平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)(邊世松)

1、“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐”課題研究成員學(xué)校平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 襄樊市南漳縣花莊中學(xué)：邊世松 一、內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章第二節(jié)乘法公式的第一課時(shí)。兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。它的得出可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法法則，利用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)公式是從一般到特殊的過程，對(duì)以后學(xué)習(xí)其它的乘法公式有一定的指導(dǎo)意義。又為后續(xù)學(xué)習(xí)利用公式法因式分解奠定基礎(chǔ)；同時(shí)，平方差公式在正反兩方面的靈活運(yùn)用有肋于學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能的提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。為此，它在初中代數(shù)教學(xué)與解題應(yīng)用中占有重要的地位。而在教學(xué)過程中應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、推理探究公

2、式得出。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)： 知識(shí)與技能：通過觀察、歸納、推理探究平方差公式公式特征，會(huì)用幾何圖形說時(shí)公式的意義，并能正確地運(yùn)用平方差公式。 過程與方法：經(jīng)歷激趣探索驗(yàn)證應(yīng)用解決問題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生積極探索活動(dòng)，并在此過程中培養(yǎng)自己勇于挑戰(zhàn)的勇氣和戰(zhàn)勝困難的自信心。目標(biāo)解析：1、理解每一個(gè)公式的意義，并能正確運(yùn)用公式，通過對(duì)面積的的思考，發(fā)現(xiàn)平方差公式與面積之間的類在聯(lián)系，感受到幾何與代數(shù)的統(tǒng)一性2、正確運(yùn)用公式的關(guān)鍵，除了要掌握這一公式的結(jié)構(gòu)特征外，還要理解公式中字母的廣泛含義，在目前，可以向?qū)W生說明公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等式

3、子。只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征就可以運(yùn)用這一公式3、由于由于學(xué)生的能力有一個(gè)發(fā)展的過程，理解字母的廣泛含義也要結(jié)合公式的難易來逐步來安排。因此，教學(xué)時(shí)，要結(jié)合上述精神進(jìn)行，不要操之過急。三、問題診斷解析 1、從老師的教學(xué)來說，在代數(shù)的概念教學(xué)中，教師通常讓學(xué)生死記結(jié)論，死套公式，而新課程要重視學(xué)生學(xué)會(huì)探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。因此應(yīng)重視關(guān)注情景的創(chuàng)設(shè)和要領(lǐng)的探究過程的有效設(shè)計(jì)。 2、從學(xué)生的學(xué)來看,他們剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)過程要讓學(xué)生體會(huì)到平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中的一個(gè)重要公式，用它直截運(yùn)算會(huì)很簡便，但要讓學(xué)生通

4、過觀察認(rèn)識(shí)到必須符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用，在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來方便，從而靈活運(yùn)用平方慶功公式進(jìn)行計(jì)算。3、正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運(yùn)用這一公式的關(guān)鍵，涉及本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的ab進(jìn)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性 的理解：即他們既可以是數(shù)，也可以是整式，在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不宜判明，此時(shí)可以通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)，有條理的思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 有一個(gè)地主，把一塊邊長為100米的正方形土地租給李老漢種植，第二

5、年他對(duì)李老漢說：“我把這塊地的一邊增加5米另一邊減小5米繼續(xù)租給你租金不變你也沒有號(hào)虧，你看如何？”李老漢一聽好像沒有吃虧就答應(yīng)了。同學(xué)們你們覺得李老漢吃虧了嗎？ 學(xué)生可能的解法（100+5）（100-5）=9975平方米設(shè)計(jì)目的：從實(shí)際出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。并使學(xué)生會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，從而發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力?；顒?dòng)方式：從問題入手，加以多媒體展示，引導(dǎo)學(xué)生思考后回答。動(dòng)手計(jì)算，探究新知活動(dòng)一：動(dòng)手算一算（1）（x+3）(x-3)= (2)(2n+5)(n-5)= (3)(2a+b)(2a-b)=學(xué)生計(jì)算完成后提問：這三個(gè)算式有什么特點(diǎn)？它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？你

6、有什么發(fā)現(xiàn)？能把你的發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)字母來表示嗎？出示：（a+b）（a-b）=a2-b2 設(shè)計(jì)目的：學(xué)生通過對(duì)比計(jì)算，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為歸納出平方差公式做好輔墊；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生通過實(shí)踐、自主探究、合作交流等來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。再引導(dǎo)學(xué)生寫出公式，把文字語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美?；顒?dòng)方式：學(xué)生在計(jì)算、觀察交流、猜想的活動(dòng)中，充分經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過程，教師不斷加以引導(dǎo)和鼓勵(lì)，以使學(xué)生的主體作用得以體現(xiàn)。思考1、下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是 （1）（m+n）（m-n）(2)(m-c)(m+c) (3)(m+n)(m-n) (4)(c+z)(c-z)思考2、找一找、填一填（a+b

7、）（a-b）aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(3x-1)(1+3x)設(shè)計(jì)目的：在進(jìn)一步理解公式的含義后，學(xué)生通過填表練習(xí)，加深對(duì)其特征的認(rèn)知。不僅再次分散難點(diǎn)，也為運(yùn)用公式做好了準(zhǔn)備。該環(huán)節(jié)的教學(xué)應(yīng)視學(xué)生的情況調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。 相同為a適當(dāng)交換相反為b合理加括號(hào)相同數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方活動(dòng)方式：學(xué)生在自我完成填表后，教師重點(diǎn)分析兩題， 從而指出公式中字母的普遍含義及運(yùn)用公式與項(xiàng)的順序無關(guān)。公式分析：設(shè)計(jì)目的：通過思考與分析，使學(xué)生初步認(rèn)知公式的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐 步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而分散本節(jié)課的難點(diǎn)。進(jìn)一步體會(huì)字母的含義，加深對(duì)字

