空間幾何體的體積 (蘇教版)

1、空間幾何體的體積,類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積,一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數(shù)值就是多少,長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為,V長方體=abc,或,V長方體=Sh,這里，S，h分別表示長方體的底面積和高,復習回顧,學生活動,取一摞書放在桌面上，并改變它們的位 置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化,問題：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何,兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等,祖暅原理,相關原理可參見P59

2、閱讀材料。,S,S,S,一.柱體的體積,底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等,V柱體=sh,類似的,底面積相等,高也相等的兩個錐 體的體積也相等,V錐體,S為底面積,h為高,s,s,二.錐體的體積,h,x,三.臺體的體積,V臺體,上下底面積分別是s/,s,高是h，則,V臺體,V柱體=sh,V錐體,s,s,s,S/=0,S/=S,想一想,上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積之間有一定的關系。那么，這里柱體、錐體、臺體的體積公式之間有沒有類似的關系,例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm那么約有毛坯多少個？(鐵

3、的比重為7.8g/cm3,分析：六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由比重算出一個六角螺帽毛坯的質(zhì)量即可,解. V正六棱柱,V=3.74103-0.785103,2.96103（mm3）=2.96cm3,一個毛坯的體積為,約有毛坯,5.8103（2.967.8)251(個,答這堆毛坯約有251個,數(shù)學運用,V圓柱,高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比,球的體積,R,S1,探究,二）球的表面積,例2.一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),求正方體的體積,解,數(shù)學運用,因為正方體內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體的8個定點均在球面上，又正方體和球體都是中心對稱圖形，所以它們的對稱中心必重合，即球

4、心就是正方體的中心,設正方體的棱長為 a,則,所以,正方體的體積為,1)底面為正三角形的直棱柱的側(cè)面的一條對角線長為2.且與該側(cè)面內(nèi)的底邊所成的角為45，求此三棱柱的體積,2)如圖，四棱錐PABCD的底面 是邊長為1的正方形，PACD，PA1， PD .求此四棱錐的體積 思路點撥(1)由條件求出高和底面邊長，再利用公式求體積；(2)解本題的關鍵是求四棱錐的高，可證明PA底面ABCD，再利用公式求體積,一點通求柱體、錐體的體積，關鍵是求其高，對柱體而言，高常與側(cè)棱、斜高及其在底面的射影組成直角三角形，對棱錐而言，求高時，往往要用到線面垂直的判定方法，因為棱錐的高實際上是頂點向底面作垂線，垂線段的

5、長度,1一圓錐母線長為1，側(cè)面展開圖圓心角為240，則該 圓錐的體積為_,2三棱柱的一個側(cè)面面積為S，這個側(cè)面到對棱的距離 為d，則三棱柱體積為_,圓臺上底的面積為16 cm2，下底半徑為6 cm，母線長為10 cm，那么，圓臺的側(cè)面積和體積各是多少？ 思路點撥解答本題作軸截面可以得到等腰梯形，為了得到高，可將梯形分割為直角三角形和矩形，利用它們方便地解決問題,一點通求臺體的體積關鍵是求高，為此常將有關計算轉(zhuǎn)化為平面圖形(三角形或特殊四邊形)來計算對于棱臺往往要構(gòu)造直角梯形和直角三角形；在旋轉(zhuǎn)體中通常要過旋轉(zhuǎn)軸作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形,3正四棱臺兩底面邊長為20 cm和10 cm，側(cè)面積為 780 cm2，求其體積,一點通已知球半徑可以利用公式求它的表面積和體積；反過來，已知體積或表面積也可以求其半徑,答案：12,5把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，則 圓柱的高為_,答案：4R,6(2011揚州市高一期中)棱長為2的正方體的外接球的表 面積是_,答案：12,1求柱、錐、臺