人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理和復(fù)習(xí)[共25頁]

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理和復(fù)習(xí) 第一章 數(shù)與代數(shù)第一節(jié) 數(shù)的認(rèn)識(shí)一、整數(shù)1、整數(shù)的分類自然數(shù) 正整數(shù)整數(shù) 零負(fù)整數(shù) 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、整數(shù)的意義像-3、-2、-1、0、1、2、3、這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。既沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。（1）自然數(shù)：像0、1、2、3、這樣用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。1是自然數(shù)的基本單位。零是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”號(hào)的數(shù)叫作負(fù)數(shù)，“”叫作負(fù)號(hào)。負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。沒有最小的負(fù)數(shù)，最大的的負(fù)整數(shù)是-1.（3）大于零的自然數(shù)稱為正整數(shù)。因?yàn)樽匀粩?shù)是整數(shù)的一部分，所以只能說“

2、自然數(shù)都是整數(shù)”，不能說“整數(shù)就是自然數(shù)”。（4）0的作用。表示沒有。（一個(gè)物體都沒有用0表示。） 在數(shù)字中起占位作用，表示該位上沒有單位。表示起點(diǎn)。（直尺上的0刻度。）表示界線。（溫度計(jì)、數(shù)軸上的0，表示正、負(fù)數(shù)的分界線。）3、計(jì)數(shù)單位、數(shù)位與位數(shù)（1）十進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位有個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億等。（2）數(shù)位順序表按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右起每四個(gè)計(jì)數(shù)單位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)；億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)。（3）位數(shù)表示計(jì)數(shù)單位所占的位置。4、整數(shù)的讀寫先分級(jí)從右向左每四位一級(jí)，再從高位到低位一級(jí)一級(jí)地

3、讀或?qū)憽?整數(shù)的改寫整萬或整億的數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。整萬、整億的數(shù)改寫：把萬位后面的4個(gè)0或億位后面的8個(gè)0省略，換成一個(gè)“萬”或“億”字。不是整天萬或整億的多位數(shù)的改寫。如果要改寫的多位數(shù)不是整萬整似的數(shù)，改寫的方法是：在萬位或億位數(shù)字的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，再在小數(shù)后面寫上“萬”或“億”字作單位。6、整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果倍數(shù)相同，先看最高位，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大依次類推。7、準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)（1）有的數(shù)是與實(shí)際數(shù)完全符合的，叫作準(zhǔn)確數(shù)。還有的數(shù)只是與實(shí)際數(shù)大體

4、符合，或者說接近實(shí)際的數(shù)，這樣的數(shù)叫作近似數(shù)。（2）求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)四舍五入法 進(jìn)一法 去尾法8、改寫整數(shù)與省略尾數(shù)的區(qū)別改寫整數(shù)省略尾數(shù)方法在萬位或億位數(shù)字的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，并寫上受益人計(jì)數(shù)單位“萬”或“億”用四舍五入法省略指定數(shù)位后面的尾數(shù)，再在后面加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬”或“億”結(jié)果得到準(zhǔn)確數(shù)得到近似數(shù)與原數(shù)關(guān)系與原數(shù)相等用“=”與原數(shù)近似，用“”二、小數(shù)1、小數(shù)的意義把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。2、小數(shù)的數(shù)位和計(jì)數(shù)單位（1）同整數(shù)一樣，小數(shù)的計(jì)數(shù)單位也是按照一定順序排列起來的，它們所占的位置

5、叫作小數(shù)的數(shù)位。（2）在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位“一”之間的進(jìn)率也是10。3、小數(shù)的分類 純小數(shù)，（0.89）（1）按整數(shù)部分分 帶小數(shù)，（5.32） 有限小數(shù)，（10.365）（2）按小數(shù)部分分 無限不循環(huán)小數(shù)，（）無限小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)，（0.、29.4） 循環(huán)小數(shù) 混循環(huán)小數(shù)，（4.28、0.197）4、小數(shù)的讀寫（1）小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，它與整數(shù)讀法相同，如果整數(shù)部分是0的就讀作“零”；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按順序讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。（2）小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，如

6、果整數(shù)部分是零的就寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、小數(shù)的基本性質(zhì)（1）小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原來小數(shù)就擴(kuò)大到10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小到它的、注意：小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)，倍數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。6小數(shù)大小的比較比較小數(shù)的大小，看它們的整數(shù)部分?jǐn)?shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個(gè)數(shù)就大。如果十分位上的那個(gè)數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大三、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)一、分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)和意義把單位“

