個(gè)數(shù)有（）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)評(píng)卷人得分四、計(jì)算題（每空？ 分，共？ 分）32、因式分解：；33、已知 a+b=3，ab=2，試求(1)a2+b2；(2)(a b)2。點(diǎn) 4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值例：先化簡，再求值： (a + b)

4、(a - b) + (a + b)2 - 2a2 ，其中a = 3，b = - 1 31、(5x + 2 y )(3x + 2 y ) + ( x - 2 y )( x + 2 y ) 4x ，其中 x = 2 ， y = -3 。2、若 x3 - 6x2 +11x - 6 = ( x -1)(x2 + mx + n) ，求m 、n 的值。3、當(dāng)代數(shù)式 x 2 + 3x + 5 的值為 7 時(shí),求代數(shù)式3x 2 + 9x - 2 的值.4、已知a = 3 x - 20 ， b = 3 x - 18 ， c = 3 x - 16 ，求：代數(shù)式a 2 + b 2 + c 2 - ab - ac -

5、 bc 的值。8885、已知 x = 2 時(shí)，代數(shù)式ax5 + bx3 + cx - 8 = 10 ，求當(dāng) x = -2 時(shí)，代數(shù)式ax5 + bx3 + cx - 8的值。6、先化簡再求值 x(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x2 + 3x + 9) ,當(dāng) x = - 1 時(shí)，求此代數(shù)式的值。47、化簡求值：（1）（2x-y） 13 （2x-y） 3 2 （y-2x） 2 3 ，其中（x-2）2+|y+1|=0.考點(diǎn) 3、乘法公式平方差公式： (a + b)(a - b) = 完全平方公式： (a + b)2 = ， (a - b)2 = 例：計(jì)算： ( x + 3)2 -

6、( x -1)( x - 2)例：已知： a + b = 3 ， ab = 1 ，化簡(a - 2)(b - 2) 的結(jié)果是2.練習(xí)：1、（a+b1）（ab+1）= 。2. 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）a（a+b）（b+a）b（a+b）（ab）c（ 1 a+b）（b 1 a）d（a2b）（b2+a）333. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2a1 個(gè)b2 個(gè)c3 個(gè)d4 個(gè)4若 x2y2=30，且 xy=5，則 x+y 的值是（）a5

7、b6c6d5a2 + b25、已知(a + b)2 = 16, ab = 4, 求3與(a - b)2 的值.6、試說明不論 x,y 取何值，代數(shù)式 x2 + y2 + 6x - 4 y +15 的值總是正數(shù)。7、若(9 + x2 )(x + 3)() = x4 - 81，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為（）.a. x - 3b. 3 - xc. 3 + xd. x - 98、(a2b+3c)2(a+2b3c)2=。mx + 4x + m = ( x + 2) -1m229、若 的值使得成立，則 的值為（）a5b4c3d210、 已知 x2 + y2 + 4x - 6 y +13 = 0 ， x、y

8、都是有理數(shù)，求 x y 的值。經(jīng)典題目：11、 已知(a - b)(a + b) = a2 - mab + nb2 ，求 m,n 的值。x212、 x2 + 3x +1 = 0 ，求（1） x2 + 1（2） x4 + 1x4提高點(diǎn) 1：巧妙變化冪的底數(shù)、指數(shù)例：已知： 2a = 3 ， 32b = 6 ，求 23a+10b 的值；已知 xa = 2 ， xb = 3 ，求 x2a-3b 的值。1、 已知3m = 6 ， 9n = 2 ，求32m-4n-1 的值。2、 若 am= 4 ， an= 8 ，則 a3m-2n=。3、 若5x - 3y - 2 = 0 ，則105x 103y =。4、

