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1、2019 年人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié):有理數(shù)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)第一章有理數(shù)1. 有理數(shù):(1) 凡能寫成 形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意: 0 即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a 也不一定是正數(shù) ;不是有理數(shù) ;(2) 有理數(shù)的分類 : (3) 注意:有理數(shù)中, 1、 0、 -1 是三個特殊的數(shù),它們有自己的特性 ; 這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性 ;(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù) ; a0 a 是正數(shù) ; a0 a 是負數(shù) ;a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù) ; a 0 a是負數(shù)或 0 a 是非正數(shù) .2. 數(shù)

2、軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、 正方向、 單位長度的一條直線 .3. 相反數(shù): (1) 只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0 的相反數(shù)還是0; (2)注意: a-b+c的相反數(shù)是 -a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b 的相反數(shù)是 -a-b;(3) 相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù) .(4) 相反數(shù)的商為 -1.第 1頁(5) 相反數(shù)的絕對值相等4. 絕對值:(1) 正數(shù)的絕對值等于它本身, 0 的絕對值是 0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù) ;注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離 ;(2) 絕對值可表示為: 或 ;(3) ; ;(4) |a|

3、是重要的非負數(shù),即 |a| 0;5. 有理數(shù)比大?。?1) 正數(shù)永遠比 0 大,負數(shù)永遠比 0 小 ;(2) 正數(shù)大于一切負數(shù) ;(3) 兩個負數(shù)比較,絕對值大的反而小;(4) 數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(5)-1 ,-2 , +1,+4, -0.5 ,以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差,絕對值越小,越接近標準。6. 倒數(shù):乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) ;注意: 0 沒有倒數(shù) ;若 ab=1 a 、 b 互為倒數(shù) ;若 ab=-1 a 、 b互為負倒數(shù) .等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù):0倒數(shù)等于本身的數(shù):1, -1第 2頁絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和0平方等于本身的數(shù):0,1立方等

4、于本身的數(shù):0,1 ,-1.7. 有理數(shù)加法法則:(1) 同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2) 異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3) 一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) .8. 有理數(shù)加法的運算律:(1) 加法的交換律: a+b=b+a ;(2) 加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).9. 有理數(shù)減法法則: 減去一個數(shù), 等于加上這個數(shù)的相反數(shù) ;即 a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則:(1) 兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零 ;(3) 幾個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定 .

5、 奇數(shù)個負數(shù)為負,偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律:(1) 乘法的交換律: ab=ba;(2) 乘法的結(jié)合律: (ab)c=a(bc);(3) 乘法的分配律: a(b+c)=ab+ac .( 簡便運算 )12. 有理數(shù)除法法則:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù); 注第 3頁意:零不能做除數(shù),.13. 有理數(shù)乘方的法則: (1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) ;(2) 負數(shù)的奇次冪是負數(shù) ; 負數(shù)的偶次冪是正數(shù) ;14. 乘方的定義: (1) 求相同因式積的運算,叫做乘方 ;(2) 乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪 ;(3)a2 是重要的非負數(shù),即a20; 若

6、 a2+|b|=0 a=0,b=0;(4) 據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位,平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 .15. 科學(xué)記數(shù)法:把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù), 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 .16. 近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位 .17. 混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減 ; 注意:不省過程,不跳步驟。18. 特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入,并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法 , 但不能用于證明 . 常用于填空,選擇。第二章 整式的加減1. 單項式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項

7、式。2. 單項式的系數(shù)與次數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù),稱單項式的第 4頁系數(shù) ;單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3. 多項式:幾個單項式的和叫多項式.4. 多項式的項數(shù)與次數(shù):多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項 ; 多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù) ;5. .6. 同類項: 所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項 .7. 合并同類項法則: 系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.8. 去 ( 添) 括號法則:去 ( 添) 括號時,若括號前邊是“ +”號,括號里的各項都不變號 ; 若括號前邊是“ - ”號,括號里的各項都要變號 .9. 整式的加