7、1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。其中平均分的份數(shù)叫作分母，表示一份或者幾份的數(shù)叫作分子。2、分?jǐn)?shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)，叫作這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)：分子大于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。假分?jǐn)?shù)可以改寫成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。5、約分和通分（1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫約分，通常用分子、分母的公因數(shù)（1除外）去除分子和分母，要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。分

8、子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）通分：把異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，先求出原來幾個(gè)分母的最公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示。在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。7、倒數(shù)（1）乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。（2）求倒數(shù)的方法根據(jù)倒數(shù)的概念，1除以原數(shù)（0除外），所得的商。將原數(shù)分子、分母互換位置。8、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)就大；分母、分子都不同，可以先通分，然后進(jìn)行比較

9、。二、百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分比或百分率，百分號(hào)用“%”表示。2、百分?jǐn)?shù)的讀寫（1）百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而用百分號(hào)“%”來表示。（2）百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相似，分?jǐn)?shù)是先讀分母，再讀分子；百分?jǐn)?shù)是百分號(hào)前面數(shù)是幾，我們就把這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作百分之幾。3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，關(guān)鍵看它的分母：如果分母只含質(zhì)因數(shù)2和5，就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，它就不能化成有限小數(shù)。4、成數(shù)與折扣工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用“成數(shù)”來表示生產(chǎn)的增長(zhǎng)情況，幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（

10、六成五=65%）在進(jìn)行商品銷售時(shí)，經(jīng)常要提到“打折”， 幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。（六五折=65%）四、倍數(shù)與因數(shù)1、整除與除盡（1）整數(shù)a與整數(shù)b（b0）,商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。（2）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，或商是有限小數(shù)時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡。2、因數(shù)與倍數(shù)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)和倍數(shù)的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

11、3、奇數(shù)和偶數(shù)是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。4、2、5、3的倍數(shù)特征個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù) 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。6、分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

12、通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。7最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)（1）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) （除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）（2）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)非0自然數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； 2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)； 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。 （3）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。 用短除法

13、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來） 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。第二節(jié) 數(shù)的運(yùn)算一、四則運(yùn)算1、四則運(yùn)算的意義（1）加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。（2）減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。（3）乘法一個(gè)數(shù)乘整數(shù)就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)線就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（4）除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)

14、因數(shù)的運(yùn)算。2、估算（1）估算的方法求平均數(shù)法取整求總法（2）根據(jù)估算對(duì)事物作出判斷3、四則運(yùn)算各部分的關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和； 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)=差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)差因數(shù)因數(shù)=積； 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)除數(shù)=商； 被除數(shù)=商除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)商除不盡時(shí)：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)；被除數(shù)=商除數(shù)+余數(shù)4、四則混合運(yùn)算的順序加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。其中，加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次計(jì)算；兩級(jí)運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減。有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括

15、號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。二、運(yùn)算定律和性質(zhì)1、運(yùn)算定律（1）加法交換律：ab=ba（2）加法結(jié)合律：(ab) c=a(bc)（3）乘法交換律：ab=ba（4）乘法結(jié)合律：(ab) c=a(bc)（5）乘法分配律：(ab) c=acbc2、乘法分配律的推廣(ab) c=acbc(ab) c=(ab) =ab3、運(yùn)算性質(zhì)（1）減法的性質(zhì)：abc=a(bc) a(bc)=abc（2）除法的性質(zhì)：abc=a(bc) a(bc)=abc（3）商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外），商不變。ab=(am)(bm) =(am)(bm) （b、m不為0）（4）奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)奇數(shù)奇數(shù)=

16、偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)； 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。4、計(jì)算技巧運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)和數(shù)字的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，性質(zhì)，通過對(duì)數(shù)的分解、組合和湊整，使計(jì)算簡(jiǎn)便。三、數(shù)的運(yùn)算在生活中的應(yīng)用1、常用數(shù)量關(guān)系（1）單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)數(shù)量單價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量（2）總產(chǎn)量面積單產(chǎn)量單產(chǎn)量面積總產(chǎn)量總產(chǎn)量單產(chǎn)量面積（3）路程時(shí)間速度 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間路程速度和相遇時(shí)間（4）工效時(shí)間工作量工作量工效=時(shí)間工作量時(shí)間=工效（5）單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量單位“1”的量（1 + 分率）=分率對(duì)應(yīng)量XX率=X100

