人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：有理數(shù)

1、2019 年人教版初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：有理數(shù)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末總復(fù)習(xí)第一章有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a 也不一定是正數(shù) ;不是有理數(shù) ;(2) 有理數(shù)的分類 : (3) 注意：有理數(shù)中， 1、 0、 -1 是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性 ; 這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性 ;(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù) ; a0 a 是正數(shù) ; a0 a 是負數(shù) ;a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負數(shù) ; a 0 a是負數(shù)或 0 a 是非正數(shù) .2. 數(shù)

2、軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、 正方向、 單位長度的一條直線 .3. 相反數(shù)： (1) 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0 的相反數(shù)還是0; (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是 -a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b 的相反數(shù)是 -a-b;(3) 相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù) .(4) 相反數(shù)的商為 -1.第 1頁(5) 相反數(shù)的絕對值相等4. 絕對值：(1) 正數(shù)的絕對值等于它本身， 0 的絕對值是 0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù) ;注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離 ;(2) 絕對值可表示為： 或 ;(3) ; ;(4) |a|

3、是重要的非負數(shù)，即 |a| 0;5. 有理數(shù)比大?。?1) 正數(shù)永遠比 0 大，負數(shù)永遠比 0 小 ;(2) 正數(shù)大于一切負數(shù) ;(3) 兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小;(4) 數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(5)-1 ，-2 ， +1，+4， -0.5 ，以上數(shù)據(jù)表示與標準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標準。6. 倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) ;注意： 0 沒有倒數(shù) ;若 ab=1 a 、 b 互為倒數(shù) ;若 ab=-1 a 、 b互為負倒數(shù) .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1， -1第 2頁絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等

4、于本身的數(shù)：0,1 ，-1.7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;(2) 異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;(3) 一個數(shù)與 0 相加，仍得這個數(shù) .8. 有理數(shù)加法的運算律：(1) 加法的交換律： a+b=b+a ;(2) 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9. 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)， 等于加上這個數(shù)的相反數(shù) ;即 a-b=a+(-b).10 有理數(shù)乘法法則：(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(2) 任何數(shù)同零相乘都得零 ;(3) 幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定 .

5、 奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：(1) 乘法的交換律： ab=ba;(2) 乘法的結(jié)合律： (ab)c=a(bc);(3) 乘法的分配律： a(b+c)=ab+ac .( 簡便運算 )12. 有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù); 注第 3頁意：零不能做除數(shù)，.13. 有理數(shù)乘方的法則： (1) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) ;(2) 負數(shù)的奇次冪是負數(shù) ; 負數(shù)的偶次冪是正數(shù) ;14. 乘方的定義： (1) 求相同因式積的運算，叫做乘方 ;(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪 ;(3)a2 是重要的非負數(shù)，即a20; 若

6、 a2+|b|=0 a=0,b=0;(4) 據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位 .15. 科學(xué)記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a10n 的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法 .16. 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位 .17. 混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減 ; 注意：不省過程，不跳步驟。18. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法 , 但不能用于證明 . 常用于填空，選擇。第二章 整式的加減1. 單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項

7、式。2. 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的第 4頁系數(shù) ;單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3. 多項式：幾個單項式的和叫多項式.4. 多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項 ; 多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù) ;5. .6. 同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項 .7. 合并同類項法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8. 去 ( 添) 括號法則：去 ( 添) 括號時，若括號前邊是“ +”號，括號里的各項都不變號 ; 若括號前邊是“ - ”號，括號里的各項都要變號 .9. 整式的加

8、減： 一找：( 劃線 ); 二“ +”( 務(wù)必用 +號開始合并 )三合： ( 合并 )10. 多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大 ( 或從大到小 ) 排列起來，叫做按這個字母的升冪排列 ( 或降冪排列 ).第三章一元一次方程1. 等式：用“ =”號連接而成的式子叫等式.2. 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上( 或減去 ) 同一個數(shù)或同一個整第 5頁式，所得 果仍是等式;等式性 2：等式兩 都乘以( 或除以 ) 同一個不 零的數(shù)，所得 果仍是等式.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程 .4.方程的解：使等式左右兩 相等的未知數(shù)的 叫方程的解;注意：“方程的解就能

9、代入”!5. 移 ：改 符號后， 把方程的 從一 移到另一 叫移 .移 的依據(jù)是等式性 1.6. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù) 的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .7. 一元一次方程的 準形式： ax+b=0(x 是未知數(shù)， a、 b 是已知數(shù)，且 a0).8. 一元一次方程解法的一般步 ：化 方程 -分數(shù)基本性 去 分母 -同乘 ( 不漏乘 ) 最 公分母去 括號 -注意符號 化移 項 - 號 ( 留下靠前 )合并同 -合并后符號系數(shù)化 1-除前面10. 列一元一次方程解 用 ：(1) 分析法 : 多用于“和，差，倍，分 ”第 6頁仔 ，找出表示相等

10、關(guān)系的關(guān) 字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， ，完成，增加，減少，配套-”，利用 些關(guān) 字列出文字等式，并且據(jù) 意 出未知數(shù)，最后利用 目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2) 畫 分析法 : 多用于“行程 ”利用 形分析數(shù)學(xué) 是數(shù)形 合思想在數(shù)學(xué)中的體 ，仔 ，依照 意畫出有關(guān) 形，使 形各部分具有特定的含 ，通 形找相等關(guān)系是解決 的關(guān) ，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之 的關(guān)系( 可把未知數(shù)看做已知量 ) ，填入有關(guān)的代數(shù)式是 得方程的基 .11. 列方程解 用 的常用公式：(1) 行程 ： 距離 =速度 時間 ;(2) 工程 ： 工作量 =工效 工 ;工程 常用等量

11、關(guān)系：先做的 +后做的 =完成量(3) 水逆水 ： 流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 - 水流速度 ; 水逆水 常用等量關(guān)系： 水路程 =逆水路程(4) 商品利 ： 售價 =定價 ， ;利 常用等量關(guān)系：售價 - 價 =利 (5) 配套 ：(6) 分配 第 7頁第四章圖形初步認識( 一 ) 多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主 ( 正 ) 視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖側(cè) ( 左、右 ) 視圖 -從左 ( 右 ) 邊看俯視圖 -從上面看(1) 會判斷簡單物體 ( 直棱柱、圓柱、圓錐、球 ) 的三視圖 .(2)

12、 能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖(1) 同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的 .(2) 了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型 .4、點、線、面、體(1) 幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2) 點動成線，線動成面，面動成體.第 8頁( 二 ) 直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無 一個兩個表示法直線 a直線 AB(BA) 射線 AB 線段 a線段 AB(BA)作法敘

13、述作直線 AB;作直線 a 作射線 AB 作線段 a;作線段 AB;連接 AB延長敘述不能延長反向延長射線AB 延長線段 AB;反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段(1) 度量法(2) 用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法(1) 度量法(2) 疊合法第 9頁5、線段的中點 ( 二等分點 ) 、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：A M B符號：若點 M是線段 AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中，線段最短. 簡單地：兩點之間，線段最短

14、 .7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系(1) 點在直線上 (2) 點在直線外 . ( 三 ) 角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法 ( 四種 ) ：3、角的度量單位及換算4、角的分類 銳角直角鈍角平角周角范圍 0 90 =90 90 180 =180 =3605、角的比較方法(1) 度量法第 10 頁(2) 疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角(1) 借助三角尺能畫出 15的倍數(shù)的角，在 0 180之間共能畫出 11 個角 .(2) 借助量角器能畫出給定度數(shù)的角 .(3) 用尺規(guī)作圖法 .8、角的平線線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的