8、減: 一找:( 劃線 ); 二“ +”( 務(wù)必用 +號開始合并 )三合: ( 合并 )10. 多項式的升冪和降冪排列:把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大 ( 或從大到小 ) 排列起來,叫做按這個字母的升冪排列 ( 或降冪排列 ).第三章一元一次方程1. 等式:用“ =”號連接而成的式子叫等式.2. 等式的性質(zhì):等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上( 或減去 ) 同一個數(shù)或同一個整第 5頁式,所得 果仍是等式;等式性 2:等式兩 都乘以( 或除以 ) 同一個不 零的數(shù),所得 果仍是等式.3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程 .4.方程的解:使等式左右兩 相等的未知數(shù)的 叫方程的解;注意:“方程的解就能

9、代入”!5. 移 :改 符號后, 把方程的 從一 移到另一 叫移 .移 的依據(jù)是等式性 1.6. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù) 的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .7. 一元一次方程的 準形式: ax+b=0(x 是未知數(shù), a、 b 是已知數(shù),且 a0).8. 一元一次方程解法的一般步 :化 方程 -分數(shù)基本性 去 分母 -同乘 ( 不漏乘 ) 最 公分母去 括號 -注意符號 化移 項 - 號 ( 留下靠前 )合并同 -合并后符號系數(shù)化 1-除前面10. 列一元一次方程解 用 :(1) 分析法 : 多用于“和,差,倍,分 ”第 6頁仔 ,找出表示相等

10、關(guān)系的關(guān) 字,例如:“大,小,多,少,是,共,合, ,完成,增加,減少,配套-”,利用 些關(guān) 字列出文字等式,并且據(jù) 意 出未知數(shù),最后利用 目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.(2) 畫 分析法 : 多用于“行程 ”利用 形分析數(shù)學(xué) 是數(shù)形 合思想在數(shù)學(xué)中的體 ,仔 ,依照 意畫出有關(guān) 形,使 形各部分具有特定的含 ,通 形找相等關(guān)系是解決 的關(guān) ,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之 的關(guān)系( 可把未知數(shù)看做已知量 ) ,填入有關(guān)的代數(shù)式是 得方程的基 .11. 列方程解 用 的常用公式:(1) 行程 : 距離 =速度 時間 ;(2) 工程 : 工作量 =工效 工 ;工程 常用等量

11、關(guān)系:先做的 +后做的 =完成量(3) 水逆水 : 流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度=靜水速度 - 水流速度 ; 水逆水 常用等量關(guān)系: 水路程 =逆水路程(4) 商品利 : 售價 =定價 , ;利 常用等量關(guān)系:售價 - 價 =利 (5) 配套 :(6) 分配 第 7頁第四章圖形初步認識( 一 ) 多姿多彩的圖形立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形:三角形、四邊形、圓等.主 ( 正 ) 視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖側(cè) ( 左、右 ) 視圖 -從左 ( 右 ) 邊看俯視圖 -從上面看(1) 會判斷簡單物體 ( 直棱柱、圓柱、圓錐、球 ) 的三視圖 .(2)

12、 能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖(1) 同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的 .(2) 了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型 .4、點、線、面、體(1) 幾何圖形的組成點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.體:幾何體也簡稱體.(2) 點動成線,線動成面,面動成體.第 8頁( 二 ) 直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無 一個兩個表示法直線 a直線 AB(BA) 射線 AB 線段 a線段 AB(BA)作法敘

13、述作直線 AB;作直線 a 作射線 AB 作線段 a;作線段 AB;連接 AB延長敘述不能延長反向延長射線AB 延長線段 AB;反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡單地:兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段(1) 度量法(2) 用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法(1) 度量法(2) 疊合法第 9頁5、線段的中點 ( 二等分點 ) 、三等分點、四等分點等定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形:A M B符號:若點 M是線段 AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中,線段最短. 簡單地:兩點之間,線段最短

14、 .7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系(1) 點在直線上 (2) 點在直線外 . ( 三 ) 角1、角:由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法 ( 四種 ) :3、角的度量單位及換算4、角的分類 銳角直角鈍角平角周角范圍 0 90 =90 90 180 =180 =3605、角的比較方法(1) 度量法第 10 頁(2) 疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角(1) 借助三角尺能畫出 15的倍數(shù)的角,在 0 180之間共能畫出 11 個角 .(2) 借助量角器能畫出給定度數(shù)的角 .(3) 用尺規(guī)作圖法 .8、角的平線線定義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的

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