17、%（6）圖上距離實(shí)際距離比例尺實(shí)際距離比例尺圖上距離圖上距離比例尺實(shí)際距離（7）應(yīng)納稅額：各種收入=稅率 利息=本金利率存期 （是年利率時(shí)，存期是X月的要乘2、解決問題的一般步驟（1）理解題意（2）分析數(shù)量關(guān)系（3）列式解答（4）驗(yàn)算并給出答案3、解決問題的思考方案（1）分析法（從問題入手，找解題條件。）（2）圖解法（繪圖分析數(shù)量關(guān)系，如線段圖。）（3）綜合法（從已知條件入手，求出最后的問題。）第三節(jié) 式與方程1、用字母表示數(shù)字母與字母表相乘時(shí)，乘號(hào)可以用“ ”來表示，也可以省略不寫。注意數(shù)字與字母相乘省略乘號(hào)時(shí)，數(shù)字要寫在前面。2、等式（1）意義：表示相等的式子叫等式。（2）等式的性質(zhì)：等式

18、的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，等式仍然成立。等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立。3、方程（1）意義：含有未知數(shù)的等式叫方程。（2）方程和解與解方程：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程解的過程叫解方程。它的依據(jù)是利用等式的性質(zhì)或四則運(yùn)算各部分的關(guān)系。方程的解與解方程的區(qū)別：方程的解是一個(gè)數(shù)，而解方程是一個(gè)過程。4、方程與等式的關(guān)系方程一定是等式，等式不一定是方程。方程等式5、列方程解決問題（1）列方程解決問題就是用字母代替應(yīng)用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量韹相等關(guān)系列方程，然后解方程。（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用 X表示；找出數(shù)量的間的相等

19、關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。第四節(jié) 比和比例1、比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?cè)诒壤?，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積2、比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)：后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系除法被除數(shù)除數(shù)商一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)3、求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外）是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)4、解比例求比例中的不

20、末知項(xiàng)叫作解比例。5、比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。=比例尺比例尺有：數(shù)值比例尺和線段比例尺6、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定xy=k(一定)第二章 圖形與幾何第一節(jié) 圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量一、 線與角1、 線(1) 線的意義和特征名稱意義特征線段用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段。線段長(zhǎng)就是這兩點(diǎn)間的距離有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的，可以度量。兩點(diǎn)之間線段最短射線把線段向一邊無限延長(zhǎng)，就得到一條射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是無限的，不可以度量直線把線段

21、向兩邊無限延長(zhǎng)，就得到一條直線沒有端點(diǎn)，長(zhǎng)度是無限的，不可以度量（2）線的位置關(guān)系同一平面內(nèi)兩條直線的相對(duì)位置關(guān)系如下：平行相交垂直不垂直平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫作平行線。平行線間的距離處處相等。平行線間垂直線段最短。垂線：兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直。其中一條叫作另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫作點(diǎn)到直線的距離。2、角（1）角的意義從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。角的大小與兩邊張開的大小有關(guān)，與兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)。（2）測(cè)量利用量角器可以畫角或量出角的度數(shù)。首先將量

22、角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，然后再將量角器的零刻度線與角的一邊重合，另一條邊所對(duì)準(zhǔn)的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。（3）畫角 畫角的方法在很多，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)用量角器畫角。首先要確定角的頂點(diǎn)，并畫出角的一條邊，然后將量角器的中心和零刻度線與角的頂點(diǎn)和畫好的一條邊重合，數(shù)出量角器上所畫角的度數(shù)，做好標(biāo)記，然后連接頂點(diǎn)和標(biāo)記，這樣就畫好了一個(gè)指定度數(shù)的角。（4）角的分類名稱圖形特征銳角大于0小于90的角直角等于90的角鈍角大于90小于180的角平角等于180的角1平角=2直角周角等于360的角1周角=2平角=4直角二、平面圖形1、三角形（1）定義：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形叫三角形。（2）三角形的分類（

