11.2.1 三角形的內(nèi)角 同步練習(xí)及答案2

1、與三角形相關(guān)的角1ABC中，A=50，B=60，則C=_2已知三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3ABC中，A=B+C，則A=_度4根據(jù)下列條件，能確定三角形形狀的是（ ） （1）最小內(nèi)角是20； （2）最大內(nèi)角是100； （3）最大內(nèi)角是89； （4）三個內(nèi)角都是60； （5）有兩個內(nèi)角都是80 A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3）、（4）、（5） C（2）、（3）、（4）、（5） D（1）、（2）、（4）、（5）5如圖1，1+2+3+4=_度 (1) (2) (3)6三角形中最大的內(nèi)角不能小于_度

2、，最小的內(nèi)角不能大于_度7ABC中，A是最小的角，B是最大的角，且B=4A，求B的取值范圍8如圖2，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于D，求ABD的度數(shù)9（綜合題）如圖3，在ABC中，B=66，C=54，AD是BAC的平分線，DE平分ADC交AC于E，則BDE=_10（應(yīng)用題）如圖7-2-1-4是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成30角，DA與CB相交成20角，怎樣通過測量A，B，C，D的度數(shù)，來檢驗?zāi)０迨欠窈细瘢?1（創(chuàng)新題）如圖，ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE與AEC的度數(shù)12（2005年，福建廈門）如圖，已知，在直角ABC中，C=

3、90，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30，求證：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數(shù)13（易錯題）在ABC中，已知A=B=C，求A、B、C的度數(shù)14（探究題）（1）如圖，在ABC中，A=42，ABC和ACB的平分線相交于點D，求BDC的度數(shù)（2）在（1）中去掉A=42這個條件，請?zhí)骄緽DC和A之間的數(shù)量關(guān)系15（開放題）如圖，在直角三角形ABC中，BAC=90，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作出D1D2，D2D3，當(dāng)作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)多少個直

4、角三角形？數(shù)學(xué)世界推門與加水 愛迪生成名以后，去拜訪他的人很多，但客人們都感到愛迪生家的大門很重，推門很吃力后來，一位朋友對他說：“你有沒有辦法讓你家的大門開關(guān)起來省力一些？”愛迪生邊笑邊回答：“我家的大門做得非常合理，我讓那個門與一個打水裝置相連接，來訪的客人，每次推開門都能夠往水槽加20升水” 不但如此，愛迪生還在想，如果每次推門能向水槽加入25升水的話，那么比原來少推12次門，水槽就能夠裝滿了 你能算出愛迪生家水槽的容積嗎？答案：1702B 點撥：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角分別為x、2x、3x，則x+2x+3x=180，解得x=30 3x=90 這個三角形是直角三角形，故選B390 點撥：由

5、三角形內(nèi)角和定理知A+B+C=180，又B+C=A，A+A=180，A=904C5280 點撥：由三角形內(nèi)角和定理知，1+2=180-40=140，3+4=180-40=140 1+2+3+4=1402=280660；607解：設(shè)B=x，則A=x由三角形內(nèi)角和定理，知C=180-x而ACB所以x180-xx即80x1208解：設(shè)ABC=C=x，則BAC=4x 由三角形內(nèi)角和定理得4x+x+x=180 解得x=30 BAC=430=120 BAD=180-BAC=180-120=60 ABD=90-BAD=90-60=30點撥：ABD是RtBDA的一個銳角，若能求出另一個銳角DAB就可運用直角三

6、角形兩銳角互余求得9132 點撥：因為BAC=180-B-C=180-66-54=60，且AD是BAC的平分線，所以BAD=DAC=30在ABD中，ADB=180-66-30=84在ADC中，ADC=180-54-30=96又DE平分ADC，所以ADE=48故BDE=ADB+ADE=84+48=13210解：設(shè)計方案1：測量ABC，C，CDA，若180-（ABC+C）=30，180-（C+CDA）=20同時成立，則模板合格；否則不合格設(shè)計方案2：測量ABC，C，DAB，若180-（ABC+C）=30，（BAD+ABC）-180=20同時成立，則模板合格；否則不合格設(shè)計方案3：測量DAB，ABC

7、，CDA，若（DAB+CDA）-180=30，（BAD+ABC）-180=20同時成立，則模板合格；否則不合格設(shè)計方案4：測量DAB，C，CDA，若（DAB+CDA）-180=30，180-（C+CDA）=20同時成立，則模板合格；否則不合格 點撥：這是一道幾何應(yīng)用題，借助于三角形知識分析解決問題，對形成用數(shù)學(xué)的意識解決實際問題是大有益處的11解法1：B+C+BAC=180，B=75，C=45，BAC=60AE平分BAC，BAE=CAE=BAC=60=30AD是BC上的高，B+BAD=90，BAD=90-B=90-75=15，DAE=BAE-BAD=30-15=15在AEC中，AEC=180-

8、C-CAE=180-45-30=105解法2：同解法1，得出BAC=60AE平分BAC，EAC=BAC=60=30AD是BC上的高，C+CAD=90，CAD=90-45=45，DAE=CAD-CAE=45-30=15AEC+C+EAC=180，AEC+30+45=180，AEC=105 答：DAE=15，AEC=105 點撥：本節(jié)知識多與角平分線的定義，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形高的定義綜合應(yīng)用，有時也結(jié)合方程組、不等式等代數(shù)知識綜合應(yīng)用求角的度數(shù)的關(guān)鍵是把已知角放在三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理求解，或轉(zhuǎn)化為與已知角有互余關(guān)系或互補關(guān)系求解，有些題目還可以轉(zhuǎn)化為已知角的和或差來求解12

9、（1）證明：BAC=30，C=90， ABC=60 又BD平分ABC，ABD=30 BAC=ABD，BD=AD （2）解法1：C=90， BAC+ABC=90 （BAC+ABC）=45 BD平分ABC，AP平分BAC， BAP=BAC，ABP=ABC； 即BAP+ABP=45， APB=180-45=135 解法2：C=90， BAC+ABC=90 （BAC+ABC）=45 BD平分ABC，AP平分BAC， DBC=ABC，PAC=BAC， DBC+PAD=45 APB=PDA+PAD=DBC+C+PAD=DBC+PAD+C=45+90=13513解：由A=B=C知，B=3A，C=5A 設(shè)A=

10、x，則B=3x，C=5x 由三角形內(nèi)角和定理得x+3x+5x=180 解得x=20 3x=60，5x=100 A=20，B=60，C=100 點撥：解此類題，一般設(shè)較小的角為未知數(shù)14解：（1）A=42， ABC+ACB=180-A=138 BD、CD平分ABC、ACB的平分線 DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=138=69 BDC=180-（DBC+DCB）=180-69=111 （2）BDC=90+A 理由：BD、CD分別為ABC、ACB的平分線， DBC=ABC，DCB=ACB DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A BDC=180-（DBC+DCB） =180-（90-A） =90+A 點撥：欲求BDC，只要求出D