9、 若93m+1 32m = 27 ，則m =。5、 已知 xm = 8 ， xn = 5 ，求 xm-n 的值。6、 已知10m = 2 ，10n = 3 ，則103m+2n =提高點(diǎn) 2：同類項(xiàng)的概念例： 若單項(xiàng)式 2am+2nbn-2m+2 與 a5b7 是同類項(xiàng)，求 nm 的值練習(xí)：2 x3m-1 y3- 1 x5 y2n+11、已知 3與 4經(jīng)典題目：的和是單項(xiàng)式，則5m + 3n 的值是.1、已知整式 x2 + x -1 = 0 ，求 x3 - 2x + 2014 的值、課后作業(yè)2xy2 1 121 、 （1）(-4x2 y3 ) -8xyz （2） ( x + 2 y )(2x -

10、 y ) - 3y ( x - 2 y )（3）(2a -1)2 (2a +1)2（4） 2007 2009 - 20082 （運(yùn)用乘法公式）1252、（5 分）先化簡，再求值：(xy + 2)(xy - 2) - 2(x2 y2 - 2) (xy) ，其中(x -10)2 + y += 0 .3、小馬虎在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法時(shí)，不小心把乘以( x - 2 y ) ，錯(cuò)抄成除以( x - 2 y ) ，結(jié)果得(3x - y ) ，則第一個(gè)多項(xiàng)式是多少？4、梯形的上底長為(4n + 3m) 厘米，下底長為(2m + 5n) 厘米，它的高為(m + 2n) 厘米，求此梯形面積的代數(shù)式，并計(jì)算當(dāng)m

11、= 2 ， n = 3 時(shí)的面積.5、如果關(guān)于 x 的多項(xiàng)式(3x2 + 2mx - x +1) + (2x2 - mx + 5) - (5x2 - 4mx - 6x) 的值與 x 無關(guān)，你能確定m 的值嗎？并求m2 + (4m - 5) + m 的值.一、填空題1、32、3,3、(a1)2(a1)4、 4 ；5、； 6、；7、20098、59、 ；10、711、考點(diǎn)：完全平方式.分析：由完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2把所求式化成該形式就能求出 m 的值 解答：解：a2+ma+36=（a6）2， 解得 m=12點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2

12、倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)12、1813、a14、8二、簡答題15、16、17、 18、解：原方程可化為，19、考點(diǎn)： 分析：所求式子前兩項(xiàng)提取 ab，后兩項(xiàng)提取1 變形后，將 a+b 與 ab 的值代入計(jì)算，即可求出值解：a+b=5，ab=7，a2b+ab2ab=ab（a+b）（a+b）=57（5）=35+5=30 點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵20、原式=x24x+38=x24x5=（x5）（x+1）21、 = 4 分22、 解： 23、考點(diǎn)： 分析：（1） 所求式子利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出

13、值；所求式子利用冪的乘方與同底數(shù)冪的除法法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；（2） 已知兩等式利用完全平方公式展開，相加、相減即可求出所求式子的值 解答：解：（1）am=2，an=3，am+n=aman=23=6；a3m2n=（am）3（an）2=89=；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2=17，（ab）2=a22ab+b2=13，+得：2（a2+b2）=30，即 a2+b2=15；得：4ab=4，即 ab=1 點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：積的乘方與冪的乘方， 平方差公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵

14、24、8三、選擇題25、b解析：，且， ，26、c，故選 b.27、a解析：因?yàn)?，所以，所?8、考點(diǎn)：完全平方式. 分析：這里首末兩項(xiàng)是 3x 和 4y 這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去 3x 和 4y 積的 2 倍，故 m=24解答：解：由于（3x4）2=9x224x+16=9x2+mx+16，m=24 故 選 d 點(diǎn)評(píng)：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式要求掌握完全平方公式，并熟悉其特點(diǎn)29、考點(diǎn)：完全平方公式. 分析：把原式化為完全平方式的形式即可得出結(jié)論 解答：解：原式=（m2+n22mn）=（mn）2 故選 b點(diǎn)評(píng)：

15、本題考查的是完全平方式，根據(jù)題意把原式化為完全平方式的形式是解答此題的關(guān)鍵30、c31、a四、計(jì)算題32、因式分解： ；解原式= = 33、解：(1)由(a+b)2=a2+2ab+b2 可知a2+b2=(a+b)2 2ab=9 4=5(2)(a b)2=a2+b2 2ab=5 4=1“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from a