23、3）各類三角形的關(guān)系三個(gè)角都是銳角的三角形兩條邊相等的三角形有一個(gè)角是鈍角的三角形有一個(gè)角是直角的三角形三條邊都相等的三角形。每個(gè)角都是60三條邊都不相等的三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形等腰三角形等邊三角形不等邊三角形按角分按邊分三角形（4）三角形三邊之間的關(guān)系 等邊三角形 等腰三角形 三角形三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形任意兩邊的差小于第三邊。（5）三角形內(nèi)角和等于180。（6）三角形具有穩(wěn)定性。2、各類四邊形的關(guān)系、定義和特征 四邊形平行四邊形長(zhǎng)方形正方形 梯形（1）由四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形叫四邊形。（2）平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形

24、。特征：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。（3）長(zhǎng)方形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作長(zhǎng)方形。特征：對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。（4）正方形定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。特征：對(duì)邊平行且四條邊相等，四個(gè)角都是直角。（5）梯形定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。特征：只有一組對(duì)邊平行。3、圓（1）定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心。定長(zhǎng)稱為半徑。（2）圓的位置和大?。簣A心決定圓的位置，圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小。（3）特征：同圓或等圓的所有半徑相等，同圓或等圓的所有直徑相等，同圓或等圓的直徑等于半徑的2

25、倍。4、扇形（1）圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。（2）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（3）頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。（4）扇形的大小與半徑和圓心角的大小有關(guān)。5、平面圖形的周長(zhǎng)、面積周長(zhǎng)：圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)。常用C表示。 面積：圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。常用S表示。 6、周長(zhǎng)相等時(shí)：S圓形 S正方形 S長(zhǎng)方形 面積相等時(shí)：C長(zhǎng)方形C正方形C圓形三、立體圖形1、表面積、體積、容積的含義及體積單位（1）表面積：物體表面面積的總和。表面積通常用S表示。常用面積單位是km2、m2、dm2、cm2。（2）體積：物體所占空間的大小。體積通常

26、用V表示。常用體積單位是m3、dm3、cm3。（3）容積：容器所能容納物體的體積。常用容積單位是L、mL。（4）體積與容積的計(jì)算方法相同，但它們的意義不同，測(cè)量的方法（體積是從物體的外面測(cè)量，容積是從容器的里面測(cè)量）不同，計(jì)量單位不同，計(jì)算物體的體積，必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等，計(jì)算容積一般使用容積單位“升、毫升”；但計(jì)算較大物體的容積時(shí)，也拿體積單位“立方米”來通用，因?yàn)樯秃辽幌抻谟?jì)量液體，如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。2、 長(zhǎng)方體特征：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面互相平行且面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱（互相平行）長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相

27、交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。n兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。3、 正方體特征：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體；4、 圓柱圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是高）。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，有無數(shù)條高。把圓柱切開可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半（r），寬等于圓柱的半徑（r），高等于圓柱的高。5、 圓錐圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的

28、底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，只有一條。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。立體圖形表面積體積的計(jì)算公式圖形字母表示表面積體積計(jì)算公式字母公式計(jì)算公式字母公式正方體V：體積S：表面積a：棱長(zhǎng)表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S=aa6 =a6 =6 a體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaa=aV=Sh長(zhǎng)方體V：體積S：表面積a：長(zhǎng)b：寬h：高表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2S=2（ab+ah+bh）體積=長(zhǎng)寬高V=abh圓柱體V：體積h：高S：面積r：半徑c：周長(zhǎng)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)高底面周長(zhǎng)=底面直徑 =底面半徑2表面積=側(cè)面積+底面積2S側(cè)面積=ch =dh =2rhS表面積=S側(cè)+S

29、底2體積=底面積高V =r2h圓錐體V：體積h：高S：底面積r：半徑體積=底面積高V=Sh =r2h第二節(jié) 圖形的變換1、平移（1）意義：物體沿直線移動(dòng)，這種現(xiàn)象叫作平移現(xiàn)象。（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。2、旋轉(zhuǎn)（1）意義：物體以某一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，或以某一軸為旋轉(zhuǎn)軸，按一定方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（2）特征：物體的形狀、大小不變，只是物體位置發(fā)生變化。3、軸對(duì)稱圖形（1）意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形叫作思對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸。（2）特征：對(duì)稱軸兩邊的圖形大小完全相等。（3）軸對(duì)稱圖形4、放大或縮小（1）意義：圖形按

