18最大值與最小值(最新整理)

1、最大與最小值問題【四年級奧數(shù)】添加時間：2013 年 06 月 08 日 瀏覽：1400 次頓悟教育小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練營來自：頓悟教育網(wǎng)楊老師奧數(shù)就是奧林匹克數(shù)學(xué)的簡稱。適當?shù)膶W(xué)習(xí)奧數(shù)，對鍛煉孩子數(shù)學(xué)思維，是大有好處的，但萬不可把奧數(shù)功利化。一般來說學(xué)，孩子從小學(xué)三年級開始學(xué)習(xí)比較合適，四、五年級入手也不算太晚。通過系統(tǒng)的奧數(shù)學(xué)習(xí)，可以開發(fā)孩子思維，培養(yǎng)孩子有條理地思考問題的能力。知識提要在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決日常生活中的一些實際問題時，經(jīng)常會出現(xiàn)解決方案不止一種，有時還會有無數(shù)種的情況。在這種情況下，我們往往需要找最大量或最小量。規(guī)律：1、兩個數(shù)的乘積是一個常數(shù)，則當這 2 個乘數(shù)越接近，它們的和

2、越小，當它們相等時，其和最小。2、兩個個數(shù)的和一定時，這 2 個數(shù)越接近，它們的乘積越大，當 2 個數(shù)相等的時候，它們的乘積最大。3、把一個自然數(shù)拆成若干個自然數(shù)的和，如果要使這些數(shù)乘積最大，那么拆出的數(shù)中 3 的個數(shù)盡量多，2 的個數(shù)不多于兩個。例題精講例 1、把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 這九個數(shù)分成兩組，排成一個五位數(shù)和一個四位數(shù)，并使這兩個數(shù)的乘積最大，這兩個數(shù)分別是多少？分析：這兩個數(shù)的最高位數(shù)字應(yīng)盡量大，所以一個為 9，一個為 8.因為 96+87=97+86 且 96-8797- 86，所以 96879786.同理，964875965874，進一步推算?？芍?96428

3、75396438752,。又因為964287531=964287530+9642,964218753=964208753+8753，所以 964287531964218753，故所求的兩位數(shù)分別為 9642 和 87531【練習(xí)一】1、甲乙兩個數(shù)的和是 14，當甲數(shù)=（ ）,乙數(shù)=（）時，它們的乘積最大，這個最大的乘積是（）2、將 5、6、7、8、9、1、這六個數(shù)字填入下面的算式中，使乘積最大。（ ）（）（）（ ）（）（）3、用 2 到 9 這八個數(shù)字分別組成兩個四位數(shù)，使這兩個四位數(shù)的乘積最大。例 2、試求乘積為 36，和為最小的兩個自然數(shù)。分析：不考慮因數(shù)順序，乘積是 36 的兩個自然數(shù)有

4、以下五種情況：136、218、312、49、66。相應(yīng)的兩個乘數(shù)的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。顯然，乘積是 36，和為最小的兩個自然數(shù)是 6 與 6。結(jié)論一：從上述兩例可見，m 個自然數(shù)的乘積是一個常數(shù)，則當這 m 個乘數(shù)相等或最相近時，其和最小?！揪毩?xí)二】4、試求乘積是 80，和為最小的三個自然數(shù)。例 3、把 8 拆成若干個自然數(shù)的和，使這些自然數(shù)的乘積最大。分析： 若拆成兩個數(shù)，則最大積為：44=16； 若拆成三個數(shù)，則最大積為：233=18；若拆成四個數(shù)，則最大積為：2222=16；若拆成 5 個數(shù)，則最大積為：11222=8；再拆下

5、去，積反而更小了，所以拆成 2+3+3 時，乘積最大。結(jié)論二：從上述兩例可知，m 個自然數(shù)的和是一個常數(shù)，則當這 m 個數(shù)相等或最相近時，其積最大?！揪毩?xí)三】5、試求和為 13，積為最大的兩個自然數(shù)。思考：如果積為若干個自然數(shù)的乘積最大，又怎么做？6、把 14 拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這幾個數(shù)的乘積，如何拆可以使乘積最大？最大積是多少？例 4、砌一平方米的圍墻要用磚 50 塊，現(xiàn)有 5600 塊磚，用來砌一個矩形曬谷場的圍墻。如果圍墻高 2 米， 則砌成的曬谷場的長和寬各是多少米時，曬的谷最多？分析：根據(jù)題意，首先可知 5600 塊磚可砌圍墻（5600502=）56 米，即長方形曬谷場的周長

6、為 56 米。要使曬谷場曬的谷最多，實際就是長方形曬谷場的面積（長寬）要最大。而長方形的周長 56 米一定，即長與寬的和（562=）28 米也一定，因此只有當長與寬相等（都是 14 米）時，面積才最大。所以，曬谷場的長和寬都是 14 米時，曬的谷最多。這時曬谷場的面積是：1414=196（平方米）【練習(xí)四】7、某公共汽車線路共有 15 個車站（包括起點站和終點站），公共汽車從起點到終點站的行駛過程中，每一站（包括起點站）上車的人中恰好在以后的各站都各有 1 人下車，要使汽車在行駛中乘客都有座位，那么在車上至少要安排乘客座位多少個？附分析：從第一站上車的人中在后面 14 個站中都有 1 人下車，

7、所以第一站的有 114=14 人，以此類推，第二站時，車上人數(shù) 213=26 人，（第一站上車的下去 1 人，第二站上 13 人），依次可算出以下各車站車上的人數(shù)為 312=36 人，411=44 人，510=50 人，69=54 人，78=56 人，87=56 人，76=42 人。車上最多時有 56 人，所以車上至少應(yīng)安排乘客座位 56 人。8、在一條公路旁有 4 個工廠，每個工廠的人數(shù)如圖所示，且每兩廠之間距離相等。現(xiàn)在要在公路旁設(shè)一個車站，使 4 個工廠的所有人員步行到車站總路程最少，這個車站應(yīng)設(shè)在幾號工廠門口？附分析：顯然車站應(yīng)該設(shè)在 2 號或 3 號門口。若設(shè)在 2 號門口：1100

8、1802215=610(千米)若設(shè)在 3 號門口：1100211201215=535(千米)所以車站應(yīng)該設(shè)在 3 號工廠門口。例 5、試比較下列兩數(shù)的大小a=87536897963845b=87536887963846分析：解此題若采用轉(zhuǎn)化法或設(shè)置中間數(shù)法都能比較出結(jié)果，但過程復(fù)雜。仔細觀察兩數(shù)會發(fā)現(xiàn)，a 中兩個因數(shù)的和與 b 中兩個因數(shù)的和相等。因此，要比較 a 與 b 誰大，只要看 a 與 b 哪一個數(shù)中的兩個因數(shù)之間相隔更少，更相近。很容易看出 8753688 與 7963846 之間比 8753689 與 7963845 之間相隔更少，更相近，所以，可得出 ba?！揪毩?xí)五】9、不用筆算

9、，比較大小,并說明理由。（1） a=543546b=544545（2）a=8576432913578642b=8576432413578647“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understa

10、nd the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the need