8、母含義廣泛性 的理解：即他們既可以是數(shù)，也可以是整式活動(dòng)方式：在多媒體演示下，學(xué)生經(jīng)過回答兩個(gè)思考題，可從公式的左右兩邊分別認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)，教師重點(diǎn)指出左邊相同與相反的本質(zhì)特征。數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證新知 活動(dòng)二：剪一剪，拼一拼 現(xiàn)有一張面積為（a+b）（a-b）的長方形紙片，分步完成以下過程：1、 把一條短邊折疊到長邊上，使重合部分為等腰直角三角形；2、 把剩余的長方形翻折到三角形后面；3、 展開后把剩余的長方形再次對(duì)折并剪下一半；4、 把剪下的部分拼接在原圖形的下部；5、 用含a、b的式子表示拼成后圖形的面積。設(shè)計(jì)目的：通過圖形的剪拼使得學(xué)生更好的理解公式的正確性，也進(jìn)一步滲透了數(shù)形 結(jié)合的思想，

9、引導(dǎo)學(xué)生會(huì)從多方面思考問題?；顒?dòng)方式：在老師引導(dǎo)和多媒體演示的幫助下，學(xué)生自我完成剪拼過程，并分別寫出拼接前后的圖形表達(dá)式，進(jìn)面完成公式的幾何驗(yàn)證。逐步運(yùn)用，鞏固新知運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-y）（3）（b+2a）（2a-b）設(shè)計(jì)目的：在理解的基礎(chǔ)上講解例題和練習(xí)，除加強(qiáng)對(duì)公式特征的認(rèn)識(shí)外，也能在不斷的解題過程中進(jìn)一步體會(huì)公式中的字母既可以代替數(shù)，字母，也可以代替式子，加強(qiáng)對(duì)公式意義的理解?；顒?dòng)方式：教師重點(diǎn)分析與板書例1的第二小題，其它由學(xué)生演板，在評(píng)析過程中要特別關(guān)注公式特征的那一步書寫，進(jìn)而提高公式運(yùn)用的準(zhǔn)確性。活動(dòng)三：鄧娜同學(xué)去商店買

10、了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，鄧娜同學(xué)就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員算的一樣。你現(xiàn)在知道她是怎么算出來的嗎？解： = =設(shè)計(jì)目的：在實(shí)際場(chǎng)景中應(yīng)用公式，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又作用于實(shí)際的思想，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)?；顒?dòng)方式：通過對(duì)課前問題的解決，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)公式的熱情，為靈活運(yùn)用公式創(chuàng)造主觀條件。練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： 設(shè)計(jì)目的：通過具體的數(shù)字及與一般多項(xiàng)式乘法的對(duì)比，更好的明晰：只有滿足公式特征的式子才能根據(jù)公式寫出結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用公式的準(zhǔn)確性。 活動(dòng)方式：例題強(qiáng)調(diào)先分析再計(jì)算的重要性，學(xué)生在演板的過程中提深運(yùn)用公式的能力。課堂小結(jié)，整理反思：小

11、結(jié)：本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？ 深化理解：填空： =（ ）2-（ ）2=（ ）2-（ ）2=（ ）2-（ ）2 公式中的字母不僅可以表示數(shù)、字母，也可以表示多項(xiàng)式。 設(shè)計(jì)目的：通過小結(jié)讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，深化對(duì)公式的理解，使學(xué)生善于歸納反思總結(jié)，提高學(xué)生概括的能力?；顒?dòng)方式：老師引導(dǎo)，學(xué)生自主歸納反思。拓展思維，提升能力作業(yè)：1、基礎(chǔ)練習(xí)：教材第156頁習(xí)題15.2第1題2、擴(kuò)展練習(xí):把一個(gè)面積為106102cm2的長方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為2cm的正方形后,折疊成一個(gè)無蓋的長方體盒子,計(jì)算它的容積是多少?設(shè)計(jì)目的:作業(yè)分兩層:第一題必做,第二題選做.在實(shí)施分層教學(xué)的活動(dòng)中,使得不

12、同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.活動(dòng)方式:自行思考,課后計(jì)算aabb圖1圖2五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)平方差公式診斷檢測(cè)1、如圖1在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的正方形（ab）把余下的部分剪成一個(gè)矩形（如圖2），通過計(jì)算兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證一個(gè)等式，這個(gè)等式是（ ）。A、 B、C、 D、2、下列各式中不能用平方差公式的是（ ）A、（m-n）（-m-n） B、(x3-y3)(y3+x3) C、(-m+n)(m-n) D、(2x-3)(3+2x)3、的運(yùn)算結(jié)果是（ ）A、x4+16 B、-x4-16 C、x4-16 D、16- x44、下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果是結(jié)果是的是（ ）A、 B、C、

13、D、5、9991001=（ ）（ ）= 6、計(jì)算： 設(shè)計(jì)目的：充分利用題目中的已知條件，觀察、分析、對(duì)比、從中就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并構(gòu)造平方差公式的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式解決。通過檢測(cè)，落實(shí)課堂教學(xué)，檢測(cè)目標(biāo)是否達(dá)成。六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思： 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)家機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新?！痹诮虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，以課標(biāo)理念為指導(dǎo)思想，以多媒體教學(xué)課件為輔助手段，突出對(duì)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。自主探究、舉一反三、語言敘述、推導(dǎo)驗(yàn)證、幾何解釋、應(yīng)用鞏固等活動(dòng)都是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，以促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。因此，我緊緊抓住這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn) ：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用