30、一定的比例放大或縮小。（2）特征：放大或縮小后的圖形與原圖形大小不同，形狀完全相同。第三節(jié) 圖形與位置1、確定位置的方法（1）用前、后、左、右確定位置。北（2）用東、西、南、北確定位置。西北東北西東西南東南南（3）用數(shù)對(duì)確定位置。橫行豎列：在生活中我們把橫行看成“行”，把豎列看成“列”。確定位置：尋找到行列的交點(diǎn)，就是物體的位置。位置的表示方法：列前行后，也就是我們用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，列放在前，行放在后。（4）將方向和距離結(jié)合起來確定位置。選擇觀測(cè)點(diǎn)。確定方向。測(cè)量距離。2、觀察測(cè)繪要點(diǎn)（1）掌握方向，按序觀察。（2）看清特征，認(rèn)識(shí)形狀。（3）分別測(cè)繪，排列有序。6、 只有綜合一般是從正面、側(cè)面

31、和上面三個(gè)方向觀察到的平面圖形，才能確定立方體圖形的形狀。 第四節(jié) 常見的量1、 量、計(jì)量和計(jì)量單位的意義(1)量：事物的多少、長(zhǎng)短、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫作量。(2)計(jì)量：把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫作計(jì)量。(3)計(jì)量單位：用來作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫作計(jì)量單位。2、 常用的計(jì)量單位及進(jìn)率量計(jì)量單位各單位間的進(jìn)率量計(jì)量單位各單位間的進(jìn)率長(zhǎng)度千米 km米 m分米 dm厘米 cm毫米 mm(1000)千米 (10)米 (10)分米 (10)厘米 毫米 時(shí)間世紀(jì)年月日時(shí)分秒(100)世紀(jì)(12)年月(24)日(60)時(shí)(60)分秒面積平方千米 km2公頃 hm2平方米

32、 m2平方分米 dm2平方厘米 cm2(100)平方千米(10000)公頃(100)平方米(100)平方分?jǐn)?shù)平方厘米質(zhì)量噸 t千克 kg克 g(1000)噸 (1000)千克克有31日的月份是：（1，3，5，7，8，10，12）。有30日的月份是：（4，6，9，11）。平年（365天）的二月份有28天，閏年（366天）的二月份有29天。公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年，但公歷年份是整百（整千）數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。如1990年不是閏年，而2000年是閏年。一年有四個(gè)季度，一個(gè)季度三個(gè)月。一個(gè)月分為上中下旬（上旬10天，中旬10天，下旬為剩下的天數(shù)。）體積/容積立方米 m3立方分米

33、dm3（升） L立方厘米 cm3（毫升） mL(1000)立方米 (1000)立方分米 立方厘米(1000)升毫升人民幣元角分(10)元(10)角分3、名數(shù)的概念及互化方法（1）名數(shù)的概念名數(shù)：帶有計(jì)量單位名稱的數(shù)量叫作名稱。單名數(shù)：只帶一個(gè)計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫作單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上計(jì)量單位名稱的名數(shù)叫作復(fù)名數(shù)。（2）互化方法乘以進(jìn)率高級(jí)單位名稱 低級(jí)單位名稱 除以進(jìn)率 第三章 統(tǒng)計(jì)與概率第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)1、統(tǒng)計(jì)圖表分類單式統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖表復(fù)式統(tǒng)計(jì)表單式條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖單式折線統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖2、各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用條形統(tǒng)計(jì)圖折線

34、統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示相同的數(shù)量用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)量，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分?jǐn)?shù)用直條的長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少用折線的起伏表示數(shù)量增減的變化，用點(diǎn)的高低表示數(shù)量的多少作用能清楚地反映出數(shù)量的多少，便于數(shù)量間的比較不僅能清楚地反映出數(shù)量的多少，而且能反映出數(shù)量變化的趨勢(shì)能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾，以及各部分?jǐn)?shù)量之間的關(guān)系3、制作統(tǒng)計(jì)圖的步驟（1）制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的線條，作為縱軸和橫軸。在水平射線(橫軸)上適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。在縱軸上確定單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出數(shù)量的標(biāo)記和計(jì)量單位。根據(jù)數(shù)

35、據(jù)的大小，畫出長(zhǎng)短不同的直條，并標(biāo)上標(biāo)題。若條形太小可適當(dāng)在條形內(nèi)畫上顏色等區(qū)分。（2）制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。適當(dāng)分配各點(diǎn)的位置，確定各點(diǎn)的間隔。在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長(zhǎng)度表示多少。按照數(shù)據(jù)的大小描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來。在圖紙上方寫上統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，注明制圖日期及制圖人姓名。（3）制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟用圓規(guī)畫一個(gè)圓，然后把統(tǒng)計(jì)表上的條件計(jì)算一遍（例如食品支出占總開支35），用360乘以每個(gè)條件相對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)，求得每個(gè)條件在扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)畫多少度。這些工作完成后，確定好這個(gè)圓的中心點(diǎn)，然后用量角器分別畫出扇形，最

36、后在每個(gè)扇形中標(biāo)出相對(duì)應(yīng)的條件和標(biāo)上百分?jǐn)?shù)。4、平均數(shù)（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)相加的和除以相加的數(shù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫平均數(shù)。（2）平均數(shù)=總數(shù)總份數(shù)5、眾數(shù)：是指一組數(shù)中個(gè)數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)眾數(shù)可以是1個(gè)或幾個(gè)。 中位數(shù)：把一組數(shù)從大到小排列后，最中間的數(shù)（若總數(shù)為偶數(shù)，則為中間兩數(shù)的平均數(shù)）。一組數(shù)的中位數(shù)只有1個(gè)。第二節(jié) 可能性1、可能性一定發(fā)生能確定事件一定不發(fā)生不能確定等可能性可能發(fā)生（大或?。┯梅?jǐn)?shù)表示發(fā)生的可能性可能不發(fā)生（大或?。?、可能性大小的求法第四章 數(shù)學(xué)思考 綜合與實(shí)踐一、打電話最優(yōu)方案1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；3、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。時(shí)間共

37、知道總?cè)藬?shù)新通知人數(shù)已經(jīng)通知總?cè)藬?shù)121124233847416815n2n2n22n1已經(jīng)通知總?cè)藬?shù)=時(shí)間數(shù)n個(gè)2相乘1二、找次品數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：23（31）個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次 49（32）個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次 1027（33）個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次 2881（34）個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82243（35）個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次 （3n） n次保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是待測(cè)物品數(shù)小于或等于多少個(gè)3相乘的個(gè)數(shù)。用天平找次品，當(dāng)待測(cè)物品是3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，保證找出次品所稱次數(shù)最少的方法是：將

38、待測(cè)物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份與少的那一份相差1。三、確定起跑線1、每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。2、每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等，而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。（因此起跑線不同）3、相鄰兩個(gè)跑道的差是= C外C內(nèi)=(D兩直道)（d兩直道）=2R2r=2跑道的寬度四、數(shù)與形在數(shù)與形之間建立聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律提高計(jì)算技能。例如：1+3+5+7+9+n=(n+1) 2 （奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方）2+4+6+8+n=（n 2）（n 2+1） （偶數(shù)的個(gè)數(shù)X偶數(shù)的個(gè)數(shù)多1的數(shù)）1+2+3+4+5+n+（n-1）+5+4+3

39、+2+1=n+ =1+=1+=+=1五、抽屜原理（鴿巢原理）1、抽屜原理(1)要保證“至少”必須平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。(2)找準(zhǔn)不同情況數(shù)看作抽屜數(shù)。把10個(gè)蘋果要放到9個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。如果物體的個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù)，用所得的商+1，就能確定總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)物體了。物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商12、抽屜原理逆用從最不利原則出發(fā)，保證“至少”。商抽屜數(shù)1=至少的物體數(shù)六、植樹問題的公式線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：1、如果在線路的兩端都要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距(株數(shù)1)株距全長(zhǎng)(株數(shù)1)2、如果在線路的一端要植樹,另一端不要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)株距全長(zhǎng)株距株數(shù)株距全長(zhǎng)株數(shù)3、如果在線路的兩端都不要植樹，那么：株數(shù)段數(shù)1全長(zhǎng)株距1全長(zhǎng)株距(株數(shù)1)株距全長(zhǎng)(株數(shù)1)七、雞兔同籠許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法“假設(shè)法”來求解。因此很有必要學(xué)會(huì)它的解法和思路。通常是假設(shè)法比較簡(jiǎn)單